2024屆安徽省舒城縣龍河中學數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆安徽省舒城縣龍河中學數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面直角坐標系中，，，，，若，，則的最小值是（）A.B.C.D.2．函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得的圖象關于原點對稱，則可以是（）A． B． C． D．3．設m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝()A．5 B．6 C．7 D．84．橢圓的左右焦點分別是，以為圓心的圓過橢圓的中心，且與橢圓交于點，若直線恰好與圓相切于點，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．5．曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為（）A． B． C．和 D．6．已知集合，若，則＝()A．或 B．或 C．或 D．或或7．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則復數(shù)的虛部為A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．010．函數(shù)的圖象大致是()A． B．C． D．11．將兩枚骰子各擲一次，設事件{兩個點數(shù)都不相同}，{至少出現(xiàn)一個3點}，則（）A． B． C． D．12．曲線的極坐標方程化為直角坐標為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，，則向量與向量的夾角為_______________.14．楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：.記作數(shù)列，若數(shù)列的前項和為，則___.15．己知函數(shù)，則不等式的解集是_______.16．已知函數(shù)的導函數(shù)為，若，則的值為___.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和為,且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設數(shù)列的前項和為，證明：.18．（12分）某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應數(shù)據(jù)：（1）畫出散點圖，并說明銷售額與廣告費用支出之間是正相關還是負相關？（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求回歸直線方程；（3）據(jù)此估計廣告費用為10時，銷售收入的值.（參考公式：，）19．（12分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理六門學科中選擇三門參加等級考試，受各因素影響，小李同學決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門.（1）小李同學共有多少種不同的選科方案？（2）若小吳同學已確定選擇生物和地理，求小吳同學與小李同學選科方案相同的概率.20．（12分）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，滿足．（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論．21．（12分）已知向量,滿足，．(1)求關于k的解析式f(k)．(2)若，求實數(shù)k的值．(3)求向量與夾角的最大值．22．（10分）三個內(nèi)角A,B,C對應的三條邊長分別是，且滿足．（1）求角的大?。唬?）若，，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：設P（x,y）,則，，所以，所以P點軌跡為，根據(jù)條件，可以整理得到：，所以M,Q,N三點共線，即Q點在直線MN上，由M（8，0），N（0，8）可知Q點在直線上運動，所以的最小值問題轉(zhuǎn)化為圓上點到直線的最小距離，即圓心到直線的距離減去圓的半徑，?？键c：1.平面向量的應用；2.直線與圓的位置關系。2、B【解題分析】

求出函數(shù)圖象平移后的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象關于原點對稱，即，求出，比較可得.【題目詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到.此函數(shù)圖象關于原點對稱，所以.所以.當時，．故選B.【題目點撥】由的圖象，利用圖象變換作函數(shù)的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿軸的伸縮量的區(qū)別．先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是個單位；而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是個單位.3、B【解題分析】試題分析：由題意可知,,,即,,解得．故B正確．考點：1二項式系數(shù)；2組合數(shù)的運算．4、A【解題分析】

由題得，再利用橢圓定義得的長度，利用勾股定理求解即可【題目詳解】由題得，且又由勾股定理得，解得故選：A【題目點撥】本題考查橢圓的定義及幾何意義，準確求得是關鍵，是基礎題5、C【解題分析】

求導，令，故或，經(jīng)檢驗可得點的坐標.【題目詳解】因，令，故或，所以或，經(jīng)檢驗，點，均不在直線上，故選C．【題目點撥】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎題．6、C【解題分析】或．故選C．點睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素元素的限制條件，明確集合的類型，是數(shù)集，是點集還是其它集合．2、求集合的交、交、補時，一般先化簡，再由交、并、補的定義求解．3、在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時用Venn圖；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．7、B【解題分析】由題意得，所以復數(shù)的虛部為．選B．8、A【解題分析】

代入特殊值對選項進行驗證排除，由此得出正確選項.【題目詳解】若，符合題意，由此排除C,D兩個選項.若，則不符合題意，排除B選項.故本小題選A.【題目點撥】本小題主要考查分段函數(shù)函數(shù)值比較大小，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎題.9、B【解題分析】

由題意可作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，圖象公共點的個數(shù)即為函數(shù)h(x)=f(x)?g(x)的零點個數(shù)．【題目詳解】可由題意在同一個坐標系中畫出f(x)=2lnx，的圖象，其中紅色的為f(x)=2lnx的圖象，由圖象可知：函數(shù)f(x)和g(x)的圖象有2個公共點，即h(x)=f(x)?g(x)的零點個數(shù)為2，故選：B．【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點問題，屬于函數(shù)與方程思想的綜合運用，求零點個數(shù)問題通常采用數(shù)形結合方法，畫出圖像即可得到交點個數(shù)，屬于中等題.10、A【解題分析】因為，所以舍去B,D;當時，所以舍C，選A.點睛：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．11、A【解題分析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)條件概率的公式:,=.12、B【解題分析】

利用直角坐標與極坐標的互化公式，即可得到答案．【題目詳解】由曲線的極坐標方程，兩邊同乘，可得，再由，可得：，所以曲線的極坐標方程化為直角坐標為故答案選B【題目點撥】本題考查把極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標方程的方法，熟練掌握直角坐標與極坐標的互化公式是解題的關鍵，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由條件利用兩個向量垂直的性質(zhì),兩個向量的數(shù)量積的定義，求得向量與向量的夾角的余弦值,可得向量與向量的夾角的值.【題目詳解】由題意可得，即,為向量與向量的夾角），求得，故答案為.【題目點撥】本題主要考查向量的模、夾角及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.14、2059【解題分析】

將數(shù)列排列成楊輝三角數(shù)陣，使得每行的項數(shù)與行的相等，并計算出每行的各項之和，然后確定數(shù)列第所處的行數(shù)與項的序數(shù)，然后利用規(guī)律將這些項全部相加可得答案。【題目詳解】將數(shù)列中的項從上到下，從左到右排成楊輝三角形數(shù)陣，如下所示：使得每行的序數(shù)與該行的項數(shù)相等，則第行最后項在數(shù)列中的項數(shù)為，設位于第，則，所以，，且第行最后一項在數(shù)列中的項數(shù)為，所以，位于楊輝三角數(shù)陣的第行第個，第一行各項和為，第二行各項和為，第三行各項的和為，依此類推，第行各項的和為，因此，，故答案為：。【題目點撥】本題考查合情推理，考查二項式系數(shù)與楊輝三角，解決這類問題關鍵在于確定所找的項所在楊輝三角所處的位置，并利用規(guī)律來解題，考查推理論證能力與計算能力，屬于難題。15、【解題分析】

根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）＝x2（2x﹣2﹣x）為奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，則不等式f（2x+1）+f（1）0可以轉(zhuǎn)化為2x+1﹣1，解可得x的取值范圍，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），有f（﹣x）＝（﹣x）2（2﹣x﹣2x）＝﹣x2（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），其導數(shù)f′（x）＝2x（2x﹣2﹣x）+x2?ln2（2x+2﹣x）＞0，則f（x）為增函數(shù)；不等式f（2x+1）+f（1）0?f（2x+1）﹣f（1）?f（2x+1）f（﹣1）?2x+1﹣1，解可得x﹣1；即f（2x+1）+f（1）0的解集是[﹣1,+∞）；故答案為[﹣1,+∞）．【題目點撥】本題主要考查不等式的求解，利用條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及利用奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵．16、【解題分析】

求函數(shù)的導函數(shù)，令即可求出的值.【題目詳解】因為令則所以【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)，及導函數(shù)求值，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】試題分析：(1)由時，利用，結合等差數(shù)列的定義和通項公式即可得到數(shù)列的通項公式；（2）由（1）得，運用裂項相消法求和，化簡整理，然后利用放縮法可證明.試題解析：(1)當n=1時,a1=S1=3;當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2+2n-=2n+1.當n=1時,也符合上式,故an=2n+1.(2)因為==,故Tn==【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.18、(1)散點圖見解析；銷售額與廣告費用支出之間是正相關.(2).(3).【解題分析】分析：(1)結合所給的數(shù)據(jù)繪制散點圖，觀察可得銷售額與廣告費用支出之間是正相關；(2)結合所給的數(shù)據(jù)計算可得線性回歸方程為；(3)結合回歸方程，時，估計的值為詳解：（1）作出散點圖如下圖所示：銷售額與廣告費用支出之間是正相關；（2），，，，因此回歸直線方程為（3）時，估計的值為.點睛：線性回歸方程需要注意兩點：一是回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．二是根據(jù)回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發(fā)生的值．19、（1）小李同學共有7種不同的選科方案（2）【解題分析】

(1)運用排除法求解；(2)列出兩位同學相同的選科方案，求比值可求解.【題目詳解】解：（1）在化學、生物、政治、歷史、地理任意選兩門的方法數(shù)為，在化學、政治、歷史任意選兩門的方法數(shù)為，，因此，小李同學共有7種不同的選科方案；（2）小吳同學有4種不同的選科方案，小吳同學與小李同學兩人選科的方案共有種，其中兩人選科相同的方案只有1種，因此，小吳同學與小李同學選科方案相同的概率為.【題目點撥】本題考查有條件的組合問題，屬于基礎題.20、（1），，；（2）猜想：；證明見解析.【解題分析】

（1）分別代入，根據(jù)，解方程可求得結果；（2）猜想，驗證時成立；假設時成立，則時，利用假設可證得結論成立，從而證得結果.【題目詳解】（1）當時，，又當時，，解得：當時，，解得：(2)猜想：證明：（1）當時，由（1）可知結論成立；（2）假設當時，結論成立，即成立，則當時，由與得：又成立根據(jù)（1）、（2）猜想成立，即：【題目點撥】本題考查數(shù)列中的項的求解、利用數(shù)學歸納法證明問題.利用數(shù)學歸納法證明時，要注意在證明時結論成立時，必須要用到時假設成立的結論，屬于常規(guī)題型.21、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積即可．（2）根據(jù)向量平行時的條件即可．（