四川省射洪縣2024屆數(shù)學高二下期末綜合測試模擬試題含解析

四川省射洪縣2024屆數(shù)學高二下期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個、黑球2個，現(xiàn)隨機等可能取出小球，當有放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為；當無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為，則（）A．， B．，C．， D．，2．已知隨機變量，若，則，分別為（）A．和 B．和 C．和 D．和3．已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為y，則實數(shù)a的值為x23456y3711a21A．16 B．18C．20 D．224．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．5．若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，△ABC的面，則a=（）A．1 B． C． D．6．已知復數(shù)滿足,則復數(shù)在復平面內對應點所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知向量滿足，點在線段上，且的最小值為，則的最小值為（）A． B． C． D．28．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.39．某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子管進行測試，那么在五次測試中恰有三次測到正品的概率是（）A． B． C． D．10．已知A＝B＝｛1，2，3，4，5｝，從集合A到B的映射滿足：①；②的象有且只有2個，求適合條件的映射的個數(shù)為()A．10 B．20 C．30 D．4011．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（）A． B． C． D．12．已知離散型隨機變量的概率分布列如下：01230.20.30.4則實數(shù)等于()A．0.5 B．0.24 C．0.1 D．0.76二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．觀察下列等式：按此規(guī)律，第個等式可為__________．14．已知正六棱柱的底面邊長為，側棱為，則該正六棱柱的體積為_________15．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是______.16．關于x的方程的解為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校高二（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，如圖所示：試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求全班的學生人數(shù)及分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；（2）為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70,80)分數(shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅲ）求證：當時，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上沒有交點.19．（12分）在中,角所對的邊分別為且.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.20．（12分）某醬油廠對新品種醬油進行了定價，在各超市得到售價與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：單價（元）55.25.45.65.86銷量（瓶）9.08.48.38.07.56.8（1）求售價與銷售量的回歸直線方程；（，）（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價應定為多少元？相關公式：，．21．（12分）以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”，設橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，且滿足，.（1）求橢圓及其“準圓"的方程；（2）若過點的直線與橢圓交于、兩點，當時，試求直線交“準圓”所得的弦長；（3）射線與橢圓的“準圓”交于點，若過點的直線，與橢圓都只有一個公共點，且與橢圓的“準圓”分別交于，兩點，試問弦是否為”準圓”的直徑?若是，請給出證明：若不是，請說明理由.22．（10分）某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，得到下表2：時間代號t12345z01235（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關于x的回歸方程；（Ⅲ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？（附：對于線性回歸方程，其中）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

分別求出兩個隨機變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關系.【題目詳解】可能的取值為；可能的取值為，，，，故，.，，故，,故，.故選B.【題目點撥】離散型隨機變量的分布列的計算，應先確定隨機變量所有可能的取值，再利用排列組合知識求出隨機變量每一種取值情況的概率，然后利用公式計算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回與無放回的區(qū)別.2、C【解題分析】

利用二項分布的數(shù)學期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質可求出和的值.【題目詳解】，，.，，由期望和方差的性質可得，.故選：C.【題目點撥】本題考查均值和方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質的合理運用．3、B【解題分析】

，代入回歸直線方程得，所以，則，故選擇B.4、D【解題分析】

根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可求出函數(shù)的最小正周期.【題目詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期，故選D.【題目點撥】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關鍵在于利用周期公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.5、A【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式可得,利用正余弦平方關系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【題目詳解】因為，，面積，所以.所以.所以，.所以.故選A.【題目點撥】本題考查正余弦定理,面積公式,基礎題.6、A【解題分析】

把已知變形等式，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【題目詳解】由，得，∴復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為，在第一象限．故選：A．【題目點撥】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題.7、D【解題分析】

依據(jù)題目條件，首先可以判斷出點的位置，然后，根據(jù)向量模的計算公式，求出的代數(shù)式，由函數(shù)知識即可求出最值．【題目詳解】由于，說明點在的垂直平分線上，當是的中點時，取最小值，最小值為，此時與的夾角為，與的夾角為，∴與的夾角為，的最小值是4，即的最小值是2.故選D.【題目點撥】本題主要考查了平面向量有關知識，重點是利用數(shù)量積求向量的模．8、C【解題分析】分析：根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布，得到正態(tài)曲線關于對稱，根據(jù)，得到對稱區(qū)間上的概率，從而可求．詳解：由隨機變量服從正態(tài)分布可知正態(tài)密度曲線關于軸對稱，

而，

則故，

故選：C．點睛：本題主要考查正態(tài)分布的概率求法，結合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理解．9、D【解題分析】

根據(jù)二項分布獨立重復試驗的概率求出所求事件的概率?！绢}目詳解】由題意可知，五次測試中恰有三次測到正品，則有兩次測到次品，根據(jù)獨立重復試驗的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D?！绢}目點撥】本題考查獨立重復試驗概率的計算，主要考查學生對于事件基本屬性的判斷以及對公式的理解，考查運算求解能力，屬于基礎題。10、D【解題分析】分析：將元素按從小到大的順序排列，然后按照元素在中的象有且只有兩個進行討論.詳解：將元素按從小到大的順序排列，因恰有兩個象，將元素分成兩組，從小到大排列，有一組；一組；一組；一組，中選兩個元素作象，共有種選法，中每組第一個對應集合中的較小者，適合條件的映射共有個，故選D.點睛：本題考查映射問題并不常見，解決此類問題要注意：（）分清象與原象的概念；（）明確對應關系.11、B【解題分析】是定義在上的偶函數(shù)，，即，則函數(shù)的定義域為函數(shù)在上為增函數(shù)，故兩邊同時平方解得，故選12、C【解題分析】

根據(jù)隨機變量概率的性質可得，從而解出?！绢}目詳解】解：據(jù)題意得，所以，故選C.【題目點撥】本題考查了概率性質的運用，解題的關鍵是正確運用概率的性質。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)【解題分析】

試題分析：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為?1?3?5…（2n-1）．所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=?1?3?5…（2n-1）．故答案為14、【解題分析】

先計算出底面正六邊形的面積，然后根據(jù)棱柱的體積公式，即可求解出正六棱柱的體積.【題目詳解】因為底面是個邊長為的正三角形，所以底面積為，所以正六棱柱的體積為：.故答案為：.【題目點撥】本題考查正棱柱的體積計算，難度較易.棱柱的體積計算公式：(是棱柱的底面積，是棱柱的高).15、【解題分析】

由題意可得有兩個不等實根，作出，，，的圖象，結合導數(shù)求得極值，考慮極小值與的關系，計算可得所求范圍．【題目詳解】函數(shù)恰有2個零點，

可得有兩個不等實根，

由的導數(shù)為，

當時，，當或時，，當時，，

可得處取得極大值，取得極小值，

且過，，作出，，，的圖象，

以及直線，如圖，此時與有兩個交點,只需滿足，即，又，所以，當時，在處取得極小值，取得極大值a，如圖，

只需滿足，解得，又，所以時，與有兩個交點，當時，顯然與有兩個交點，滿足題意，綜上可得a的范圍是，故答案為：.

【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的圖象和性質，考查導數(shù)的運用：求單調性和極值，考查圖象變換，屬于難題．16、0或2或4【解題分析】

因為，所以：或，解方程可得．【題目詳解】解：因為，所以：或，解得：，，，（舍）故答案為：0或2或4【題目點撥】本題考查了組合及組合數(shù)公式．屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）50，20；（2）158【解題分析】解：(1)由莖葉圖可知，分數(shù)在[50,60)上的頻數(shù)為4，頻率為0.008×10＝0.08，故全班的學生人數(shù)為40.08分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù)等于50－(4＋14＋8＋4)＝20.(2)按分層抽樣原理，三個分數(shù)段抽樣數(shù)之比等于相應人數(shù)之比．又[70,80)，[80,90)和[90,100]分數(shù)段人數(shù)之比等于5∶2∶1，由此可得抽出的樣本中分數(shù)在[70,80)之間的有5人，分數(shù)在[80,90)之間的有2人，分數(shù)在[90,100]之間的有1人．從中任取3人，共有C83＝56種不同的結果．被抽中的成績位于[70,80)分數(shù)段的學生人數(shù)X的所有取值為0,1,2,3.它們的概率分別是：P(X＝0)＝C3356P(X＝1)＝C51CP(X＝2)＝C52C31P(X＝3)＝C5356＝10∴X的分布列為X

0

1

2

3

P

15615561528528∴X的數(shù)學期望為E(X)＝0×156＋1×1556＋2×1528＋3×528＝18、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【解題分析】

（Ⅰ）當時，求得函數(shù)的導數(shù)，得到切線的斜率，利用直線的點斜式方程，即可求解；（Ⅱ）由題意，求得，利用導數(shù)即可求解函數(shù)的單調區(qū)間.（Ⅲ）令，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調性和最值，即可作出證明.【題目詳解】（Ⅰ）當時，函數(shù)在處的切線方程是；（Ⅱ），當時，函數(shù)的單調增區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是；（Ⅲ）令，可以證明函數(shù)的最小值是，所以恒成立，所以兩個圖像沒有交點.【題目點撥】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結合思想的應用.19、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關系時，一般全部轉化為角的關系，或全部轉化為邊的關系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;(2)在三角形中，注意隱含條件，（3）注意銳角三角形的各角都是銳角.（4）把邊的關系轉化成角，對于求邊的取值范圍很有幫助試題解析：（1）由，得，所以，則，由，。（2）由（1）得，即，又為銳角三角形，故從而．由，所以所以,所以因為所以即考點：余弦定理的變形及化歸思想20、（1）．（2）6.75元【解題分析】

（1）根據(jù)回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.（2）求得利潤的表達式，利用二次函數(shù)的性質，求得為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價.【題目詳解】解：（1）因為，，所以，，從而回歸直線方程為．（