那曲市重點中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

那曲市重點中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數(shù)的虛部為（）A． B． C．1 D．22．已知函數(shù)，則曲線在處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．3．拋物線的焦點坐標是（）A． B． C． D．4．已知復數(shù)(為虛數(shù)單位)，則（）A． B． C． D．5．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則復數(shù)的虛部為A． B． C． D．6．設n=0π2A．20 B．-20 C．120 D．-1207．A． B． C． D．8．已知定義域為的函數(shù)滿足，，當時，則（）A． B．3 C． D．49．對于橢圓，若點滿足，則稱該點在橢圓內，在平面直角坐標系中，若點A在過點的任意橢圓內或橢圓上，則滿足條件的點A構成的圖形為（）A．三角形及其內部 B．矩形及其內部 C．圓及其內部 D．橢圓及其內部10．設是兩個平面向量，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．命題“，使得”的否定形式是（）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得12．在一個袋子中裝有個除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個、白球個、黃球個，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，，與的夾角為，則的值為______．14．設函數(shù)，則_________;15．我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_____________16．已知的外接圓半徑為1，，點在線段上，且，則面積的最大值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,在側棱垂直于底面的三棱柱中,為側面的對角線的交點,分別為棱的中點.(1)求證:平面//平面；(2)求二面角的余弦值.18．（12分）如圖，在四棱錐中，已知底面為菱形，，，為對角線與的交點，底面且（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．19．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）求曲線上的直線距離最大的點的直角坐標.20．（12分）已知a，，點在矩陣對應的變換下得到點.（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的特征值和特征向量；（3）若向量，求.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．22．（10分）已知函數(shù)fx（1）當a=2，求函數(shù)fx（2）若函數(shù)fx

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由復數(shù)除法化復數(shù)為代數(shù)形式，根據(jù)復數(shù)概念可得．【題目詳解】因為，所以復數(shù)的虛部為，故選：A.【題目點撥】本題考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)的概念．屬于簡單題．2、B【解題分析】

求得的導數(shù)，可得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得所求傾斜角．【題目詳解】函數(shù)的導數(shù)為，可得在處的切線的斜率為，即，為傾斜角，可得．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，是解題的關鍵，屬于容易題．3、A【解題分析】分析：先把拋物線的方程化成標準方程，再求其焦點坐標.詳解：由題得，所以拋物線的焦點坐標為.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查拋物線的簡單幾何性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)研究圓錐曲線時，首先一般把曲線的方程化成標準方程再研究.4、D【解題分析】分析：化簡復，利用復數(shù)模的公式求解即可.詳解：因為，所以=，故選D.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.5、B【解題分析】由題意得，所以復數(shù)的虛部為．選B．6、B【解題分析】

先利用微積分基本定理求出n的值，然后利用二項式定理展開式通項，令x的指數(shù)為零，解出相應的參數(shù)值，代入通項可得出常數(shù)項的值?！绢}目詳解】∵n=0二項式x-1x6令6-2r=0，得r=3，因此，二項式x-1x6故選：B.【題目點撥】本題考查定積分的計算和二項式指定項的系數(shù)，解題的關鍵就是微積分定理的應用以及二項式展開式通項的應用，考查計算能力，屬于中等題。7、D【解題分析】分析：根據(jù)公式，可直接計算得詳解：，故選D.點睛：復數(shù)題是每年高考的必考內容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復數(shù)主要考查的內容有：復數(shù)的分類、復數(shù)的幾何意義、共軛復數(shù)，復數(shù)的模及復數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負號導致出錯.8、D【解題分析】

根據(jù)奇偶性和可知關于軸和對稱，由對稱性和周期性關系可確定周期為，進而將所求函數(shù)值化為，代入可求得結果.【題目詳解】，為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱；，關于直線對稱；是周期為的周期函數(shù)，.故選：.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的性質求解函數(shù)值的問題，涉及到函數(shù)奇偶性、對稱性和周期性的應用；關鍵是能夠熟練掌握對稱性和周期性的關系，準確求得函數(shù)的周期性.9、B【解題分析】

由在橢圓上，根據(jù)橢圓的對稱性，則關于坐標軸和原點的對稱點都在橢圓上，即可得結論．【題目詳解】設在過的任意橢圓內或橢圓上，則，，即，由橢圓對稱性知，都在任意橢圓上，∴滿足條件的點在矩形上及其內部，故選：B．【題目點撥】本題考查點到橢圓的位置關系．考查橢圓的對稱性．由點在橢圓上，則也在橢圓上，這樣過點的所有橢圓的公共部分就是矩形及其內部．10、A【解題分析】

由，則是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【題目詳解】由題意是兩個平面向量，若，則是成立的；反之，若，則向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要條件，故選A.【題目點撥】本題主要考查了向量的概念以及向量模的概念的應用，以及充分條件與必要條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.11、D【解題分析】試題分析：的否定是，的否定是，的否定是．故選D．【考點】全稱命題與特稱命題的否定．【方法點睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對含有存在（全稱）量詞的命題進行否定需要兩步操作：①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結論加以否定．12、C【解題分析】分析：由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率.詳解：從袋中隨機摸出一個球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為.故選：C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率計算公式的合理運用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解題分析】

利用空間向量的數(shù)量積的坐標運算公式可求得，從而可求得的值．【題目詳解】解：，，，，，又與的夾角為，，解得：或1．故答案為：或1【題目點撥】本題考查空間向量的數(shù)量積的坐標運算，熟練掌握空間向量的數(shù)量積的坐標運算公式是關鍵，屬于中檔題．14、【解題分析】

先結合分段函數(shù)的解析式計算，代入可求出的值．【題目詳解】由題意可知，，因此，，故答案為．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)求值，在計算多層函數(shù)值時，遵循由內到外逐層計算，同時要注意自變量的取值，選擇合適的解析式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題．15、1【解題分析】分析：設塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項和公式能求出結果．詳解:設塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，∴S7=a1(1-27點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力.16、【解題分析】

由所以可知為直徑，設，求導得到面積的最大值.【題目詳解】由所以可知為直徑，所以，設，則，在中，有，，所以的面積，.方法一：（導數(shù)法），所以當時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時，的面積的最大值為.方法二：（均值不等式），因為.當且僅當，即時等號成立，即.【題目點撥】本題考查了面積的最大值問題，引入?yún)?shù)是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2).【解題分析】

（1）利用線線平行證明平面//平面，（2）以C為坐標原點建系求解即可．【題目詳解】（1）證明分別為邊的中點，可得,又由直三棱柱可知側面為矩形，可得故有，由直三棱柱可知側面為矩形，可得為的中點，又由為的中點，可得.由，平面，，平面，得平面，平面，，可得平面平面.（2）為軸建立空間直角坐標系，如圖，則，設平面的一個法向量為，取，有同樣可求出平面的一個法向量，，結合圖形二面角的余弦值為.【題目點撥】本題屬于基礎題，線線平行的性質定理和線面平行的性質定理要熟練掌握，利用空間向量的夾角公式求解二面角．18、（1）；（2）【解題分析】

根據(jù)底面為菱形得，利用線面垂直的性質可得，，從而以為坐標原點建立空間直角坐標系；（1）利用異面直線所成角的空間向量求法可求得結果；（2）分別得到兩個平面的法向量，根據(jù)二面角的空間向量求法可求得結果.【題目詳解】底面為菱形又底面，底面，以為坐標原點可建立如圖所示的空間直角坐標系則，，，（1）設為異面直線與所成的角，又，異面直線與所成的角的余弦值為：（2）平面平面的法向量取設平面的法向量為，又，則，令，則，設為兩個平面所成的銳二面角的平面角，則：平面與平面所成銳二面角的余弦值為：【題目點撥】本題考查利用空間向量法求解角度問題，涉及到異面直線所成角、平面與平面所成角的求解問題，考查學生的運算和求解能力，屬于常規(guī)題型.19、(1)(2)【解題分析】分析：（1）利用極坐標與直角坐標互化公式可得曲線的直角坐標方程為.（2）直線方程為，設圓上點的坐標為，結合點到直線距離公式和三角函數(shù)的性質可知滿足題意時點坐標為.詳解：（1）因為，，，所以曲線的直角坐標方程為.（2）直線方程為，圓的標準方程為，所以設圓上點坐標為，則，所以當，即時距離最大，此時點坐標為.點睛：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的轉化，直線與圓的位置關系，三角函數(shù)的性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20、（1）；（2）矩陣A的特征值為，3，分別對應的一個特征值為，；（3）【解題分析】

（1）直接利用矩陣的乘法運算即可；（2）利用特征多項式計算即可；（3）先計算出，再利用計算即可得到答案.【題目詳解】（1）由題意知，，則，解得.（2）由（1）知，矩陣A的特征多項式，令，得到A的特征值為，.將代入方程組，解得，所以矩陣A的屬于特征值的一個特征向量為.再將代入方程組，解得，所以矩陣A的屬于特征值3的一個特征向量為.綜上，矩陣A的特征值為，3，分別對應的一個特征值為，.（3）設，即，所以，解得，所以，所以.【題目點撥】本題考查矩陣的乘法、特征值、特征向量，考查學生的基本計算能力，是一道中檔題.21、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）推導出PA⊥AD，PA⊥AB，由此能證明PA⊥平面ABCD．（2）以A為原點，AB，AD，AP為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面PBC與平面PAD所成銳二面角的余弦值．【題目詳解】(1)因為,所以,即.同理可得.因為.所以平面.(2)由題意可知,兩兩垂直,故以A為原點,分別為軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系,則，所以.設平面的法向量為，則，不妨取則易得平面,所以平面的一個法向量為，記平面與平面所成銳二面角為,則故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【題目點撥】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．22、（1）見解析；(2)0,2【解題分析】

（1）代入a的值，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間，結合函數(shù)的零點個數(shù)確定a的范圍即可．【題目詳解】（1）當a=2時，f'x=2x-列表：x011f—0+f↘極小值f↗所以，當x=1時，fx有極小值f1=（2）①因為fx=x2-a當a≤0時，f'所以fx在0，+∞當a>0時，由f'x>0得x>a2，由所以fx在0，a2