2024屆陜西省咸陽市武功縣數(shù)學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆陜西省咸陽市武功縣數(shù)學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，已知直線與曲線相切于兩點，函數(shù)，則函數(shù)（）A．有極小值，沒有極大值 B．有極大值，沒有極小值C．至少有兩個極小值和一個極大值 D．至少有一個極小值和兩個極大值2．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．16 B．(10＋)π C．4＋(5＋)π D．6＋(5＋)π3．設是實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．.已知為等比數(shù)列，，則．若為等差數(shù)列，，則的類似結論為（）A． B．C． D．5．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為（）A． B． C． D．6．已知一段演繹推理：“因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，則這段推理的()A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．結論正確 D．推理形式錯誤7．直線為參數(shù)被曲線所截的弦長為A． B． C． D．8．已知等比數(shù)列的前項和為，則的極大值為（）A．2 B．3 C． D．9．點M的極坐標(4，A．(4，π3) B．(410．若函數(shù)在其定義域內的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．[，2) C．[1,2) D．[1，)11．函數(shù)在點處的切線方程為()A． B． C． D．12．已知復數(shù)在復平面內的對應點關于實軸對稱，（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某商場在一周內某商品日銷售量的莖葉圖如圖所示，那么這一周該商品日銷售量的平均數(shù)為________．14．若，則的定義域為____________.15．某學校為了了解住校學生每天在校平均開銷情況，隨機抽取了500名學生，他們的每天在校平均開銷都不低于20元且不超過60元，其頻率分布直方圖如圖所示，則其中每天在校平均開銷在元的學生人數(shù)為______．16．復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖1，等邊中，，是邊上的點（不與重合），過點作交于點，沿將向上折起，使得平面平面，如圖2所示．（1）若異面直線與垂直，確定圖1中點的位置；（2）證明：無論點的位置如何，二面角的余弦值都為定值，并求出這個定值．18．（12分）在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點P是曲線上的動點，點Q在OP的延長線上，且，點Q的軌跡為．（1）求直線l及曲線的極坐標方程；（2）若射線與直線l交于點M，與曲線交于點（與原點不重合），求的最大值.19．（12分）2016年底某購物網站為了解會員對售后服務(包括退貨、換貨、維修等)的滿意度，從2016年下半年的會員中隨機調查了個會員，得到會員對售后服務的滿意度評分如下：958875829094986592100859095778770899390848283977391根據會員滿意度評分,將會員的滿意度從低到高分為三個等級:滿意度評分低于分分到分不低于分滿意度等級不滿意比較滿意非常滿意（1）根據這個會員的評分，估算該購物網站會員對售后服務比較滿意和非常滿意的頻率；（2）以(1)中的頻率作為概率，假設每個會員的評價結果相互獨立.（i）若從下半年的所有會員中隨機選取個會員,求恰好一個評分比較滿意，另一個評分非常滿意的概率；（ii）若從下半年的所有會員中隨機選取個會員，記評分非常滿意的會員的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．20．（12分）如圖所示是豎直平面內的一個“通道游戲”，圖中豎直線段和斜線都表示通道，并且在交點處相遇．若有一條豎直線段的為第一層，第二條豎直線段的為第二層，以此類推，現(xiàn)有一顆小球從第一層的通道向下運動，在通道的交叉處，小球可以落入左右兩個通道中的任意一個，記小球落入第層的第個豎直通道（從左向右計）的不同路徑數(shù)為．（1）求，，的值；（2）猜想的表達式（不必證明），并求不等式的解集．21．（12分）已知函數(shù).(1)當時，解不等式；(2)若不等式有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.22．（10分）某學校高二年級舉行了由全體學生參加的一分鐘跳繩比賽，計分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個數(shù)得分1617181920年級組為了解學生的體質，隨機抽取了100名學生的跳繩個數(shù)作為一個樣本，繪制了如下樣本頻率分布直方圖.（1）現(xiàn)從樣本的100名學生跳繩個數(shù)中，任意抽取2人的跳繩個數(shù)，求兩人得分之和小于35分的概率；（用最簡分數(shù)表示）（2）若該校高二年級共有2000名學生，所有學生的一分鐘跳繩個數(shù)近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計值（同一組中數(shù)據以這組數(shù)據所在區(qū)間中點值作代表）.利用所得的正態(tài)分布模型，解決以下問題：（i）估計每分鐘跳繩164個以上的人數(shù)（結果四舍五入到整數(shù)）；（ii）若在全年級所有學生中隨機抽取3人，每分鐘跳繩在179個以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望與方差.附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據導數(shù)的幾何意義，討論直線與曲線在切點兩側的導數(shù)與的大小關系，從而得出的單調區(qū)間，結合極值的定義，即可得出結論．【題目詳解】如圖，由圖像可知，直線與曲線切于a，b，將直線向下平移到與曲線相切，設切點為c，當時，單調遞增，所以有且．對于=，有，所以在時單調遞減；當時，單調遞減，所以有且．有，所以在時單調遞增；所以是的極小值點．同樣的方法可以得到是的極小值點，是的極大值點．故選C．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)導數(shù)的幾何意義，函數(shù)導數(shù)與單調性，與函數(shù)極值之間的關系，屬于中檔題．2、C【解題分析】分析：由該幾何體的三視圖判斷出組合體各部分的幾何特征，以及各部分的幾何體相關幾何量的數(shù)據，由面積公式求出該幾何體的表面積.詳解：該幾何體是兩個相同的半圓錐與一個半圓柱的組合體，其表面積為：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故選：C.點睛：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關鍵是根據三視圖判斷幾何體的結構特征及相關幾何量的數(shù)據.3、B【解題分析】

求解不等式，根據充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．【題目詳解】解：設是實數(shù)，若“”則：，即：，不能推出“”若：“”則：，即：，能推出“”由充要條件的定義可知：是實數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件；故選：B．【題目點撥】本題考查了充分條件和必要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4、D【解題分析】

根據等差數(shù)列中等差中項性質推導可得.【題目詳解】由等差數(shù)列性質，有＝＝…＝2.易知選項D正確．【題目點撥】等差中項和等比中項的性質是出題的熱點,經常與其它知識點綜合出題.5、B【解題分析】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸常為,故選B.6、A【解題分析】

分析該演繹推理的大前提、小前提和結論，結合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質判斷正誤，可以得出正確的答案．【題目詳解】該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，小前提是：是指數(shù)函數(shù)，結論是：是增函數(shù)．其中，大前提是錯誤的，因為時，函數(shù)是減函數(shù)，致使得出的結論錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查了演繹推理的應用問題，解題時應根據演繹推理的三段論是什么，進行逐一判定，得出正確的結論，是基礎題．7、C【解題分析】

分析：先把參數(shù)方程和極坐標方程化為普通方程，并求出圓心到直線的距離，再利用關系：即可求出弦長．詳解：直線為參數(shù)化為普通方程：直線．

∵曲線，展開為化為普通方程為，即，

∴圓心圓心C到直線距離，

∴直線被圓所截的弦長．

故選C．點睛：本題考查直線被圓截得弦長的求法，正確運用弦長l、圓心到直線的距離、半徑r三者的關系：是解題的關鍵．8、C【解題分析】由題意得，，，，則，解得，則，，令，解得，當時，為增函數(shù)；，為減函數(shù)；，為增函數(shù)，所以函數(shù)的極大值為，故選C.點睛：此題主要考查了等比數(shù)列前項和、函數(shù)極值的求解等有關方面的知識，及冪運算等運算能力，屬于中檔題型，也是?？伎键c.在首先根據等比數(shù)列前項和公式求出參數(shù)的值，再利用導數(shù)方法，求出函數(shù)的極值點，通過判斷極值點兩側的單調性求出極大值點，從而求出函數(shù)的極大值.9、C【解題分析】

在點M極徑不變，在極角的基礎上加上π，可得出與點M關于極點對稱的點的一個極坐標?！绢}目詳解】設點M關于極點的對稱點為M'，則OM'所以點M'的一個極坐標為(4,7π6)【題目點撥】本題考查點的極坐標，考查具備對稱性的兩點極坐標之間的關系，把握極徑與極角之間的關系，是解本題的關鍵，屬于基礎題。10、D【解題分析】

利用導數(shù)研究函數(shù)的極值性，令極值點屬于已知區(qū)間即可.【題目詳解】所以時遞減，時，遞增，是極值點，因為函數(shù)在其定義域內的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內不是單調函數(shù)，所以，即，故選:D.【題目點撥】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，其中考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于中檔題.11、A【解題分析】

先求出f（x），再利用導數(shù)求出在x＝1處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即可．【題目詳解】∵f（x）＝sinx+cosx，∴f（x）＝cosx﹣sinx，∴f（1）＝1，所以函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為1；又f（1）＝1，∴函數(shù)f（x）＝sinx+cosx在點（1，f（1））處的切線方程為：y﹣1＝x﹣1．即x﹣y+1＝1．故選A．【題目點撥】本題考查利用導數(shù)求曲線上在某點切線方程的斜率，考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義等基礎知識，屬于基礎題．12、A【解題分析】

由題意，求得，則，再根據復數(shù)的除法運算，即可求解．【題目詳解】由題意，復數(shù)在復平面內的對應點關于實軸對稱，，則，則根據復數(shù)的運算，得.故選A.【題目點撥】本題主要考查了復數(shù)的表示，以及復數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

直接計算平均數(shù)得到答案.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】本題考查了莖葉圖的平均值，意在考查學生的計算能力.14、【解題分析】

根據冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質即可求得．【題目詳解】由題解得【題目點撥】本題考查函數(shù)定義域，屬于基礎題．15、【解題分析】

由頻率分布直方圖得每天在校平均開銷在元的學生的頻率為，由此能求出每天在校平均開銷在元的學生人數(shù)．【題目詳解】解：由頻率分布直方圖得：每天在校平均開銷在元的學生的頻率為：，每天在校平均開銷在元的學生人數(shù)為：．故答案為：1．【題目點撥】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．16、【解題分析】

分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù),化簡復數(shù),即可求得虛部.【題目詳解】復數(shù)的虛部是:.故答案為:.【題目點撥】本題主要考查了復數(shù)的四則運算,以及復數(shù)的基本概念的應用,其中解答中熟練應用復數(shù)的運算法則化簡是解答的關鍵,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）取中點，中點，連結，以為原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出圖1中點在靠近點的三等分點處；（2）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能證明無論點D的位置如何，二面角的余弦值都為定值．【題目詳解】解：（1）在圖2中，取中點，中點，連結，以為原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設，則，，∴，，，，故，，∵異面直線與垂直，∴，解得x（舍）或x，∴，∴圖1中點在靠近點的三等分點處．（2）證明：平面的法向量，，，設平面的法向量，則即，取，得，設二面角的平面角為，則為鈍角，故，∴無論點的位置如何，二面角的余弦值都為定值．【題目點撥】本題考查利用空間向量確定空間中點的位置以及二面角的余弦值的計算，考查運算能力求解能力和推理論證能力，是中檔題．18、（1）直線l的極坐標方程為.的極坐標方程為（2）【解題分析】

（1）消參可得直線的普通方程，再利用公式把極坐標方程與直角坐標方程進行轉化，從而得到直線的極坐標方程；利用相關點法求得曲線的極坐標方程；（2）利用極坐標中極徑的意義求得長度，再把所求變形成正弦型函數(shù)，進一步求出結果．【題目詳解】（1）消去直線l參數(shù)方程中的t，得，由，得直線l的極坐標方程為，故．由點Q在OP的延長線上，且，得，設，則，由點P是曲線上的動點，可得，即，所以的極坐標方程為．（2）因為直線l及曲線的極坐標方程分別為，，所以，，所以，所以當時，取得最大值，為．【題目點撥】本題考查的知識要點：參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程的轉化，考查了點的軌跡方程的求法，涉及三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質的應用，屬于中檔題．19、(1)可估算該購物網站會員對售后服務比較滿意和非常滿意的頻率分別為和.(2)（i）；（ii）分布列見解析，0.6.【解題分析】試題分析：（1）由給出的個數(shù)據可得，非常滿意的個數(shù)為，不滿意的個數(shù)為，比較滿意的個數(shù)為，由此可估算該購物網站會員對售后服務比較滿意和非常滿意的頻率；（2）記“恰好一個評分比較滿意，另一個評分非常滿意”為事件，則.（ii）的可能取值為，由題意，隨機變量由此能求出的分布列，數(shù)學期望及方差.試題解析：（1）由給出的個數(shù)據可得，非常滿意的個數(shù)為，不滿意的個數(shù)為，比較滿意的個數(shù)為，，可估算該購物網店會員對售后服務比較滿意和非常滿意的頻率分別為和，（2）（i）記“恰好一個評分比較滿意，另一個評分非常滿意”為事件，則.（ii）的可能取值為，，，，，則的分布列為由題可知.20、（1），，；（2），不等式的解集為.【解題分析】

（1）根據題意得出，，且可求出，，以及；（2）根據可得出，然后得出的表達式，從而得出不等式的解集.【題目詳解】（1）由題意可得，，且.，；（2）由可推得，不等式即為，，，，，.解不等式，可得的可能取值有、、、、、.所以，不等式的解集為.【題目點撥】本題考查楊輝三角性質的應用，考查組合數(shù)的