2024屆貴州省遵義市航天高中高二數學第二學期期末經典模擬試題含解析

2024屆貴州省遵義市航天高中高二數學第二學期期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知高為3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每個頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為，則此正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為()A． B． C． D．182．已知函數f(x)在R上可導，且f(x)=x2A．f(x)=x2C．f(x)=x23．下列說法錯誤的是A．回歸直線過樣本點的中心B．兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于1C．在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量平均增加個單位D．對分類變量X與Y，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小4．二項式的展開式中，常數項為（）A．64 B．30 C．15 D．165．是虛數單位，若，則的值是（）A． B． C． D．6．已知為虛數單位，復數，則（）A． B． C． D．7．若實數x、y的取值如表，從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為y=3.5x12345y27812mA．15 B．16 C．16.2 D．178．已知,是離心率為的雙曲線上關于原點對稱的兩點，是雙曲線上的動點，且直線的斜率分別為，，，則的取值范圍為（）A． B．C． D．)9．用反證法證明命題“平面四邊形四個內角中至少有一個不大于時”，應假設（）A．四個內角都大于 B．四個內角都不大于C．四個內角至多有一個大于 D．四個內角至多有兩個大于10．外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足，則向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．311．已知，分別是橢圓C：的上下兩個焦點，若橢圓上存在四個不同點P，使得的面積為，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．12．根據如下樣本數據得到的回歸方程為，則

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A．， B．， C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設定義在R上的函數f(x)同時滿足以下條件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(－x－2)＋f(x)＝0；③當x∈[0,1)時，f(x)＝lg(x＋1).則f()＋lg14＝________.14．在的展開式中的所有的整數次冪項的系數之和為__________．15．已知直線與直線互相垂直，則__________．16．8人排成前后兩排，前排3人后排5人，甲、乙在后排，且不相鄰的排法有幾種______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某名校從2008年到2017年考入清華、北大的人數可以通過以下表格反映出來.（為了方便計算，將2008年編號為1，2009年編號為2，以此類推……）年份人數（1）根據最近5年的數據，利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程，并用以預測2018年該?？既肭迦A、北大的人數；（結果要求四舍五入至個位）（2）從這10年的數據中隨機抽取2年，記其中考入清華、北大的人數不少于的有年，求的分布數列和數學期望.參考公式：.18．（12分）已知函數，且曲線在點處的切線方程為．（1）證明：在上為增函數．（2）證明：．19．（12分）已知函數.（1）求函數的最小值；（2）若恒成立，求實數的值；（3）設有兩個極值點，求實數的取值范圍，并證明.20．（12分）已知空間向量a與b的夾角為arccos66，且|a|=2，|(1)求a，b為鄰邊的平行四邊形的面積S；(2)求m,n的夾角21．（12分）中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進了區(qū)域經濟社會發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經測算，高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔相關：當時高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人；當時，載客量會在滿載基礎上減少，減少的人數與成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時，高鐵載客量為.求的表達式；若該線路發(fā)車時間間隔為分鐘時的凈收益（元），當發(fā)車時間間隔為多少時，單位時間的凈收益最大？22．（10分）已知數列，的前n項和分別為，，，且.(1)求數列的前n項和；(2)求的通項公式.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據體積算出球O的半徑r,再由幾何關系求出地面三角形的邊長，最后求出其體積即可。【題目詳解】因為球O的表面積為，所以球O的半徑又因高為3所以底面三角形的外接圓半徑為，邊長為3底面三角形面積為正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為【題目點撥】本題考查正三棱柱的體積公式，考查了組合體問題，屬于中檔題。2、A【解題分析】

先對函數f(x)求導，然后將x=1代入導函數中，可求出f'(1)=-2，從而得到f(x)【題目詳解】由題意，f'(x)=2x+2f'(1)，則f故答案為A.【題目點撥】本題考查了函數解析式的求法，考查了函數的導數的求法，屬于基礎題.3、D【解題分析】

分析：A.兩個變量是線性相關的，則回歸直線過樣本點的中心B.兩個隨機變量的線性相關線越強，則相關系數的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位D.正確.詳解：A.兩個變量是線性相關的，則回歸直線過樣本點的中心；B.兩個隨機變量的線性相關線越強，則相關系數的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位D.錯誤，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大故選：D.點睛：本題考查了兩個變量的線性相關關系的意義，線性回歸方程，相關系數，以及獨立性檢驗等，是概念辨析問題．4、C【解題分析】

求出二項展開式的通項公式，由此求得常數項.【題目詳解】依題意，二項式展開式的通項公式為，當，故常數項為，故選C.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎題.5、C【解題分析】

6、C【解題分析】

對進行化簡，得到標準形式，在根據復數模長的公式，得到【題目詳解】對復數進行化簡所以【題目點撥】考查復數的基本運算和求復數的模長，屬于簡單題.7、D【解題分析】

計算出樣本的中心點x,y，將該點的坐標代入回歸直線方程可得出【題目詳解】由表格中的數據可得x=1+2+3+4+55由于回歸直線過點x,y，所以，3.5×3-1.3=m+295【題目點撥】本題考查回歸直線的基本性質，在解回歸直線相關的問題時，熟悉結論“回歸直線過樣本的數據中心點x,8、B【解題分析】

因為M,N關于原點對稱，所以設其坐標，然后再設P坐標，將表示出來.做差得，即有，最后得到關于的函數，求得值域.【題目詳解】因為雙曲線的離心率，所以有，故雙曲線方程即為.設M,N,P的坐標分別是,則，并且做差得，即有，于是有因為的取值范圍是全體實數集，所以或，即的取值范圍是，故選B.【題目點撥】本題考查雙曲線的性質，有一定的綜合性和難度.9、A【解題分析】

對于“至少一個不大于”的否定為“全都大于”，由此得到結果.【題目詳解】“平面四邊形四個內角中至少有一個不大于”的否定形式為：“平面四邊形四個內角中都大于”，即反證法時應假設：四個內角都大于本題正確選項：【題目點撥】本題考查反證法的假設，關鍵是明確至少問題的否定的形式，屬于基礎題.10、C【解題分析】分析：先根據題意畫出圖形，由已知條件可知三角形為直角三角形，且，再根據直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳解：根據題意畫出圖像如下圖所示，因為，所以為中點，所以是圓的直徑，所以.由于，所以三角形為等邊三角形，所以，根據直角三角形射影定理得，即.故選C.點睛：本小題主要考查圓的幾何性質，考查向量加法的幾何意義，考查直角三角形射影定理等知識.屬于中檔題.11、A【解題分析】

求出橢圓的焦距，求出橢圓的短半軸的長，利用已知條件列出不等式求出的范圍，然后求解離心率的范圍．【題目詳解】解：，分別是橢圓的上下兩個焦點，可得，短半軸的長：，橢圓上存在四個不同點，使得△的面積為，可得，可得，解得，則橢圓的離心率為：．故選：．【題目點撥】本題考查橢圓的簡單性質的應用，屬于基礎題．12、B【解題分析】

試題分析：由表格數據的變化情況可知回歸直線斜率為負數，中心點為，代入回歸方程可知考點：回歸方程二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.【解題分析】分析：由①②知函數f(x)是周期為2的奇函數，由此即可求出答案.詳解：由①②知函數f(x)是周期為2的奇函數，于是f()＝f＝f＝－f，又當x∈[0,1)時，f(x)＝lg(x＋1)，f()＝－f＝－lg＝lg，故f()＋lg14＝lg＋lg14＝lg10＝1.故答案為：1.點睛：本題考查函數周期性的使用，函數的周期性反映了函數在整個定義域上的性質．對函數周期性的考查，主要涉及函數周期性的判斷，利用函數周期性求值．14、122【解題分析】分析：根據二項式定理的通項公式，寫出所有的整數次冪項的系數，再求和即可。詳解：所以整數次冪項為為整數是，所以系數之和為122點睛：項式定理中的具體某一項時，寫出通項的表達式，使其滿足題目設置的條件。15、【解題分析】分析：由兩條直線互相垂直，可知兩條直線的斜率之積為-1，進而求得參數m的值。詳解：斜率為直線斜率為兩直線垂直，所以斜率之積為-1，即所以點睛：本題考查了兩條直線垂直條件下斜率之間的關系，屬于簡單題。16、8640【解題分析】

根據題意，分2步進行分析：①，在除甲乙之外的6人中任選3人，與甲乙一起排在后排，滿足甲乙不相鄰，②，將剩下的三人全排列，安排在前排，由分步計數原理計算可得答案。【題目詳解】根據題意，分2步進行分析：①，在除甲乙之外的6人中任選3人，與甲乙一起排在后排，由于甲乙不能相鄰，則有C6②，將剩下的三人全排列，安排在前排，有A3則有1440×6=8640種排法；故答案為：8640。【題目點撥】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)。(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)2018年該校考入清華北大的人數約為15人.(2)分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）求出，，從而求出和，即可得到與之間的線性回歸方程，從而可得答案；（2）x的取值分別為0,1,2，求出相對應的概率即可得到答案.詳解：（1），，故當時，，所以，2018年該?？既肭迦A北大的人數約為15人.（2）隨機變量x的取值分別為0,1,2，，，012.點睛：求回歸方程，關鍵在于正確求出系數，，由于，的計算量大，計算時應仔細謹慎，分層進行，避免因計算而產生錯誤．(注意線性回歸方程中一次項系數為，常數項為，這與一次函數的習慣表示不同．)18、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）求導函數，利用曲線在，（1）處的切線方程，可得（1），（1），由此可求，的值，再由單調性的性質即可得證；（2）運用函數的零點存在定理可得存在，，可得，可得，即，再由單調性可得，再由對勾函數的單調性可得所求結論．【題目詳解】（1）由，得，所以，，解得，．因此，設，，所以為增函數．（2），，故存在，使得，即，即.進而當時，；當時，，即在上單調遞減，在上單調遞增，則．令，，則，所以在上單調遞減，所以，故．【題目點撥】本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，考查不等式的證明，解題的關鍵是構造函數，確定函數的單調區(qū)間，求出函數的最值，屬于中檔題．19、（1）0；（2）1；（2），證明見解析.【解題分析】

（1）先求的定義域，然后對求導，令尋找極值點，從而求出極值與最值；（2）構造函數，又，則只需恒成立，再證在處取到最小值即可；（3）有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的正根，由此可得的取值范圍，，由根與系數可知及范圍為，代入上式得，利用導函數求的最小值即可.【題目詳解】（1），，令G′(x)>0,解得x>1,此時函數G(x)單調遞增，令G′(x)<0,解得0<x<1,此時函數G(x)單調遞減，又G′(1)=0,∴x=1是函數G(x)的極小值點,也是最小值，且G(1)=0.當時，的最小值為0.（2）令，則.所以即恒成立的必要條件是，又，由得：.當時，，知，故，即恒成立.（3）由，得.有兩個極值點、等價于方程在上有兩個不等的正根，即：，解得.由，得，其中.所以.設，得，所以，即.【題目點撥】本題考查導數的應用,包括利用導數求函數的最值、利用導數求參數取值范圍，不等式恒成立問題，往往通過構造函數