2024屆云南省曲靖市宣威九中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆云南省曲靖市宣威九中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一位母親根據(jù)兒子歲身高的數(shù)據(jù)建立了身高與年齡(歲)的回歸模型，用這個(gè)模型預(yù)測這個(gè)孩子歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（）A．身高在左右 B．身高一定是C．身高在以上 D．身高在以下2．在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，測得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：xy則下列選項(xiàng)中對x，y最適合的擬合函數(shù)是（）A． B． C． D．3．函數(shù)在上的最大值為（）A． B． C． D．4．若為虛數(shù)單位，則的值為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．已知集合，，則集合（）A． B． C． D．7．函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．8．已知，是的導(dǎo)數(shù)，若的展開式中的系數(shù)小于的展開式中的系數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．如圖，在△中,,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C． D．10．“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．11．某體育彩票規(guī)定:從01到36個(gè)號(hào)中抽出7個(gè)號(hào)為一注，每注2元．某人想先選定吉利號(hào)18，然后再從01到17個(gè)號(hào)中選出3個(gè)連續(xù)的號(hào)，從19到29個(gè)號(hào)中選出2個(gè)連續(xù)的號(hào)，從30到36個(gè)號(hào)中選出1個(gè)號(hào)組成一注．若這個(gè)人要把這種要求的號(hào)全買，至少要花的錢數(shù)為()A．2000元 B．3200元 C．1800元 D．2100元12．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.若，，則的面積為（）A．3 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長均為2，有一束平行光線垂直于平面，若四面體繞所在直線旋轉(zhuǎn).且始終在平面的上方，則它在平面內(nèi)影子面積的最小值為________.14．設(shè)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，已知橢圓過點(diǎn)，當(dāng)線段長最小時(shí)橢圓的離心率為_______．15．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為______.16．曲線在處的切線方程為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）定義：在等式中，把，，，…，叫做三項(xiàng)式的次系數(shù)列(如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1，1，1).(1)填空：三項(xiàng)式的2次系數(shù)列是_______________；三項(xiàng)式的3次系數(shù)列是_______________；(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),類似的請用三項(xiàng)式次系數(shù)列中的系數(shù)表示(無須證明)；(3)求的值.18．（12分）已知函數(shù)f(x)=x(1)判斷并證明f(x)在[0,1(2)若x∈[-1,2]，求19．（12分）我市物價(jià)監(jiān)督部門為調(diào)研某公司新開發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷售價(jià)格的合理性，對該公司的產(chǎn)品的銷售與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：定價(jià)（元/）102030405060年銷售11506434242621658614.112.912.111.110.28.9圖（1）為散點(diǎn)圖，圖（2）為散點(diǎn)圖.（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與，與哪一對具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（不必證明）；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果和參考數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（線性回歸方程中的斜率和截距均保留兩位有效數(shù)字）；（Ⅲ）定價(jià)為多少時(shí)，年銷售額的預(yù)報(bào)值最大？（注：年銷售額定價(jià)年銷售）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，參考公式：，.20．（12分）已知函數(shù).（1）若曲線與直線相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明.21．（12分）數(shù)列滿足.（Ⅰ）計(jì)算，，，并由此猜想通項(xiàng)公式；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.22．（10分）如圖，矩形和等邊三角形中，，平面平面．（1）在上找一點(diǎn)，使，并說明理由；（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由線性回歸方程的意義得解.【題目詳解】將代入線性回歸方程求得由線性回歸方程的意義可知是預(yù)測值，故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計(jì)算驗(yàn)證可得結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)，，代入計(jì)算，可以排除；根據(jù)，，代入計(jì)算，可以排除、；將各數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn)，函數(shù)最接近，可知滿足題意故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)函數(shù)值得出函數(shù)的最大值．【題目詳解】，，令，由于，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此，函數(shù)在處取得最小值，在或處取得最大值，，，因此，，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，一般而言，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的基本步驟如下：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性；（2）求出函數(shù)的極值；（3）將函數(shù)的極值與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù)的最大值和最小值．4、C【解題分析】試題分析：,選C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算5、D【解題分析】

可以得出，從而得出c＜a，同樣的方法得出a＜b，從而得出a，b，c的大小關(guān)系．【題目詳解】,,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a>c,,又因?yàn)?，，再由對?shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a<b,∴c＜a，且a＜b；∴c＜a＜b．故選D．【題目點(diǎn)撥】考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．比較兩數(shù)的大小常見方法有：做差和0比較，做商和1比較，或者構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.6、B【解題分析】

由并集的定義求解即可.【題目詳解】由題,則,故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的并集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】∵f(x)=lnx?4x+1定義域是{x|x>0}∵當(dāng)f′(x)>0時(shí),.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)．關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題．(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到．8、B【解題分析】

由展開式中的系數(shù)是，又，所以的展開式中的系數(shù)是，得到，繼而解得結(jié)果．【題目詳解】由題意，函數(shù)展開式中的系數(shù)是，又，所以的展開式中x的系數(shù)是，依題意得，解得．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，其中解答熟記導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．9、C【解題分析】

先根據(jù)共線關(guān)系用基底表示，再根據(jù)平面向量基本定理得方程組解得實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】如下圖，∵三點(diǎn)共線，∴，∴，即,∴①,又∵，∴，∴②，對比①，②，由平面向量基本定理可得：．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.10、B【解題分析】

由題意，數(shù)表的每一行從右往左都是等差數(shù)列，且第一行公差為1,第二行公差為2,第三行公差為4,…,第2015行公差為，故第1行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，第2行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，第3行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，…第行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是.11、D【解題分析】第步從到中選個(gè)連續(xù)號(hào)有種選法；第步從到中選個(gè)連續(xù)號(hào)有種選法；第步從到中選個(gè)號(hào)有種選法.由分步計(jì)數(shù)原理可知：滿足要求的注數(shù)共有注,故至少要花,故選D.12、C【解題分析】

通過余弦定理可得C角，再通過面積公式即得答案.【題目詳解】根據(jù)余弦定理，對比，可知，于是，根據(jù)面積公式得，故答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理和面積公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

在四面體中找出與垂直的面，在旋轉(zhuǎn)的過程中在面內(nèi)的射影始終與垂直求解.【題目詳解】和都是等邊三角形，取中點(diǎn)，易證，，即平面，所以.設(shè)在平面內(nèi)的投影為，則在四面體繞著旋轉(zhuǎn)時(shí)，恒有.因?yàn)槠矫?，所以在平面?nèi)的投影為.因此，四面體在平面內(nèi)的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，，，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉(zhuǎn)時(shí)，射影的長的最小值是.所以【題目點(diǎn)撥】本題考查空間立體幾何體的投影問題，屬于難度題.14、【解題分析】

將代入橢圓方程可得，從而，利用基本不等式可知當(dāng)時(shí)，線段長最小，利用橢圓的關(guān)系和可求得結(jié)果.【題目詳解】橢圓過得：由橢圓方程可知：，又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）當(dāng)時(shí)，線段長最小本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用基本不等式求解和的最小值，根據(jù)等號(hào)成立條件可得到橢圓之間的關(guān)系，從而使問題得以求解.15、【解題分析】

根據(jù)模長公式求出，即可求解.【題目詳解】，復(fù)數(shù)的實(shí)部為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念以及模長公式，屬于基礎(chǔ)題.16、y=2【解題分析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算和，用點(diǎn)斜式確定直線方程即可.詳解：，，又，故切線方程為.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即函數(shù)的切線方程問題，切線問題分三類：（1）點(diǎn)在曲線上，在點(diǎn)處的切線方程①求導(dǎo)數(shù)；②切線斜率；③切線方程.（2）點(diǎn)在曲線上，過點(diǎn)處的切線方程①設(shè)切點(diǎn)；②求導(dǎo)數(shù)；③切線斜率；④切線方程；⑤將點(diǎn)代入直線方程求得；⑥確定切線方程.（3）點(diǎn)在曲線外，步驟同（2）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）50【解題分析】【試題分析】（1）分別將，把展開進(jìn)行計(jì)算即三項(xiàng)式的次系數(shù)列是三項(xiàng)式的次系數(shù)列是；（2）運(yùn)用類比思維的思想可得；（3）由題設(shè)中的定義可知表示展開式中的系數(shù)，因此可求出．解：（1）三項(xiàng)式的次系數(shù)列是三項(xiàng)式的次系數(shù)列是；（2）；（3）表示展開式中的系數(shù)，所以．18、(1)見解析，(2)[-1【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可；(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的值域即可．【題目詳解】解：(1)f(x)在[0,1任取0≤x1因?yàn)?≤x1<x2≤1，所以x1∴f(x1)-f(x2)<0，∴f(x)在∴f(x)在[0,1(2)∵x∈[-1,2又f(x)在[-1,2]上遞增，在∴f(x)∴f(x)的值域?yàn)閇-【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查求函數(shù)的最值，是一道中檔題．19、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)定價(jià)為20元/時(shí)，年銷售額的預(yù)報(bào)值最大.【解題分析】分析：（Ⅰ）由于圖（2）的點(diǎn)更集中在一條直線附近，所以與具有的線性相關(guān)性較強(qiáng).（Ⅱ）利用最小二乘法求關(guān)于的回歸方程為.（Ⅲ）先得到，，再利用導(dǎo)數(shù)求定價(jià)為多少時(shí)年銷售額的預(yù)報(bào)值最大.詳解：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖知，與具有的線性相關(guān)性較強(qiáng).（Ⅱ）由條件，得，，所以，又，得，故關(guān)于的回歸方程為.（Ⅲ）設(shè)年銷售額為元，令，，，令，得；令，得，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取得最大值，因此，定價(jià)為20元/時(shí)，年銷售額的預(yù)報(bào)值最大.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查兩個(gè)變量的相關(guān)性和最小二乘法求回歸直線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.(2)本題的難點(diǎn)在第3問，這里要用到導(dǎo)數(shù)的知識(shí)先求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求最大值.20、(1)0.(2)證明見解析.【解題分析】

分析：求出導(dǎo)函數(shù)，可設(shè)切點(diǎn)為，由此可得切線方程，與已知切線方程比較可求得．（2）由可把用表示（注意是，不是它們中的單獨(dú)一個(gè)），這樣中的可用代換，不妨設(shè)，設(shè)，可表示為的函數(shù)，然后求得此函數(shù)的單調(diào)性與最值后可得證．詳解：（1）由，得，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，依題意得，解得．（2）不妨設(shè)，由，得，即，所以，設(shè)，則，，設(shè)，則，即函數(shù)在上遞減，所以，從而，即點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值．函數(shù)存在零點(diǎn)且證明與零點(diǎn)有關(guān)的問題，可利用零點(diǎn)的定義把參數(shù)用零點(diǎn)表示，這樣要證明的式子就可表示的代數(shù)式，然后只要設(shè)，此代數(shù)式又轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)式，把它看作是的函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)求得此函數(shù)的最值，從而證明題設(shè)結(jié)論．21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.【解題分析】分析：（Ⅰ）計(jì)算出，由此猜想.(Ⅱ)利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想.詳解：（Ⅰ），由此猜想；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；假設(shè)（，且），結(jié)論成立，即，當(dāng)（，且）時(shí)，，即，所以，這就是說,當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，根據(jù)(1)和(2)可知對任意正整數(shù)結(jié)論都成立，即.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查不完全歸納法和數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.（2）數(shù)學(xué)歸納法證明的關(guān)鍵是證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題成立，這時(shí)要利用已知和假設(shè).22、（1）