甘肅省嘉峪關(guān)市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

甘肅省嘉峪關(guān)市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)有，且，若，則＝()A．2 B．4 C． D．2．某同學(xué)將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點(diǎn)圖如圖所示，并得到其回歸直線的方程為l1:y=0.68x+a，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)為r1，相關(guān)指數(shù)為R12.經(jīng)過分析確定點(diǎn)F為“離群點(diǎn)”，把它去掉后，再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線的方程為l2A．r1>0,C．a(chǎn)=0.12 D．3．已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i5．的展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C．或 D．7．已知復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)()A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到為偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．9．已知集合，,則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)在處有極值10，則等于()A．1 B．2 C．—2 D．—111．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對(duì)于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷12．定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，有，則（）．A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將紅、黃、藍(lán)三種顏色的三顆棋子分別放入方格圖中的三個(gè)方格內(nèi)，如圖，要求任意兩顆棋子不同行、不同列，且不在方格圖所在正方形的同一條對(duì)角線上，則不同放法共有________種.14．若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是____.15．交通部門對(duì)某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_____輛.16．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模等于__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列，…的前項(xiàng)和為.（1）計(jì)算的值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中猜想的表達(dá)式.18．（12分）某育種基地對(duì)某個(gè)品種的種子進(jìn)行試種觀察，經(jīng)過一個(gè)生長期培養(yǎng)后，隨機(jī)抽取株作為樣本進(jìn)行研究．株高在及以下為不良，株高在到之間為正常，株高在及以上為優(yōu)等．下面是這個(gè)樣本株高指標(biāo)的莖葉圖和頻率分布直方圖，但是由于數(shù)據(jù)遞送過程出現(xiàn)差錯(cuò)，造成圖表損毀．請(qǐng)根據(jù)可見部分，解答下面的問題：（1）求的值并在答題卡的附圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）通過頻率分布直方圖估計(jì)這株株高的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）從育種基地內(nèi)這種品種的種株中隨機(jī)抽取2株，記表示抽到優(yōu)等的株數(shù)，由樣本的頻率作為總體的概率，求隨機(jī)變量的分布列（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．19．（12分）已知：已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線的斜率為﹣6，求實(shí)數(shù)a；（Ⅱ）若a=1，求f（x）的極值；20．（12分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù).（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)的模.21．（12分）莫言是中國首位獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)的文學(xué)家，國人歡欣鼓舞。某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了程度，結(jié)果如下：閱讀過莫言的作品數(shù)（篇）0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生48131510

（1）試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率.（2）對(duì)莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對(duì)莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”，根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“對(duì)莫言作品的非常了解”與性別有關(guān)？非常了解一般了解合計(jì)男生女生合計(jì)注：K2＝P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02422．（10分）已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：令，可求得，再令，可求得，再對(duì)均賦值，即可求得.詳解：，令，得，又，再令，得，，令，得，故選B.點(diǎn)睛：本題考查利用賦值法求函數(shù)值，正確賦值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.2、B【解題分析】

根據(jù)相關(guān)性的正負(fù)判斷r1和r2的正負(fù)，根據(jù)兩個(gè)模型中回歸直線的擬合效果得出R12和R2【題目詳解】由圖可知兩變量呈現(xiàn)正相關(guān)，故r1>0,r2>0故A正確，B不正確.又回歸直線l1:y=0.68x+a必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)(3.5,2.5)，所以a=2.5-0.68×3.5=0.12回歸直線l2:y=bx+0.68必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)所以b=0.44，也可直接根據(jù)圖象判斷0<b<0.68（比較兩直線的傾斜程度），故D【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸分析，考查回歸直線的性質(zhì)、相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的特點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的理解，屬于中等題。3、A【解題分析】f′(x)＝x2＋a，當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．故選A.4、B【解題分析】分析：化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得．詳解：化簡(jiǎn)可得z=∴z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i.故選B．點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，由此判斷出有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).【題目詳解】的展開式通項(xiàng)為，當(dāng)或時(shí)，為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)共有項(xiàng).故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

首先解出不等式，因?yàn)槭遣坏仁匠闪⒌囊粋€(gè)充分不必要條件，所以滿足是不等式的真子集即可．【題目詳解】因?yàn)?，所以或，需要是不等式成立的一個(gè)充分不必要條件，則需要滿足是的真子集的只有A,所以選擇A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解不等式以及命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

先利用復(fù)數(shù)的乘法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義得出.【題目詳解】，因此，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，解復(fù)數(shù)相關(guān)的問題，首先利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算性質(zhì)將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后針對(duì)實(shí)部和虛部求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

利用三角函數(shù)恒等變換，可得，，利用其為偶函數(shù)，得到，從而求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，所以的最小值為，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的圖形平移的問題，在解題的過程中，需要明確平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)其為偶函數(shù)，得到相關(guān)的信息，從而求得結(jié)果.9、A【解題分析】

由已知得，因?yàn)?，所以，故選A．10、B【解題分析】，，函數(shù)

在處有極值為10，，解得．經(jīng)檢驗(yàn)知，符合題意．，．選B．點(diǎn)睛：由于導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件，故在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后還要判斷在該零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的值的符號(hào)是否發(fā)生變化，然后才能作出判斷．同樣在已知函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)的值時(shí)，根據(jù)求得參數(shù)的值后應(yīng)要進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷所求參數(shù)是否符合題意，最終作出取舍．11、C【解題分析】

根據(jù)均值定義列式計(jì)算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【題目詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查均值與方差的計(jì)算公式，考查方差的含義．屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】由對(duì)任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨(dú)遞減，所以，選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)題意，用間接法分析，先計(jì)算三顆棋子分別放入方格圖中的三個(gè)方格內(nèi)任意兩顆棋子不同行、不同列的放法數(shù)目，再排除其中在同一條對(duì)角線上的數(shù)目，分析即可得出答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，用間接法分析：若三顆棋子分別放入方格圖中的三個(gè)方格內(nèi)，且任意兩顆棋子不同行、不同列，第一顆棋子有種放法，第二顆棋子有種放法，第三顆棋子有種放法，則任意兩顆棋子不同行、不同列的放法有種，其中在正方形的同一條對(duì)角線上的放法有種，則滿足題意的放法有種.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

關(guān)于x的方程sinxcosx＝c有解，即c＝sinxcosx＝2sin（x-）有解，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可得c的范圍．【題目詳解】解：關(guān)于x的方程sinx-cosx＝c有解，即c＝sinx-cosx＝2sin（x-）有解，由于x為實(shí)數(shù)，則2sin（x-）∈[﹣2，2]，故有﹣2≤c≤2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．15、150【解題分析】

先計(jì)算出速度在以下的頻率，然后再計(jì)算出車輛的數(shù)量【題目詳解】因?yàn)樗俣仍谝韵碌念l率為，所以速度在以下的汽車有.【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用求解實(shí)際問題，先計(jì)算出頻率，然后再計(jì)算出結(jié)果，較為簡(jiǎn)單16、【解題分析】

可設(shè)出復(fù)數(shù)z，通過復(fù)數(shù)相等建立方程組，從而求得復(fù)數(shù)的模.【題目詳解】由題意可設(shè)，由于，所以，因此，解得，因此復(fù)數(shù)的模為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，相等的條件，比較基礎(chǔ).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）見解析【解題分析】分析：（1）計(jì)算可求得，由此猜想的表達(dá)式；

（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，先證明當(dāng)時(shí)，等式成立，再假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，去證明當(dāng)時(shí)，等式也成立即可．詳解：（I）猜想（II）①當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，猜想成立．②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，那么，所以，當(dāng)時(shí)猜想也成立．根據(jù)①②可知，猜想對(duì)任何都成立．點(diǎn)睛：本題考查歸納推理的應(yīng)用，著重考查數(shù)學(xué)歸納法，考查運(yùn)算推理能力，屬于中檔題．18、（1），補(bǔ)圖見解析（2）估計(jì)這株株高的中位數(shù)為82（3）見解析【解題分析】

根據(jù)莖葉圖和頻率直方圖，求出中位數(shù)，得離散型隨機(jī)變量的分布列．【題目詳解】解：（1）由第一組知，得，補(bǔ)全后的頻率分布直方圖如圖（2）設(shè)中位數(shù)為，前三組的頻率之和為，前四組的頻率之和為，∴，∴，得，∴估計(jì)這株株高的中位數(shù)為82.（3）由題設(shè)知，則的分布列為012【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率直方圖及中位數(shù)，離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題.19、(1)-2；(2)極小值為，極大值為.【解題分析】分析：（1）求出曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率為﹣6，即可求出；（2）通過a=1時(shí)，利用導(dǎo)函數(shù)為0，判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)，即可求f（x）的極值.詳解：（Ⅰ）因?yàn)閒′（x）=﹣x2+x+2a，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線的斜率k=f′（2）=2a﹣2，2a﹣2=﹣6，a=﹣2（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，，f′（x）=﹣x2+x+2=﹣（x+1）（x﹣2）x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）單調(diào)減

單調(diào)增

單調(diào)減所以f（x）的極大值為，f（x）的極小值為．點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，切線方程以及極值的求法，注意導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是原函數(shù)的極值點(diǎn)．所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是原函數(shù)的極值點(diǎn)．20、（1）（2）【解題分析】

（1）將復(fù)數(shù)代入，令其實(shí)部為0，虛部不為0，可解得m，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z；（2）先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算w，再由公式計(jì)算w的模．【題目詳解】解：（1）是純虛數(shù)，且（2）..【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念和模以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)古典概型概率公式求出閱讀某莫言作品在篇以上的頻率，從而估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇概率；（2）利用公式K2＝求得，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.試題解