2024屆山東省濰坊市第一中學高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆山東省濰坊市第一中學高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)，滿足，若函數(shù)存在零點，則下列一定錯誤的是()A． B． C． D．2．若則有（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，給出下列四個說法：；函數(shù)的周期為；在區(qū)間上單調(diào)遞增；的圖象關(guān)于點中心對稱其中正確說法的序號是A． B． C． D．4．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)（如，）.對于給定的，定義，.若當時，函數(shù)的值域是（），則的最小值是（）A． B． C． D．5．設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：①若，則②若，，則③若，，則④若，，則.其中真命題的序號為（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④6．①線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點；②若兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于；③在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內(nèi)的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；④對分類變量與的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號為()A．①④ B．②④ C．①③ D．②③7．在同一直角坐標系中，曲線y=sin(x+πA．y=13C．y=3sin(2x+8．如果隨機變量，則等于（）（注：）A．0.210 B．0.0228 C．0.0456 D．0.02159．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．10．若是虛數(shù)單位，，則實數(shù)（）A． B． C．2 D．311．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．12．已知回歸直線方程中斜率的估計值為，樣本點的中心，則回歸直線方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，兩條距離為4的直線都與軸平行，它們與拋物線和圓分別交于，和，，且拋物線的準線與圓相切，則的最大值為______.14．如圖1，在棱長為的正方體中，P、Q是對角線上的點，若，則三棱錐的體積為________15．有甲、乙、丙三項不同任務(wù)，甲需由人承擔，乙、丙各需由人承擔，從人中選派人承擔這三項任務(wù)，不同的選法共有__________種．（用數(shù)字作答）16．投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為0.6，那么針尖向下的概率為0.1．若連續(xù)擲一枚圖釘3次，則至少出現(xiàn)2次針尖向上的概率為_____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知平面直角坐標系xOy，直線l過點P0,3，且傾斜角為α，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的標準方程；（2）設(shè)直線l與圓C交于M、N兩點，若PM-PN=2，求直線18．（12分）已知命題，命題或，若是q的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知.(1)若,求.(2)設(shè)復數(shù)滿足，試求復數(shù)平面內(nèi)對應的點到原點距離的最大值.20．（12分）某輿情機構(gòu)為了解人們對某事件的關(guān)注度，隨機抽取了人進行調(diào)查，其中女性中對該事件關(guān)注的占，而男性有人表示對該事件沒有關(guān)注.關(guān)注沒關(guān)注合計男女合計（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)補全列聯(lián)表；（2）能否有的把握認為“對事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”？（3）已知在被調(diào)查的女性中有名大學生，這其中有名對此事關(guān)注.現(xiàn)在從這名女大學生中隨機抽取人，求至少有人對此事關(guān)注的概率.附表：21．（12分）已知正四棱柱的底面邊長為2，.（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）若為線段的中點，求與平面所成角的大小.22．（10分）為豐富市民的文化生活，市政府計劃在一塊半徑為200m，圓心角為的扇形地上建造市民廣場，規(guī)劃設(shè)計如圖：內(nèi)接梯形區(qū)域為運動休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑，上，C，D在圓弧上，；上，；區(qū)域為文化展區(qū)，長為，其余空地為綠化區(qū)域，且長不得超過200m.(1)試確定A，B的位置，使的周長最大？(2)當?shù)闹荛L最長時，設(shè)，試將運動休閑區(qū)的面積S表示為的函數(shù)，并求出S的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：先根據(jù)確定符號取法，再根據(jù)零點存在定理確定與可能關(guān)系.詳解：單調(diào)遞增，因為，所以或,根據(jù)零點存在定理得或或,因此選C.點睛：確定零點往往需將零點存在定理與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合起來應用，一個說明至少有一個，一個說明至多有一個，兩者結(jié)合就能確定零點的個數(shù).2、D【解題分析】①，∵，∴，故．②，，∴，故．綜上．選D．3、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的周期性可排除，同時可以確定對．由，可去絕對值函數(shù)化為，可判斷對．由取特值，可確定錯．【題目詳解】，所以函數(shù)的周期不為，錯，，周期為．=，對．當時，，，所以f(x)在上單調(diào)遞增．對．，所以錯．即對，填．【題目點撥】本題以絕對值函數(shù)形式綜合考查三角函數(shù)求函數(shù)值、周期性、單調(diào)性、對稱性等性質(zhì)，需要從定義角度入手分析，也是解題之根本．4、B【解題分析】

先根據(jù)的定義化簡的表達式為,再根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在兩段上的值域,結(jié)合已知條件列不等式即可解得.【題目詳解】①當時，.在上是減函數(shù)，；②當時，.在上是減函數(shù)，.的值域是或所以或，的最小值是.故:B.【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求分段函數(shù)的值域,屬于中檔題.5、D【解題分析】

由題意結(jié)合立體幾何的結(jié)論逐一考查所給的說法是否正確即可.【題目詳解】逐一考查所給的命題：①如圖所示，正方體中，取平面為平面，平面，直線為，滿足，，但是不滿足，題中所給的命題錯誤；②由面面垂直的性質(zhì)定理可知若，，則，題中所給的命題正確；③如圖所示，正方體中，取平面為，直線為，直線為，滿足，，但是，不滿足，題中所給的命題錯誤；④由面面垂直的性質(zhì)定理可知若，，則，題中所給的命題正確.綜上可得：真命題的序號為②④.本題選擇D選項.【題目點撥】本題考查了空間幾何體的線面位置關(guān)系判定與證明：（1）對于異面直線的判定要熟記異面直線的概念：把既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線；（2）對于線面位置關(guān)系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關(guān)鍵.6、D【解題分析】對于①，因為線性回歸方程是由最小二乘法計算出來的，所以它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點，一定經(jīng)過，故錯誤；對于②，根據(jù)隨機變量的相關(guān)系數(shù)知，兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，故正確；對于③，變量服從正態(tài)分布，則，故正確；對于④，隨機變量的觀測值越大，判斷“與有關(guān)系”的把握越大，故錯誤.故選D.點睛：在回歸分析中易誤認為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實質(zhì)上回歸直線方程必過點，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點都不在直線上.7、C【解題分析】

由x'=12x【題目詳解】由伸縮變換得x=2x',y=13即y'=3sin(2x'+【題目點撥】本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準確代入是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布列的對稱性可得：，進而得出．【題目詳解】1．故選：．【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．10、B【解題分析】

先利用復數(shù)的模長公式得到，再根據(jù)復數(shù)相等的定義，即得解.【題目詳解】由于由復數(shù)相等的定義，故選：B【題目點撥】本題考查了復數(shù)的模長和復數(shù)相等的概念，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【題目詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，所以，所以函數(shù)的定義域為.選D.【題目點撥】求抽象函數(shù)定義域是一種常見的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對應關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.12、A【解題分析】

由題意得在線性回歸方程中，然后根據(jù)回歸方程過樣本點的中心得到的值，進而可得所求方程．【題目詳解】設(shè)線性回歸方程中，由題意得，∴．又回歸直線過樣本點的中心，∴，∴，∴回歸直線方程為．故選A．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過樣本點的中心時解題的關(guān)鍵，利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先設(shè)直線的方程為，再利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系將用表示，再利用導數(shù)求函數(shù)的最值即可得解.【題目詳解】解：由拋物線的準線與圓相切得或7，又，∴.設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，則.設(shè)，，令，得；令，得.即函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故，從而的最大值為，故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，重點考查了運算能力，屬中檔題.14、【解題分析】

棱錐的體積轉(zhuǎn)化為的體積，求出底面積與高，從而可得結(jié)果.【題目詳解】到平面的距離是面對角線的一半，即，到直線的距離即到直線的距離，，，棱錐的體積等于的體積，【題目點撥】本題主要考查錐體體積公式的應用，解題的關(guān)鍵是利用等積變換，將棱錐的底面積與高確定，屬于基礎(chǔ)題.15、60【解題分析】分析：先從5人中選4人（組合），再給4個人分派3項任務(wù)，甲需2人，乙、丙各需由人。詳解：先從5人中選4人（組合），再給4個人分派3項任務(wù)，甲需2人，乙、丙各需由人（乙、丙派的人不一樣故要排列）。共有60種。點睛：分配問題，先分組（組合）后分派（排列）。16、【解題分析】

至少出現(xiàn)2次針尖向上包括：出現(xiàn)2次針尖向上和出現(xiàn)3次針尖向上，分別求出它們的概率，根據(jù)互斥事件概率加法公式，可得答案．【題目詳解】∵投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為0.6，針尖向下的概率為0.1．∴連續(xù)擲一枚圖釘3次，出現(xiàn)2次針尖向上的概率為：0.132，出現(xiàn)3次針尖向上的概率為：0.216，故至少出現(xiàn)2次針尖向上的概率，故答案為：．【題目點撥】本題考查的知識點是互斥事件概率加法公式，先求出出現(xiàn)2次針尖向上和出現(xiàn)3次針尖向上的概率，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線l的參數(shù)方程為x=tcosαy=3+tsinα（t為參數(shù)），圓C【解題分析】

（1）根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義得出參數(shù)方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的關(guān)系化簡得出圓的標準方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓的標準方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系得出α．【題目詳解】（1）因為直線l過點P(0,3)，且傾斜角為所以直線l的參數(shù)方程為x=tcosαy=3+tsinα因為圓C的極坐標方程為ρ2所以ρ2所以圓C的普通方程為：x2圓C的標準方程為：(x-1)2（2）直線l的參數(shù)方程為x=tcosαy=3+tsinα，代入圓C整理得t2設(shè)M、N兩點對應的參數(shù)分別為t1、t2，則△>0恒成立，t1所以|PM|-|PN|=t1因為0≤α<π，所以α=π4或【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．18、【解題分析】

根據(jù)題意，求出表示的集合，利用是q的充分不必要條件得到集合間的包含關(guān)系，進而得到關(guān)于的不等式組，解不等式即可.【題目詳解】由題意知，或，因為是q的充分不必要條件，所以或或，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題考查利用充分不必要條件和集合間的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍；考查邏輯推理能力和運算求解能力；根據(jù)題意，正確得出集合間的包含關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）復數(shù)相等時，實部分別相等，虛部分別相等；（2）由判斷出對應的軌跡，然后分析軌跡上的點到原點距離最大值.【題目詳解】解：（1），，(2)設(shè)，即，即在平面對應點的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，【題目點撥】本題考查復數(shù)相等以及復數(shù)方程對應的軌跡問題，難度一般.以復數(shù)對應的點為圓心，以為半徑的圓的復數(shù)方程是：.20、（1）見解析（2）有的把握認為“對事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”（3）【解題分析】分析：（1）由題意，補全列聯(lián)表。（2）由列聯(lián)表，根據(jù)求得，結(jié)合臨界值表即可判斷把握性。（3）根據(jù)獨立事件的概率，求得3人中至少有2人關(guān)注此事的概率即可。詳解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表關(guān)注沒關(guān)注合計男女合計（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值.所以有的把握認為“對事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”.（3）抽取的人中至少有人對此事關(guān)注的概率為.所以，至少有人對此事關(guān)注的概率為.點睛：本題綜合考查了列聯(lián)表及其獨立性檢驗中的求法，并根據(jù)臨界值表對所得結(jié)果進行判斷；根據(jù)事件的獨立性，求得相應的概率，考查知識點多，總體難度不大，屬于簡單題。21、（1），（2）【解題分析】試題分