重慶市云陽縣鳳鳴中學2024屆數(shù)學高二下期末檢測試題含解析

重慶市云陽縣鳳鳴中學2024屆數(shù)學高二下期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義域為的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．函數(shù)f(x)=|x|-ln|x|，若[f(x)]2-mf(x)+3=0有A．(23,4) B．(2,4) C．(2,23．已知集合則=（）A． B． C． D．4．已知為等差數(shù)列,,則（）A．42 B．40 C．38 D．365．已知為雙曲線：右支上一點，為其左頂點，為其右焦點，滿足，，則點到直線的距離為（）A． B． C． D．6．在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，根據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的列聯(lián)表：看書運動合計男82028女161228合計243256根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，所以我們至少有（）的把握判定休閑方式與性別有關(guān)系.（參考數(shù)據(jù)：，）A．99% B．95% C．1% D．5%7．函數(shù)的值域是A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列的第項是二項式展開式的常數(shù)項，則（）A．B．C．D．9．如圖，已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱，則函數(shù)的解析式可能是（）A． B．C． D．10．命題：在三角形中，頂點與對邊中點連線所得三線段交于一點，且分線段長度比為，類比可得在四面體中，頂點與所對面重心的連線所得四線段交于一點，且分線段比為（）A． B． C． D．11．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是（）A． B． C． D．12．在等差數(shù)列{an}中，，角α頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（a2，a1+a3），則cos2α＝（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為，則數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為_______．14．在長方體中，，，，那么頂點到平面的距離為______．15．球的半徑為，球的一個截面與球心的距離為，則截面的半徑為______．16．拋物線的焦點坐標是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知正四棱柱中，底面邊長為2，，點在線段上.（1）求異面直線與所成角的大??；（用反三角函數(shù)值表示）（2）若直線平面所成角大小為，求多面體的體積.18．（12分）已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點，且直線，，的斜率之和為0.①求證：直線經(jīng)過定點，并求出定點坐標；②求面積的最大值.19．（12分）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月，兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學生的支付金額分布情況如下：交付金額（元）支付方式大于2000僅使用18人9人3人僅使用10人14人1人（Ⅰ）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月，兩種支付方式都使用的概率；（Ⅱ）從樣本僅使用和僅使用的學生中各隨機抽取1人，以表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；20．（12分）已知曲線C的參數(shù)方程為（a參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系.（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）若直線l極坐標方程為，求曲線C上的點到直線l最大距離.21．（12分）給出如下兩個命題：命題，；命題已知函數(shù)，且對任意，，，都有，求實數(shù)的取值范圍，使命題為假，為真.22．（10分）已知的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為128.（1）求展開式中的有理項；（2）求展開后所有項的系數(shù)的絕對值之和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)可知，得到在上單調(diào)遞減；根據(jù)，可將所求不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得到解集.【解答】令，則在上單調(diào)遞減則不等式可化為等價于，即即所求不等式的解集為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，將所求不等式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)值的比較，從而利用其單調(diào)性得到自變量的關(guān)系．2、A【解題分析】

方程有8個不相等的實數(shù)根指存在8個不同x的值；根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象，可知方程[f(x)]2-mf(x)+3=0必存在2個大于1【題目詳解】∵f(x)=∵f(-x)=f(x)，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，利用導數(shù)可畫出其函數(shù)圖象（如圖所示），若[f(x)]2-mf(x)+3=0有8個不相等的實數(shù)根?關(guān)于∴Δ=【題目點撥】與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的函數(shù)或方程問題，要會運用整體思想看問題；本題就是把所求方程看成是關(guān)于f(x)的一元二次方程，再利用二次函數(shù)根的分布求m的范圍.3、D【解題分析】因為集合B中，x∈A，所以當x＝1時，y＝3－2＝1；當x＝2時，y＝3×2－2＝4；當x＝3時，y＝3×3－2＝7；當x＝4時，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}．又因為A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故選D.4、B【解題分析】分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求，然后由即可求解.詳解：，，，，故選：B.點睛：(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題．(2)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．5、D【解題分析】

由題意可得為等邊三角形，求出點的坐標，然后代入雙曲線中化簡，然后求出即可【題目詳解】由題意可得，由，可得為等邊三角形所以有，代入雙曲線方程可得結(jié)合化簡可得，可解得因為，所以所以點到直線的距離為故選：D【題目點撥】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的方程及化簡運算能力，屬于中檔題.6、B【解題分析】

利用與臨界值比較，即可得到結(jié)論.【題目詳解】結(jié)合題意和獨立性檢驗的結(jié)論，由，，故這種判斷出錯的可能性至多為，即，故我們至少有95%的把握判定休閑方式與性別有關(guān)系.故選：B【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗的基本思想與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】分析：由于函數(shù)在上是減函數(shù)，且，利用單調(diào)性求得函數(shù)的值域詳解：函數(shù)在上是減函數(shù)，且，當時，函數(shù)取得最小值為當時，函數(shù)取得最大值為故函數(shù)的值域為故選點睛：本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域，較為基礎(chǔ)。8、C【解題分析】試題分析：二項式展開中常數(shù)項肯定不含，所以為，所以原二項式展開中的常數(shù)項應(yīng)該為，即，則，故本題的正確選項為C.考點：二項式定理.9、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，單調(diào)性，利用排除法求解.【題目詳解】由圖象知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，；當時，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.10、C【解題分析】

如圖，在中，可證明，且與交于O，同理可證其余頂點與對面重心的連線交于O，即得解.【題目詳解】如圖在四面體中，設(shè)是的重心，連接并延長交CD于E，連接，則經(jīng)過，在中，，且與交于O，同理，其余頂點與對面重心的連線交于O，也滿足比例關(guān)系.故選：C【題目點撥】本題考查了三角形和四面體性質(zhì)的類比推理，考查了學生邏輯推理，空間想象，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.11、B【解題分析】

分別畫出各選項的函數(shù)圖象,由圖象即可判斷.【題目詳解】由題,畫出各選項函數(shù)的圖象,則選項A為選項B為選項C為選項D為由圖象可知,選項B滿足既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù),故選:B【題目點撥】本題考查判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,考查基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).12、A【解題分析】

利用等差數(shù)列的知識可求的值，然后利用的公式可求.【題目詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可知，所以，所以.故選：A.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角函數(shù)求值，注意齊次式的轉(zhuǎn)化，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

根據(jù)方差的性質(zhì)運算即可.【題目詳解】由題意知：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查方差的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

作出圖形，計算出四面體的體積，并計算出的面積，然后利用等體積法計算出點到平面的距離.【題目詳解】如下圖所示：三棱錐的體積為.在中，由勾股定理得，同理可得，取的中點，連接，則，由勾股定理得.所以，的面積為.設(shè)點到平面的距離為，則，解的.因此，點到平面的距離為.故答案為：.【題目點撥】本題考查點到平面距離的計算，常用的方法有等體積法、空間向量法，考查計算能力，屬于中等題.15、【解題分析】

利用勾股定理，計算出截面的半徑.【題目詳解】設(shè)球心為，截面圓心為，依題意，，故，即截面的半徑為.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查球的截面半徑的計算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】拋物線即，，所以焦點坐標為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用異面直線所成角的定義再結(jié)合正四棱柱中的性質(zhì)可得直線與所成的角即為所求然后在三角形利用余弦定理即可得解．（2）由于多面體的不規(guī)則性故可利用因此需利用直線與平面所成角為來確定點的位置后問題就解決了．【題目詳解】（1）連接則由于在正四棱柱中故異面直線與所成角即為直線與所成的角正四棱柱中，底面邊長為2，，，異面直線與所成角即為（2）正四棱柱中面，直線與平面所成角為，，，，即多面體的體積為．【題目點撥】本題考查異面直線所成的角和幾何體體積的求解．解題的關(guān)鍵是第一問要利用圖形的性質(zhì)將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角；第二問對于不規(guī)則圖形體積的求解常采用規(guī)則圖形的體積差來求解（比如本題中的多面體的體積轉(zhuǎn)化為正三棱柱的體積減去三棱錐的體積）.18、（1）；（2）①證明見解析；②1【解題分析】

(1)由條件有，將點代入橢圓方程結(jié)合，可求解橢圓方程.

(2)①設(shè)點，，設(shè)直線，，的斜率分別為，由條件有，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，將，代入化簡可得，得到直線過定點.

②由①利用弦長公式可求出，再求出原點到直線的距離，則的面積可表示出來，從而可求其最大值.【題目詳解】解：（1）由題意可得，又由點在橢圓上，故得，∵，解得，.∴橢圓的方程為；（2）設(shè)點，.聯(lián)立得，∴，化簡得①，②，③設(shè)直線，，的斜率分別為直線，，的斜率之和為0，∴，即，∴，又，∴.綜上可得，直線經(jīng)過定點.②由①知.∴，原點到直線的距離.∴，∵，當且僅當，即取“”.∴，即面積的最大值為1.【題目點撥】本題考查求橢圓方程和證明直線過定點、求三角形的面積的最值，考查方程聯(lián)立，利用韋達定理的舍而不求的方法的應(yīng)用，考查計算化簡能力，屬于難題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析，1【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)題意先計算出上個月，兩種支付方式都使用的學生人數(shù)，再結(jié)合古典概型公式計算即可；（Ⅱ）由題求出使用兩種支付方式金額不大于1000的人數(shù)和金額大于1000的人數(shù)所占概率，再結(jié)合相互獨立事件的概率公式計算即可【題目詳解】（Ⅰ）由題意可知，兩種支付方式都使用的人數(shù)為：人，則：該學生上個月，兩種支付方式都使用的概率．（Ⅱ）由題意可知，僅使用支付方法的學生中，金額不大于1000的人數(shù)占，金額大于1000的人數(shù)占，僅使用支付方法的學生中，金額不大于1000的人數(shù)占，金額大于1000的人數(shù)占，且可能的取值為0，1，1．，，，的分布列為：011其數(shù)學期望：．【題目點撥】本題考查概率的簡單計算，離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，屬于中檔題20、（1）（2）【解題分析】

（1）利用平方和為1消去參數(shù)得到曲線C的直角坐標方程，再利用，整理即可得到答案；（2）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，加上半徑即可得到最大距離.【題目詳解】（1）由，得，兩式兩邊平方并相加，得，所以曲線表示以為圓心，2為半徑的圓.將代入得，化簡得所以曲線的極坐標方程為（2）由，得，即，得所以直線的直角坐標方程為因為圓心到直線的距離，所以曲線上的點到直線的最大距離為.【題目點撥】本題考查直角坐標方程，參數(shù)方程及極坐標方程之間的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21、【解題分析】

判斷命題的否定為真時，實數(shù)的取值范圍，從而得到命題為真時實數(shù)的取值范圍，化簡不等式可知只需在上是減函數(shù)。取絕對值討論在不同區(qū)間內(nèi)的解集即可?！绢}目詳解】由已知，若命題，，是真命題令則在區(qū)間沒有零點令，可得，其對稱軸為要使得在區(qū)間沒有零點即解得實數(shù)的取值