初中數(shù)學七年級下冊 認識三角形 優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎

7.4認識三角形

將橡皮筋的一端固定在△ABC的頂點A上，另一端從點B出發(fā)沿BC方向移動，在這個過程中，橡皮筋（線段）的位置不斷變化，你認為其中有哪些位置是特殊的？請與同學交流．

情景創(chuàng)設(shè)：新課探究1.三角形的中線如右圖所示，取△ABC邊BC的中點D，連結(jié)AD，線段AD就是△ABC的一條中線；也稱AD為邊BC上的中線．

在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線．注意：三角形的中線是一條線段思考：（1）AD是△ABC中BC邊上的中線，則BD____CD＝BC（填“﹥”、“﹤”或“﹦”）（2）若BD＝CD，則AD是_____________．新課探究1.三角形的中線如右圖所示，取△ABC邊BC的中點D，連結(jié)AD，線段AD就是△ABC的一條中線；也稱AD為邊BC上的中線．△ABD與△ACD的面積之間有什么關(guān)系？

提示：（等底同高）三角形的中線共有3條．三角形的3條中線相交于三角形內(nèi)部一點．三角形的一條中線將這個三角形分成面積相等的兩部分．OOO結(jié)論：觀察這3條中線有什么特點？與同伴進行交流.

在紙上畫一個三角形，并畫出它每條邊上的中線．新課探究2．三角形的角平分線在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線．如圖，線段AE平分∠BAC交邊BC于點E，我們把線段AE叫做△ABC

中∠BAC的角平分線．注意!角的平分線是一條射線，而三角形的角平分線是一條線段．Ｅ幾何語言：∵AE是△ABC

中∠BAC的角平分線，

∴∠BAE＝∠EAC

＝∠BAC．三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點.三角形的角平分線共有三條．OO

O

結(jié)論：畫出三角形的三個角的平線，你有什么發(fā)現(xiàn)？新課探究Ｆ在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．３.三角形的高線

如圖，線段AF垂直BC，垂足為F，我們把線段AF叫做△ABC中BC邊上的高．注意：1．三角形的高是線段，是連接三角形的頂點和相應垂足的一條線段．2．不要忘記標上垂足和垂直符號．思考：三角形的３條高有交點嗎？若有，交點在哪里？所在直線呢？OOO三角形的高線共有3條．銳角三角形的3條高交于三角形內(nèi)一點．

直角三角形的3條高交于直角頂點．鈍角三角形的三條高不相交，但3條高所在直線相交于三角形外一點．結(jié)論：實踐探索：問題1：如圖，在△ABC中，點D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中點，BE交AD于點F．指出圖中哪條線段是哪個三角形的角平分線，哪條線段是哪個三角形的中線．實踐探索：問題2：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D在BC上，DE⊥AB，垂足為E．指出圖中DE、AC分別是哪些三角形的高．反饋鞏固1．三角形的角平分線、中線、高都是（）A、線段B、射線C、直線D、射線或線段2．下列說法中，正確的是（）A、三角形的角平分線、中線、高都有在三角形的內(nèi)部B、三角形的角平分線有時在三角形的外部C、三角形的中線有時在三角形的外部D、三角形的高至少有1條在三角形的內(nèi)部3．如圖（1）若AM是△ABC的中線，BC=12cm，則BM=CM=

cm；（2）若AD是△ABC的角平分線，則∠BAD=∠DAC=

；若∠BAC=106o，則∠DAC=

o；（3）若AH是△ABC的高，是△ABH是

三角形。

通過今天的學習，你知道什么是三角形的中線、角平分線和高？通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)三角形的中線、角平分線、高各有怎樣的特征？你會正確運用嗎？通過這節(jié)課的學習，你能感悟“從復雜的圖形中分解出簡單的圖形”的思考過程嗎？小結(jié)與反思：談?wù)勀愕氖斋@......1.如圖，AD是△ABC的中線，如果△ABC的面積是18cm2，則△ADC的面積是

cm2．2.如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC=4cm2，則