初中數(shù)學七年級下冊 冪的乘方與積的乘方 省賽一等獎

冪的乘方與積的乘方溫故而知新！1、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2、同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)用字母表示為：am?an=am+n（mn是正整數(shù)）3、同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的逆運用，你會嗎？am+n=am?an(mn是正整數(shù)）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課！3面積S=.面積S=.體積V=.你能說出各式的底數(shù)和指數(shù)嗎？它們各自的結(jié)果叫什么？共同探究，慧眼識真！根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)填空，看看它們的結(jié)果有什么規(guī)律：

(m是正整數(shù)).2+2+2m+m+m=36=a6=a3m2+2+2（1）(32)3=32×32×32=3(

)（2）(a2)3=a2?

a2?a2=a

()（3）(am)3=am·am·am=a()

探究發(fā)現(xiàn)，歸納總結(jié)！上面幾個式子有什么共同的特點？你能發(fā)現(xiàn)計算后的結(jié)果有什么規(guī)律嗎？(冪的乘方)(規(guī)律：底數(shù)不變，結(jié)果的指數(shù)等于冪的乘方的指數(shù)的乘積；)觀察：

（1）

（2）

（3）

（a2)3=a6猜想：（32)3=36（am)3=a3m(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).大膽猜想，勇于驗證！n個amn個m驗證：猜想：(am)n=am?am????am=am+m+???+m=amn【溫馨提示：利用乘方的意義和同底數(shù)冪的性質(zhì)類比驗證；】授漁點睛，幫你提升！※冪的乘方的性質(zhì)：冪的乘方，底數(shù)不變，

指數(shù)相乘.※冪的乘方的性質(zhì)用字母表示為：（am)n=amn

這里a可以是單項式，也可以是多項式，mn都是正整數(shù)。小試牛刀，你一定行！原式=-(x+y)2×5=-(x+y)10原式=x2×5×3=x30例計算（智力搶答，你最聰明！）（4）[(a+b)3]2原式=106;原式=b25;原式=2017200;原式=(a+b)6;（5）[-(x+y)2]5(6)[(x2)5]3

(2)(b5)5

（3)（20172）100（1）(102)3

單獨“PK”，你最棒！計算：(1)[-(a+b)3]2?(a+b);(2)2(a2)6–(a3)4

原式=(a+b)3×2?(a+b)=(a+b)6?(a+b)=(a+b)6+1

=(a+b)7原式=2a2×6-a3×4=2a12-a12=(2-1）a12=a12解：注意：計算時要先確定符號（3）如果xn=5,那么x3n=_____你能計算出這一題的結(jié)果嗎？你的理論根據(jù)是什么?努力攀登，綜合提升！冪的乘方的性質(zhì)的逆運用:冪的乘方的逆運算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；(2)a2m

=()2=()m（m為正整數(shù)）20x4x5

x2ama2這里a可以是單項式,也可以是多項式；mn都是正整數(shù)amn=(am)n=(an)m計算（7）如果xn=5,那么x3n=_____思路點撥：利用冪的乘方的逆運用X3n=(xn)3=53=125思維開放，決戰(zhàn)巔峰！1、2、若am=2,an=3,求a3m+2n

的值；解:原式=y3×2?y+y2×2?y3=y6?y+y4?y3=y7+y7=2y7解：=a3m?a2n∵∴=(am)3?(an)2=23?32=8×9=72am=2

an=3a3m+2n(y3)2?y+(y2)2?y3說說你這節(jié)課的收獲和體驗，想和大家分享嗎？1.我學會了……（1）冪的乘方的性質(zhì)：（2）冪的乘方的性質(zhì)

用字母表示：2.我最深刻的體驗是……3.我的疑惑是……（abc)n=___意猶未盡

2.選做題：你能比較355、444、533的大小嗎？作業(yè)：1.必做題：習題8.1思路點撥：3