真題解析2022年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)五年真題匯總 卷（Ⅲ）（含答案詳解）

AO

A.10°B.20°C.30°D.40°

4、RtZXABC和RtaCOE按如圖所示的位置擺放，頂點(diǎn)6、C、〃在同一直線上，AC=CE,

Zfi=ZD=90。，AB>BC.將Rl/VIBC沿著AC翻折，得到RlZVlBC,將RtZ\C￡>E沿著CE翻折，得

RtACDE,點(diǎn)、B、〃的對應(yīng)點(diǎn)玄、以與點(diǎn)C恰好在同一直線上，若AC=13,8。=17,則的長度

為().

5、如圖是一個(gè)正方體的展開圖，現(xiàn)將此展開圖折疊成正方體，有“北”字一面的相對面上的字是

()

C.運(yùn)D.會(huì)

6、平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)尸(利-I,/),Q(m,n2-1),其中%>0,則下列函數(shù)的圖象可能同時(shí)經(jīng)

過RQ兩點(diǎn)的是()?

A.y=2x+bB.y=-x2-2x+c

C.y=or+2(a>0)D.y=ax2+2<xv+c(?>0)

7、如圖，二次函數(shù)yuaf+Ax+c(a>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)2(-1,0),點(diǎn)B(m,0),點(diǎn)C(0,

A

A.3B.4C.9D.12

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計(jì)20分)

1、將如圖所示的平面展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個(gè)數(shù)的和都相等，則+=

2、計(jì)算：6點(diǎn)=

3、二次函數(shù)了=。/+"+4的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程a(x+1),+6(x+1)=-4的根為

4、如圖，在。0中，AB=8,AD=6,6為延長線上一點(diǎn)，且龐=4,連接陽隨交口于點(diǎn)E

則CF=

郛

5、數(shù)軸上點(diǎn)4、6所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是75、-1,那么4、8兩點(diǎn)的距離48=

oo三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖所示的平面圖形分別是由哪種幾何體展開形成的？

n|r?

料

2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2義-3孫-4.

3、為紀(jì)念一二?九運(yùn)動(dòng)86周年，我校組織八年級(jí)學(xué)生遠(yuǎn)赴新密參觀豫西抗日紀(jì)念館，學(xué)校負(fù)責(zé)人前

去聯(lián)系車輛，目前有甲、乙兩種類型的客車供學(xué)校租用，據(jù)了解：3輛甲型客車與4輛乙型客車的總

卅o

載客量為276人，2輛甲型客車與3輛乙型客車的總載客量為199人.

（1）請幫算一算：1輛甲型客車與1輛乙型客車的載客量分別是多少人？

（2）我校八年級(jí)學(xué)生共850人，擬租用甲、乙兩型客車共20輛，一次將全部師生送到指定地點(diǎn).若

每輛甲型客車的租金為80（）元，每輛乙型客車的租金為1000元，請給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并

求出最低費(fèi)用.

4、已知平行四邊形EFGH的頂點(diǎn)E、G分別在其的邊A。、BC上，頂點(diǎn)尸、H在其的對角線8。

上.

O

■E

圖1圖2

(1)如圖1,求證：BF=DH；

ARHFRF

(2)如圖2,若N/JEF=NA=90。,差=笠=；1，求黑■的值；

BCEF2FH

AUHF

(3)如圖1,當(dāng)4￡F=ZA=120。，*=^=k,求等=｝4時(shí)，求左的值.

BCEFrH7

5、如圖，在8x8的網(wǎng)格紙中，點(diǎn)。和點(diǎn)力都是格點(diǎn)，以。為圓心，勿為半徑作圓.請僅用無刻度的

直尺完成以下畫圖：(不寫畫法，保留作圖痕跡.)

圖2

(1)在圖①中畫。。的一個(gè)內(nèi)接正八邊形4娘如隔

(2)在圖②中畫的一個(gè)內(nèi)接正六邊形力及力卯.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

郛

若方程為一元二次方程，則有"HO,^=b2-4ac=4-4a>0,求解；若。=0,方程為一元一次方程,

判斷2x+l=0有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而求解取值范圍即可.

【詳解】

解：若方程為一元二次方程，則有〃工0,4=戶一4的=4-4“20

OO

解得“41且"()

若。=0,方程為一元一次方程，2x+l=0有實(shí)數(shù)根

n|r?故選B.

料

林【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別，一元一次方程的根.解題的關(guān)鍵在于全面考慮。=0,。工0的情

況.

2、D

卅

OO【分析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的條件和全等三角形的判定可以解答本題.

【詳解】

解：'：AC//DF,

:.乙A=4EDF,

'：A(=DF,ZA=ZEDF,添加根據(jù)/%可以證明△45屋△龍尸，故選項(xiàng)A不符合題意;

■:AODF,NA=NEDF,添加NABaNDEF,根據(jù)4IS可以證明△43屋△，況故選項(xiàng)B不符合題意;

OO'：AODI',NA=NEDF,添加/田〃￡,根據(jù)SIS可以證明卯，故選項(xiàng)C不符合題意;

"：AODF,4A=4EDF,添加小牙；不可以證明△46%△龍汽，故選項(xiàng)D符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)睛】

氐■E

本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS.

ASA,A4s和血.

3、A

【分析】

設(shè)Na大x,分別表示出NCW,ZCOE,根據(jù)Na廬50°得出方程，解之即可.

【詳解】

解：設(shè)/BOAx,

'：OD平分乙COB,

：.乙B()A/C0Ax,

：.ZAO(=180°~2x,

'：/AOE=3NEOC,

1800-2x_90°-x

,AEOO-ZAO(=

442

/50°,

90°-x

yu_i+x=5()o

2

解得：產(chǎn)10,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的意義，通過圖形表示出各個(gè)角，是正確計(jì)算的前提.

4、A

【分析】

由折疊的性質(zhì)得△ABCw/B'C,ACDE^ACD'E,故NACB=NACZT,NDCE=NUCE,推出

ZACB+/DCE=90。,由々="=90。，推出N84C=/DCE,根據(jù)44s證明△ABC,即可得

AB=CD=CD,，BC=ED=CB‘，設(shè)3C=x,則AB=17—%,由勾股定理即可求出8C、AB,由

=CDf-C9=AB—計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

由折疊的性質(zhì)得△ABCwdB'C,△CDE.CDE,

：.ZACB=ZACBf,ZDCE=ZIyCE,

o：.ZACB+ZDCE=900,

*/NB=ND=90°,

JZBAC+ZACB=90°,

n|r?

都ZBAC=ZDCEf

扁

在~4BC與△COE中，

NB=ZD

<NBAC=NDCE,

AC=CE

6O

/.△ABC=AC￡)E(A45),

:?AB=CD=8,BC=ED=CB,

設(shè)8C=x,則AB=17—十，

/.X2+(17-X)2=132,

解得：x=5,

EC=5,45=12,

:.BD=ciy-cs=AB-BC=\2-5=I.

O

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

￡

5、D

【分析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“京”與“奧”是相對面，

“冬”與“運(yùn)”是相對面，

“北”與“會(huì)”是相對面.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問

題.

6、B

【分析】

先判斷機(jī)-1<〃?,〃2>〃2一],再結(jié)合一次函數(shù)，二次函數(shù)的增減性逐一判斷即可.

【詳解】

解：-(a2-I)="2-〃2+1=1>0,

\n2>n2-1,

同理:〈風(fēng)

當(dāng)機(jī)>0時(shí)，>隨x的增大而減小，

由y=2x+。可得y隨x的增大而增大，故A不符合題意;

-2,

y=-x2-2x+c的對稱軸為：x=-2?(曠-L圖象開口向下，

當(dāng)X>-1時(shí)，y隨X的增大而減小，故B符合題意;

由y=ox+2(a>0)可得>隨x的增大而增大，故C不符合題意;

丫=加+25+44>0)的對稱軸為：x=--=-\,圖象開口向上,

時(shí)，V隨x的增大而增大，故D不符合題意;

故選B

n|r?

料【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“一次函數(shù)與二次函數(shù)的增減性”是解本題的

關(guān)鍵.

7、C

【分析】

利用二次函數(shù)的對稱軸方程可判斷①，結(jié)合二次函數(shù)過(-1,0),可判斷②，由丁=一帆與丫=以2+公+。

有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷③，由丫="2+(小1戶過原點(diǎn)，對稱軸為*=一黑，求解函數(shù)與X軸的另一個(gè)交

點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合原二次函數(shù)的對稱軸及與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷④，從而可得答案.

【詳解】

解：：二次函數(shù)尸aV+6x+c(a>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)4(-1,0),點(diǎn)B(in,0),

拋物線的對稱軸為：x=

1_]+

,**2Vzz7V3,則萬＜—2—〈I'

b

--<1,而圖象開口向上。>0,

\-b<2a,即2a+b>0,故①符合題意；

二次函數(shù)尸a*+bx+c(a>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)1(-1,0),

:.a-b+c=O,貝ljb=a+c,

Q—<-—<1,貝！］q<-0<2a,

22a

：.a+b<Q,

\2a+c<0,故②符合題意；

QC(O,-,2〈加<3,

y=-根與>=以2+"+。有兩個(gè)交點(diǎn),

???方程aV+6x+c=有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③符合題意;

QA(-l,0),8(〃?,0)關(guān)于x=-5對稱,

\__L+i=,*+_L,

2a2a

.1ha-h

\m=i—=-----

aa

,b-1

Qy=or+(>-l)x過原點(diǎn)，對稱軸為％=-《7

h-11.h

該函數(shù)與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：-?=u?肛

不等式a*+(6-1)x<0的解集不是OVxVm，故④不符合題意;

綜上：符合題意的有①②③

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用二次函數(shù)的圖象判斷4,8C及代數(shù)式的符號(hào)，二次函數(shù)與

一元二次方程，不等式之間的關(guān)系，熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解本題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】

郛

先根據(jù)線段的和差運(yùn)算求出，的值，再代入，解一元一次方程即可得.

【詳解】

解：QAC+BD=12,CD=t,

:.AB=}2+t,AD+BC=AC+CD+BD+CD^\2+2t,

oo

QAD+BC=^AB,

n|r?.?.12+2f=g(12+r),

料

解得r=3,

則關(guān)于X的方程3x-7(x-l)=f-2(x+3)為3x-7(x-l)=3-2(x+3),

解得x=5,

故選：D.

卅o

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的和差、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵.

9、B

【分析】

根據(jù)題意得：BG//AF,可得/必田/龍加50°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】

解:如圖，

Oo

■E

根據(jù)題意得：BG//AF,

:.NFA良NBED=5Q°,

為折痕,

<z=.1(180°-ZM￡)=65°.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖形的折疊，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等；圖形折疊前后對應(yīng)

角相等是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】

根據(jù)龐〃比；得ADEFsACBF,得到&切=45池/，利用應(yīng)■是中線，得到右^+54叩=5入切，計(jì)算

即可.

【詳解】

,/OE1是AABC的中位線,

：.DE//BC,B(=2DE,

:.△DEFs^CBF,

SACBF=(BC2=2^

q~-nr-，

°ADEFUC

?"S'CBF=4sApEF，

S&DEF=1>

SACBF=4,

;班、是中線,

\BE~S&CBE，

?.,OE是A4BC的中位線，

:?DE〃BC,

?q_q

??4&BDE~八CDE，

??^\BDF~S^CFE，

??S^BDF+^MDE+^SDEF-SCFE+^ACBF，

??^SADE+S&DEF=S^CBF，

S^DE=3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理，中線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握中位線定理，靈活選擇相

似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、2

【分析】

利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)，結(jié)合相對面上兩個(gè)數(shù)之和相等，列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：由正方體的展開圖的特點(diǎn)可得：

，師對，，4相對，，州對，

???相對面上兩個(gè)數(shù)的和都相等，

氐￡???+4=+2=1+3,

解得：=0,=2,

+=2.

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正方體展開圖相對面上的數(shù)字，掌握“正方體的展開圖的特點(diǎn)”是解本題的關(guān)鍵.

2、16

【分析】

依題意，按照事的定義及形式，對底數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，利用其性質(zhì)計(jì)算即可；

【詳解】

由題知，6彳=，，6/=(/)孑=產(chǎn)==/=抬

故填：16；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查基的定義性質(zhì)及其底數(shù)的靈活轉(zhuǎn)換，關(guān)鍵在熟練其定義；

3、x

【分析】

根據(jù)圖象求出方程a*+6x+4=0的解，再根據(jù)方程的特點(diǎn)得到戶1=-4或戶1=1,求出x的值即可.

【詳解】

解：由圖可知：二次函數(shù)廣=&*+灰+4與x軸交于(-4,0)和(1,0),

a*+6x+4=0的解為：產(chǎn)-4或A=1,

則在關(guān)于x的方程a(x+l)'+6(x+i)=-4中，

A+1=-4或戶1=1,

解得：x=~5或x=0,

即關(guān)于x的方程a(x+1)b(x+1)=-4的解為x=-5或產(chǎn)0,

故答案為：產(chǎn)-5或產(chǎn)0.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出方程的解是解答此題的關(guān)鍵.

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AE//BC,即可證明4-△，推出一=—,由此即可求出

沖的長.

【詳解】

：四邊形460是平行四邊形，

AD//BC,即AE〃3C,

=N,

???△~,

???

==8,

/.=—=8一,

???==6

?48-

..一=----，

6

?24

??="?

故答案為：得

氐■E

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì).掌握相似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)

鍵.

5、yj~3+1

【分析】

根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于表示這兩個(gè)數(shù)的差的絕對值，即可求得48兩點(diǎn)的距離.

【詳解】

由題意得：=\yl~3—（―/）|=V5+/

故答案為：V5+1

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于表示這兩個(gè)實(shí)數(shù)的差的絕對值是解答

本題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、（1）正方體；（2）長方體；（3）三棱柱；（4）四棱錐；（5）圓柱；（6）三棱柱.

【分析】

根據(jù)立體圖形的展開圖的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷，正方體由六個(gè)正方形組成，長方體由兩個(gè)矩形組成，且每

個(gè)對面的形狀和大小一樣；三棱柱由5個(gè)面組成；四棱錐由四個(gè)三角形和一個(gè)矩形組成；圓柱由一個(gè)

長方形和兩個(gè)圓組成；三棱柱由兩個(gè)三角形和四個(gè)矩形組成.

【詳解】

解：由分析如下：（1）正方體；（2）長方體；（3）三棱柱；（4）四棱錐；（5）圓柱；（6）三棱柱.

故答案為：正方體；長方體；三棱柱；四棱錐；圓柱；三棱柱.

【點(diǎn)睛】

此題考查了幾何體的展開圖，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵.

3+V1733-V17

2、2y丁y

郛4

【分析】

先令2/-3孫-V=o,把y看作是常數(shù)，再解一元二次方程可得為=五普y,迎=上^亙y,從而可得因

式分解的答案.

oo

【詳解】

解：令2f-3孫->2=(),

n|r?

料

\V=(-3y)2-W

\「3」?土何

-4'

、3+V173-V17

\玉=丁一)，,X2=r—y,

卅o

'2*-2g一干，|一乎外

【點(diǎn)睛】

本題考查的是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解，一元二次方程的解法，掌握“利用公式法解一元二次方

程”是解本題的關(guān)鍵.

3、

(1)1輛甲型客車與1輛乙型客車的載客量分別是32,45人

(2)最節(jié)省費(fèi)用的租車方案為甲型車3輛，乙型車17輛，最低費(fèi)用為19400元

O

【分析】

由題意知Qf3x++43y；E=92796計(jì)算求解即

(1)設(shè)1輛甲型客車與1輛乙型客車的載客量分別是為丫人,

可.

■E

(2)設(shè)租用甲型客車x輛，乙型客車20-x輛，由題意知32x+45x(20-x)N850,解得：x<^,費(fèi)

fflW/=800x+1000x(20-x)=20000-200x,可知x=3時(shí)費(fèi)用最低，進(jìn)而得出結(jié)果.

(1)

解：設(shè)1輛甲型客車與1輛乙型客車的載客量分別是％，V人

一13x+4y=276

由題意知。上；

[2x+3y=199

“，卜=32

解得八

〔》=45

輛甲型客車與1輛乙型客車的載客量分別是32,45人.

(2)

解：設(shè)租用甲型客車工輛，乙型客車20-x輛

由題意知32X+45X(20-X)N850

解得：

費(fèi)用W=800x+1000x(20-x)=20000-200x

費(fèi)用最低時(shí)，x=3

20-x=20-3=17輛

Wmin=20000-200x3=19400元

.??最節(jié)省費(fèi)用的租車方案為甲型車3輛，乙型車17輛，最低費(fèi)用為19400元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于正確的列方程和

不等式.

4、

(1)證明見解析

【分析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD,四邊形EFG”都是平行四邊形，彳導(dǎo)至I]NEFD=NGHB和=NGBH,然

后證明AEQ>0AG〃8(A4S),即可證明出8尸=?！?；

11r

料

(2)作”于"點(diǎn)，設(shè)MH=a,首先根據(jù)ZHEF=ZA=90。，證明出四邊形ABC。和四邊形

￡FG〃都是矩形，然后根據(jù)同角的余角相等得到=然后根據(jù)同角的三角函數(shù)值相等得

RF

到.EM=2a,FM=4a,即可表示出跖和小的長度，進(jìn)而可求出警的值；

kH

(3)過點(diǎn)6作EM±BD于秋點(diǎn),首先根據(jù)題意證明出AEFH^AADB,得到ZEFH=ZADB,

EF=ED,然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到尸〃=。0,設(shè)BF=3b,根據(jù)題意表示出

。"。FH=1b,MH=DM-DH=2b,過點(diǎn)、E作ZNEH=NEDH,交BD千N,然后由NENH=NDNE證明

..出AHW/SAONE,設(shè)HN=x（xvg“，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出EN=Jx-（3：+x）,然后由30°角

所對直角邊是斜邊的一半得到硒=2MN,進(jìn)而得到Jx?(36+x)=2Qb一x),解方程求出x=b,然后表

示出EN=2b,MN=b,根據(jù)勾股定理得到陰和砥的長度，即可求出％的值.

解：???四邊形跖;〃是平行四邊形

EF=HG,EF〃HG

：.NEFD=NGHB

?.?四邊形力靦是平行四邊形

，AD//BC

：.NEDF=NGBH

在和AGHB中

/EDF=NGBH

<NEFD=NGHB

EF=HG

：.AEFgAGHB(AAS)

：..DF=BH

：.DF-HF=BH-HF

：.BF=DH;

(2)

解：如圖所示，作于材點(diǎn)，設(shè)

丁四邊形ABCD和四邊形EFGH都是平行四邊形，ZA=ZFEH=90°

???四邊形ABC。和四邊形EFG”都是矩形

，AD=BC

：.tanZADB=-=—=tanZEFH=-=-

ADBC2EF2

?.?ZFEH=ZEMH=90°

:?ZMEH+NEHM=90°,/EFH+NEHF=90。

：.ZMEH=ZEFH

EM]_

tan/MEH=tanZEFH=——

EM~FM2

:..EM=2a,FM=4a

郅

,/tanZEDM=——=

DM2

/.DM=4a,FH=5a

由(1)得：BF=DH

O

：.BF=DH=3a

-BF_3a_3

,,而干丁

n|r?

(3)

料

解：如圖所示，過點(diǎn)E作石于"點(diǎn)

o卅

??,四邊形力用力是平行四邊形

???AD=BC

..ABEH

.教?~BC~~EF

.ABBCABAD

?.=,UnnJ=

EHEFEHEF

ZHEF