信號與系統(tǒng)練習題-全部資料

第一章緒論

一、選擇題和判斷題

1.下列信號的分類方法不正確的是.Ao

A、數(shù)字信號和離散信號B、確定信號和隨機信號

C、周期信號和非周期信號D、因果信號與反因果信號

2.將信號芯）變換為4—稱為對信號用）的平移或移位。

A、X/-/o）B、艮k-ko）C、J（at）D、/-/）

3.將信號g）變換為稱為對信號_/?的尺度變換。

A、五由）B、犬J5）C、/（Wo）D、.人力

4.若x（r）是己錄制聲音的磁帶，則下列表述錯誤的是：B

A.x（T）表示將此磁帶倒轉(zhuǎn)播放產(chǎn)生的信號

B.x（2f）表示將此磁帶放音速度降低一半播放

C.xQ-r。）表示將此磁帶延遲時間播放

D.2x（。表示將磁帶的音量放大一倍播放

5.152）是如下運算的結(jié)果Co

C於2。右移|D八-2。左移

A於2f）右移5B於2。左移5

6.人-2/-5）是如下運算的結(jié)果Do

A代2。右移5B12）左移5C42）右移2.5D代2。左移2.5

7..42-3。是如下運算的結(jié)果_匚。

A於3。右移2B於3。左移2C八-3。右移2/3D人-3。左移2/3

8.如果A>0,t0>0,/OAf）是如下運算的結(jié)果Co

A4-Af）右移toB火-Af）左移toC於At）右移+D代Af）左移今

9.如果a>0,b>0,則加-af）是如下運算的結(jié)果_匚。

A1-ar）右移bB於ar）左移bCRaf）右移b/aD#-af）左移b/a

10.犬6-2/）是如下運算的結(jié)果C-

A於2/）右移6BX-2f）左移6C42）右移3D負2）左移3

11.已知系統(tǒng)的激勵e⑴與響應r⑴的關系為：r（f）=e（lT）則該系統(tǒng)為建

A線性因果系統(tǒng)B線性非因果系統(tǒng)C非線性因果系統(tǒng)D非線性非因果系統(tǒng)

12.已知系統(tǒng)的激勵e(t)與響應r(t)的關系為r⑺=e⑵)則該系統(tǒng)為Bo

A線性時不變系統(tǒng)B、線性時變系統(tǒng)C非線性時不變系統(tǒng)D非線性時變系統(tǒng)

13.已知系統(tǒng)的激勵e(t)與響應r(t)的關系為r(f)=e2(r),則該系統(tǒng)為C。

A線性時不變系統(tǒng)B線性時變系統(tǒng)C非線性時不變系統(tǒng)D非線性時變系統(tǒng)

14.已知系統(tǒng)的激勵e(t)與響應r(t)的關系為：rQ)=e(f)〃Q)則該系統(tǒng)為B。

A線性時不變系統(tǒng)B線性時變系統(tǒng)C非線性時不變系統(tǒng)D非線性時變系統(tǒng)

15.信號x?)=3cos(4r+30〃)+4cos2/的周期為止A2乃B萬C0.5乃D2/萬

16.信號x(f)=3cos⑷+%/3)的周期為_C_oA27VB乃C〃/2D2/乃

17.信號/(f)=2cosQ0f)—cos(30a的周期為：B。

A、兀115B、%/5C、nD、zr/10

「3JI

18.cosMo8Q+2)df等于B。A.0B.-1C.2D.-2

J-32

19.—[cos?-w(Z)]-A

dt

A.-sinf?〃⑺+5(。B.—sin?C.5(t)D.cosf

20.下列說法正確的是Do

A、兩個周期信號x(r),y⑺的和x⑺+y⑺一定是周期信號。

B、兩個周期信號x(f),y⑺的周期分別為2和血，則其和信號x⑺+y⑺是周期信號。

C、兩個周期信號x(f),的周期分別為2和萬，其和信號x⑺+y⑺是周期信號。

D、兩個周期信號X")，的周期分別為2和3,其和信號x(f)+y⑺是周期信號。

21.下列說法不正確的是D。

A、一般周期信號為功率信號

B、時限信號(僅在有限時間區(qū)間不為零的非周期信號)為能量信號

C、〃⑺是功率信號D、/為能量信號

22.下列關于沖激函數(shù)性質(zhì)的表達式不正確的是_B_o

A、6⑺=/(0?⑺B、63)=,必)C、『J(r)dr=?(Z)D、/力=5Q)

XTJ-00

23.下列關于沖激函數(shù)性質(zhì)的表達式不正確的是_D_。

A、[夕(，)df=Of=/(O)C、[<5(r)dr=u(t)D、「&⑺dr=5(7)

J-zJ-00J-00J-00

24.下列關于沖激函數(shù)性質(zhì)的表達式不正確的是工_。

A、/(r+lW)=/(lW)B、L/Cdf=r(0)

C、「b(7)dr=〃(f)D、1/W(f)dr=/(O)

J—00J—00

25.下列基本單元屬于數(shù)乘器的是A。

0―仙)Q川比⑺

/⑺4⑺v

/i(0

°1⑺-/2(。

十五＞0刖|-^—|f(t-T)

fi(t),yy-------?J—?

Co--rD----

26.兩個周期信號之和一定是周期信號

27.兩個周期信號之和不一定是周期信號。

28.任何信號都可以分解為偶分量與奇分量之和。

29.y(，)=sin(3f)+cosm)是周期信號。

二、填空題

a,

2.1.8(t)-e~=b(f)3{t+l)cos690Z=S(t+l)cos6905(f)?cos/=3。)

(1-cosr)^(r--)=3。)?COSG()Q-r)=cos(%7)3(，)

2.2.f3⑺dz=u(t)f^(r+1)dr=w(r+l)

J—00J_00_____________

廣+oc

I6(t)cosa)ntdt=1C)-cosf力=_L「8^e-a,dt=1

J-SJ-XI

?+<?廣ooj[

+1)cosco^tdt=cosg[(1-cosf)3(t----)dt-]

J-00___________j—82

T

I3(T)COS(OQTCIT=u(t)fe一節(jié)⑺dz=u(t)[e~6{T)dr=u(t)

J—X________J_00________

22t2

[6(T+l)cos6y0rdr=cosd90-u(t+1)__f[t-e~]8(t-Y)dt=1-e-

J_00___________________________一J—00-----------

2.2.任意連續(xù)時間信號f(t)可用單位沖激信號5⑺表示為f(t)=_「/(rW-rMro

J-00

2.3.單位階躍信號u(t)與單位沖激信號5⑺的關系為u(t)=「53dT。

J-OC

單位階躍信號U⑴與單位沖激信號b(r)的關系為次。=幽0

三、畫圖題

1.繪出函數(shù)/?)=加4—1)的波形。

2.繪出函數(shù)f(t)=心a-2)-”(f-3)］的波形。

3.畫出系統(tǒng)+6.r(t)+a2r(t)=e(f)仿真框圖。

4.畫出微分方程之廠(/)+4&「⑺+/r⑺=%e(f)+4&e(f)的仿真框圖。

dtdtdt

5.繪出函數(shù)/⑺=(r—1)〃《—1)的波形。

6-畫出微分方程#/)+2%*)+39⑺+4W=5*)+6eQ)的仿真框圖。

J3，2j

解：引入輔助函數(shù)q?),得：—y^(0+2—^q(t)+3—q(t)+4^)=e(t)

r(t)=5^-q(t)+6q(t)

at

5

7.寫出方框圖所示系統(tǒng)微分方程。

棠+4等+(3—K)W=/⑺

8.畫出信號〃)=0.5(t+l)[u(t+l)-u(t-l)]的波形以及偶分量上⑺與奇分量加t)波形。

10J⑺波形下圖所示，試寫出其表達式(要求用階躍信號表示)。

2.....................

1.........J......................

0123

答案：/(/)=3M(0-H(M)-M(/-2)-M(/-3)

第二章連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析

一、選擇題

1.若系統(tǒng)的起始狀態(tài)為0,在e(t)的激勵下，所得的響應為D。

A強迫響應B穩(wěn)態(tài)響應C暫態(tài)響應D零狀態(tài)響應

2.線性時不變系統(tǒng)輸出中的自由響應的形式由B決定。

A激勵信號B齊次微分方程的特征根C系統(tǒng)起始狀態(tài)D以上均不對

3.線性時不變系統(tǒng)輸出中的自由響應的形式由決定。

A特征方程的特征根B激勵信號的形式C系統(tǒng)起始狀態(tài)D以上均不對。

4.線性時不變穩(wěn)定系統(tǒng)的自由響應是C。

A零狀態(tài)響應B零輸入響應C瞬態(tài)響應D穩(wěn)態(tài)響應

5.對線性時不變系統(tǒng)的響應，下列說法錯誤的是B。

A零狀態(tài)響應是線性的B全響應是線性的

C零輸入響應是線性的D零輸入響應是自由響應的一部分

6.線性時不變系統(tǒng)的響應，下列說法錯誤的是C。

A零狀態(tài)響應是線性時不變的B零輸入響應是線性時不變的

C全響應是線性時不變的D強迫響應是線性時不變的

7.線性系統(tǒng)響應滿足以下規(guī)律A0

A若起始狀態(tài)為零，則零輸入響應為零。

B若起始狀態(tài)為零，則零狀態(tài)響應為零。

C若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為零，則強迫響應也為零。

D若系統(tǒng)的起始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)的自由響應為零；

8.已知系統(tǒng)的傳輸算子為H(p)=—U—，求系統(tǒng)的自然頻率為工

p(p-+3P+2)

A-l,-2B0,-1,-2C0,-1D-2

9.傳輸算子H(p)=—"J—,對應的微分方程為bo

(，+1)(〃+2)

Ay"(t)+y'(t)+2y(t)=f(t)+f(t)By"(t)+3/(0+2y(t)=f'(t)+f(t)

cy(r)+2X0=0Dy"(f)+3y'a)+2y(f)=/"")+/'”)

二、判斷題

1.不同的系統(tǒng)具有不同的數(shù)學模型。(x)

2.線性時不變系統(tǒng)的全響應是非線性的。(4)

3.線性時不變系統(tǒng)的全響應是線性的。(x)

4.線性時不變系統(tǒng)的響應具有可分解性。(4)

5.線性時不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應是線性時不變的。(4)

6.系統(tǒng)的零輸入響應等于該系統(tǒng)的自由響應。(x)

7.當激勵為沖激信號時，系統(tǒng)的全響應就是沖激響應。(x)

8.當激勵為階躍信號時，系統(tǒng)的全響應就是階躍響應。(x)

9.線性常系數(shù)微分方程表示的系統(tǒng)，方程的齊次解稱為自由響應。(4)

10.零輸入響應稱之為自由響應，零狀態(tài)響應稱之為強迫響應(x)

11.因果系統(tǒng)沒有輸入就沒有輸出，因而因果系統(tǒng)的零輸入響應為零。(x)

12.線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應是由系統(tǒng)決定的，與激勵無關。(4)

13.若系統(tǒng)起始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應就是強迫響應(x)

14.零狀態(tài)響應是自由響應的一部分。(x)

15.某系統(tǒng)的單位沖激響應h(t)=e\(t-l)是穩(wěn)定的。(x)

16.單位沖激響應為h(t)=e,(t)的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。(x)

17.若rQ)=e(f)*〃⑺，則有《"￡())=6(?，0)*帕70)(x)

18.若f(t)=fi(t)*f2(t),則有f(2t)=fi(2t)*f2⑵)。(X)

19.已知fi(t)=u(t+l)-u(t-l),f2(t)=u(t-l)-u(t-2),則力⑺*及⑺的非零值區(qū)間為(0,3)。(4)

20.沖激響應為力(/)=3(/+2)的系統(tǒng)是線性時不變因果系統(tǒng)。(4)

2.1線性常系數(shù)微分方程表示的系統(tǒng)，方程的齊次解稱為自由響應，特解稱為強迫響應。

N)

三、填空題

3.1=e~f=e~at3Q+l)*cosg，=cos勺)(，+1)

3(f)*cosg(，-7)=cosgQ-c)(l-cosz)*%-])=l-cos(r-^)_

二["'〃(/)*“?)]=/"?);[〃(/)*"(/)]=〃⑺4[“(7)*口⑺]=f“(f)

dt-----dt---dt----

1r--

—u(t)*fw(Z)JZ=tu(t)

dtiJ—J---------

3.2若fi(t)=u(t+l)-u(t-l),f2(t)=u(t-l)-u(t-2),則力⑺*力⑴的非零值區(qū)間為(0,3)。

3.3已知fi(t)=u(t)-u(t-l),f2(t)=u(t+l)-u(t),則fi(t)*f2(t)的非零值區(qū)間為(-1,1)

3.4某起始儲能為零的系統(tǒng)，當輸入為u(t)時，系統(tǒng)響應為e+u(t),則當輸入為3(。時,

系統(tǒng)的響應為5(f)-3e-%⑺。

3.5若連續(xù)LTI系統(tǒng)的單位階躍響應為g(f)=e%⑺，則該系統(tǒng)的單位沖激響應為:

h(t)=b(f)-3e-5)。

3.6下列總系統(tǒng)的單位沖激響應h(Z)=〃2?)+%Q)*飽Q)

yQ)

四、計算題

4.1描述某系統(tǒng)的微分方程為：y"⑺+4y，Q)+3y⑺=/?),已知y(0)=2,/(0)=-1,

求當激勵為/(f)=2e3,d0時的響應。

解：(1)特征方程為好+4入+3=0其特征根Xi=-1,入2=-2。

3

齊次解為：yh(t)=Cte-'+C2e-'

2

當/⑺=2ej時，其特解可設為：yp(t)=Ae'

將其代入微分方程得：4Ae-2'+4(-2Ae。)+34/=2*

解得A=2

于是特解為y?(t)=2e-2'

312

全解為：y(t)=%⑺+yp(f)=Ge-+C2e~+2e-'

其中待定常數(shù)Ci,C2由初始條件確定。

y(0)=C1+C2+2=2,

,

y(0)=-2Ci-3C2-l=-l

解得Ci=1.5,C2=-1.5

最后得全解y⑴=1.5eT-1.5e-3i+2e2,t>0

4.2描述某系統(tǒng)的微分方程為y”(t)+5y<t)+6y(t)=f(t)

已知y(0)=2,yXO)=-l,求激勵為f(t)=2eL亡0時的響應。

解：(1)特征方程為九2+5入+6=0其特征根Q=—2,入2=-3。齊次解為

yh(t)=Cie-2t+C2e'3t

當f(t)=2e-t時，其特解可設為yp(t)=Ae-t

將其代入微分方程得：Ae-'+5(-Ae')+6Ae'=2e'

解得A=1

4

于是特解為yP(t)=e

214

全解為:y(t)=yh(t)+yp(t)=Cie-+Cie-^+e

其中待定常數(shù)Cl,C2由初始條件確定。

y(0)=C1+C2+1=2,

y，(0)=-2Ci-3c2-1=-1

解得Ci=3,C2=-2

最后得全解y(t)=3e-2t-2e-3t+e-',t>0

4.3給定系統(tǒng)微分方程半+3也+2憶)=也+3eQ)，若激勵信號為e(f)=〃(f)，起始

d2tdtdt

狀態(tài)為r(。-)=1，r(0.)=2o用時域分析法求：(1)該系統(tǒng)的零輸入響應與⑺；(2)該系統(tǒng)

的零狀態(tài)響應七⑺。

匕⑺+3匕⑺+2j?)=0

解：⑴求q(f)：由已知條件,有《匕(。+)=匕(0_)=/(0_)=2

%(。+)=/(。-)=?。-)=1

2

特征方程：a+3a+2=0,特征根為：at=-1,a2=-2

故勺⑺⑺，代入匕(0+)和勺(0+),得A1=4,A2=-3

所以，勺⑺=(4e7-3e-”)〃⑺

(2)求qC)：將e(f)=〃(f)代入原方程，有《⑺+3或⑺+2q⑺=3⑺+3〃⑺

由沖激函數(shù)匹配法可知，在區(qū)間0_</<0+，方程右端含有單位沖激信號，方程左端心⑺

必有單位躍變，同時Q⑺沒有躍變，即：匕(0+)—匕(。一)=1，噎9+)—L(0_)=0

由零狀響應可知，匕(0_)=仁(0_)=0

則有：心(。+)=1，噎(。+)=。

2,

設零狀態(tài)響應展⑺的齊次解為：?⑺=+B2e-)u(t),特解為：/⑺=Cu(t)

將特解代入原微分方程，得C=』

2

2

故G。)=力⑺+/⑺=(B"+B2e-'+|)〃(f)

代入匕。)=1,噎(。+)=0，得用=-2,

所以，qQ)=(_2eT+ge"+1)”(/)

4.4已知系統(tǒng)微分方程為&r(f)+3r(t)=3e(t)，若起始狀態(tài)為"0)='，激勵信號

dt2

e(t)=u(t),求系統(tǒng)的自由響應和強迫響應、零輸入響應和零狀態(tài)響應。

解：(1)由微分方程可得特征根為。=-3,方程齊次解形式為A源,,由激勵信號

e(f)=M⑺求出特解為lo

系統(tǒng)響應的形式為：r(f)=Ae-3，+l

由方程兩端奇異函數(shù)平衡條件易判斷，r⑺在起始點無跳變，r(0+)=r(0J=1o利用

此條件可解出系數(shù)A=,，所以完全解為：r(t)=-e-^+l

22

自由響應為：-e^>,強迫響應為1。

2

(2)求零輸入響應。此時，特解為零。由初始條件求出系數(shù)A=3,于是有:

2

再求零狀態(tài)響應。此時令”()+)=0,解出相應系數(shù)4=-1,于是有：

q(f)=_e-3,+1

4.5某系統(tǒng)對激勵為時的全響應為4?)=2"打⑺，對激勵為02。)=3(f)時的全

響應為G(r)=3⑺，用時域分析法求：(1)該系統(tǒng)的零輸入響應勺⑺。

(2)系統(tǒng)的起始狀態(tài)保持不變，其對于激勵為03。)=e~〃⑺的全響應與⑺。

解：(1)解法一：由于62。)=3(。=烏〃")=§6?)所以(1)

dtdt"dt

由題意，于是有j⑺+?、?爪/)=20-%")(2)

勺。)+噎2?)=以。=6(，)(3)

式(3)-(2)，得4?《)-/?)=-2e-'u(t)(4)

at

3(t)-2e-'u(t)=e-'8(t)-e-'u(,t)-e-'u(.t)=—[e-'u(t)]-e-'u(t)(5)

dt

比較(4)(5河得公(/)=/〃⑺，

帶入⑵可得匕(，)=6九⑺

解法二：由于=所以七2。)=4:”)⑴

dtdtdt

由題意，于是有+rtl(r)=/;(/)=2e~'u(t)(2)

勺⑺+%。)=5)=6⑺(3)

式(3)-(2),得烏公⑺一公⑺=5⑺-2eT〃(f)(4)

at

對(2)式求導并減(3)得：烏/⑺-心⑺=3")-2/〃⑺(5)

at

比較(4)(5)可得匕⑺=。⑺=e-'u(t),

帶入(2)可得j(f)=e''u(t)

(2)由于e2(t)=時的全響應為弓⑺=5(f)有

2。)=勺⑺+〃⑺=)?)〃⑺=G⑺一,(t)=S(t)-e~'u(t)

ef

當激勵為e3(t)=⑺時,q,3?)=3()*h(t)=e~'u(t)*(3(t)-e~'u(t))=e~'u(t)-te~'u(t)

r3(t)=rzi(t)+展3⑺=(2-f

第三章傅立葉變換

一、選擇題

1.1某周期奇函數(shù)，其傅立葉級數(shù)中B?

A無正弦分量B無余弦分量C僅有奇次諧波分量D僅有偶次諧波分量

1.2某周期奇諧函數(shù)，其傅立葉級數(shù)中Co

A無正弦分量B無余弦分量

C僅有基波和奇次諧波分量D僅有基波和偶次諧波分量

1.3某周期偶函數(shù)/W，其傅立葉級數(shù)中Ao

A不含正弦分量B不含余弦分量C僅有奇次諧波分量D僅有偶次諧波分量

1.4某周期偶諧函數(shù)，其傅立葉級數(shù)中J。

A無正弦分量B無余弦分量C無奇次諧波分量D無偶次諧波分量

1.5連續(xù)周期信號加)的頻譜F(w)的特點是"。

A周期連續(xù)頻譜B周期離散頻譜C非周期連續(xù)頻譜D非周期離散頻譜

1.6滿足抽樣定理條件下，抽樣信號力⑺頻譜Fs?)的特點是工_。

A周期連續(xù)頻譜B周期離散頻譜C非周期連續(xù)頻譜D非周期離散頻譜

1.7信號的頻譜是周期的離散譜，則原時間信號為B。

A連續(xù)的周期信號B離散的周期信號C連續(xù)的非周期信號D離散的非周期信號

1.8信號的頻譜是周期的連續(xù)譜，則該信號在時域中為旦o

A連續(xù)的周期信號B離散的周期信號

C連續(xù)的非周期信號D離散的非周期信號

1.9若耳(%)=FT"⑺],則B(加)=FT"(4-2祝=旦。

A.(/詠-"“B；月(-g)產(chǎn)3CD；1(_痔)產(chǎn)

1.10已知/(t)的頻帶寬度為A。則/(2八4)的頻帶寬度為A。

A2AwB-A?yC2(Aw-4)D2(Aw-2)

2

1.11若片(j。)=FT[ft(r)]，則F2(jco)=FT[f](4-2r)]=_D_o

A-FSj(o)e-j4aB與㈠絲)e—C片(-加)6一%D16(-產(chǎn))e?。

22222

1.12信號/(力=Sa(100/),其最低取樣頻率1為A。

*100?200_n八7

A---B---C---D---

nn100200

1.13如果/?⑺<-->F(jco),則有A。

AF(jr)?<—>27^(TO)B尸(jf)<—>2TT/'(CO)

CF(jz)<-->/(w)D—>/(w)

1.14若力⑺<-->F10CO),-->F2(j3),則有A。

A力⑺*及⑺<——>Fi(jco)F2(ja))B/i(/)+^(r)<--->FI(JCD)F2G(O)

C-->FiGw)F2(j(o)D->Fi(jw)/F2do))

1.15若力⑺<--小心3),及⑺--聲2(j(O)則有_L。

A[af\(t)+bfi(t)]<——>[aQ(jco)*bF2O3)]

B[a力⑺+b及⑺]<-->[aFi(j(o)-bF2(jco)]

C[a]⑺+b力4)]<-->[aFi(j(o)+bF2G(o)]

D[a力⑺+b力⑺]一-[aB(j3)/bF2(j(o)]

1.16下列傅里葉變換錯誤的是Do

A1<—>2TI5(CO)Bej“°t<—>2TI8(<?-COO)

Ccos(coot)<——>7i[3((o-(oo)+6((O+COO)]Dsin(wot)=jn[5((o+coo)+8(co-wo)]

1.17信號f(t)=eiuOt的傅里葉變換為A。

A.2TI8((O-coo)B.27T8(W+coo)C.8((D-wo)D.6(a)+coo)

1.18函數(shù)f(t)的圖像如下圖所示，f(t)為o

Af(t)

A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.奇諧函數(shù)D.都不是

二、判斷題

i.偶函數(shù)加上直流后仍為偶函數(shù)。N）

2.奇函數(shù)加上直流后，傅氏級數(shù)中仍含有正弦分量。（4）

3.若周期信號/⑺是奇諧函數(shù)，則其傅氏級數(shù)中不會含有直流分量。（Y）

4.若/⑺是周期奇函數(shù)，則其傅氏級數(shù)中僅含有正弦分量。（4）

5.若/⑺是周期偶函數(shù)，則其傅氏級數(shù)中只有偶次諧波（x）

6.奇諧函數(shù)一定是奇函數(shù)。（x）

7.周期信號的幅度譜是離散的。（4）

8.周期信號的傅里葉變換由沖激函數(shù)組成。（Y）

9.周期信號的幅度譜和頻譜密度均是離散的。（4）

10.周期信號的頻譜是離散譜，非周期信號的頻譜是連續(xù)譜。N）

11.周期性沖激序列的傅里葉變換也是周期性沖激函數(shù)。N）

12.周期性的連續(xù)時間信號，其頻譜是離散的、非周期的。（力

13.信號在時域中壓縮，等效于在頻域中擴展。（4）

14.信號在時域中擴展，等效于在頻域中壓縮。（4）

15.對連續(xù)信號進行抽樣得到的抽樣信號的頻譜是周期性連續(xù)譜。（力

16.非周期的取樣時間信號，其頻譜是離散的、周期的。（x）

17.滿足抽樣定理條件下，時域抽樣信號的頻譜是周期連續(xù)譜。N）

三、填空題

1.已知//（⑼，則FT-',。_?｝：/⑺?陽,則尸尸［尸（助6-川。］=

2.已知尸九州）］=尸⑼,則F7V（f）*'］=F（0—g）,FT［f（.t）］=

3.已知F71/⑺］=/（口），則F7I/Wcos200H=1［F（?+200）+F（6y-200）］,

FT"（f）cos（%）］=萬［/（3+4）+/（3-例））］

4.已知/7T/Q）］=/（。），則尸7I/（3/-3）］=；F（T）eT%47"（，-，。）］=4（⑼叫

15

FT［/（l-0］=尸（-⑼叱F7I/（2z-5）］=1F與丁鏟,

?,.3<u-I

F71/(3-2川=y(一拳F7I/(4-2/)]=產(chǎn)-笑出

FT[f(at-t.)]=-L/(色)J號口0⑵)]=〈?；/號)_

\a\a2dco2

5.已知信號的頻譜函數(shù)/3)=3(。+丹)-以/-為)，則其時間信號

f(t)--sina)Qt=-』sin如。

j兀n

6.已知信號的頻譜函數(shù)尸3)=3(G+GO)+5(G-4),則其時間信號/(r)=_-cos69r_o

7T0

3.已知信號/(力的頻譜函數(shù)在(-500Hz,500Hz)區(qū)間內(nèi)不為零，現(xiàn)對/(/)進行理

想取樣，則奈奎斯特取樣頻率為1000Hz。

4.對帶寬為20kHz信號內(nèi))均勻抽樣，其奈奎斯特間隔25“s；信號負2/)的帶寬為

kHz,其奈奎斯特頻率./N=80kHz。

四、計算題

1.若單位沖激函數(shù)的時間按間隔為「，用符號斗⑺表示周期單位沖激序列，即

心⑺=〃工)，求單位沖激序列的傅里葉級數(shù)和傅里葉變換。

?=-?

解：因為心⑺是周期函數(shù)，可把它表示成傅立葉級數(shù)

心⑺=￡工*如，其中的=筆

n=—oo

￡，=J&SMe^'dt=WLd=i

(2Z2T,

18

n=-oo

金⑺的傅立葉變換為：

0024800

F(co)=2萬y^Fn3(a)-nco1)=———〃外)=①i，/①-〃3)

n=-<x)ZM=-CO〃=-co

2.若尸加。[二/3),〃⑺=cos〃fp(r)=f(r)p(r),求々3)的表達式，并畫出頻譜圖。

解：p（t）=cost,所以尸（。）="笛（。+1）+5（。-1）］

因。⑺=/?），?）,由頻域卷積性質(zhì)可得

F3）=-F{a））*P（0）=—F（d））*乃［5（勿+1）+5（0-1）］

2424

=-［F（69+l）+F（69-l）］

2

3.若FT［/W］=F（（y）,p（r）=cos（2r）,fp⑴=fQ）p（t），求心（⑼的表達式，并畫出頻譜

圖。

解：〃?）=cos（2。，所以P（G）=?［5（G+2）+b（69-2）］

因M。）=f（t）P。），由頻域卷積性質(zhì)可得

F（co）=—尸（。）*尸（0=—尸（⑷*乃隆（3+2）+3（刃—2）］

'2712乃

=1［F（^+2）+F（^-2）］

4.若FT[Af)]=F3)，P(f)=cos(〃2),fp(t)=f(t)p(t),求與(0)的表達式，并畫出頻譜

圖。

解：當=cos，/2)時，尸(⑷=萬笛(口+。.5)+5(。-0.5)]

因。。)=由頻域卷積性質(zhì)可得

F(co)=—F(d))*P{co)=—尸(0)*7r[d{a)+0.5)+5(①-0.5)]

In2乃

=^[F(<y+^)+F(c9-^)]

222

5.下圖所示信號/⑺，已知其傅里葉變換式尸3)=|F3)|?、蹋酶道锶~變換的性

質(zhì)(不作積分運算)，求：

,+□0

⑴9((y)；(2)F(0)；(3)1F((o)d(o

J—co。

解:(1)首先考慮圖a所示的實偶三角脈沖信號力(t),其傅里葉變換片(⑼也為實偶

函數(shù)，且耳(0)20,所以其3)的相角03)=0。

由于/⑺=<?—1)，因此，尸3)=耳(。)"人=|尸(0)|比二

所以，e(<y)=—CD

(2)由傅立葉正變換式/3)=⑺e-w力知F(0)=rf^dt=-x2x4=4

J-OOJ-82

(3)由傅立葉逆變換式f^=—[fF(CD)eiMd(D知「"/3)”%。=2植0)

24J-8J-00

即fF((v)dco=27tf(0)=21x1=2萬

J-00

第四章拉普拉斯變換換系統(tǒng)復頻域分析

一、選擇題

1.線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)與激勵信號E(s)Co

A成反比B成正比C無關D不確定。

2.系統(tǒng)函數(shù)H(s)與激勵信號X(s)之間C。

A是反比關系B線性關系C無關系D不確定。

3.關于系統(tǒng)函數(shù)H(s)的說法，錯誤的是C。

A是沖激響應h(t)的拉氏變換B決定沖激響應h(t)的模式

C與激勵成反比D決定自由響應模式

4.系統(tǒng)函數(shù)H(s)是由_D_決定的。

A激勵信號E(s)B響應信號R(s)C激勵信號E(s)和響應信號R(s)D系統(tǒng)。

5.如果系統(tǒng)函數(shù)H(s)有一個極點在復平面的右半平面，則可知該系統(tǒng)B。

A穩(wěn)定B不穩(wěn)定C臨界穩(wěn)定D無法判斷穩(wěn)定性

6.一個因果穩(wěn)定的連續(xù)系統(tǒng)，其“⑶的全部極點須分布在復平面的A。

A左半平面B右半平面C虛軸上D虛軸或左半平面

7.若某連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H⑸只有一對在復平面虛軸上的一階共輾極點，則它的

h(t)是D_o

A指數(shù)增長信號B指數(shù)衰減信號C常數(shù)D等幅振蕩信號

8.若連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)只有在左半實軸上的單極點，則它的h(t)應是反。

A指數(shù)增長信號B指數(shù)衰減信號C常數(shù)D等幅振蕩信號

9.若某連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)只有一個在原點的極點，則它的h(t)應是￡_。

A指數(shù)增長信號B指數(shù)衰減振蕩信號C常數(shù)D等幅振蕩信號

10.如果系統(tǒng)函數(shù)H(s)僅有一對位于復平面左半平面的共輒極點，則可知該系統(tǒng)A。

A穩(wěn)定B不穩(wěn)定C臨界穩(wěn)定D無法判斷穩(wěn)定性

11.某連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)只有一對在復平面左半平面的共枕極點，則它的h(t)

應是B。

A指數(shù)增長信號B指數(shù)衰減振蕩信號C常數(shù)D等幅振蕩信號

12.已知系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(s)=2)'系統(tǒng)的自然頻率為止-。

A-1,-2B0,-1,-2C0,-1D-2

13.系統(tǒng)函數(shù)“(s)=―四-，對應的微分方程為」_o

(5+1)(5+2)

A了⑺+2y")=/Q)B")+3%)+2助=/()+%)

c/(/)+2X0=0Dy"⑺+3y(f)+2)C)=_r(f)+r(f)

14.已知某LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為〃(s)=丁變一，則其微分方程形式為

s+55+4

A、y”⑺+5了⑺+4y⑺=5,")B、y”Q)+5)，()+4y(f)=5/Q)

C、y"(t)-5%)-4y?)=5/(0D、y\t)-5%)-4y?)=5rg

15."(s)=—生挈一，屬于其零點的是B。A、-1B、-2C、-jD、j

(5+1)2(52+1)-----

16.H(s)=2s(.s+2),屬于其極點的是B。A、1B、2C、0D、-2

(s+D(s-2)

17.下列說法不正確的是D。

A、H(s)在左半平面的極點所對應的響應函數(shù)為衰減的。即當t-8時，響應均趨于0。

B、H(s)在虛軸上的一階極點所對應的響應函數(shù)為穩(wěn)態(tài)分量。

C、”(s)在虛軸上的高階極點或右半平面上的極點，其所對應的響應函數(shù)都是遞增的。

D、H(s)的零點在左半平面所對應的響應函數(shù)為衰減的。即當t—8時，響應均趨于0。

18.對因果系統(tǒng)，只要判斷H⑸的極點，即A(s)=0的根(稱為系統(tǒng)特征根)是否都在左半

平面上，即可判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。下列式中對應的系統(tǒng)可能穩(wěn)定的是D。

A、S3+2008S2-2000S+2007B、s3+2008s2+2007s

C、S3-2008S2-2007S-2000D、S3+2008S2+2007S+2000

19.對因果系統(tǒng)，只要判斷H(s)的極點，即A(s)=0的根(稱為系統(tǒng)特征根)在平面上的

位置，即可判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。下列式中對應的系統(tǒng)可能穩(wěn)定的是Do

A、S3+4S2-3S+2B^S3+4S2+3SC、S3-4S2-3S-2D、S3+4S2+3S+2

20.某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(s),若同時存在頻響函數(shù)H(j3),則該系統(tǒng)必須滿足條件

a。

A.時不變系統(tǒng)B.因果系統(tǒng)C.穩(wěn)定系統(tǒng)D.線性系統(tǒng)

21.若f(t)(-——>F(s),Re[s]>a0,且有實常數(shù)t0〉0則B。

A、f(t-t0)u(t-t0)<---->e-st0F(s)B、f(t-t0)u(t-t0)<---->e-st0F(s),Re[s]>c0

C、f(t-t0)u(t-t0)<-一一>es,0F(s),Re[s]>o0D、f(t-t0)u(t-t0)<-一一>e-sl0F(s),Re[s]>0

22.對應于如下的系統(tǒng)函數(shù)的系統(tǒng)中，屬于穩(wěn)定的系統(tǒng)對應的系統(tǒng)函數(shù)是C。

A.H(S)=L

B?

S

C.//($)=—-一>0D.H(s)=-------——-,^>0

s+a(s-a)~+co~

二、判斷題

1.系統(tǒng)函數(shù)H(s)與激勵信號E(s)成反比(X)

2.系統(tǒng)函數(shù)H(s)由系統(tǒng)決定，與輸入E(s)和響應R(s)無關。(Y)

3.系統(tǒng)函數(shù)H(s)極點決定系統(tǒng)自由響應的模式。N)

4.系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點決定強迫響應的模式。(義)

5.系統(tǒng)函數(shù)H(s)若有一單極點在原點，則沖激響應為常數(shù)。(4)

6.如果系統(tǒng)函數(shù)H(s)僅有一個極點位于復平面右半平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定。(x)

7.由系統(tǒng)函數(shù)H(s)極點分布情況，可以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。N)

8.利用s=jw,就可以由信號的拉普拉斯變換得到傅里葉變換。(x)

9.拉普拉斯變換的終值定理只能適用于穩(wěn)定系統(tǒng)。N)

io.一個信號如果拉普拉斯變換存在，它的傅里葉變換不一定存在。N)

11.某連續(xù)時間信號如果存在拉普拉斯變換，就一定存在傅里葉變換。(x)

12.若LT"(f)]=F(s),則=/⑸(N)

13.拉氏變換法既能求解系統(tǒng)的零輸入響應，又能求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。(V)

14.系統(tǒng)函數(shù)H(s)是系統(tǒng)零狀態(tài)響應的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比(J)

15.一個因果穩(wěn)定的連續(xù)系統(tǒng)，其“⑸的全部極點須分布在復平面的虛軸或左半平面上。

(X)

16.系統(tǒng)函數(shù)H(s)是系統(tǒng)沖激響應h(t)的拉氏變換。(V)

17.某系統(tǒng)的單位沖激響應Mt)=e'(t-1)是穩(wěn)定的。(x)

三、填空題

1.連續(xù)時間系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是，系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點全部位于s平面的左半開平面。

2.函數(shù)/(0=te-2'的單邊拉普拉斯變換為F(s)=—二。

(s+2)2

2c-4.1

3.函數(shù)/⑺=sinf+2cost的單邊拉普拉斯變換為F(s)=r——。

5+1

4.函數(shù)/⑺=1-廠的單邊拉普拉斯變換為F(s)=——0

s(s+a)

5.函數(shù)/。)=26⑺-3e”的單邊拉普拉斯變換為F(s)=2-——?

5+7

6.函數(shù)/⑺=e-coscot的單邊拉普拉斯變換為F(s)=―。

(S+I)2+02

7.函數(shù)/(。=0入山⑵)的單邊拉普拉斯變換為F(s)=—?_。

(s+lf+4

aa

8.函數(shù)尸(s)=---=-----的逆變換為fQ)=-(e-2,-e-4,>(Z)o

(s+4)(s+2)2

9.函數(shù)尸(s)=+5的逆變換為:(7e-3,-3e-2,)w(/)o

s"+5s+6---------------

10.函數(shù)/(s)=—土一的逆變換為：2e-"'u(t)o

2