反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)完整版課件

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)完整版課件匯報(bào)人：XXX2024-01-22反比例函數(shù)基本概念反比例函數(shù)圖像繪制反比例函數(shù)性質(zhì)探討反比例函數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用拓展：復(fù)合反比例函數(shù)簡(jiǎn)介總結(jié)回顧與課堂練習(xí)目錄01反比例函數(shù)基本概念形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。定義反比例函數(shù)的一般表達(dá)式為$y=frac{k}{x}$，其中$k$是比例系數(shù)。表達(dá)式定義與表達(dá)式自變量$x$的取值范圍：由于分母不能為0，所以$xeq0$，即$x$取全體非零實(shí)數(shù)。自變量取值范圍函數(shù)值$y$隨$x$的變化規(guī)律當(dāng)$k>0$時(shí)，函數(shù)圖像位于第一、三象限，且$y$隨$x$的增大而減小；當(dāng)$k<0$時(shí)，函數(shù)圖像位于第二、四象限，且$y$隨$x$的增大而增大。函數(shù)圖像的對(duì)稱性反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即如果點(diǎn)$(x,y)$在函數(shù)圖像上，那么點(diǎn)$(-x,-y)$也在函數(shù)圖像上。函數(shù)值變化規(guī)律02反比例函數(shù)圖像繪制列出函數(shù)自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值表，即x與y的對(duì)應(yīng)數(shù)值表。在坐標(biāo)系中，以x值為橫坐標(biāo)，y值為縱坐標(biāo)，描出各點(diǎn)。用平滑的曲線連接各點(diǎn)，即得到反比例函數(shù)的圖像。列表法繪制步驟在坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)（x,y）。用平滑的曲線連接各點(diǎn)，注意曲線不應(yīng)穿過坐標(biāo)軸。在函數(shù)定義域內(nèi)，適當(dāng)選取一些x的值，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值。描點(diǎn)法繪制技巧反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線，該曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永不相交。函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即如果點(diǎn)（x,y）在曲線上，那么點(diǎn)（-x,-y）也在曲線上。當(dāng)x>0時(shí)，隨著x的增大，y值逐漸減小并趨近于0；當(dāng)x<0時(shí)，隨著x的減小，y值逐漸增大并趨近于0。圖像特點(diǎn)分析03反比例函數(shù)性質(zhì)探討當(dāng)$k>0$時(shí)，反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$在$x>0$和$x<0$上分別單調(diào)遞減；當(dāng)$k<0$時(shí)，反比例函數(shù)在$x>0$和$x<0$上分別單調(diào)遞增。反比例函數(shù)在其定義域內(nèi)不具備單調(diào)性，即它既不是單調(diào)遞增也不是單調(diào)遞減。增減性與單調(diào)性單調(diào)性增減性對(duì)稱性反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即如果點(diǎn)$(x,y)$在圖像上，那么點(diǎn)$(-x,-y)$也在圖像上。周期性反比例函數(shù)不是周期函數(shù)，即它不具備周期性。對(duì)稱性與周期性若對(duì)于定義域內(nèi)的任意$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，則稱$f(x)$為奇函數(shù)；若對(duì)于定義域內(nèi)的任意$x$，都有$f(-x)=f(x)$，則稱$f(x)$為偶函數(shù)。奇偶性定義對(duì)于反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$，我們可以將$-x$代入得到$f(-x)=frac{k}{-x}=-frac{k}{x}=-f(x)$，由此可知，反比例函數(shù)是奇函數(shù)。判斷方法奇偶性判斷方法04反比例函數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用

面積問題建模與求解矩形面積問題通過給定矩形的面積和一邊的長(zhǎng)度，利用反比例關(guān)系求解另一邊的長(zhǎng)度。三角形面積問題通過給定三角形的面積和底邊長(zhǎng)度，利用反比例關(guān)系求解高。平行四邊形面積問題通過給定平行四邊形的面積和一組對(duì)邊的長(zhǎng)度，利用反比例關(guān)系求解另一組對(duì)邊的長(zhǎng)度。通過給定長(zhǎng)方體的體積和兩組相鄰邊的長(zhǎng)度，利用反比例關(guān)系求解第三邊的長(zhǎng)度。長(zhǎng)方體體積問題圓柱體體積問題圓錐體體積問題通過給定圓柱體的體積和底面積，利用反比例關(guān)系求解高。通過給定圓錐體的體積和底面積，利用反比例關(guān)系求解高。030201體積問題建模與求解通過給定兩個(gè)量（如速度和時(shí)間），利用反比例關(guān)系求解第三個(gè)量（如距離）。速度、時(shí)間和距離問題工作效率問題價(jià)格問題電阻、電壓和電流問題通過給定工作總量和工作時(shí)間，利用反比例關(guān)系求解工作效率。通過給定商品的總價(jià)和數(shù)量，利用反比例關(guān)系求解單價(jià)。在電路中，通過給定兩個(gè)量（如電阻和電壓），利用反比例關(guān)系求解第三個(gè)量（如電流）。其他實(shí)際問題應(yīng)用舉例05拓展：復(fù)合反比例函數(shù)簡(jiǎn)介復(fù)合反比例函數(shù)是由兩個(gè)或多個(gè)反比例函數(shù)相乘或相加得到的函數(shù)。定義一般形式為$y=frac{k_1}{x}+frac{k_2}{x}$或$y=k_1cdotfrac{1}{x}+k_2cdotfrac{1}{x}$，其中$k_1,k_2$是常數(shù)且$k_1,k_2neq0$，$x$是自變量。表達(dá)式復(fù)合反比例函數(shù)定義及表達(dá)式復(fù)合反比例函數(shù)的圖像通常呈現(xiàn)為雙曲線形狀，但具體的形狀會(huì)受到常數(shù)$k_1,k_2$的影響。圖像形狀當(dāng)$x$趨近于無窮大或無窮小時(shí)，函數(shù)值趨近于零，因此圖像具有兩條水平漸近線$y=0$。漸近線復(fù)合反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即如果點(diǎn)$(x,y)$在圖像上，則點(diǎn)$(-x,-y)$也在圖像上。對(duì)稱性圖像特點(diǎn)分析連續(xù)性可導(dǎo)性單調(diào)性值域性質(zhì)總結(jié)01020304復(fù)合反比例函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的。復(fù)合反比例函數(shù)在其定義域內(nèi)是可導(dǎo)的，其導(dǎo)數(shù)可以通過求導(dǎo)法則計(jì)算得到。復(fù)合反比例函數(shù)在其定義域內(nèi)不具備單調(diào)性，即在不同的區(qū)間上可能呈現(xiàn)不同的單調(diào)性。復(fù)合反比例函數(shù)的值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集$R$，即函數(shù)可以取到任意實(shí)數(shù)值。06總結(jié)回顧與課堂練習(xí)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)回顧反比例函數(shù)的概念：形如$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常數(shù)且$kneq0$)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖像：反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線，該曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)$k<0$時(shí)，雙曲線位于第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大。反比例函數(shù)的圖像無限接近于坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。當(dāng)$k>0$時(shí)，雙曲線位于第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減小。1.已知反比例函數(shù)$y=frac{2}{x}$，求當(dāng)$x=-3$時(shí)，$y$的值。3.畫出反比例函數(shù)$y=frac{-4}{x}$的圖像，并指出該函數(shù)圖像所在的象限。2.已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(2,-3)$，求$k$的值。4.已知反比例函數(shù)$y=frac{m+2}{x}$的圖像在每個(gè)象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而減小，求$m$的取值范圍。課堂練習(xí)題選講010204學(xué)生自主思考題1.思考反比