高三二輪復(fù)習(xí)-基本初等函數(shù)

第3講│根本初等函數(shù)第3講根本初等函數(shù)主干知識整合第3講

│主干知識整合

第3講

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2．指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．(見下表)表一第3講

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表二1.如果函數(shù)f〔x〕=x2+bx+c對任意實(shí)數(shù)t都有f〔2+t〕=f〔2-t〕，那么〔A〕A．f〔2〕＜f〔1〕＜f〔4〕B．f〔1〕＜f〔2〕＜f〔4〕C．f〔2〕＜f〔4〕＜f〔1〕D．f〔4〕＜f〔2〕＜f〔1〕2.假設(shè)f〔x〕=〔m-1〕x2+2mx+3是偶函數(shù)，那么f〔x〕在區(qū)間〔-3，1〕上〔C〕A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．先增后減D．先減后增3.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第一象限與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，那么a，b，c符號〔B〕A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0B．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜04.y=-x2+4x-2在區(qū)間[1，4]上的最小值是〔B〕A．1B．-2C．2D．-2或25.方程：-2ax+4=0的兩根均大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?探究點(diǎn)一二次函數(shù)問題

要點(diǎn)熱點(diǎn)探究例1.函數(shù)f〔x〕=mx2+〔m-3〕x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是〔〕A．[0，1]B．〔0，1〕C．〔-∞，1〕D．〔-∞，1]解析：由題意可知：當(dāng)m=0時(shí)，由f〔x〕=0知，-3x+1=0，∴＞0，符合題意；當(dāng)m＞0時(shí)，由f〔0〕=1可知：，解得0＜m≤1；當(dāng)m＜0時(shí)，由f〔0〕=1可知，函數(shù)圖象恒與X軸正半軸有一個(gè)交點(diǎn)綜上可知，m的取值范圍是：〔-∞，1]．應(yīng)選D．第3講

│要點(diǎn)熱點(diǎn)探究變式題：設(shè)x、y是關(guān)于m的方程m2-2am+a+6=0的兩個(gè)實(shí)根，那么〔x-1〕2+〔y-1〕2的最小值是〔〕A．-12B．18C．8D．10分析：由方程的根與系數(shù)的關(guān)系得x+y與xy值，將欲求的〔x-1〕2+〔y-1〕2的式子用含x+y與xy的式子來表示，即化為含m的函數(shù)，最后求此函數(shù)的最小值即可．解答：解：由△=〔-2a〕2-4〔a+6〕≥0，得a≤-2或a≥3．于是有〔x-1〕2+〔y-1〕2=x2+y2-2〔x+y〕+2=〔x+y〕2-2xy-2〔x+y〕+2=〔2a〕2-2〔a+6〕-4a+2=4a2-6a-10由此可知，當(dāng)a=3時(shí)，〔x-1〕2+〔y-1〕2取得最小值8．答案：C〔2011年遼寧〕要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第3講

│要