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第八章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用多元函數(shù)的基本概念1偏導(dǎo)數(shù)2全微分3多元復(fù)合函數(shù)微分法4微分法在幾何上的應(yīng)用5多元函數(shù)的極值6第一節(jié)多元函數(shù)的基本概念平面區(qū)域的概念

1多元函數(shù)的概念2多元函數(shù)的極限3多元函數(shù)的連續(xù)性4小結(jié)5開區(qū)域．有界閉區(qū)域無界開區(qū)域．1.二元函數(shù)的定義二、多元函數(shù)的概念例3

求的定義域．解所求定義域?yàn)?．二元函數(shù)的幾何意義

（如下頁(yè)圖）二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面.例如,圖形如右圖.例如,左圖球面.單值分支:三、多元函數(shù)的極限說明：（1）定義中的方式是任意的；（2）二元函數(shù)的極限也叫二重極限（3）二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類似．例4

證明不存在．證取其值隨k的不同而變化，故極限不存在．確定極限不存在的方法：四、多元函數(shù)的連續(xù)性例6

討論函數(shù)在(0,0)的連續(xù)性．解取其值隨k的不同而變化，極限不存在．故函數(shù)在(0,0)處不連續(xù)．閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次．在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，如果在D上取得兩個(gè)不同的函數(shù)值，則它在D上取得介于這兩值之間的任何值至少一次．（1）最大值和最小值定理（2）介值定理多元初等函數(shù)：由多元多項(xiàng)式及基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算和復(fù)合步驟所構(gòu)成的可用一個(gè)式子所表示的多元函數(shù)叫多元初等函數(shù)一切多元初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的．定義區(qū)域是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)域或閉區(qū)域．多元函數(shù)極限的概念多元函數(shù)連續(xù)

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