平行四邊形?？贾R(shí)點(diǎn)專(zhuān)題備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)微專(zhuān)題

考向4.6平行四邊形?？贾R(shí)點(diǎn)專(zhuān)題例1、（2021·江蘇宿遷·中考真題）在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面橫線(xiàn)上，并完成證明過(guò)程．已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在AC上，(填寫(xiě)序號(hào))．求證：BE=DF．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．解：若選②，即OE=OF；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，∵OE=OF，∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF；若選①，即AE=CF；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴OE=OF，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF；若選③，即BE∥DF；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，∵BE∥DF；∴∠BEO=∠DFO，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（AAS），∴BE=DF；平行四邊形的性質(zhì)識(shí)記方法：從邊、角、對(duì)角線(xiàn)三個(gè)角度識(shí)記；平行線(xiàn)間的距離處處相等，此性質(zhì)與面積問(wèn)題相結(jié)合，是解決面積問(wèn)題，尤其是在函數(shù)中面積問(wèn)題往往帶來(lái)意想不到的方便。本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定是關(guān)鍵．例2、（2021·湖南岳陽(yáng)·中考真題）如圖，在四邊形中，，，垂足分別為點(diǎn)，．（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不另加輔助線(xiàn)），使得四邊形為平行四邊形，你添加的條件是________；（2）添加了條件后，證明四邊形為平行四邊形．（1）解答：顯然，直接添加，可根據(jù)定義得到結(jié)果，故答案為：（答案不唯一，符合題意即可）；（2）證明：∵，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形．平行四邊形的判定從邊、角、對(duì)角線(xiàn)三個(gè)方面識(shí)記共有五種判定方法；證明平行四邊形在中考題中往往和特殊平行四邊形及相似結(jié)合在一起進(jìn)行考查，基礎(chǔ)知識(shí)掌握是解題突破口。本題考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．平行四邊形對(duì)角線(xiàn)分得的四個(gè)三角形面積相等；平行線(xiàn)之間距離處處相等往往和同（等）底同高面積相等結(jié)合，在函數(shù)解題中提供解題的方法。一、單選題1．（2021·四川宜賓·中考真題）下列說(shuō)法正確的是（）A．平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 B．平行四邊形的鄰邊相等C．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分2．（2021·湖南株洲·中考真題）如圖所示，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若，則（）A． B． C． D．3．（2021·湖北荊門(mén)·中考真題）如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設(shè)，那么（）A． B． C． D．4．（2021·山東濱州·中考真題）如圖，在中，BE平分∠ABC交DC于點(diǎn)E．若，則∠DEB的大小為（）A．130° B．125° C．120° D．115°5．（2021·貴州遵義·中考真題）如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD6．（2021·廣西梧州·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，AC＝8，BC＝6，則四邊形CEDF的面積是（）A．6 B．12 C．24 D．487．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，中，、交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線(xiàn)，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，若，的周長(zhǎng)為14，則的長(zhǎng)為（）A．10 B．8 C．6 D．8．（2021·湖北恩施·中考真題）如圖，在中，，，，則的面積為（）A．30 B．60 C．65 D．9．（2021·天津·中考真題）如圖，的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．（2021·四川南充·中考真題）如圖，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論成立的是（）A． B．C． D．11．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊中，分別取三邊的中點(diǎn)，，，得△；再分別取△三邊的中點(diǎn)，，，得△；這樣依次下去，經(jīng)過(guò)第2021次操作后得△，則△的面積為（）A． B． C． D．二、填空題12．（2021·湖南湘潭·中考真題）如圖，在中，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)．已知，則_____．13．（2021·江蘇常州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，其中點(diǎn)A在x軸正半軸上．若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________．14．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊的中點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)分別是1，4，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是_______．15．（2021·湖南湘西·中考真題）如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為、，若，，則的度數(shù)是____．16．（2021·江西·中考真題）如圖，將沿對(duì)角線(xiàn)翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，若，，，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．17．（2021·山東臨沂·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，的對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、，將沿軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是___．18．（2021·四川阿壩·中考真題）如圖，在中，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為E，若，則的度數(shù)為_(kāi)___．三、解答題19．（2021·江蘇淮安·中考真題）已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求證：四邊形ABFE是菱形．20．（2021·湖南懷化·中考真題）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E、A、C、F在同一直線(xiàn)上，．求證：（1）（2）21．（2021·山東聊城·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AO＝CO，點(diǎn)E在BD上，滿(mǎn)足∠EAO＝∠DCO．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四邊形AECD的面積．一、單選題1．（2021·四川南充·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，，，把邊AB沿對(duì)角線(xiàn)BD平移，點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B．給出下列結(jié)論：①順次連接點(diǎn)，，C，D的圖形是平行四邊形；②點(diǎn)C到它關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的距離為48；③的最大值為15；④的最小值為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2021·河北·中考真題）如圖1，中，，為銳角．要在對(duì)角線(xiàn)上找點(diǎn)，，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）圖2A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是3．（2021·浙江·中考真題）如圖，已知在中，，是邊上的中線(xiàn)．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)為圓心，大于線(xiàn)段長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，分別交，于點(diǎn)；③連結(jié)．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．4．（2021·四川瀘州·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于點(diǎn)E，∠D=58°，則∠AEC的大小是（）A．61° B．109° C．119° D．122°5．（2021·浙江寧波·中考真題）如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的，相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為，另兩張直角三角形紙片的面積都為，中間一張矩形紙片的面積為，與相交于點(diǎn)O．當(dāng)?shù)拿娣e相等時(shí)，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．6．（2021·浙江寧波·中考真題）如圖，在中，于點(diǎn)D，．若E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．1 D．7．（2021·浙江溫州·中考真題）由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示．過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交小正方形對(duì)角線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連結(jié)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，則的值為（）A． B． C． D．8．（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）已知：的頂點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)相交于點(diǎn)E．③畫(huà)射線(xiàn)，交于點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．（2021·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在平行四邊形中，，．連接AC，過(guò)點(diǎn)B作，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接AE，交BC于點(diǎn)F．若，則四邊形ABEC的面積為（）A． B． C．6 D．10．（2021·湖南益陽(yáng)·中考真題）如圖，已知的面積為4，點(diǎn)P在邊上從左向右運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），設(shè)的面積為x，的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．11．（2021·黑龍江·中考真題）如圖，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)E，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，交于點(diǎn)G，連接、，若平行四邊形的面積為48，則的面積為（）A．5.5 B．5 C．4 D．3二、填空題12．（2021·青海西寧·中考真題）如圖，在中，，D，E分別是，的中點(diǎn)，連接，，若，，則點(diǎn)A到BC的距離是________．13．（2021·遼寧盤(pán)錦·中考真題）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧交AD于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)C，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)BP交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，∠CBE＝60°，BC＝6，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)_______14．（2021·江蘇泰州·中考真題）如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB與CD不平行，P、M、N分別是AD、BD、AC的中點(diǎn)，設(shè)△PMN的面積為S，則S的范圍是___．15．（2021·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，在中，對(duì)角線(xiàn)，，垂足為，且，，則與之間的距離為_(kāi)_____．16．（2021·山東菏澤·中考真題）如圖，在中，，，分別為、的中點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則四邊形的面積為_(kāi)_____．17．（2021·廣東·中考真題）如圖，在中，．過(guò)點(diǎn)D作，垂足為E，則______．18．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)E在上，且平分，若，，則的面積為_(kāi)_______．三、解答題19．（2021·廣東廣州·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，且（1）尺規(guī)作圖：作的平分線(xiàn)AF，交CD于點(diǎn)F，連結(jié)EF、BF（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）所作的圖中，若，且，證明：為等邊三角形．20．（2021·江蘇常州·中考真題）如圖，B、F、C、E是直線(xiàn)l上的四點(diǎn)，．（1）求證：；（2）將沿直線(xiàn)l翻折得到．①用直尺和圓規(guī)在圖中作出（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；②連接，則直線(xiàn)與l的位置關(guān)系是__________．21．（2021·湖南永州·中考真題）如圖，已知點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線(xiàn)上，．（1）求證：．（2）判斷四邊形的形狀，并證明．1．D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：A.平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.平行四邊形的鄰邊不一定相等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，故該選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義求，再利用平行四邊形對(duì)角相等的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵∴∵四邊形是平行四邊形∴．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了補(bǔ)角的定義和平行四邊形的性質(zhì)．平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角相互相平分．3．C【解析】【分析】延長(zhǎng)EG交AB于H，根據(jù)平行四邊形與三角板的性質(zhì)，，DC//AB，得到∠DEH=∠BHE=60°，再由平角的定義，計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)EG交AB于H，∵∠BMF=∠BGE=90°，∴MF//EH，∴∠BFM=∠BHE，∵，∴∠BFM=∠BHE=60°，∵在平行四邊形ABCD中，DC//AB，∴∠DEH=∠BHE=60°，∵∠GEN=45°，∴，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與一副特殊三角形板的性質(zhì)，關(guān)鍵在于作出輔助線(xiàn)，利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行求解．4．C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得到AD∥BC，DC∥AB，然后即可得到∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，再根據(jù)∠A=60°，BE平分∠ABC，即可得到∠DEB的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC=120°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=60°，∴∠DEB=120°，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．5．A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，A正確，符合題意；平行四邊形鄰邊不一定相等，B錯(cuò)誤，不符合題意；平行四邊形對(duì)角線(xiàn)不一定互相垂直，C錯(cuò)誤，不符合題意；平行四邊形對(duì)角線(xiàn)不一定平分內(nèi)角，D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】利用三角形的中位線(xiàn)定理，先證明四邊形是矩形，再利用矩形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，AC＝8，BC＝6，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，故選：【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，掌握利用三角形的中位線(xiàn)證明四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.7．B【解析】【分析】由已知可得EA=EC，再根據(jù)三角形BCE的周長(zhǎng)可以得到AB的長(zhǎng)，從而得到CD的長(zhǎng)．【詳解】解：由已知條件可知EF是AC的垂直平分線(xiàn)，所以EA=EC，∵△BCE的周長(zhǎng)為14，∴BC+CE+EB=14，∴BC+EA+EB=14，即BC+AB=14，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC=AB，BC=AD=6，∴DC=14-BC=14-6=8，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作圖與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理可得，然后利用平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，則的面積為，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與面積公式、勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)以及點(diǎn)的平移性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，-2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，-2)，∴點(diǎn)B到點(diǎn)C為水平向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴A到D也應(yīng)向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，1)，故選:C．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，以及平移的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟知點(diǎn)的平移特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．10．A【解析】【分析】首先可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出△AEO≌△CFO，從而進(jìn)行分析即可．【詳解】∵點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，∴OA=OC，∠EAO=∠CFO，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF，A選項(xiàng)成立；∴AE=CF，但不一定得出BF=CF，則AE不一定等于BF，B選項(xiàng)不一定成立；若，則DO=DC，由題意無(wú)法明確推出此結(jié)論，C選項(xiàng)不一定成立；由△AEO≌△CFO得∠CFE=∠AEF，但不一定得出∠AEF=∠DEF，則∠CFE不一定等于∠DEF，D選項(xiàng)不一定成立；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，理解基本性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．D【解析】【分析】先根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理計(jì)算，再總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可得．【詳解】解：點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，，，，△的面積，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線(xiàn)定理．12．5【解析】【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形中位線(xiàn)定理得出EO的長(zhǎng)．【詳解】解：∵在□ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴EO是△ABC的中位線(xiàn)，∴EO＝BC＝5．故答案為：5．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線(xiàn)定理，正確得出EO是△ABC的中位線(xiàn)是解題關(guān)鍵．13．（3，0）【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知：OA=BC=3，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴OA=BC=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），故答案是：（3，0）．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等，是解題的關(guān)鍵．14．6【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，先求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)A、D求出B點(diǎn)橫坐標(biāo)．【詳解】設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是b；點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，C的橫坐標(biāo)是1，C，D是的中點(diǎn)得得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是6．故答案為6．【點(diǎn)撥】本題考查了中點(diǎn)的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系，三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，正確的使用中點(diǎn)坐標(biāo)公式并正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．40°【解析】【分析】如圖，由折疊的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，然后易得四邊形是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖所示：∵，由折疊的性質(zhì)可得，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴；故答案為40°．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、平行線(xiàn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定、平行線(xiàn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．4a+2b【解析】【分析】根據(jù)題意并利用折疊的性質(zhì)可得出∠ACE=∠ACB=2∠ECD，計(jì)算可得到∠ECD=20，∠ACE=∠ACB=40，利用三角形的外角性質(zhì)得到∠CFD=∠D=80，再等角對(duì)等邊即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得：∠ACE=∠ACB，∵∠ACE=2∠ECD，∴∠ACE=∠ACB=2∠ECD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠FAC=∠FCA，∠B+∠BCD=180，即∠B+∠ACE+∠ACB+∠ECD=180，∴∠ECD=20，∠ACE=∠ACB=40=∠FAC，∠CFD=∠FAC+∠FCA=80=∠B=∠D，∴AF=CF=CD=a，即AD=a+b，則?ABCD的周長(zhǎng)為2AD+2CD=4a+2b，故答案為：4a+2b．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．17．（4，-1）【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到C1坐標(biāo)．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，∵對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（-1，1），B（2，1），∴C（1，-1），將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴C1（4，-1），故答案為：（4，-1）．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．18．50°【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余關(guān)系得出∠BCE=90°-∠B即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠B=∠EAD=40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°-∠B=50°；故答案為：50°．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠B的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．見(jiàn)解析【解析】【分析】先證四邊形ABFE是平行四邊形，由平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)證AB＝AE，依據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，又∵EF∥AB，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴平行四邊形ABFE是菱形．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、菱形的判定，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行推理證明，特別注意角平分線(xiàn)加平行，可證等腰三角形．20．（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，再證明∠EAD=∠FCB，利用SAS證明兩三角形全等即可．（2）利用，得出∠E=∠F，再利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行即可證明．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC∴∠DAC=∠ACB∴∠EAD=∠FCB在△ADE和△CBF中，∴(SAS)（2）∵∴∠E=∠F∴ED∥BF【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的證明、平行四邊形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)、靈活進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵．21．（1）見(jiàn)解析；（2）24【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可證明，得到OD＝OE，從而根據(jù)“對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形為平行四邊形”證明即可；（2）根據(jù)AB=BC，AO=CO，可證明BD為AC的中垂線(xiàn)，從而推出四邊形AECD為菱形，然后根據(jù)條件求出DE的長(zhǎng)度，即可利用菱形的面積公式求解即可．【詳解】（1）證明：在△AOE和△COD中，∴．∴OD＝OE．又∵AO＝CO，∴四邊形AECD是平行四邊形．（2）∵AB＝BC，AO＝CO，∴BO為AC的垂直平分線(xiàn)，．∴平行四邊形AECD是菱形．∵AC＝8，．在Rt△COD中，CD＝5，，∴，，∴四邊形AECD的面積為24．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定，菱形的判定與面積計(jì)算，掌握基本的判定方法，熟練掌握菱形的面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．1．D【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形的判定方法判斷①，再利用等積法得出點(diǎn)C到BD的距離，從而對(duì)②做出判斷，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷③，如圖，作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，交于連接，過(guò)作于分別交于證明是最小值時(shí)的位置，再利用勾股定理求解，對(duì)④做出判斷．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得AB//且AB=∵四邊形ABCD為矩形∴AB//CD，AB=CD=15∴//CD且=CD∴四邊形CD為平行四邊形，故①正確在矩形ABCD中，BD===25過(guò)A作AM⊥BD，CN⊥BD，則AM=CN∴S△ABD=AB·CD=BD·AM∴AM=CN==12∴點(diǎn)C到的距離為24∴點(diǎn)C到它關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的距離為48∴故②正確∵∴當(dāng)在一條直線(xiàn)時(shí)最大，此時(shí)與D重合∴的最大值==15∴故③正確，如圖，作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，交于連接，過(guò)作于分別交于則為的中位線(xiàn)，，由可得，此時(shí)最小，由②同理可得：設(shè)則由勾股定理可得：整理得：解得：（負(fù)根舍去），∴故④正確故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．A【解析】【分析】甲方案：利用對(duì)角線(xiàn)互相平分得證；乙方案：由，可得,即可得，再利用對(duì)角線(xiàn)互相平分得證；丙方案:方法同乙方案．【詳解】連接交于點(diǎn)甲方案：四邊形是平行四邊形四邊形為平行四邊形．乙方案：四邊形是平行四邊形，，又(AAS)四邊形為平行四邊形．丙方案:四邊形是平行四邊形，，，又分別平分，即（ASA）四邊形為平行四邊形．所以甲、乙、丙三種方案都可以．故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊的性質(zhì)與判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，角平分線(xiàn)的概念等知識(shí)，能正確的利用全等三角的證明得到線(xiàn)段相等，結(jié)合平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵．3．D【解析】【分析】首先根據(jù)題意可知道MN為線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)，然后結(jié)合中垂線(xiàn)與中線(xiàn)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】由題意可知，MN為線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)，∵O為中垂線(xiàn)MN上一點(diǎn)，∴OB=OC，故A正確；∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵M(jìn)N⊥BC，∴∠ODB=∠ODC，∴∠BOD=∠COD，故B正確；∵D為BC邊的中點(diǎn)，BE為AC邊上的中線(xiàn)，∴DE為△ABC的中位線(xiàn)，∴DE∥AB，故C正確；由題意可知DB=DC，假設(shè)DB=DE成立，則DB=DE=DC，∠BEC=90°，而題干中只給出BE是中線(xiàn)，無(wú)法保證BE一定與AC垂直，∴DB不一定與DE相等，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查三角形中幾種重要線(xiàn)段的理解，熟練掌握基本定義，以及性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．4．C【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到對(duì)邊平行，再利用平行的性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得：AE平分∠BAD求，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得，即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，∴∵AE平分∠BAD∴∵∴故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，能利用平行四邊形的性質(zhì)找到角與角的關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵．5．A【解析】【分析】根據(jù)△AED和△BCG是等腰直角三角形，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形HEFG是矩形可得出AE=DE=BG=CG=a，HE=GF，GH=EF，點(diǎn)O是矩形HEFG的中心，設(shè)AE=DE=BG=CG=a，HE=GF=b，GH=EF=c，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥EF于點(diǎn)P，OQ⊥GF于點(diǎn)Q，可得出OP，OQ分別是△FHE和△EGF的中位線(xiàn)，從而可表示OP，OQ的長(zhǎng)，再分別計(jì)算出，，進(jìn)行判斷即可【詳解】解：由題意得，△AED和△BCG是等腰直角三角形，∴∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠ABC，∠BAD=∠DCB∴∠HDC=∠FBA，∠DCH=∠BAF，∴△AED≌△CGB，△CDH≌ABF∴AE=DE=BG=CG∵四邊形HEFG是矩形∴GH=EF，HE=GF設(shè)AE=DE=BG=CG=a，HE=GF=b，GH=EF=c過(guò)點(diǎn)O作OP⊥EF于點(diǎn)P，OQ⊥GF于點(diǎn)Q，∴OP//HE，OQ//EF∵點(diǎn)O是矩形HEFG的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，即HF和EG的中點(diǎn)，∴OP，OQ分別是△FHE和△EGF的中位線(xiàn)，∴，∵∵∴，即而，所以，，故選項(xiàng)A符合題意，∴，故選項(xiàng)B不符合題意，而于都不一定成立，故都不符合題意，故選：A【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出S1，S2，S3之間的關(guān)系．6．C【解析】【分析】根據(jù)條件可知△ABD為等腰直角三角形，則BD=AD，△ADC是30°、60°的直角三角形，可求出AC長(zhǎng)，再根據(jù)中位線(xiàn)定理可知EF=?！驹斀狻拷猓阂?yàn)锳D垂直BC，則△ABD和△ACD都是直角三角形，又因?yàn)樗訟D=，因?yàn)閟in∠C=，所以AC=2，因?yàn)镋F為△ABC的中位線(xiàn)，所以EF==1，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰直角三角形、銳角三角形函數(shù)值、中位線(xiàn)相關(guān)知識(shí)，根據(jù)條件分析利用定理推導(dǎo)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】如圖，設(shè)BH交CF于P，CG交DF于Q，根據(jù)題意可知BE=PC=DF，AE=BP=CF，根據(jù)可得BE=PE=PC=PF=DF，根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明△FDG是等腰直角三角形，可得DG=FD，根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可得PH=FQ，CH=QH=CQ，利用ASA可證明△CPH≌△GDQ，可得PH=QD，即可得出PH=BE，可得BH=，利用勾股定理可用BE表示長(zhǎng)CH的長(zhǎng)，即可表示出CG的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】如圖，設(shè)BH交CF于P，CG交DF于Q，∵由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形，∴BE=PC=DF，AE=BP=CF，∵，∴BE=PE=PC=PF=DF，∵∠CFD=∠BPC，∴DF//EH，∴PH為△CFQ的中位線(xiàn)，∴PH=QF，CH=HQ，∵四邊形EPFN是正方形，∴∠EFN=45°，∵GD⊥DF，∴△FDG是等腰直角三角形，∴DG=FD=PC，∵∠GDQ=∠CPH=90°，∴DG//CF，∴∠DGQ=∠PCH，在△DGQ和△PCH中，，∴△DGQ≌△PCH，∴PH=DQ，CH=GQ，∴PH=DF=BE，CG=3CH，∴BH=BE+PE+PH=，在Rt△PCH中，CH==，∴CG=BE，∴．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．8．A【解析】【分析】由題意得：OE平分∠AOC，結(jié)合AD∥OC，可得AO=AF，設(shè)AH=m，則AO=AF=2+m，根據(jù)勾股定理，列出方程，即可求解．【詳解】解：由作圖痕跡可知：OE平分∠AOC，∴∠AOF=∠COF，∵在中，AD∥OC，∴∠COF=∠AFO，∴∠AOF=∠AFO，∴AO=AF，∵，∴FH=2，OH=3，設(shè)AH=m，則AO=AF=2+m，∵在中，AH2+OH2=AO2，∴m2+32=(2+m)2，解得：，∴A，故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，尺規(guī)作角平分線(xiàn)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，推出AO=AF，利用勾股定理列出方程，是解題的關(guān)鍵．9．B【解析】【分析】先證明四邊形ABEC為矩形，再求出AC，即可求出四邊形ABEC的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=∠ABC，∵，∴四邊形ABEC為平行四邊形，∵，∴，∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF，∴AF=BF，∴2AF=2BF，即BC=AE，∴平行四邊形ABEC是矩形，∴∠BAC=90°，∴,∴矩形ABEC的面積為．故選：B【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟知相關(guān)定理，證明四邊形ABEC為矩形是解題關(guān)鍵．10．B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先根據(jù)平行四邊形的面積公式可得，從而可得的面積為2，再利用的面積減去的面積可得的值，然后根據(jù)求出的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，的面積為4，，的面積為，，即，點(diǎn)在邊上從左向右運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），，即，解得，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是在內(nèi)的一條線(xiàn)段，且隨的增大而減小，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的面積公式、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的面積公式是解題關(guān)鍵．11．C【解析】【分析】由題意易得，進(jìn)而可得，則有，然后根據(jù)相似比與面積比的關(guān)系可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，AE=EF，，∵平行四邊形的面積為48，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，，∴，，∴，∴，∵和同高不同底，∴，故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線(xiàn)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．12．【解析】【分析】根據(jù)題意可求得AC、AB、BC的長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)A到BC的距離是h，由的面積相等可列式，從而點(diǎn)A到BC的距離即可求解．【詳解】解：∵在中，，D，E分別是，的中點(diǎn)，，∴，DE//AC，∴∠BDE=∠BAC=90°，∴∠ADE=90°，，∴，∴，設(shè)點(diǎn)A到BC的距離是h，則，即，解得：，∴點(diǎn)A到BC的距離是．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是用勾股定理和中位線(xiàn)的性質(zhì)求出各線(xiàn)段的長(zhǎng)度．13．【解析】【分析】利用基本作圖得到，平分，則，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)證明，所以，過(guò)點(diǎn)作于，如圖，則，然后利用30°的三角函數(shù)值即可求出，從而得到的長(zhǎng)．【詳解】解：由作法得，平分，又∵∠CBE＝60°，，四邊形為平行四邊形，，，，，如圖，過(guò)點(diǎn)作于，∵，，∴，在中，，，．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用．14．0＜S≤2【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)M作ME⊥PN于E，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理得出PM=PN=AB=CD=2，再根據(jù)三角形的面積公式得出S==ME，結(jié)合已知和垂線(xiàn)段最短得出S的范圍；【詳解】解：過(guò)點(diǎn)M作ME⊥PN于E，∵P、M、N分別是AD、BD、AC的中點(diǎn)，AB＝CD＝4，∴PM=PN=AB=CD=2，∴△PMN的面積S==ME，∵AB與CD不平行，∴四邊形ABCD不是平行四邊形，∴M、N不重合，∴ME＞0，∵M(jìn)E≤MP=2，∴0＜S≤2【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理以及三角形的面積，掌握三角形的中位線(xiàn)平行第三邊，等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵15．．【解析】【分析】設(shè)與之間的距離為，由條件可知的面積是的面積的2倍，可求得的面積，，因此可求得的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，，∴，∵，，，∴，∴，設(shè)與之間的距離為，∵，∴，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，由已知條件得到四邊形ABCD的面積是△ABC的面積的2倍是解題的關(guān)鍵（本題也可以采用等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半來(lái)求解）．16．【解析】【分析】先根據(jù)，分別為、的中點(diǎn)求得AB＝4，再根據(jù)求得AC＝8，BC＝，進(jìn)而可求得BE＝，最后證明四邊形ABFD為平行四邊形即可求得四邊形ABFD的面積．【詳解】解：∵，分別為、的中點(diǎn)，，∴AB＝2DE＝4，，∵在中，，∴AC＝2AB＝8，∴BC＝＝＝，又∵點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，∴BE＝BC＝，∵，，∴四邊形ABFD為平行四邊形，∴四邊形的面積＝AB×BE＝4×＝，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線(xiàn)、含30°的直角三角形、勾股定理以及平行四邊形的判定，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵．17．【解析】【分析】首先根據(jù)題目中的，求出ED的長(zhǎng)度，再用勾股定理求