2024屆新疆兵地高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆新疆兵地高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知拋物線的參數(shù)方程為，若斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為A． B． C．8 D．42．某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國(guó)研學(xué).有人詢問(wèn)了四名員工，甲說(shuō)：“好像是乙或丙去了.”乙說(shuō)：“甲、丙都沒(méi)去.”丙說(shuō)：“是丁去了.”丁說(shuō)：“丙說(shuō)的不對(duì).”若四名員工中只有一個(gè)人說(shuō)的對(duì)，則出國(guó)研學(xué)的員工是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．已知x，y的取值如下表示：若y與x線性相關(guān)，且，則a=（）x0134y2.24.34.86.7A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.94．一個(gè)正方形花圃，被分為5份A、B、C、D、E，種植紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種植方法有（）．A．24種 B．48種 C．84種 D．96種5．已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若雙曲線C的一條漸近線與直線平行，則雙曲線C的離心率為()A． B． C． D．6．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為()A． B．C． D．7．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A． B． C．1 D．8．設(shè)，若，則數(shù)列是（）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．奇數(shù)項(xiàng)遞增，偶數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列 D．偶數(shù)項(xiàng)遞增，奇數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列9．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．10．已知曲線C：y＝，曲線C關(guān)于y軸的對(duì)稱曲線C′的方程是（）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝11．已知命題，總有，則為（）A．使得 B．使得C．總有 D．,總有12．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，則_______．14．已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是_______.15．設(shè)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________．16．函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_(kāi)______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且.（1）求，的值；（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，與拋物線的另一交點(diǎn)分別是，.①若直線的斜率為，求的方程；②若的面積為12，求的斜率.18．（12分）某工廠擬生產(chǎn)并銷售某電子產(chǎn)品m萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷售量相等），為擴(kuò)大影響進(jìn)行銷售，促銷費(fèi)用x（萬(wàn)元）滿足（其中，為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/件．（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，此工廠所獲利潤(rùn)最大？19．（12分）一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．(1)求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；(2)用X表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．20．（12分）設(shè)實(shí)部為正數(shù)的復(fù)數(shù)，滿足,且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.(1)求復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.21．（12分）某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800平米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大的種植面積是多少？22．（10分）設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=1．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去，根據(jù)韋達(dá)定理求得的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知求得答案．詳解：拋物線的參數(shù)方程為，普通方程為，拋物線焦點(diǎn)為，且直線斜率為1，

則直線方程為，代入拋物線方程得，設(shè)根據(jù)拋物線的定義可知|，

故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式即可求得|AB|值，從而解決問(wèn)題．2、A【解題分析】

逐一假設(shè)成立，分析，可推出?！绢}目詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說(shuō)的不對(duì)，丁說(shuō)的對(duì)，符合題意.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題。3、B【解題分析】

求出，代入回歸方程可求得．【題目詳解】由題意，，所以，．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線方程，掌握回歸直線方程的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．回歸直線一定過(guò)中心點(diǎn)．4、D【解題分析】

區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，討論區(qū)域E與區(qū)域A種植的花的顏色相同與不同，即可得到結(jié)果.【題目詳解】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植相同顏色的花時(shí)，種植B、E有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植不同顏色的花時(shí)，種植B、E有種不同的種植方法，∴不同的種植方法有種，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查分類討論思想與分析、運(yùn)算及求解能力，屬于中檔題．5、A【解題分析】分析：根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線平行，利用斜率相等列出的關(guān)系式，即可求解雙曲線的離心率.詳解：雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，可得，即，可得，離心率，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解.6、A【解題分析】

利用代入法，即可得到伸縮變換的曲線方程．【題目詳解】∵伸縮變換，∴xx′，yy′，代入曲線y＝sin2x可得y′＝3sinx′故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查代入法求軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．7、A【解題分析】，虛部為．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的定義．8、C【解題分析】

根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進(jìn)而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案?！绢}目詳解】根據(jù)題意，，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，數(shù)列是奇數(shù)項(xiàng)遞增，偶數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，通過(guò)函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。9、C【解題分析】分析：由題意求出，則，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)詳解：由雙曲線，可得，故雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是選C.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，屬基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

設(shè)所求曲線上任意一點(diǎn)，由關(guān)于直線的對(duì)稱的點(diǎn)在已知曲線上，然后代入已知曲線，即可求解．【題目詳解】設(shè)所求曲線上任意一點(diǎn)，則關(guān)于直線的對(duì)稱的點(diǎn)在已知曲線，所以，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了已知曲線關(guān)于直線的對(duì)稱的曲線方程的求解，其步驟是：在所求曲線上任取一點(diǎn)，求得其關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，代入已知曲線求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．11、B【解題分析】

利用全稱命題的否定解答即得解.【題目詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，￢p為?x0＞0，使得（x0+1）≤1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.12、B【解題分析】

先根據(jù)題意，易知，再分別求得的值，然后求得答案即可.【題目詳解】在平行六面體中，所以解得所以故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，屬于較為基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由正弦定理的邊化角公式化簡(jiǎn)得出，再次利用正弦定理的邊化角公式得出.【題目詳解】由正弦定理的邊化角公式得出即所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式，屬于中檔題.14、【解題分析】

求出是奇函數(shù)，且在定義域上是單減函數(shù)，變形再利用單調(diào)性解不等式可得解.【題目詳解】，是奇函數(shù)，又是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性質(zhì)得是上的減函數(shù).,則，由奇函數(shù)得且是上的減函數(shù).，，又不等式的解集是故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解指對(duì)數(shù)方程或不等式.有關(guān)指對(duì)數(shù)方程或不等式的求解思路：利用指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)的取值范圍，并在必要時(shí)進(jìn)行分類討論．15、192【解題分析】因?yàn)椋?，由于通?xiàng)公式，令，則，應(yīng)填答案。16、【解題分析】考點(diǎn)：此題主要考查三角函數(shù)的概念、化簡(jiǎn)、性質(zhì)，考查運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）①②或【解題分析】

（1）直接利用拋物線方程，結(jié)合定義求p的值；然后求解t；

（2）①直線AB的斜率為，設(shè)出方程，A、B坐標(biāo)，與拋物線聯(lián)立，然后求AB的方程；

②求出三角形的面積的表達(dá)式，結(jié)合△ABC的面積為12，求出m，然后求AB的斜率．【題目詳解】解：（1）由拋物線定義得，，（2）設(shè)方程為，，與拋物線方程聯(lián)立得由韋達(dá)定理得：，即類似可得①直線的斜率為，或，當(dāng)時(shí)，方程為，此時(shí)直線的方程是。同理，當(dāng)時(shí)，直線的方程也是，綜上所述：直線的方程是②或或【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力.18、（1）（2）當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大值為17萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)萬(wàn)元【解題分析】

（1）利潤(rùn)為單價(jià)乘以產(chǎn)品件數(shù)減去促銷費(fèi)用再減去投入成本；（2）可有對(duì)勾函數(shù)的的單調(diào)性求得最大值．【題目詳解】（1），將代入（2）令，在單減，單增∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大值為17萬(wàn)元當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)萬(wàn)元【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定關(guān)系式求得函數(shù)解析式，然后通過(guò)函數(shù)解析式求得最值等．19、(1)0.108.(2)1.8，0.72.【解題分析】試題分析：（1）設(shè)表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”，表示事件“日銷售量低于50個(gè)”，B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個(gè)且另一天的日銷售量低于50個(gè)”.因此可求出，，利用事件的獨(dú)立性即可求出；（2）由題意可知X~B(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望為E(X)和方差D（X）的值.（1）設(shè)表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”，表示事件“日銷售量低于50個(gè)”，B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個(gè)且另一天的日銷售量低于50個(gè)”.因此...（2）X的可能取值為0,1,2,3.相應(yīng)的概率為,,,,分布列為X

0

1

2

3

P

0.064

0.288

0.432

0.216

因?yàn)閄~B(3,0.6),所以期望為E(X)=3×0.6=1.8，方差D（X）=3×0.6×（1-0.6）=0.72考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.二項(xiàng)分布.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解，設(shè)，由題意得到關(guān)于的方程組求解即可．（2）根據(jù)純虛數(shù)的定義求解．【題目詳解】(1)設(shè)，由，得又復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，則，即．由，解得或（舍去），∴．（2）由題意得，∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，∴解得∴實(shí)數(shù)的值為．【題目點(diǎn)撥】處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問(wèn)題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)處理，求解過(guò)程中常常涉及到方程思想的運(yùn)用．21、當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40m，后側(cè)邊長(zhǎng)為20m時(shí)，花卉種植面積達(dá)到最大，最大面積為648m【解題分析】解：設(shè)溫室的邊長(zhǎng)分別為：x，y則：xy=800………………（1分）S=(x-4)(y-2),(x>0)………（3分）=xy-4y-2x+8=800-=808-(3200∵x>0∴3200x+2x≥23200當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立∴S≤648…………………（6分）此時(shí)x=40y=20，最大的種植面積為：648m222、(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【解題分析】解：(1)方程7x－4y－12＝1可化為y＝x－3，當(dāng)x＝