下關(guān)第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測試題含解析

下關(guān)第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．2．若（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B． C．2 D．43．一個口袋內(nèi)裝有大小相同的6個白球和2個黑球，從中取3個球，則共有（）種不同的取法A．C61C22 B．4．已知函數(shù)的圖象如圖，則與的關(guān)系是：（）A． B．C． D．不能確定5．已知點，則點軌跡方程是（）A． B．C． D．6．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．7．已知，則（）附：若，則，A．0.3174 B．0.1587 C．0.0456 D．0.02288．我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學(xué)用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，，當塹堵的外接球的體積為時，則陽馬體積的最大值為A．2 B．4 C． D．9．函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（）A． B． C． D．10．為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［6,14）內(nèi)的頻數(shù)為（）A．780 B．680 C．648 D．46011．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．12．有，，，四種不同顏色的花要（全部）栽種在并列成一排的五個區(qū)域中，相鄰的兩個區(qū)域栽種花的顏色不同，且第一個區(qū)域栽種的是顏色的花，則不同栽種方法種數(shù)為（）A．24 B．36 C．42 D．90二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．己知，集合中有且僅有三個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________.14．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則____15．甲、乙、丙射擊命中目標的概率分別為、、，現(xiàn)在三人同時射擊目標，且相互不影響，則目標被擊中的概率為__________．16．已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，，且，為內(nèi)一點，且滿足，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某中學(xué)開設(shè)了足球、籃球、乒乓球、排球四門體育課程供學(xué)生選學(xué)，每個學(xué)生必須且只能選學(xué)其中門課程.假設(shè)每個學(xué)生選學(xué)每門課程的概率均為，對于該校的甲、乙、丙名學(xué)生，回答下面的問題.（1）求這名學(xué)生選學(xué)課程互不相同的概率；（2）設(shè)名學(xué)生中選學(xué)乒乓球的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知命題方程表示雙曲線，命題點在圓的內(nèi)部.若為假命題，也為假命題，求的取值范圍.19．（12分）如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，，已知，，，四邊形為直角梯形，，.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知常數(shù),函數(shù).(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）若，求的最小值，并指出此時的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.22．（10分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系.已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為（1）設(shè)是參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于兩點，設(shè)且,求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：，則.故選：D.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的運算法則，模的計算公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，化簡得到，再由復(fù)數(shù)模的計算公式，即可求解.【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，所以，故選A.【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)模的求解，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

直接由組合數(shù)定義得解．【題目詳解】由題可得：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的8個球中，從中取3個球，共有N=C故選D【題目點撥】本題主要考查了組合數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合圖像即得答案.【題目詳解】由于導(dǎo)數(shù)表示的幾何意義是切線斜率，而由圖可知，在A處的切線傾斜角小于在B處切線傾斜角，且都在第二象限，故，答案為B.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ).5、A【解題分析】由雙曲線的定義可知：點位于以為焦點的雙曲線的左支上，且，故其軌跡方程為，應(yīng)選答案A。6、C【解題分析】函數(shù)f（x）=（）cosx，當x=時，是函數(shù)的一個零點，屬于排除A，B，當x∈（0，1）時，cosx＞0，＜0，函數(shù)f（x）=（）cosx＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方．排除D．故答案為C。7、D【解題分析】

由隨機變量，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，再利用原則，結(jié)合圖象得到.【題目詳解】因為，所以，所以，即，所以.選D．【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布曲線及原則，考查正態(tài)分布曲線圖象的對稱性.8、D【解題分析】

由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值．【題目詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽馬體積的最大值為．故選：D．【題目點撥】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是中檔題．9、D【解題分析】試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因為f(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B選項；當x∈[0,2]時，y'=4x-ex有一零點，設(shè)為10、B【解題分析】試題分析：頻率分布直方圖中每個小方塊的面積就是相應(yīng)的頻率，因此所求結(jié)論為.考點：頻率分布直方圖.11、B【解題分析】分析：首先求得A,B，然后進行交集運算即可.詳解：求解函數(shù)的定義域可得：，由函數(shù)的定義域可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查函數(shù)定義域的求解，交集的運算法則及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、B【解題分析】分析：可以直接利用樹狀圖分析解答.詳解：這一種有12種，類似AC,各有12種，共36種，故答案為：B.點睛：(1)本題主要考查排列組合，考查計數(shù)原理，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題可以利用排列組合解答，分類討論比較復(fù)雜.也可以利用樹狀圖解答，比較直觀.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先分析出集合里面必有元素1，再討論集合為，，三種情況討論，求的取值范圍.【題目詳解】，，所以集合里的元素一定有1，集合有3個元素，當集合是時，有，集合是空集；當集合是時，有，解得：；當集合是時，有，集合是空集；綜上：的取值范圍是故答案為：【題目點撥】本題考查根據(jù)集合的元素個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，意在考查分類，轉(zhuǎn)化，和計算求解能力，屬于中檔題型.14、【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式直接求解．詳解：，所以．點睛：復(fù)數(shù)，模的計算公式．15、【解題分析】分析：根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，目標被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標的概率，運算求得結(jié)果.詳解：目標被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標的概率，故目標被擊中的概率是.故答案為.點睛：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關(guān)系.16、【解題分析】

運用余弦定理可求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系求得，再由題意可得O為的重心，得到，由三角形的面積公式，解方程可得所求值.【題目詳解】由余弦定理可得，因為，且，所以，整理得，所以，從而得，滿足，且，可得O為的重心，且，即，則，故答案是.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系，三角形重心的性質(zhì)，三角形面積公式，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析，期望為．【解題分析】分析：（1）每個學(xué)生必須且只能選學(xué)其中門課程，每一個人都有4種選擇，共有，名學(xué)生選學(xué)課程互不相同，則有種，從而求解；（2）的所有可能取值為，，，，分別算出對應(yīng)的概率，再利用期望公式求解.詳解：（1）名學(xué)生選學(xué)的課程互不相同的概率.（2）的所有可能取值為，，，，，，，，∴的分布列為：.點睛：求隨機變量及其分布列的一般步驟(1)明確隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義．(2)利用排列、組合知識或互斥事件、獨立事件的概率公式求出隨機變量取每個可能值的概率；(3)按規(guī)范形式寫出隨機變量的分布列，并用分布列的性質(zhì)驗證．18、【解題分析】【試題分析】先分別確定命題“方程表示雙曲線”中的的取值范圍和“命題點在圓的內(nèi)部”中的取值范圍，再依據(jù)建立不等式組求解：解：因為方程，表示雙曲線，故，所以或，因為點在圓的內(nèi)部，故，解得：，所以，由為假命題，也為假命題知假、真，所以的取值范圍為：.19、（1）見解析（2）【解題分析】分析：（1）通過取AD中點M，連接CM，利用，得到直角；再利用可得；而,DE平面ADEF，所以可得面面垂直．（2）以AD中點O建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求得平面CAE與直線BE向量，根據(jù)直線與法向量的夾角即可求得直線與平面夾角的正弦值．詳解：（1）證明：取的中點，連接，，，由四邊形為平行四邊形，可知，在中，有，∴.又，，∴平面，∵平面，∴.又，，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：由（1）知平面平面，如圖，取的中點為，建立空間直角坐標系，，，，，，，.設(shè)平面的法向量，則，即，不妨令，得.故直線與平面所成角的正弦值.點睛：本題考查了空間幾何體面面垂直的綜合應(yīng)用，利用法向量法求線面夾角的正弦值，關(guān)鍵注意計算要準確，屬于中檔題．20、(1)詳見解析(2)【解題分析】試題分析:(1)首先對函數(shù)求導(dǎo)并化簡得到導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)函數(shù)的分母恒大于0,分子為含參的二次函數(shù),故討論分子的符號,確定導(dǎo)函數(shù)符號得到原函數(shù)的單調(diào)性,即分和得到導(dǎo)函數(shù)分子大于0和小于0的解集進而得到函數(shù)的單調(diào)性.(2)利用第(1)可得到當時,導(dǎo)數(shù)等于0有兩個根,根據(jù)題意即為兩個極值點,首先導(dǎo)函數(shù)等于0的兩個根必須在原函數(shù)的可行域內(nèi),把關(guān)于的表達式帶入,得到關(guān)于的不等式,然后利用導(dǎo)函數(shù)討論的取值范圍使得成立.即可解決該問題.(1)對函數(shù)求導(dǎo)可得,因為,所以當時,即時,恒成立,則函數(shù)在單調(diào)遞增,當時,,則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增的.(2)解:(1)對函數(shù)求導(dǎo)可得,因為,所以當時,即時,恒成立,則函數(shù)在單調(diào)遞增,當時,,則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增的.(2)函數(shù)的定義域為,由(1)可得當時,,則,即,則為函數(shù)的兩個極值點,代入可得=令,令,由知:當時,,當時,,當時,,對求導(dǎo)可得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即不符合題意.當時,,對求導(dǎo)可得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即恒成立,綜上的取值范圍為.考點：導(dǎo)數(shù)含參二次不等式對數(shù)單調(diào)性21、(1)見解析;(2).【解題分析】

（1）根據(jù)絕對值的意義求出的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為當時，，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，解出即可.【題目詳解】（1），當且僅當時取等號，故的最小值為，此時的取值范圍是.（2）時，顯然成立，所以此時；時，由，得.由及的圖象可得且，解得或.綜上所述，的取值范圍是【題目點撥】該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的問題，涉及到的知識點有絕對值的意義，絕對值三角不等式，分類討論