黑龍江省牡丹江市五縣市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

黑龍江省牡丹江市五縣市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且.若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（）A．150種 B．180種 C．240種 D．540種3．設(shè)函數(shù)f（x）＝，若函數(shù)f（x）的最大值為﹣1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣2]4．已知，則（）A． B． C．2 D．5．某物體的位移（米）與時(shí)間（秒）的關(guān)系為，則該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是（）A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒6．已知橢圓E:x2a2+y24=1，設(shè)直線l:y=kx+1k∈R交橢圓A．mx+y+m=0 B．mx+y-m=0C．mx-y-1=0 D．mx-y-2=07．若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號(hào)選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾丁猜測：3號(hào)選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．已知i是虛數(shù)單位，m,n∈R，且m+i=1+ni，則＝()A．i B．1 C．－i D．－110．已知10件產(chǎn)品有2件是次品．為保證使2件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過0.6，至少應(yīng)抽取作檢驗(yàn)的產(chǎn)品件數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．911．集合，，則=()A． B．C． D．12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的（）A．-4 B．-7 C．-22 D．-32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為．14．若將函數(shù)表示為其中，，，…，為實(shí)數(shù)，則＝______________．15．?dāng)?shù)列中，已知，50為第________項(xiàng).16．已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關(guān)于x的線性回歸方程為＝1.3x－1，則m＝________.x1234y0.11.8m4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：與不能同時(shí)為負(fù)數(shù).18．（12分）已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）（學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三數(shù)學(xué)一模）如圖所示，用總長為定值的籬笆圍成長方形的場地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開.（1）設(shè)場地面積為，垂直于墻的邊長為，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）怎樣圍才能使得場地的面積最大？最大面積是多少？21．（12分）已知二項(xiàng)式的展開式的第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)（1）求的值；（2）求的值22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn).（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若，求直線的直角坐標(biāo)方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由，得到為偶函數(shù)，再由是上的增函數(shù)，得到是上的減函數(shù)，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【題目詳解】由題意，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，又因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以是上的減函數(shù)，又因?yàn)椋?，所以，解得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及對(duì)稱區(qū)間上的函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，同時(shí)解答中涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.2、A【解題分析】先將個(gè)人分成三組,或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數(shù)有種.選A.3、D【解題分析】

考慮x≥1時(shí)，f（x）遞減，可得f（x）≤﹣1，當(dāng)x＜1時(shí)，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）max＝1+a，由題意可得1+a≤﹣1，可得a的范圍．【題目詳解】當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）＝﹣log1（x+1）遞減，可得f（x）≤f（1）＝﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，f（x）取得最大值﹣1；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）＝﹣（x+1）1+1+a，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，f（x）取得最大值1+a，由題意可得1+a≤﹣1，解得a≤﹣1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的最值求法，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．4、B【解題分析】

直接利用和角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．【題目詳解】由,得,則,故.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，和角公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．5、B【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，求導(dǎo)后代入即可.【題目詳解】由得：當(dāng)時(shí)，即該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為：米/秒本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的物理意義，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

在直線l中取k值，對(duì)應(yīng)地找到選項(xiàng)A、B、C中的m值，使得直線與給出的直線關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)具有對(duì)稱性得出答案?！绢}目詳解】當(dāng)直線l過點(diǎn)-1,0，取m=-1，直線l和選項(xiàng)A中的直線重合，故排除A；當(dāng)直線l過點(diǎn)1,0，取m=-1，直線l和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于y軸對(duì)稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除B；當(dāng)k=0時(shí)，取m=0，直線l和選項(xiàng)C中的直線關(guān)于x軸對(duì)稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除C；直線l的斜率為k，且過點(diǎn)0,1，選項(xiàng)D中的直線的斜率為m，且過點(diǎn)0,-2，這兩條直線不關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等。故選：D?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中等題。7、D【解題分析】

由，得，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增，，，故選D.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).本題是利用方法①求得的范圍.8、B【解題分析】

分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對(duì)比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【題目詳解】假設(shè)甲猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)乙猜對(duì)比賽：3號(hào)得第一名，正確假設(shè)丙猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)丁猜對(duì)比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.9、A【解題分析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)相等得到的值，再利用復(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算計(jì)算.【題目詳解】因?yàn)?，所以，則.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算，難度較易.對(duì)于復(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算，分式類型的復(fù)數(shù)式子，采用分母實(shí)數(shù)化計(jì)算更加方便.10、C【解題分析】

根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式列出不等式，利用組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算，由此求得至少抽取的產(chǎn)品件數(shù).【題目詳解】設(shè)抽取件，次品全部檢出的概率為，化簡得，代入選項(xiàng)驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)，符合題意，故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，考查組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

先化簡集合A,B，結(jié)合并集計(jì)算方法，求解，即可．【題目詳解】解得集合，所以，故選C．【題目點(diǎn)撥】本道題考查了集合的運(yùn)算，考查了一元二次不等式解法，關(guān)鍵化簡集合A,B，難度較?。?2、A【解題分析】

模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i＝6時(shí)不滿足條件i＜6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，從而解得S的值．【題目詳解】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得i＝2，滿足條件i＜6，滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1，i＝3滿足條件i＜6，不滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9，i＝1滿足條件i＜6，滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9+16，i＝5滿足條件i＜6，不滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9+16﹣25，i＝6不滿足條件i＜6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，故解得：S＝﹣1．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序，正確得到循環(huán)結(jié)束時(shí)S的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】解：從4張卡片中任意抽取兩張，則所有的情況有種，那么取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，說明奇數(shù)=奇數(shù)+偶數(shù)，故有，因此利用古典概型可知概率為14、10【解題分析】法一：由等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等．即：．法二：對(duì)等式：兩邊連續(xù)對(duì)x求導(dǎo)三次得：，再運(yùn)用賦值法，令得：，即15、4【解題分析】

方程變?yōu)?，設(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得?！绢}目詳解】，則，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項(xiàng)?！绢}目點(diǎn)撥】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個(gè)二次方程。對(duì)于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?6、3.1.【解題分析】分析：利用線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，即可求解.詳解：由題意得＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，代入線性回歸方程得＝1.3×2.5－1＝2.25，2.25＝(0.1＋1.8＋m＋4)，解得m＝3.1.故答案為：3.1.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)見解析【解題分析】分析：（1）利用分析法，原命題等價(jià)于證明，則題中的結(jié)論成立.（2）假設(shè)與同時(shí)為負(fù)數(shù)，而，與假設(shè)矛盾，則題中的結(jié)論成立.詳解：（1）因?yàn)?，，要證：，只需證：，只需證：，即證：，即證：，顯然上式恒成立，故.（2）設(shè)與同時(shí)為負(fù)數(shù)，則（1），所以，與（1）式矛盾，所以假設(shè)不成立，所以與不能同時(shí)為負(fù)數(shù).點(diǎn)睛：本題主要考查分析法、反證法證明不等式的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和邏輯思維能力.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義和，，成等比數(shù)列代入公式得到方程，解出答案.(2)據(jù)(1)把通項(xiàng)公式寫出,根據(jù)裂項(xiàng)求和的方法求得.【題目詳解】解：(1)，，成等比數(shù)列,則或(舍去)所以（2）【題目點(diǎn)撥】本題考查了公式法求數(shù)列通項(xiàng)式，裂項(xiàng)求和方法求，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)不等式的特征，分，，，構(gòu)造，研究其單調(diào)性即可.（2）將當(dāng)時(shí)，恒成立，轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)且時(shí)，轉(zhuǎn)化為，，利用（1）的結(jié)論求解.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式左邊與右邊相等，當(dāng)時(shí)，原不等式，等價(jià)于，令，所以，所以在上遞增，，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式，等價(jià)于，令，所以，所以在上遞增，，所以，綜上：當(dāng)時(shí)，；（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)且時(shí)，恒成立，由（1）知當(dāng)且時(shí)，，所以，所以.實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)于函數(shù)的單調(diào)性研究不等式恒成立問題，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、（1），；（2）時(shí)，.【解題分析】（1）設(shè)平行于墻的邊長為，則籬笆總長，即，∴場地面積，.（2），，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.綜上，當(dāng)場地垂直于墻的邊長為時(shí)，最大面積為.21、(1).(2)0.【解題分析】

分析：（1）利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，即可求出的值；（2）結(jié)合（1）化為.詳解：（1）二項(xiàng)式通式因?yàn)榈陧?xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以，解得（2）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，所以原式點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)以及二項(xiàng)式的應(yīng)用，屬于中檔題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.22、(1)(2)直線的直角坐標(biāo)方程為或【解題分析】分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)化公式可得所求．（2）根據(jù)題意設(shè)