2024屆安徽省宿州市埇橋區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆安徽省宿州市埇橋區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．口袋中裝有5個(gè)形狀和大小完全相同的小球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從中任意取出3個(gè)小球，以表示取出球的最大號(hào)碼，則()A． B． C． D．2．已知橢圓E:x2a2+y24=1，設(shè)直線l:y=kx+1k∈R交橢圓A．mx+y+m=0 B．mx+y-m=0C．mx-y-1=0 D．mx-y-2=03．已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓+y2=1和雙曲線-y2=1，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則ΔF1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍有三角形 D．等腰三角形4．“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．在平面直角坐標(biāo)系中，由坐標(biāo)軸和曲線所圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．6．若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，則函數(shù)的圖像是（）A． B．C． D．7．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A． B． C． D．8．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）A． B． C． D．9．設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如右圖，則的充要條件是（）123A．B．C．D．10．已知命題，，命題q：若恒成立，則，那么()A．“”是假命題 B．“”是真命題C．“”為真命題 D．“”為真命題11．已知集合，，則（）A． B． C． D．12．設(shè)，隨機(jī)變量的分布列如圖，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，（）A．減小 B．增大C．先減小后增大 D．先增大后減小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，的取值如下表所示：從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，以此預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，_______.14．已知P是底面為正三角形的直三棱柱的上底面的中心，作平面與棱交于點(diǎn)D．若，則三棱錐的體積為_____．15．若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則滿足條件的一個(gè)雙曲線的方程為____________16．在棱長(zhǎng)均為的正三棱柱中，________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)＝ex,g(x)＝lnx.(1)設(shè)f(x)在x1處的切線為l1,g(x)在x2處的切線為l2,若l1//l2,求x1＋g(x2)的值;(2)若方程af2(x)－f(x)－x＝0有兩個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)h(x)＝f(x)(g(x)－b),若h(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（2）若函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，求的取值范圍.19．（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為函數(shù)的定義域?yàn)?若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分））已知.（I）試猜想與的大小關(guān)系；（II）證明（I）中你的結(jié)論.21．（12分）證明：當(dāng)時(shí)，.22．（10分）已知函數(shù)（x≠0，常數(shù)a∈R）．（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）若f（1）＝2，試判斷f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

首先計(jì)算各個(gè)情況概率,利用數(shù)學(xué)期望公式得到答案.【題目詳解】故.故本題正確答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、D【解題分析】

在直線l中取k值，對(duì)應(yīng)地找到選項(xiàng)A、B、C中的m值，使得直線與給出的直線關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)具有對(duì)稱性得出答案?！绢}目詳解】當(dāng)直線l過點(diǎn)-1,0，取m=-1，直線l和選項(xiàng)A中的直線重合，故排除A；當(dāng)直線l過點(diǎn)1,0，取m=-1，直線l和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于y軸對(duì)稱，被橢圓E截得的弦長(zhǎng)相同，故排除B；當(dāng)k=0時(shí)，取m=0，直線l和選項(xiàng)C中的直線關(guān)于x軸對(duì)稱，被橢圓E截得的弦長(zhǎng)相同，故排除C；直線l的斜率為k，且過點(diǎn)0,1，選項(xiàng)D中的直線的斜率為m，且過點(diǎn)0,-2，這兩條直線不關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱，故被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)不可能相等。故選：D?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來(lái)說明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于中等題。3、B【解題分析】根據(jù)橢圓和雙曲線定義：又；故選B4、A【解題分析】分析：先求函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)的解集，，再用集合的關(guān)系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點(diǎn)睛：在判斷命題的關(guān)系中，轉(zhuǎn)化為判斷集合的關(guān)系是容易理解的一種方法。5、C【解題分析】

根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得，求出積分值即可得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定積分的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)解題?！绢}目詳解】，斜率為正，排除BD選項(xiàng)。的圖象的頂點(diǎn)在第一象限其對(duì)稱軸大于0即b<0,選A【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)已知信息選導(dǎo)函數(shù)的大致圖像。屬于簡(jiǎn)單題。7、C【解題分析】分析：在極坐標(biāo)系中，關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為詳解：∵關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，

∴關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．

故選：C．點(diǎn)睛：本題考查一個(gè)點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8、D【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關(guān)系，可得出一元二次不等式的解集為的等價(jià)條件.【題目詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的下方，所以其開口向下，且圖象與軸無(wú)公共點(diǎn)，所以，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，要充分利用二次函數(shù)的開口方向和與軸的位置關(guān)系進(jìn)行分析，考查推理能力，屬于中等題.9、B【解題分析】

由題設(shè)及數(shù)學(xué)期望的公式可得，則的充要條件是．應(yīng)選答案B．10、D【解題分析】

分別判斷命題的真假性，然后再判斷每個(gè)選項(xiàng)的真假【題目詳解】，即不存在，命題是假命題若恒成立，⑴時(shí)，，即符合條件⑵時(shí)，則解得，則命題為真命題故是真命題故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了含有“或”“且”“非”命題的真假判定，只需將命題的真假進(jìn)行判定出來(lái)即可，需要解答一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】分析：根據(jù)題意，求得集合，再利用集合的運(yùn)算，即可求解．詳解：由題意，，所以，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的運(yùn)算問題，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．12、D【解題分析】

先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.【題目詳解】，，，∴先增后減，因此選D.【題目點(diǎn)撥】二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)表格數(shù)據(jù)分別求出，代入求出的值，再計(jì)算當(dāng)時(shí)的值?！绢}目詳解】由表格知道代入得即當(dāng)時(shí)故填6【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸直線，屬于基礎(chǔ)題，掌握線性回歸直線過中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。14、【解題分析】

由題意畫出圖形，求出AD的長(zhǎng)度，代入棱錐體積公式求解．【題目詳解】如圖，∵P為上底面△A1B1C1的中心，∴A1P，∴tan．設(shè)平面BCD交AP于F，連接DF并延長(zhǎng)，交BC于E，可得∠DEA＝∠PAA1，則tan∠DEA．∵AE，∴AD．∴三棱錐D﹣ABC的體積為V．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計(jì)算能力，是中檔題．15、=1（答案不唯一）【解題分析】

由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程的關(guān)系可得．【題目詳解】漸近線方程為y=±x的雙曲線方程為，則就是其中之一．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)：漸近線，與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為，此方程對(duì)焦點(diǎn)沒有要求，即焦點(diǎn)可在軸上，也可在軸上．16、【解題分析】

首先畫出正三棱柱，求出邊長(zhǎng)和，最后求面積.【題目詳解】因?yàn)槭钦庵?，并且棱長(zhǎng)都為1，是腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為1的等腰三角形，所以底邊的高，.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何體中幾何量的求法，意在考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0.(2)0<a<1.(3)b≥ln2＋.【解題分析】分析：（1）求導(dǎo)，利用l1//l2時(shí)k值相等，即可求出答案；（2）參變分離，利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合即可得到答案；（3）由題意h(x)＝f(x)(g(x)－b)＝ex(lnx－b),求導(dǎo)，因?yàn)閔(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減，所以在[ln2,ln3]上恒成立，再參變分離，分析討論即可.詳解：(1)f′(x)＝ex,g′(x)＝由題意知：＝故x1＋g(x2)＝x1－ln＝0.(2)方程af2(x)－f(x)－x＝0，ae2x－ex－x＝0，a＝令φ(x)＝,則φ′(x)＝－當(dāng)x<0時(shí)，ex<1,ex－1<0,所以ex＋2x－1<0，所以φ′(x)>0，故φ(x)單調(diào)增；當(dāng)x>0時(shí)，ex>1,ex－1>0,所以ex＋2x－1>0，所以φ′(x)<0，故φ(x)單調(diào)減.從而φ(x)max＝φ(0)＝1又，當(dāng)x>0時(shí)，φ(x)＝>0原方程有兩個(gè)實(shí)根等價(jià)于直線y＝a與φ(x)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，故0<a<1.(3)由題意h(x)＝f(x)(g(x)－b)＝ex(lnx－b),得h′(x)＝ex(lnx＋－b)因?yàn)閔(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減，所以h′(x)＝ex(lnx＋－b)≤0在[ln2,ln3]內(nèi)恒成立由于ex>0，故只需lnx＋－b≤0在[ln2,ln3]內(nèi)恒成立即b≥lnx＋在[ln2,ln3]內(nèi)恒成立令t(x)＝lnx＋,t′(x)＝－＝當(dāng)ln2≤x<1時(shí)，t′(x)<0，故t(x)單調(diào)減；當(dāng)1≤x≤ln3時(shí)，t′(x)>0，故t(x)單調(diào)增.下面只要比較t(ln2)與t(ln3)的大小.思路：[詳細(xì)過程略]先證明：x1+x2>2又，ln2+ln3=ln6<2故當(dāng)x1=ln2時(shí)，ln3<x2即t(ln3)<t(ln2)所以t(x)max＝t(ln2)＝ln2＋所以b≥ln2＋.點(diǎn)睛：由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法(1)可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)在該區(qū)間的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0)恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，從而獲得參數(shù)的取值范圍；(2)可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，實(shí)際上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在該區(qū)間上存在解集，這樣就把函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化成了不等式問題；(3)若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時(shí)，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，令I(lǐng)是其單調(diào)區(qū)間的子集，從而可求出參數(shù)的取值范圍．18、（1）a=2；（2）.【解題分析】

（1）求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得，的方程，進(jìn)而得到；（2）求得的導(dǎo)數(shù)，討論，，，求得單調(diào)性和極值，最值，結(jié)合圖象可得所求范圍．【題目詳解】（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由在處的切線方程為，可得，，解得，；（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)，由可得，即在遞增，有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由，遞減，，遞增，可得處取得極大值，且為最大值，由題意可得，解得，綜上可得時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)性、極值和最值，考查方程思想和分類討論思想，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、或.【解題分析】試題分析：先分別求出命題和命題為真命題時(shí)的取值范圍,然后根據(jù)“”為假命題,“”為真命題,得出一真一假,再求出的取值范圍.試題解析：由不等式的解集為,得;由函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),不合題意,∴,解得.∵“”為假命題,“”為真命題,∴一真一假,∴或∴或.點(diǎn)睛：由含邏輯連結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍．20、(1).(2)證明見解析.【解題分析】分析：（I）由題意，可取，則，，即可猜想；（II）令，則，得到函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可證明猜想.詳解：（I）取，則，，則有；再取，則，，則有.故猜想.（II）令，則，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，即，?點(diǎn)睛：本題主要考查了歸納猜想和利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等關(guān)系式，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理論證能力.21、見解析【解題分析】分析：（1）記，則，分x∈與x∈兩類討論，可證得當(dāng)時(shí)，，即記，同理可證當(dāng)時(shí)，，二者結(jié)合即可證得結(jié)