2024屆吉林省梅河口市五中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆吉林省梅河口市五中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在某次高三聯(lián)考數(shù)學(xué)測(cè)試中，學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為0.75，則任意選取一名學(xué)生，該生成績(jī)高于115的概率為（）A．0.25 B．0.1 C．0.125 D．0.52．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果，且，若在內(nèi)取值的概率為,則在內(nèi)取值的概率為（）A． B． C． D．3．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3A．-i B．i C．1 D．-14．若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．5．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m∥n，m⊥β，則n⊥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥n，m∥β，則n∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α⊥β.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．46．給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，且，則；③若復(fù)數(shù)滿足，則；④若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列推理是歸納推理的是（）A．，為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，得的軌跡為橢圓.B．由，，求出，，，猜想出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式.C．由圓的面積，猜出橢圓的面積.D．科學(xué)家利用鳥類的飛行原理制造飛機(jī).8．已知函數(shù)，若在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．310．某單位為了了解用電量(度)與氣溫()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫()101318－1用電量(度)38342464由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中的，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量度數(shù)約為（）A．64 B．65 C．68 D．7011．已知滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，，則球的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的距離______.14．已知雙曲線，的焦點(diǎn)分別在軸，軸上，漸近線方程為，離心率分別為，．則的最小值為___________．15．已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線與圓有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.16．中，，則的最大值為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒有解，求的取值范圍.18．（12分）已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.（1）求的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，試問(wèn)：在軸上是否在點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，總有？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）已知且，（1）求的解析式；（2）判斷的奇偶性，并判斷當(dāng)時(shí)的單調(diào)性；（3）若是上的增函數(shù)且，求m的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（1）若，求的最小值，并指出此時(shí)的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.21．（12分）已知(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍22．（10分）已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝.(1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)g(x)的值域.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求解即可得到所求概率．【題目詳解】由題意得，區(qū)間關(guān)于對(duì)稱，所以，即該生成績(jī)高于115的概率為．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所給區(qū)間用已知區(qū)間表示，并根據(jù)曲線的對(duì)稱性進(jìn)行求解，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，根據(jù)在內(nèi)取值的概率為0.3，利用在對(duì)稱軸為右側(cè)的概率為0.5，即可得出答案．【題目詳解】∵測(cè)量結(jié)果，∴正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，∵在內(nèi)取值的概率為0.3，∴隨機(jī)變量在上取值的概率為，故選B．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、概率的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】分析：由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果．詳解：i3∴復(fù)數(shù)i3故選C點(diǎn)睛：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】試題分析：由得，即，即設(shè)，則，則條件等價(jià)為，即有解，設(shè)，為增函數(shù)，∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為：，即，若有解，則，即，則或，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)相交問(wèn)題，利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．5、A【解題分析】對(duì)于①，由直線與平面垂直的判定定理易知其正確；對(duì)于②，平面α與β可能平行或相交，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，直線n可能平行于平面β，也可能在平面β內(nèi)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由兩平面平行的判定定理易得平面α與β平行，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)為1，故選A.6、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，結(jié)合特殊值即可判斷①；由復(fù)數(shù)性質(zhì)，不能比較大小可判斷②；根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及模的求法，可判斷③；由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷④.【題目詳解】對(duì)于①，若，則錯(cuò)誤，如當(dāng)時(shí)，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，虛數(shù)不能比較大小，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，復(fù)數(shù)滿足，即，所以，即③正確；對(duì)于④，若，則，所以，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以④正確；綜上可知，正確的為③④，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義與運(yùn)算的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

根據(jù)歸納推理的定義即可選出答案?！绢}目詳解】歸納推理是由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理。A為演繹推理B為歸納推理C為類比推理D為類比推理故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，屬于簡(jiǎn)單題。8、D【解題分析】

首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【題目詳解】在定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當(dāng)時(shí)，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識(shí),其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí),是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】，如圖，由圖可知，兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，所以原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選C．10、C【解題分析】

先求解出氣溫和用電量的平均數(shù)，然后將樣本點(diǎn)中心代入回歸直線方程，求解出的值，即可預(yù)測(cè)氣溫為時(shí)的用電量.【題目詳解】因?yàn)椋詷颖军c(diǎn)中心，所以，所以，所以回歸直線方程為：，當(dāng)時(shí)，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計(jì)數(shù)值，難度較易.注意回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心.11、D【解題分析】由題意，令，所以，所以，因?yàn)?，所以所以所以，故選D.12、B【解題分析】

根據(jù)所給關(guān)系可證明，即可將三棱錐可補(bǔ)形成長(zhǎng)方體，即可求得長(zhǎng)方體的外接球半徑，即為三棱錐的外接球半徑，即可得球的體積.【題目詳解】因?yàn)槠矫鍮CD，所以，又AB=4，，所以，又，所以，則．由此可得三棱錐可補(bǔ)形成長(zhǎng)方體如下圖所示：設(shè)長(zhǎng)方體的外接球半徑為，則，所以球的體積為，故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐外接球體積的求法，將三棱錐補(bǔ)全為棱柱是常用方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解題分析】

求出的大小，得出A,O,B三點(diǎn)共線，即可求解.【題目詳解】設(shè)極點(diǎn)為O，由題意可知即A,O,B三點(diǎn)在一條直線上所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了極坐標(biāo)的性質(zhì)，要清楚極坐標(biāo)的含義，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)雙曲線的漸近線方程和離心率的關(guān)系可得，，再利用基本不等式求解即可.【題目詳解】解：由漸近線方程為可知，，,，，.第一次取等號(hào)的條件為，即，第二次取等號(hào)的條件為，即.的最小值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的方程和基本性質(zhì)，離心率的求法，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.15、【解題分析】試題分析：∵直線的普通方程為，圓C的普通方程為，∴圓C的圓心到直線的距離，解得.考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距離.16、【解題分析】分析：先求出，再利用正弦定理求出，再利用三角變換和基本不等式求其最大值.詳解：由題得,由正弦定理得所以的最大值為.故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查平面向量的數(shù)量積，考查正弦定理和三角變換，考查基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是求出，其二是化簡(jiǎn)得到，再利用基本不等式求最大值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，，據(jù)此零點(diǎn)分段可得不等式的解集為.（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，由絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)可得.據(jù)此可得的取值范圍是.詳解：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，即，所以，當(dāng)時(shí)，，即，所以，當(dāng)時(shí)，，即，所以，綜上所述，原不等式的解集是.（2），.因?yàn)殛P(guān)于的不等式對(duì)任意的恒有解.所以，解得.點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的解法：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．18、(1)(2)見解析【解題分析】

（1）根據(jù)離心率為，點(diǎn)在橢圓上聯(lián)立方程組解得答案.（2）設(shè)存在定點(diǎn)，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理得到關(guān)系式，推出，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【題目詳解】解：（1）由題可知又，解得，，所以，，即所求為（2）設(shè)存在定點(diǎn)，并設(shè)，由聯(lián)立消可得所以，因?yàn)?，所以，即所以，整理為所以可得即，所以所以存在定點(diǎn)滿足題意【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓離心率，定點(diǎn)問(wèn)題，將轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）見解析；（3）【解題分析】

（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合換元法，令則，求出的表達(dá)式即可；（2）結(jié)合（1）中的解析式，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的定義域和與的關(guān)系；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則即可求解；（3）利用函數(shù)在上的單調(diào)性和奇偶性得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可.【題目詳解】（1）令，則，所以，即.（2）由（1）知，，其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，是上的增函數(shù)，所以函數(shù)為上的減函數(shù)，為上的減函數(shù)，又因?yàn)?，∴為上的增函?shù).（3）∵，∴，又為上的奇函數(shù)，∴，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，∴，解之得：，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查換元法求函數(shù)解析式、函數(shù)奇偶性的判斷、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷、利用函數(shù)在給定區(qū)間上的奇偶性和單調(diào)性解不等式；考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力；屬于綜合性試題、中檔題.20、(1)見解析;(2).【解題分析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義求出的范圍即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，解出即可.【題目詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為，此時(shí)的取值范圍是.（2）時(shí)，顯然成立，所以此時(shí)；時(shí)，由，得.由及的圖象可得且，解得或.綜上所述，的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值三角不等式，分類討論思想，靈活掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【解題分析】

(1)解不等求得p，根據(jù)m的值求得q；根據(jù)p∧q為真可知p、q同時(shí)為真，可求得x的取值范圍．(2)先求得q．根據(jù)p是q的充分不必要條件，得到不等式組，解不等式組即可得到m的取值范圍．【題目詳解】(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.當(dāng)m=2時(shí),q:-1≤x≤3.若p∧q