2024屆河北省廊坊市高中聯(lián)合體高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆河北省廊坊市高中聯(lián)合體高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對于平面、、和直線、、、,下列命題中真命題是()A．若,則B．若,則C．若則D．若,則2．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）．A．某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人B．由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C．平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分D．在數(shù)列{an}中，a1＝1,,,，由此歸納出{an}的通項公式3．某軍工企業(yè)為某種型號的新式步槍生產(chǎn)了一批槍管，其口徑誤差（單位：微米）服從正態(tài)分布，從已經(jīng)生產(chǎn)出的槍管中隨機取出一只，則其口徑誤差在區(qū)間內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，）A． B． C． D．4．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，475．已知曲線在點處切線的傾斜角為，則等于（）A．2B．-2C．3D．-16．已知向量，，且，則等于（）．A． B． C． D．7．若復數(shù)滿足,則在復平面內(nèi),對應的點的坐標是（）A． B． C． D．8．若實數(shù)a,b滿足a+b<0，則()A．a(chǎn),b都小于0B．a(chǎn),b都大于0C．a(chǎn),b中至少有一個大于0D．a(chǎn),b中至少有一個小于09．正邊長為2，點是所在平面內(nèi)一點，且滿足，若，則的最小值是（）A． B． C． D．10．從1、2、3、4、5、6中任取兩個數(shù)，事件：取到兩數(shù)之和為偶數(shù)，事件：取到兩數(shù)均為偶數(shù)，則（）A． B． C． D．11．二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度（）A． B． C． D．12．雙曲線和有（）A．相同焦點 B．相同漸近線 C．相同頂點 D．相等的離心率二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直角坐標平面內(nèi)兩點滿足點都在函數(shù)的圖像上，且點關于原點對稱，則稱是函數(shù)一個“姊妹點對”（與可看作同一“姊妹點對”）.已知則的“姊妹點對”有_______個.14．函數(shù)的值域為____________．15．與2的大小關系為________.16．已知復數(shù)，（其中為虛數(shù)單位），若為實數(shù)，則實數(shù)的值為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，是的中點.（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線和所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點的直角坐標為，曲線的極坐標方程為，直線過點且與曲線相交于，兩點.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若，求直線的直角坐標方程.19．（12分）已知不等式的解集為．（1）求集合；（2）設實數(shù)，證明：．20．（12分）設命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減。命題在上有解；若為假，為真，求的取值范圍.21．（12分）已知向量，設函數(shù)（1）求的最小正周期（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（3）求在上的最大值和最小值22．（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標方程：(2)求與交點的極坐標.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

若由線面垂直的判定定理知,只有當和為相交線時,才有

錯誤；

若此時由線面平行的判定定理可知,只有當在平面

外時,才有錯誤；由面面平行的性質(zhì)定理:若兩平面平行,第三個平面與他們都相交,則交線平行,可判斷,若，，，則為真命題,正確；若此時由面面平行的判定定理可知,只有當、為相交線時,才有錯誤.

故選C.考點：考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系.2、C【解題分析】分析：根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理得概念判斷選擇.詳解：某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人,這個是歸納推理；由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)，是類比推理；平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分，是演繹推理；在數(shù)列{an}中，a1＝1,,,，由此歸納出{an}的通項公式，是歸納推理，因此選C.點睛：本題考查歸納推理、類比推理、演繹推理，考查識別能力.3、C【解題分析】

根據(jù)已知可得，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，即可求解.【題目詳解】.故選：C【題目點撥】本題考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，以及正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎題.4、D【解題分析】此題考查系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的間隔為：k=50答案D點評：掌握系統(tǒng)抽樣的過程5、A【解題分析】因為，所以，由已知得，解得，故選A.6、B【解題分析】

由向量垂直可得，求得x，及向量的坐標表示，再利用向量加法的坐標運算和向量模的坐標運算可求得模.【題目詳解】由，可得，代入坐標運算可得x-4=0，解得x=4,所以，得=5，選B.【題目點撥】求向量的模的方法：一是利用坐標，二是利用性質(zhì)，結(jié)合向量數(shù)量積求解.7、C【解題分析】試題分析：由，可得，∴z對應的點的坐標為（4，－2），故選C．考點：考查了復數(shù)的運算和復數(shù)與復平面內(nèi)點的對應關系．點評：解本題的關鍵是根據(jù)復數(shù)的除法運算求出復數(shù)z，然后利用復數(shù)z所對應的點的橫坐標和縱坐標分別為為復數(shù)的實部和虛部，得出對應點的坐標．8、D【解題分析】假設a,b都不小于0,即a≥0,b≥0,則a+b≥0,這與a+b<0相矛盾,因此假設錯誤,即a,b中至少有一個小于0.9、A【解題分析】分析：建立直角坐標系后求出各點坐標，用坐標表示詳解：如圖：以為原點，所在直線為軸，過點垂直于為軸則，，設，則點軌跡為由可得：故當時，故選點睛：本題主要考查的是平面向量的基本定理．設不共線的兩個向量為基底，求參量和的最值，本題的解法較多，可以通過建立空間直角坐標系，求交點坐標建立數(shù)量關系，也可以用等和線來解．10、D【解題分析】

根據(jù)條件概率公式可得解.【題目詳解】事件分為兩種情況：兩個均為奇數(shù)和兩個數(shù)均為偶數(shù)，所以，，由條件概率可得：，故選D.【題目點撥】本題考查條件概率，屬于基礎題.11、A【解題分析】

因為，，由此類比可得，，從而可得到結(jié)果.【題目詳解】因為二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).所以由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四為測度W，應滿足，又因為，所以，故選A.【題目點撥】本題主要考查類比推理以及導數(shù)的計算.12、A【解題分析】

對于已知的兩條雙曲線，有，則半焦距相等，且焦點都在軸上，由此可得出結(jié)論.【題目詳解】解：對于已知的兩條雙曲線，有，半焦距相等，且焦點都在軸上，它們具有相同焦點.故選：A.【題目點撥】本題考查雙曲線的定義與性質(zhì)，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2.【解題分析】

根據(jù)題意可知，只需作出函數(shù)y=x2+2x（x<0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)交點個數(shù)即可．【題目詳解】根據(jù)題意可知，“友好點對”滿足兩點：都在函數(shù)圖象上，且關于坐標原點對稱.可作出函數(shù)的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)交點個數(shù)即可.如圖所示：當時，觀察圖象可得：它們有2個交點.故答案為：2.【題目點撥】本題考查函數(shù)的新定義問題，根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為零點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合畫出圖像即可求解，屬于中等題.14、【解題分析】

對的范圍分類，即可求得：當時，函數(shù)值域為：，當時，函數(shù)值域為：，再求它們的并集即可。【題目詳解】當時，，其值域為：當時，，其值域為：所以函數(shù)的值域為：【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的值域及分類思想，還考查了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。15、＞【解題分析】

平方作差即可得出．【題目詳解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案為：＞．【題目點撥】本題考查了平方作差比較兩個數(shù)的大小關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16、【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的運算和實數(shù)的定義可求得結(jié)果.【題目詳解】為實數(shù)，解得：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查根據(jù)復數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用三棱錐的體積計算公式即可得出；（2）由于，可得或其補角為異面直線和所成的角，由平面，可得，再利用直角三角形的邊角關系即可得出【題目詳解】（1）平面，底面ABCD是矩形，高，，，，故（2），或其補角為異面直線和所成的角，又平面ABCD，，又，平面PAB，，于是在中，，，，異面直線和所成的角是【題目點撥】本題考查三棱錐體積公式的計算，異面直線所成的夾角，屬于基礎題18、(1)(2)直線的直角坐標方程為或【解題分析】分析：（1）根據(jù)極坐標和直角坐標間的轉(zhuǎn)化公式可得所求．（2）根據(jù)題意設出直線的參數(shù)方程，代入圓的方程后得到關于參數(shù)的二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系和弦長公式可求得傾斜角的三角函數(shù)值，進而可得直線的直角坐標方程．詳解：（1）由，可得，得，∴曲線的直角坐標方程為.（2）由題意設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將參數(shù)方程①代入圓的方程，得，∵直線與圓交于，兩點，∴．設，兩點對應的參數(shù)分別為，，則，∴，化簡有，解得或，∴直線的直角坐標方程為或.點睛：利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義解題時，要注意使用的前提條件，只有當參數(shù)的系數(shù)的平方和為1時，參數(shù)的絕對值才表示直線上的動點到定點的距離．同時解題時要注意根據(jù)系數(shù)關系的運用，合理運用整體代換可使得運算簡單．19、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）對分、、三種情況討論，去絕對值，分別解出不等式，可得出不等式的解集；（2）證法一：由題意得出，，將不等式兩邊作差得出，由此可得出所證不等式成立；證法二：利用分析法得出所證不等式等價于，由題意得出，，判斷出的符號，可得出所證不等式成立.【題目詳解】（1）當時，不等式化為：，解得；當時，不等式化為：，解得；當時，不等式化為：，解得.綜上可知，；（2）證法一：因為，，所以，.而，所以；證法二：要證，只需證：，只需證：，因為，，所以，.所以成立，所以成立.【題目點撥】本題考查利用分類討論法解絕對值不等式，以及利用分析法和比較法證明不等式，證明時可結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)合理選擇證明方法，考查分類討論思想和邏輯推理能力，屬于中等題.20、.【解題分析】試題分析：由真可得，由真可得，為假，為真等價于一真一假，討論兩種情況，分別列不等式組，求解后再求并集即可.試題解析：若正確，則，若正確，為假，為真，∴一真一假即的取值范圍為.21、（1）；（2）；（3）最大值為1，最小值為【解題分析】

（1）先根據(jù)向量數(shù)量積坐標表示得，再根據(jù)二倍角公式以及配角公式得，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期，（2）根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性得，解得結(jié)果，（3）先根據(jù)自變量范圍得，再根據(jù)得最值.【題目詳解】解：（1）由題