2024屆寧夏青銅峽市吳忠中學(xué)分校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆寧夏青銅峽市吳忠中學(xué)分校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．34 B．55 C．78 D．892．集合，則（）A． B． C． D．3．用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時，左式為在驗證時，左邊所得的代數(shù)式為（）A．B．C．D．4．若(3x-1x)A．-5B．5C．-405D．4055．已知函數(shù)和都是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上的最大值是()A． B． C． D．7．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象有可能是（）A． B．C． D．8．三位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則女同學(xué)甲站在女同學(xué)乙的前面的概率是（）A． B． C． D．9．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是()A．是函數(shù)的極小值點B．當(dāng)或時,函數(shù)的值為0C．函數(shù)關(guān)于點對稱D．函數(shù)在上是增函數(shù)10．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量（）．A．70 B．90 C．40 D．6011．已知集合，現(xiàn)從這兩個集合中各取出一個元素組成一個新的雙元素集合，則可以組成這樣的新集合的個數(shù)為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)與（且）的圖象關(guān)于直線對稱，則“是增函數(shù)”的一個充分不必要條件是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在古代三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形（如圖陰影部分）．若直角三角形中較小的銳角為a．現(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_____________．14．若的展開式中的系數(shù)是__________．15．某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生玩手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表玩手機(jī)不玩手機(jī)合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218合計201030經(jīng)計算的值，則有__________的把握認(rèn)為玩手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，.16．下圖三角形數(shù)陣為楊輝三角：按照圖中排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)為______（用含的多項式表示）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）雙曲線的左、右焦點分別為、，直線過且與雙曲線交于、兩點．（1）若的傾斜角為，，是等腰直角三角形，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2），，若的斜率存在，且，求的斜率；（3）證明：點到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點在已知雙曲線上的必要非充分條件．18．（12分）如圖，在中，，D是AE的中點，C是線段BE上的一點，且，，將沿AB折起使得二面角是直二面角．（l）求證：CD平面PAB；（2）求直線PE與平面PCD所成角的正切值．19．（12分）已知函數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，有兩個不同的零點，求證：.20．（12分）設(shè)實部為正數(shù)的復(fù)數(shù)z，滿足|z|=，且復(fù)數(shù)（1+3i）z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一、三象限的角平分線上.(I)求復(fù)數(shù)z(II)若復(fù)數(shù)+m2(1+i)-2i十2m-5為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值.21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，證明：；（2）若在的最大值為2，求a的值.22．（10分）已知與之間的數(shù)據(jù)如下表：（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認(rèn)為回歸效果良好）.附：，，，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：由題意，①②③④⑤⑥⑦⑧，從而輸出，故選B.考點：1.程序框圖的應(yīng)用.2、B【解題分析】,，故選B.3、B【解題分析】試題分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時，左式為在驗證時，左邊所得的代數(shù)式應(yīng)為；故選B考點：數(shù)學(xué)歸納法．4、C【解題分析】由題設(shè)可得2n=32?n=5，則通項公式Tr+1=C5r5、B【解題分析】

由和都是定義在上的偶函數(shù)，可推導(dǎo)出周期為4，而，即可計算.【題目詳解】因為都是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)周期，所以，故選B.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，利用周期求函數(shù)值，屬于中檔題.6、D【解題分析】分析：先求導(dǎo)，再求函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的最大值.詳解：由題得令因為.所以函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為e-1.故答案為D.點睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)設(shè)是定義在閉區(qū)間上的函數(shù)，在內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，可以這樣求最值：①求出函數(shù)在內(nèi)的可能極值點（即方程在內(nèi)的根）；②比較函數(shù)值，與，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.7、C【解題分析】分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．詳解：由的圖象易得當(dāng)時

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，f'（x）＜0，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

故選：C．點睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．8、A【解題分析】

三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面．【題目詳解】三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面．即概率都為【題目點撥】本題考查排位概率，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的增減區(qū)間及極值點，然后逐一分析四個命題即可得到答案．【題目詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x∈(?∞,?a),(?a，b)時,f′(x)<0，原函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)x∈(b,+∞)時,f′(x)＞0，原函數(shù)為增函數(shù).故不是函數(shù)的極值點，故A錯誤；當(dāng)或時,導(dǎo)函數(shù)的值為0，函數(shù)的值未知，故B錯誤；由圖可知，導(dǎo)函數(shù)關(guān)于點對稱，但函數(shù)在(?∞,b)遞減,在(b,+∞)遞增,顯然不關(guān)于點對稱，故C錯誤；函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；故答案為：D.【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力，屬于中等題.10、B【解題分析】

用除以甲的頻率，由此求得樣本容量.【題目詳解】甲的頻率為，故，故選B.【題目點撥】本小題主要考查分層抽樣的知識，考查頻率與樣本容量的計算，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】分析：根據(jù)解元素的特征可將其分類為：集合中有5和沒有5兩類進(jìn)行分析即可.詳解：第一類：當(dāng)集合中無元素5：種，第二類：當(dāng)集合中有元素5：種，故一共有14種，選C點睛：本題考查了分類分步計數(shù)原理，要做到分類不遺漏，分步不重疊是解題關(guān)鍵.12、C【解題分析】分析：先求出，再利用充分不必要條件的定義得到充分不必要條件.詳解：因為函數(shù)與（且）的圖象關(guān)于直線對稱，所以.選項A,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯誤的.選項B,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯誤的.選項C,是“是增函數(shù)”的充分非必要條件，所以是正確的.選項D,是“是增函數(shù)”的充分必要條件，所以是錯誤的.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查充分條件必要條件的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)已知命題是條件，命題是結(jié)論,充分條件：若，則是充分條件.必要條件：若，則是必要條件.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)正方形邊長為，可得出每個直角三角形的面積為，由幾何概型可得出四個直角三角形的面積之和為，可求出，由得出并得出的值，再利用降冪公式可求出的值.【題目詳解】設(shè)正方形邊長為，則直角三角形的兩條直角邊分別為和，則每個直角三角形的面積為，由題意知，陰影部分正方形的面積為，所以，四個直角三角形的面積和為，即，由于是較小的銳角，則，，所以，，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查余弦值的計算，考查幾何概型概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是求出和的值，并通過二倍角升冪公式求出的值，考查計算能力，屬于中等題．14、35【解題分析】

利用展開式的通項公式求得答案.【題目詳解】的展開式：取故答案為35【題目點撥】本題考查了二項式的展開式，屬于簡單題.15、99.5【解題分析】分析：由已知列聯(lián)表計算出后可得．詳解：，∵，∴有99.5%的把握認(rèn)為玩手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響．點睛：本題考查獨立性檢驗，解題關(guān)鍵是計算出，然后根據(jù)對照表比較即可．16、【解題分析】

按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，…找到規(guī)律及可求出。【題目詳解】按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，…由于，，，，則第行（）從左向右的第3個數(shù)為。【題目點撥】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）見解析.【解題分析】

（1）將代入雙曲線的方程，得出，由是等腰直角三角形，可得出，再將代入可得出的值，由此可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并設(shè)直線的方程為，將該直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，并求出線段的中點的坐標(biāo)，由得出，轉(zhuǎn)化為，利用這兩條直線斜率之積為，求出實數(shù)的值，可得出直線的斜率；（3）設(shè)點，雙曲線的兩條漸近線方程為，利用點到直線的距離公式、雙曲線的方程以及必要不充分條件的定義，即可得證.【題目詳解】（1）直線的傾斜角為，，可得直線，代入雙曲線方程可得，是等腰直角三角形可得，即有，解得，，則雙曲線的方程為；（2）由，，可得，直線的斜率存在，設(shè)為，設(shè)直線方程為，，可得，由，聯(lián)立雙曲線方程，可得，可得，線段的中點為，由，可得，解得，滿足，故直線的斜率為；（3）證明：設(shè)，雙曲線的兩條漸近線為，可得到漸近線的距離的乘積為，即為，可得，可得在雙曲線或上，即有點到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點在已知雙曲線上的必要非充分條件．【題目點撥】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，同時也考查為韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式、兩直線垂直的條件、點到直線的距離公式以及必要不充分條件的判斷，解題時要結(jié)合相應(yīng)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，考查化歸與轉(zhuǎn)化、以及方程思想的應(yīng)用，屬于難題.18、（1）證明見解析.（2）.【解題分析】分析：（1）推導(dǎo)出是的斜邊上的中線，從而是的中點，由此能證明平面；（2）三棱錐的體積為，由此能求出結(jié)果．詳解：（1）因為，所以，又，，所以，又因為，所以是的斜邊上的中線，所以是的中點，又因為是的中點．所以是的中位線，所以，又因為平面，平面，所以平面．（2）據(jù)題設(shè)分析知，，，兩兩互相垂直，以為原點，，，分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：因為，且，分別是，的中點，所以，，所以，，，，所以，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，所以，令，則，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則．故直線與平面所成角的正切值為．點睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成.同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19、（1）1；（2）證明見解析【解題分析】

（1）求導(dǎo)得到，討論和兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，解得答案.（2）要證明，只需要證明，設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)性，得到，得到證明.【題目詳解】（1）由已知得函數(shù)的定義域為，且，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，不合題意；當(dāng)時，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取到極小值，也是最小值，由題意，恒成立，令，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即.（2），且在處取到極小值1，又時，，時，，故且，要證明：，只需證明，又，故只需證明：，即證：，即證：，即證：，設(shè)，則，因為，所以，由（1）知恒成立，所以，即，所以在上為增函數(shù)，所以，即命題成立.【題目點撥】本題考查了不等式恒成立，零點問題，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，綜合應(yīng)用能力.20、(1).(2)【解題分析】

分析：（1）設(shè)，先根據(jù)復(fù)數(shù)乘法得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模得解方程組可得，（2）先化成復(fù)數(shù)代數(shù)形式，再根據(jù)純虛數(shù)概念列方程組，解得實數(shù)m的值.詳解：(1)設(shè)，由，得又復(fù)數(shù)=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一、三象限的角平分線上.則，即又，所以，則(2)=為純虛數(shù),所以可得點睛：