2024屆江西省撫州市臨川第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆江西省撫州市臨川第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若實(shí)數(shù)a,b滿足a+b<0,則()A.a(chǎn),b都小于0B.a(chǎn),b都大于0C.a(chǎn),b中至少有一個(gè)大于0D.a(chǎn),b中至少有一個(gè)小于02.某一批花生種子,如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()A. B. C. D.3.如圖,在三棱錐中,點(diǎn)D是棱的中點(diǎn),若,,,則等于()A. B. C. D.4.袋中共有10個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有6個(gè)白球,4個(gè)紅球,從袋中任取2個(gè)球,則所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球,1個(gè)紅球的概率為()A. B. C. D.5.由①安夢(mèng)怡是高二(1)班的學(xué)生,②安夢(mèng)怡是獨(dú)生子女,③高二(1)班的學(xué)生都是獨(dú)生子女,寫一個(gè)“三段論”形式的推理,則大前提,小前提和結(jié)論分別為()A.②①③ B.②③① C.①②③ D.③①②6.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師,派到3個(gè)班擔(dān)任班主任(每班1位班主任),要求這3位班主任中男、女教師都要有,則不同的選派方案共有()A.210種 B.420種 C.630種 D.840種7.已知函數(shù)fxA.fx的最小正周期為π,最大值為B.fx的最小正周期為π,最大值為C.fx的最小正周期為2πD.fx的最小正周期為2π8.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象()A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位9.已知非零向量滿足,若函數(shù)在R上存在極值,則和夾角的取值范圍為()A. B. C. D.10.已知函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù),且,則()A. B. C. D.11.執(zhí)行下面的程序框圖,若輸出的結(jié)果為,則判斷框中的條件是()A. B. C. D.12.如圖,四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形,已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內(nèi)切圓,現(xiàn)在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,則的值是__________.14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是________.15.將一顆骰子拋擲兩次,用表示向上點(diǎn)數(shù)之和,則的概率為______.16.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上,且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱是函數(shù)一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”(與可看作同一“姊妹點(diǎn)對(duì)”).已知?jiǎng)t的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有_______個(gè).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面四邊形中,,,,.(1)求;(2)若,求四邊形的面積.18.(12分)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.(1)求,,;(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.19.(12分)已知函數(shù).(1)若不等式的解集,求實(shí)數(shù)的值.(2)在(1)的條件下,若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)山西省2021年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績(jī)將由3門統(tǒng)一高考科目成績(jī)和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目成績(jī)組成,總分為750分.其中,統(tǒng)一高考科目為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ),自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目,語(yǔ)、數(shù)、外三科各占150分,選考科目成績(jī)采用“賦分制”,即原始分?jǐn)?shù)不直接用,而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分。根據(jù)高考綜合改革方案,將每門等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則,確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí),將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī),依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)成績(jī)。舉例說明1:甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分,化學(xué)學(xué)科等級(jí)的原始分分布區(qū)間為,則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬等級(jí),而等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為那么,甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為:設(shè)甲同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級(jí)分為,求得.四舍五入后甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)?yōu)?6分。舉例說明2:乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為69分,化學(xué)學(xué)科等級(jí)的原始分分布區(qū)間為則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬等級(jí).而等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為這時(shí)不用公式,乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)直接取下端點(diǎn)70分?,F(xiàn)有復(fù)興中學(xué)高一年級(jí)共3000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試,其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布。且等級(jí)為所在原始分分布區(qū)間為,且等級(jí)為所在原始分分布區(qū)間為,且等級(jí)為所在原始分分布區(qū)間為(1)若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分,小紅同學(xué)在這次考試中物理原始分為72分,求小明和小紅的物理學(xué)科賦分成績(jī);(精確到整數(shù)).(2)若以復(fù)興中學(xué)此次考試頻率為依據(jù),在學(xué)校隨機(jī)抽取4人,記這4人中物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望和方差.(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)).附:若隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布,給出以下數(shù)據(jù),21.(12分)某超市為了解氣溫對(duì)某產(chǎn)品銷售量的影響,隨機(jī)記錄了該超市12月份中天的日銷售量(單位:千克)與該地當(dāng)日最低氣溫(單位:)的數(shù)據(jù),如下表所示:求關(guān)于的線性回歸方程;(精確到)判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);若該地12月份某天的最低氣溫為,請(qǐng)用中的回歸方程預(yù)測(cè)該超市當(dāng)日的銷售量.參考公式:,參考數(shù)據(jù):,22.(10分)己知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為.(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)是拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn),滿足與在點(diǎn)處的切線垂直,求面積的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】假設(shè)a,b都不小于0,即a≥0,b≥0,則a+b≥0,這與a+b<0相矛盾,因此假設(shè)錯(cuò)誤,即a,b中至少有一個(gè)小于0.2、B【解題分析】

解:根據(jù)題意,播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生2次,由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得,故選B.3、A【解題分析】

利用向量的三角形法則,表示所求向量,化簡(jiǎn)求解即可.【題目詳解】解:由題意在三棱錐中,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),若,,,可知:,,,.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的三角形法則,空間向量與平面向量的轉(zhuǎn)化,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

從袋中任取2個(gè)球,基本事件總數(shù)n.所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球,1個(gè)紅球包含的基本事件個(gè)數(shù)m,利用古典概型公式可得所求.【題目詳解】袋中共有10個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有6個(gè)白球,4個(gè)紅球,從袋中任取2個(gè)球,基本事件總數(shù)n1.所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球,1個(gè)紅球包含的基本事件個(gè)數(shù)m24,∴所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球,1個(gè)紅球的概率為p.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法,考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

根據(jù)三段論推理的形式“大前提,小前提,結(jié)論”,根據(jù)大前提、小前提和結(jié)論的關(guān)系,即可求解.【題目詳解】由題意,利用三段論的形式可得演繹推理的過程是:大前提:③高二(1)班的學(xué)生都是獨(dú)生子女;小前提:①安夢(mèng)怡是高二(1)班的學(xué)生;結(jié)論:②安夢(mèng)怡是獨(dú)生子女,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了演繹推理中的三段論推理,其中解答中正確理解三段論推理的形式是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與論證能力,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】依題意可得,3位實(shí)習(xí)教師中可能是一男兩女或兩男一女.若是一男兩女,則有種選派方案,若是兩男一女,則有種選派方案.所以總共有種不同選派方案,故選B7、B【解題分析】

首先利用余弦的倍角公式,對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn),將解析式化簡(jiǎn)為fx=【題目詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T=且最大值為fxmax=【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式,并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì),在解題的過程中,要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角,得到最簡(jiǎn)結(jié)果.8、B【解題分析】

=cos2x,=,所以只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到故選B9、B【解題分析】設(shè)和的夾角為∵在上存在極值∴有兩個(gè)不同的實(shí)根,即∵∴,即∵∴故選B點(diǎn)睛:本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,屬于難題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式,一是,二是,主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角,(此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解);(2)求投影,在上的投影是;(3),向量垂直則;(4)求向量的模(平方后需求).10、C【解題分析】分析:由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解:由題意可得:,即:.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)在某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義及其應(yīng)用,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、C【解題分析】

根據(jù)已知的程序語(yǔ)句可得,該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值,模擬程序的運(yùn)行過程,即可得出答案.【題目詳解】解:當(dāng)時(shí),不滿足輸出結(jié)果為,進(jìn)行循環(huán)后,,;當(dāng)時(shí),不滿足輸出結(jié)果為,進(jìn)行循環(huán)后,,;當(dāng)時(shí),不滿足輸出結(jié)果為,進(jìn)行循環(huán)后,,;當(dāng)時(shí),不滿足輸出結(jié)果為,進(jìn)行循環(huán)后,,;當(dāng)時(shí),不滿足輸出結(jié)果為,進(jìn)行循環(huán)后,,;當(dāng)時(shí),滿足輸出結(jié)果為,故進(jìn)行循環(huán)的條件,應(yīng)為:.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】分析:設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1,其內(nèi)切圓的直徑為1,則小正方形的邊長(zhǎng)為,從而陰影部分的面積為,由此利用幾何概型能求出在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.詳解:設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1,其內(nèi)切圓的直徑為1,則小正方形的邊長(zhǎng)為,所以大正方形的面積為1,圓的面積為,小正方形的面積為,則陰影部分的面積為,所以在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.點(diǎn)睛:本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計(jì)算問題,其中根據(jù)題意,準(zhǔn)確求解陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解題分析】分析:求導(dǎo)函數(shù),分類討論,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),即可求的單調(diào)區(qū)間;詳解:若,則,即在上單調(diào)遞增,不符題意,舍;

若,令,可得或(舍去)x(0,2?aa2?aa(2?aaf′(x)-0+f(x)減增),+∞)∴在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);根據(jù)題意若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,則即答案為1.點(diǎn)睛:本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查學(xué)生分析解決問題的能力,正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.14、【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,求得的單調(diào)減區(qū)間.【題目詳解】由得,解得,所以的定義域?yàn)?,由于的開口向下,對(duì)稱軸為;在上遞減.根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知,的單調(diào)減區(qū)間為.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】分析:利用列舉法求出事件“”包含的基本事件個(gè)數(shù),由此能出事件“”的概率.詳解:將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,用表示向上點(diǎn)數(shù)之和,則基本數(shù)值總數(shù),事件“”包含的基本事件有:共6個(gè),∴事件“”的概率.即答案為.點(diǎn)睛:本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意列舉法的合理運(yùn)用.16、2.【解題分析】

根據(jù)題意可知,只需作出函數(shù)y=x2+2x(x<0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象,看它與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【題目詳解】根據(jù)題意可知,“友好點(diǎn)對(duì)”滿足兩點(diǎn):都在函數(shù)圖象上,且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.可作出函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象,看它與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.如圖所示:當(dāng)時(shí),觀察圖象可得:它們有2個(gè)交點(diǎn).故答案為:2.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的新定義問題,根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,利用數(shù)形結(jié)合畫出圖像即可求解,屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

(1)在中由余弦定理得,再由正弦定理能求出;(2),四邊形ABCD的面積,由此能求出結(jié)果.【題目詳解】(1)在平面四邊形中,,,,.中,由余弦定理可得:,∵,∴.(2)中,,【題目點(diǎn)撥】本題考查角的正弦值、四邊形面積的求法,考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是中檔題.18、(1);(2),證明見解析【解題分析】

(1)由已知條件分別取,能依次求出,,的值;(2)猜想.證明當(dāng)是否成立,假設(shè)時(shí),猜想成立,即:,證明當(dāng)也成立,可得證明【題目詳解】解:(1)由題意:,,當(dāng)時(shí),可得,可得同理當(dāng)時(shí):,可得當(dāng)時(shí):,可得(2)猜想.證明如下:①時(shí),符合猜想,所以時(shí),猜想成立.②假設(shè)時(shí),猜想成立,即:.(),,兩式作差有:,又,所以對(duì)恒成立.則時(shí),,所以時(shí),猜想成立.綜合①②可知,對(duì)恒成立.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的遞推式及通項(xiàng)公式的應(yīng)用,數(shù)學(xué)歸納法的證明方法的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力與邏輯推理能力,屬于中檔題.19、(1)(2)【解題分析】

(1)由根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法列不等式組,結(jié)合不等式的解集,求得的值.(2)利用絕對(duì)值不等式,證得的最小值為4,由此求得的取值范圍.【題目詳解】(1)∵函數(shù),故不等式,即,即,求得.再根據(jù)不等式的解集為.可得,∴實(shí)數(shù).(2)在(1)的條件下,,∴存在實(shí)數(shù)使成立,即,由于,∴的最小值為2,∴,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)絕對(duì)值不等式的解集求參數(shù),考查利用絕對(duì)值不等式求解存在性問題,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.20、(1)小明82分,小紅70分;(2)1.504,0.938【解題分析】

(1)根據(jù)題意列式求解(2)先確定區(qū)間,再根據(jù)正態(tài)分布求特定區(qū)間概率,最后根據(jù)二項(xiàng)分布求期望與方差.【題目詳解】解(1)小明同學(xué)且等級(jí)為,設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級(jí)分為,求得.小明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)?yōu)?2小紅同學(xué)且等級(jí)為,且等級(jí)為所在原始分分布區(qū)間為,小紅為本等級(jí)最

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