安徽省毫州市第二中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

安徽省毫州市第二中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在某項測量中，測量結(jié)果，且，若在內(nèi)取值的概率為,則在內(nèi)取值的概率為（）A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．設(shè)集合，則的元素的個數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知是兩個非空集合，定義集合，則結(jié)果是()A． B． C． D．5．設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于（）A． B． C． D．6．一個樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為，，，，，，，，其中，中位數(shù)為，則（）A． B． C． D．7．設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，且滿足，則A．4 B．5 C．8 D．98．設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是（）A．[0,1]B．[1,2]C．[-2,-1]D．[-1,0]9．（2018年天津市河西區(qū)高三三模）已知雙曲線：的虛軸長為，右頂點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．10．等差數(shù)列的前項和，若，則()A．8 B．10 C．12 D．1411．是單調(diào)函數(shù),對任意都有，則的值為（）A． B． C． D．12．已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知展開式中的系數(shù)是__________．14．在西非“埃博拉病毒"的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機抽取100只小鼠進(jìn)行試驗，得到如下列聯(lián)表：感染未感染合計服用104050未服用203050合計3070100附：0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635根據(jù)上表，有________的把握認(rèn)為“小動物是否感染與服用疫苗有關(guān)”.15．顏色不同的個小球全部放入個不同的盒子中，若使每個盒子不空，則不同的方法有__________．（用數(shù)值回答）16．已知函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣m有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；18．（12分）在二項式的展開式中，第三項的系數(shù)與第四項的系數(shù)相等.(1)求的值，并求所有項的二項式系數(shù)的和;(2)求展開式中的常數(shù)項.19．（12分）已知拋物線C的頂點為原點，焦點F與圓的圓心重合.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)定點，當(dāng)P點在C上何處時，的值最小，并求最小值及點P的坐標(biāo)；（3）若弦過焦點，求證：為定值.20．（12分）如圖，已知在四棱錐中，為中點，平面平面，，，，．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．21．（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為2的正方形，平面平面，直線與平面所成的角為，.（1）若，分別為，的中點，求證：直線平面；（2）求二面角的正弦值.22．（10分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)為函數(shù)的兩個零點，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對稱軸為，根據(jù)在內(nèi)取值的概率為0.3，利用在對稱軸為右側(cè)的概率為0.5，即可得出答案．【題目詳解】∵測量結(jié)果，∴正態(tài)分布圖象的對稱軸為，∵在內(nèi)取值的概率為0.3，∴隨機變量在上取值的概率為，故選B．【題目點撥】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、概率的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】由題．又對應(yīng)復(fù)平面的點在第四象限，可知，解得．故本題答案選．3、C【解題分析】分析：分別求出A和B，再利用交集計算即可.詳解：，，則，交集中元素的個數(shù)是5.故選：C.點睛：本題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)定義集合分析元素特征即可得解.【題目詳解】因為表示元素在中但不屬于，那么表示元素在中且在中即，故選C.【題目點撥】本題考查了集合的運算，結(jié)合題中給出的運算規(guī)則即可進(jìn)行運算,屬于基礎(chǔ)題,5、D【解題分析】分析：對所給的復(fù)數(shù)分子、分母同乘以，利用進(jìn)行化簡，整理出實部和虛部即可．詳解：∵∴復(fù)數(shù)的虛部為故選D.點睛：本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位的冪運算性質(zhì)，兩個復(fù)數(shù)相除時，一般需要分子和分母同時除以分母的共軛復(fù)數(shù)，再進(jìn)行化簡求值．6、A【解題分析】

數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個，則中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均數(shù).【題目詳解】因為數(shù)據(jù)有個，所以中位數(shù)為：，所以解得：，故選：A.【題目點撥】本題考查中位數(shù)的計算問題，難度較易.當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)時（從小到大排列），中位數(shù)等于中間兩個數(shù)的平均數(shù)；當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)時（從小到大排列），中位數(shù)等于中間位置的那個數(shù).7、D【解題分析】

由等比數(shù)列的通項公式和求和公式代入題中式子可求?！绢}目詳解】由題意可得，，選D.【題目點撥】本題考查數(shù)列通項公式和求和公式基本量的運算。8、D【解題分析】試題分析：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點，需要f（x）在此區(qū)間上的圖像連續(xù)且兩端點函數(shù)值異號，即f（a）f（b）≤0，把選擇項中的各端點值代入驗證可得答案D．考點：零點存在定理9、A【解題分析】分析：由虛軸長為可得，由到漸近線的距離為可解得，從而可得結(jié)果.詳解：由虛軸長為可得，右頂點到雙曲線的一條漸近線距離為，，解得，則雙曲線的方程為，故選A.點睛：用待定系數(shù)法求雙曲線方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.10、C【解題分析】試題分析：假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點：等差數(shù)列的性質(zhì).11、A【解題分析】

令，根據(jù)對任意都有，對其求導(dǎo)，結(jié)合是單調(diào)函數(shù)，即可求得的解析式，從而可得答案.【題目詳解】令，則，.∴∵是單調(diào)函數(shù)∴∴，即.∴故選A.【題目點撥】本題考查的知識點是函數(shù)的值，函數(shù)解析式的求法，其中解答的關(guān)鍵是求出抽象函數(shù)解析式，要注意對已知條件及未知條件的湊配思想的應(yīng)用．12、A【解題分析】

先根據(jù)對稱性將自變量轉(zhuǎn)化到上，再根據(jù)時單調(diào)遞減，判斷大小.【題目詳解】∵定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，∴函數(shù)為偶函數(shù)，∵，∴，∴，，．∵當(dāng)時，單調(diào)遞減，∴，故選A．【題目點撥】比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大?。菏紫雀鶕?jù)函數(shù)的性質(zhì)把兩個函數(shù)值中自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用二項展開式的通項公式,求得,從而可得答案.【題目詳解】因為展開式的通項公式為,,所以令,解得,所以展開式中的系數(shù)是.故答案為:36.【題目點撥】本題考查了二項展開式的通項公式,屬于基礎(chǔ)題.14、95%【解題分析】

先由題中數(shù)據(jù)求出，再由臨界值表，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，根據(jù)臨界值表可得：犯錯誤的概率不超過0.05.即有95%的把握認(rèn)為“小動物是否感染與服用疫苗有關(guān)”.故答案為95%【題目點撥】本題主要考查獨立性檢驗的問題，會由公式計算，能分析臨界值表即可，屬于?？碱}型.15、1【解題分析】分析：利用擋板法把4個小球分成3組，然后再把這3組小球全排列，再根據(jù)分步計數(shù)原理求得所有的不同放法的種數(shù)．詳解：在4個小球之間插入2個擋板，即可把4個小球分成3組，方法有種．

然后再把這3組小球全排列，方法有種．

再根據(jù)分步計數(shù)原理可得所有的不同方法共有種，

故答案為1．點睛：本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，利用擋板法把4個小球分成3組，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題16、m=2或m≥3【解題分析】分析：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，求出m的范圍即可.詳解：畫出函數(shù)的圖象，如圖：若函數(shù)y=f（x）﹣m有2個零點，結(jié)合圖象：或.故答案為：或.點睛：對于“a＝f(x)有解”型問題，可以通過求函數(shù)y＝f(x)的值域來解決，解的個數(shù)也可化為函數(shù)y＝f(x)的圖象和直線y＝a交點的個數(shù)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)最大值為0，最小值為.【解題分析】

通過求導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而判斷函數(shù)在的最值.【題目詳解】（1）的定義域為.對求導(dǎo)得，因函數(shù)定義域有，故，由.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上的最大值為.又，，且，∴在上的最小值為，∴在上的最大值為0，最小值為.【題目點撥】此題是函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)最值的常見題，通常利用導(dǎo)數(shù)來處理．18、(1)8，256；(2)1792.【解題分析】

（1）由題意利用二項展開式的通項公式，求出的值，可得所有項的二項式系數(shù)的和；（2）在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值，即可求得常數(shù)項．【題目詳解】(1)∵二項式的展開式的通項公式為，由已知得，即，解得，所有二項式系數(shù)的和為；(2)展開式中的通項公式，若它為常數(shù)項時.所以常數(shù)項是【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（2）4（3）1，【解題分析】

分析：（1）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，可得拋物線的焦點坐標(biāo)，從而可得拋物線方程；（2）設(shè)點在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為點，根據(jù)拋物線定義知,要使的值最小，必三點共線，從而可得結(jié)果；（3），設(shè)，，根據(jù)焦半徑公式可得，利用韋達(dá)定理化簡可得結(jié)果.詳解：（1）由已知易得，則求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程C為.（2）設(shè)點P在拋物線C的準(zhǔn)線上的攝影為點B，根據(jù)拋物線定義知要使的值最小，必三點共線.可得，.即此時.（3），設(shè)所以.點睛：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單性質(zhì)及利用拋物線的定義求最值，屬于難題.與拋物線的定義有關(guān)的最值問題常常實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋物線上的點到準(zhǔn)線的距化為該點到焦點的距離，構(gòu)造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，利用“點與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決.本題是將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，再根據(jù)幾何意義解題的.20、（1）見解析；（2）【解題分析】

分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性質(zhì)可得，可得底面，從而可得結(jié)果；（2）以為，過作的垂線為建立坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的一個法向量與平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可求出二面角的余弦值.詳解：（1）證明：∵，，，，∴，，，，∴，∵平面平面,兩平面的交線為∴平面，∴，∵，為中點，∴，梯形中與相交∴底面，∴平面平面．（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，∴，，，，設(shè)平面的一個法向量為，平面的法向量為，則由可得取，得，，即，由可得取，得，，即，∴．故二面角的余弦值為．點睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）由平面平面得到平面，從而，根據(jù)，得到平面，得到，結(jié)合，得到平面；（2）為原點，建立空間坐標(biāo)系，得到平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，得到法向量之間的夾角余弦，從而得到二面角的正弦值.【題目詳解】（1）證明：∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，則為直線與平面所成的角，為，∴，而平面，∴又，為的中點，∴，平面，則平面，而平面∴，又，分別為，的中點，則，正方形中，，∴，又平面，，∴直線平面；（2）解：以為坐標(biāo)原點，分別以，所在直線為，軸，過作的平行線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得；設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得.∴.∴二面角的正弦值為.【題目點撥】本題考查面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)和判定，利用空間向量求二面角的正弦值，屬于中檔題.22、(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)見證明，【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟即可求出；（2）將零點問題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)以及圖像的交點問題，通過構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)函數(shù)