2024屆嘉興市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆嘉興市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．2．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．3．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，且是奇函數(shù)，不等式的解集是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．， C． D．，5．已知集合，則()A． B．C． D．6．“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．有一個(gè)奇數(shù)列，現(xiàn)在進(jìn)行如下分組：第一組含一個(gè)數(shù)；第二組含二個(gè)數(shù)；第三組含有三個(gè)數(shù)；第四組數(shù)有試觀(guān)察每組內(nèi)各數(shù)之和與組的編號(hào)數(shù)有什么關(guān)系（）A．等于 B．等于 C．等于 D．等于8．將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A．，的最小值為 B．，的最小值為C．，的最小值為 D．，的最小值為9．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入和年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶(hù)家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入萬(wàn)8.38.69.911.112.1支出萬(wàn)5.97.88.18.49.8根據(jù)上表可得回歸直線(xiàn)方程，其中，元，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶(hù)收入為16萬(wàn)元家庭年支出為（）A．12.68萬(wàn)元 B．13.88萬(wàn)元 C．12.78萬(wàn)元 D．14.28萬(wàn)元10．設(shè)曲線(xiàn)及直線(xiàn)所圍成的封閉圖形為區(qū)域，不等式組所確定的區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．11．參數(shù)方程（為參數(shù)）對(duì)應(yīng)的普通方程為（）A． B．C． D．12．已知點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)一個(gè)回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值是_______.14．把4個(gè)相同的球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子，每個(gè)球進(jìn)盒子都是等可能的，則沒(méi)有一個(gè)空盒子的概率為_(kāi)_______15．lg5+1g20+e0的值為_(kāi)____16．執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為_(kāi)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若不等式在上有解，求的取值范圍；（2）若對(duì)任意的均成立，求的最小值.18．（12分）設(shè)點(diǎn)是拋物線(xiàn)上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為、的兩條直線(xiàn)分別交于、兩點(diǎn)（、、三點(diǎn)互不相同）．（1）已知點(diǎn)，求的最小值；（2）若，直線(xiàn)的斜率是，求的值；（3）若，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．19．（12分）計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年，如將年人流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．（1）求未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率；（，）（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行最多，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年流入量發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為4000萬(wàn)元，若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損600萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？20．（12分）某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800平米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大的種植面積是多少？21．（12分）已知函數(shù)，．（1）若，求的取值范圍；（2）若的圖像與相切，求的值．22．（10分）已知，．當(dāng)時(shí)，求的值；當(dāng)時(shí)，是否存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說(shuō)明理由；當(dāng)時(shí)，求的值用m表示．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：根據(jù)x＞0時(shí)f（x）解析式即可知f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（x）為奇函數(shù)即可得出，然后比較的大小關(guān)系，根據(jù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增即可比較出a，b，c的大小關(guān)系．詳解：x＞0時(shí)，f（x）=lnx；∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；=；，；∴；∴；∴a＜b＜c；即c＞b＞a．故選A．點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來(lái)進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來(lái)比較大?。?、B【解題分析】

根據(jù)題意得到，計(jì)算得到答案.【題目詳解】播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和已知條件判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【題目詳解】要求解的不等式等價(jià)于，令，，所以在上為增函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故，所以，所以所求不等式等價(jià)于，所以解集為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.4、D【解題分析】分析：結(jié)合函數(shù)的圖象求出成立的的取值范圍，即可得到結(jié)論．詳解：結(jié)合函數(shù)的圖象可知：和時(shí)，，又由，則，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解單調(diào)區(qū)間，其中結(jié)合圖象，得到，進(jìn)而得到的解集是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力．5、D【解題分析】，所以，故選B．6、B【解題分析】

解得方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的m的范圍即可解答.【題目詳解】表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)?,解得1<m<5,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線(xiàn)的方程，是基礎(chǔ)題，易錯(cuò)點(diǎn)是不注意7、B【解題分析】第組有個(gè)數(shù)，第組有個(gè)數(shù)，所以前組的數(shù)字個(gè)數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，所以前組的數(shù)字個(gè)數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，那么第組的數(shù)字和是，故選B.8、A【解題分析】由題意得由題意得所以，因此當(dāng)時(shí)，的最小值為，選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.9、A【解題分析】

由已知求得，，進(jìn)一步求得，得到線(xiàn)性回歸方程，取求得值即可．【題目詳解】，．又，∴．∴．取，得萬(wàn)元，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線(xiàn)性回歸方程的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．10、C【解題分析】分析：求出兩個(gè)區(qū)域的面積，由幾何概型概率公式計(jì)算可得.詳解：由題意，，∴，故選C.點(diǎn)睛：以面積為測(cè)度的幾何概型問(wèn)題是幾何概型的主要問(wèn)題，而積分的重要作用正是計(jì)算曲邊梯形的面積，這類(lèi)問(wèn)題巧妙且自然地將新課標(biāo)新增內(nèi)容——幾何概型與定積分結(jié)合在一起，是近幾年各地高考及模擬中的熱點(diǎn)題型．預(yù)計(jì)對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的考查會(huì)加大力度．11、C【解題分析】

將參數(shù)方程消參后，可得普通方程，結(jié)合三角函數(shù)值域即可判斷定義域.【題目詳解】參數(shù)方程（為參數(shù)），消參后可得，因?yàn)樗约垂蔬x：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，注意自變量取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

由計(jì)算即可?！绢}目詳解】在相應(yīng)的極坐標(biāo)系下，由于點(diǎn)位于第四象限，且極角滿(mǎn)足，所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡(jiǎn)單題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8.1【解題分析】分析：直接利用回歸方程，將代入，即可求得的估計(jì)值．詳解：∵回歸方程為，

∴當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為故答案為8.1．點(diǎn)睛：本題考查回歸方程的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、.【解題分析】

方法一：4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子,先加進(jìn)3個(gè)球，變成7個(gè)相同球，用隔板法解決，有個(gè)結(jié)果，再將多加進(jìn)的球取出，4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)球，4個(gè)相同的球之間有3個(gè)間隔，再用隔板法解決，可得解；方法二：4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子,有以下4種情形：1、4個(gè)相同的小球一起，放入3個(gè)不同的盒子中；2、4個(gè)相同的小球有3個(gè)小球放在一起，放入3個(gè)不同的盒子中；3、4個(gè)相同的小球有2個(gè)小球在一起，另2個(gè)也在一起，放入3個(gè)不同的盒子中；4、4個(gè)相同的小球有2個(gè)小球在一起在一個(gè)盒子中，另2個(gè)小球分別在兩個(gè)盒子中，所以4個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子中共有15種不同的結(jié)果，而“沒(méi)有一個(gè)空盒子”的情況就是上述的第4種情況，可得解.【題目詳解】方法一：4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子,先加進(jìn)3個(gè)球，變成7個(gè)相同球，放進(jìn)3個(gè)不同盒子，保證每個(gè)盒子至少一個(gè)球，7個(gè)相同的球之間有6個(gè)間隔，用隔板法解決，有個(gè)結(jié)果，再將多加進(jìn)的球取出，“沒(méi)有一個(gè)空盒子”記為隨機(jī)事件A,4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)球，4個(gè)相同的球之間有3個(gè)間隔，用隔板法解決，有個(gè)結(jié)果，故，所以“沒(méi)有一個(gè)空盒子”的概率為；方法二：4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子,有以下4種情形：1、4個(gè)相同的小球一起，放入3個(gè)不同的盒子中有3個(gè)不同的結(jié)果；2、4個(gè)相同的小球有3個(gè)小球放在一起，放入3個(gè)不同的盒子中有6種不同的結(jié)果；3、4個(gè)相同的小球有2個(gè)小球在一起，另2個(gè)也在一起，放入3個(gè)不同的盒子中有3種不同的結(jié)果；4、4個(gè)相同的小球有2個(gè)小球在一起在一個(gè)盒子中，另2個(gè)小球分別在兩個(gè)盒子中，共有3種不同的結(jié)果，所以4個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子中共有15種不同的結(jié)果，而“沒(méi)有一個(gè)空盒子”的情況就是上述的第4種情況，共有3個(gè)不同的結(jié)果，所以“沒(méi)有一個(gè)空盒子”的概率為，故填：.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查古典概型的基礎(chǔ)知識(shí)，利用隔板法和枚舉法是解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法.屬于中檔題．15、【解題分析】

利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，可得，故答案為3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、10.【解題分析】分析：根據(jù)流程圖進(jìn)行計(jì)算即可直到計(jì)算S大于等于9為止.詳解：由題可得：故輸出的S=10點(diǎn)睛：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先求的最大值，然后通過(guò)不等式尋找的范圍．（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，,這樣可得，于是由且，得，可放大為，放縮的目的是為了和可求．因此的范圍可得．【題目詳解】（1），由定理可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.故，由題意可知，當(dāng)，解得，故；當(dāng)，由函數(shù)的單調(diào)性，可知在恒單調(diào)增，且恒大于零，故無(wú)解；綜上：；(2)當(dāng)時(shí)，,,，且，，，，的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究證明不等式，研究不等式恒成立問(wèn)題．解題中一要求有較高的轉(zhuǎn)化與化歸能力，二要求有較高的運(yùn)算求解能力．第（1）小題中在解不等式時(shí)還要用到分類(lèi)討論的思想，第（2）小題用到放縮法，而且這里的放縮的理論根據(jù)就是由第（1）小題中函數(shù)的性質(zhì)確定的，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力在這里要求較高，本題難度較大．18、（1）（2）（3）或【解題分析】

（1）因?yàn)?設(shè),則,由兩點(diǎn)間距離公式可求得:,即可得出的最小值;（2）因?yàn)?所以,設(shè)的直線(xiàn)方程:,將與聯(lián)立方程組,消掉,通過(guò)韋達(dá)定理,將點(diǎn)坐標(biāo)用表示同理可得到坐標(biāo).即可求得直線(xiàn)的斜率是,進(jìn)而求得答案;（3）因?yàn)?故.、兩點(diǎn)拋物線(xiàn)上,可得,,即可求得向量和.由,可得到關(guān)于和方程,將方程可以看作關(guān)于的一元二次方程,因?yàn)榍?,故此方程有實(shí)根,,即可求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.【題目詳解】（1）在,設(shè),則由兩點(diǎn)間距離公式可求得:令,(當(dāng)即取等號(hào))的最小值.（2）,,故則的直線(xiàn)方程:將與聯(lián)立方程組,消掉則:,得:化簡(jiǎn)為:.由韋達(dá)定理可得:解得:,可得:,故同理可得:直線(xiàn)的斜率是故:即的值為.（3）,,故,在、兩點(diǎn)拋物線(xiàn)上,,,故整理可得:、、三點(diǎn)互不相同,故:,可得:即:此方程可以看作關(guān)于的一元二次方程,且,,故此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根:即故:解得:或點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍:或.【題目點(diǎn)撥】在求圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)問(wèn)題時(shí),通常用直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)聯(lián)立方程組,通過(guò)韋達(dá)定理建立起直線(xiàn)的斜率與交點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系式.將直線(xiàn)與拋物線(xiàn)恒有交點(diǎn)問(wèn)題,轉(zhuǎn)化成求解一元二次方程有實(shí)根問(wèn)題,是解本題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）2臺(tái).【解題分析】

（1）求出，，，由二項(xiàng)分布，未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率．（2）記水電站的總利潤(rùn)為（單位，萬(wàn)元），求出安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)、安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)、安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)時(shí)的分布列和數(shù)學(xué)期望，由此能求出欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)的臺(tái)數(shù)．【題目詳解】解：（1）依題意，，，，由二項(xiàng)分布，未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率為：．（2）記水電站的總利潤(rùn)為Y（單位，萬(wàn)元）安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：由于水庫(kù)年入流總量大于40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)，，安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：依題意，當(dāng)時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，，由此得Y的分布列如下Y34008000P0.20.8所以．安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：依題意，當(dāng)時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，，當(dāng)時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，，由此得Y的分布列如下Y2800740012000P0.20.70.1所以．綜上，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái)．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．20、當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40m，后側(cè)邊長(zhǎng)為20m時(shí)，花卉種植面積達(dá)到最大，最大面積為648m【解題分析】解：設(shè)溫室的邊長(zhǎng)分別為：x，y則：xy=800………………（1分）S=(x-4)(y-2),(x>0)………（3分）=xy-4y-2x+8=800-=808-(3200∵x>0∴3200x+2x≥23200當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立∴S≤648…………………（6分