2024屆廣西欽州市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆廣西欽州市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．設(shè)，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3．若復(fù)數(shù)滿足，則=（）．A． B． C． D．4．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．與的值有關(guān)5．設(shè)隨機(jī)變量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，則A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.456．在一次試驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是，，，，則與之間的線性回歸方程為()A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[A，B]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），則當(dāng)A＜x＜B時(shí)，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）C．f（x）＜g（x）D．f（x）+g（B）＜g（x）+f（B）8．設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．f(x)的一個(gè)周期為?2π B．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱C．f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D．f(x)在(,π)單調(diào)遞減9．已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知分別是的內(nèi)角的的對(duì)邊，若，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形12．在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．10 B．15 C．20 D．25二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為_(kāi)___.14．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，__________，成等比數(shù)列.15．已知表示兩個(gè)不同的平面,為平面內(nèi)的一條直線,則“構(gòu)成直二面角”是“”的______條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“或”“既不充分也不必要”）.16．已知△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，且△ABC的面積為2＋，則AC邊長(zhǎng)的最小值是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓()的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)及左焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)設(shè)為.(1)求橢圓的方程；(2)求的面積.18．（12分）已知矩陣A＝，向量．（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求A5的值．19．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)P的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),每秒沿格線向右或向上隨機(jī)移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng).（1）求經(jīng)過(guò)3秒后，質(zhì)點(diǎn)P恰在點(diǎn)（1,2）處的概率；（2）定義：點(diǎn)（x,y）的“平方距離”為.求經(jīng)過(guò)5秒后，質(zhì)點(diǎn)P的“平方距離”的概率分布和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知復(fù)數(shù)，求下列各式的值：(Ⅰ)(Ⅱ)22．（10分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

通過(guò)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷得出答案.【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)：函數(shù)在既不是偶函數(shù)也不是減函數(shù)，故排除；對(duì)于選項(xiàng)：函數(shù)既是偶函數(shù)，又在是減函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)：函數(shù)在是奇函數(shù)且增函數(shù)，故排除；對(duì)于選項(xiàng)：函數(shù)在是偶函數(shù)且增函數(shù)，故排除；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的增減性以及奇偶性的判斷，屬于較易題.2、C【解題分析】

根據(jù)空間線面關(guān)系、面面關(guān)系及其平行、垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，，則與平行、相交、異面都可以，位置關(guān)系不確定；對(duì)于B選項(xiàng)，若，且，，，根據(jù)直線與平面平行的判定定理知，，，但與不平行；對(duì)于C選項(xiàng)，若，，在平面內(nèi)可找到兩條相交直線、使得，，于是可得出，，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得；對(duì)于D選項(xiàng)，若，在平面內(nèi)可找到一條直線與兩平面的交線垂直，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理得知，只有當(dāng)時(shí)，才與平面垂直．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間線面關(guān)系以及面面關(guān)系有關(guān)命題的判斷，判斷時(shí)要根據(jù)空間線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理來(lái)進(jìn)行，考查邏輯推理能力，屬于中等題．3、D【解題分析】

先解出復(fù)數(shù)，求得，然后計(jì)算其模長(zhǎng)即可.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以所以所以故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得，從而求出即可.詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是，，而與關(guān)于對(duì)稱，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性得：，故.故選：A.點(diǎn)睛：解決正態(tài)分布問(wèn)題有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)對(duì)稱軸x＝μ；(2)標(biāo)準(zhǔn)差σ；(3)分布區(qū)間．利用對(duì)稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由μ，σ，分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3σ特殊區(qū)間，從而求出所求概率．注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對(duì)稱軸才為x＝0.5、A【解題分析】列方程組，解得.6、D【解題分析】

根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個(gè)，這一個(gè)就是線性回歸方程．【題目詳解】∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是

把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有成立，

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問(wèn)題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，但是對(duì)于一個(gè)選擇題，還有它特殊的加法．7、B【解題分析】試題分析：設(shè)F（x）=f（x）-g（x），∵在[A，B]上f'（x）＜g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，∴F（x）在給定的區(qū)間[A，B]上是減函數(shù)．∴當(dāng)x＞A時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（A），即f（x）-g（x）＜f（A）-g（A）即f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性8、D【解題分析】f(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤．故選D.9、A【解題分析】

解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇m，+∞），∵對(duì)于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m．∵|f（x）|＝f（）有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A．點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問(wèn)題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問(wèn)題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.10、C【解題分析】

先由函數(shù)是奇函數(shù)求出，化原不等式為，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，若，則，所以不等式可化為，又在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，熟記函數(shù)基本性質(zhì)即可，屬于常考題型.11、A【解題分析】

由已知結(jié)合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，整理可得從而有結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【題目詳解】解：是的一個(gè)內(nèi)角，，由正弦定理可得，又，，即為鈍角，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題．12、B【解題分析】分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出的第項(xiàng)，令的指數(shù)為2求出展開(kāi)式中的系數(shù)．然后求解即可．詳解：6展開(kāi)式中通項(xiàng)

令可得，，

∴展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為1，

在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為：1．

故選：B．點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)的簡(jiǎn)單直接應(yīng)用．牢記公式是基礎(chǔ)，計(jì)算準(zhǔn)確是關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為，可知，由此可求出雙曲線的離心率。【題目詳解】由題可設(shè)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線方程為，由于該雙曲線的漸近線方程為，則，在雙曲線中，所以雙曲線的離心率，故雙曲線的離心率為。【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線漸近方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。14、【解題分析】由于等差數(shù)列的特征是差，等比數(shù)列的特征是比，因此運(yùn)用類比推理的思維方法可得：，，成等比數(shù)列，應(yīng)填答案。15、必要不充分【解題分析】

根據(jù)直二面角的定義、面面垂直的判定理、充分性、必要性的定義可以直接判斷.【題目詳解】構(gòu)成直二面角,說(shuō)明平面互相垂直,但是不一定成立,比如這兩個(gè)相交平面的交線顯然是平面內(nèi)的一條直線,它就不垂直于平面；當(dāng)時(shí),為平面內(nèi)的一條直線,由面面垂直的判定定理可知：互相垂直,因此構(gòu)成直二面角,故由可以推出構(gòu)成直二面角,故“構(gòu)成直二面角”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分【題目點(diǎn)撥】本題考查了必要不充分條件的判斷,考查了面面垂直的判定定理.16、【解題分析】

分析：由已知及等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求的值，利用三角形面積公式可得，利用余弦定理及基本不等式可解得邊的最小值.詳解：成等差數(shù)列，，又，由，得，，因?yàn)?，，解得，的最小值為，故答案?點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形面積公式、余弦定理，基本不等式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化與劃歸思想，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2).【解題分析】

（1）根據(jù)橢圓的基本概念和平方關(guān)系，建立關(guān)于、、的方程，解出，，從而得到橢圓的方程；（2）求出直線的斜率得直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)解并結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系算出，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得，最后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出到直線的距離，即可得到的面積．【題目詳解】解：(1)由題意知，，又∵，∴.∴橢圓方程為.(2)∵，∴直線的方程為，由，得.∵，∴直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)為，，則，∴，又點(diǎn)到直線的距離，故.【題目點(diǎn)撥】本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓的方程并求三角形的面積．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線與圓角曲線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．18、(1)，，,.(2).【解題分析】分析：（1）先根據(jù)特征多項(xiàng)式求特征值，再根據(jù)特征值求對(duì)應(yīng)特征向量，（2）先將表示為，再根據(jù)特征向量定義化簡(jiǎn)A5，計(jì)算即得結(jié)果.詳解：(1)矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，解得，，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得.(2)令，得，求得.所以點(diǎn)睛：利用特征多項(xiàng)式求特征值，利用或求特征向量.19、(1);(2).【解題分析】

（1）通過(guò)分析到達(dá)點(diǎn)（1,2）處的可能，通過(guò)獨(dú)立重復(fù)性試驗(yàn)概率公式可得答案；（2）的可能取值為13,17,25，分別計(jì)算概率，于是可得分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）經(jīng)過(guò)3秒后，質(zhì)點(diǎn)P恰在點(diǎn)（1,2）處可由三種情況得到：，，，每一種情況的概率為：，故質(zhì)點(diǎn)P恰在點(diǎn)（1,2）處的概率為；（2）由題意的可能取值為13,17,25；而，，，故的概率分布列為：131725P所以數(shù)學(xué)期望.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立性重復(fù)性試驗(yàn)的概率計(jì)算，分布列與數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力和邏輯推理能力.20、（1）（2）【解題分析】

（1）若p為假命題，，可直接解得a的取值范圍；（2）由題干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”兩種情況討論，即可得a的范圍?！绢}目詳解】解：（1）由命題P為假命題可得：，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）為真命題，為假命題，則一真一假.若為真命題，則有或，若為真命題，則有.則當(dāng)真假時(shí)，則有當(dāng)假真時(shí)，則有所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)命題的真假來(lái)求變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題，判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題。21、(1);(2).【解題分析】

由復(fù)數(shù)的平方，復(fù)數(shù)的除法，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求得下面各式值．【題目詳解】(Ⅰ)因?yàn)?所以；(Ⅱ)=.【題目點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算設(shè)z1