2024屆浙江省杭州市七縣市高二數學第二學期期末檢測試題含解析

2024屆浙江省杭州市七縣市高二數學第二學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列四個結論：①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；②某學校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中抽取20名調查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；③線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越弱；反之，線性相關性越強；④在回歸方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.5個單位.其中正確的結論是（）A．①② B．①④C．②③ D．②④2．將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數衰減曲線，假設過后甲桶和乙桶的水量相等，若再過甲桶中的水只有升，則的值為（）A．10 B．9 C．8 D．53．已知命題p：，.則為().A．， B．，C．， D．，4．已知函數，且對任意的，都有恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．5．曲線y=2sinx+cosx在點(π，–1)處的切線方程為A． B．C． D．6．已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓+y2=1和雙曲線-y2=1，P是它們的一個交點，則ΔF1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍有三角形 D．等腰三角形7．抽查10件產品，設事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（）A．至多兩件次品 B．至多一件次品C．至多兩件正品 D．至少兩件正品8．設集合，．若，則()A． B． C． D．9．函數的圖象大致為（）A． B．C． D．10．已知集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．C． D．11．若函數y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，則函數y＝loga|x|的圖象大致是()A． B． C． D．12．已知函數，若將函數的圖象向右平移個單位后關于軸對稱，則下列結論中不正確的是A． B．是圖象的一個對稱中心C． D．是圖象的一條對稱軸二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若展開式的二項式系數之和為，則________14．一個口袋中裝有2個白球和3個紅球，每次從袋中摸出兩個球，若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎，則中獎的概率為_________．15．已知集合則_______.16．已知球的半徑為，為球面上兩點，若之間的球面距離是，則這兩點間的距離等于_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，，且為線段的中點.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成角的正弦值.18．（12分）已知的圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為1．（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值．19．（12分）（1）已知，都是正數，并且，求證：；（2）若，都是正實數，且，求證：與中至少有一個成立.20．（12分）已知等差數列滿足，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設是等比數列的前項和，若，，求．21．（12分）某蔬菜加工廠加工一種蔬菜，并對該蔬菜產品進行質量評級，現對甲、乙兩臺機器所加工的蔬菜產品隨機抽取一部分進行評級，結果（單位：件）如表1：（1）若規(guī)定等級為合格等級，等級為優(yōu)良等級，能否有的把握認為“蔬菜產品加工質量與機器有關”？（2）表2是用清水千克清洗該蔬菜千克后，該蔬菜上殘留的農藥微克的統(tǒng)計表，若用解析式作為與的回歸方程，求出與的回歸方程.（結果精確到）（參考數據：，，，.）22．（10分）已知拋物線的焦點為，圓與軸的一個交點為，圓的圓心為，為等邊三角形.（1）求拋物線的方程（2）設圓與拋物線交于、兩點，點為拋物線上介于、兩點之間的一點，設拋物線在點處的切線與圓交于、兩點，在圓上是否存在點，使得直線、均為拋物線的切線，若存在求點坐標（用、表示）；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據殘差的意義可判斷①；根據分成抽樣特征，判斷②；根據相關系數的意義即可判斷③；由回歸方程的系數，可判斷④．【題目詳解】根據殘差的意義，可知當殘差的平方和越小，模擬效果越好，所以①錯誤；當個體差異明顯時，選用分層抽樣法抽樣，所以②正確；根據線性相關系數特征，當相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強，所以③錯誤；根據回歸方程的系數為0.5，所以當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.5個單位.綜上，②④正確，故選D.【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計的概念和基本應用，抽樣方法、回歸方程和相關系數的概念和性質，屬于基礎題．2、D【解題分析】由題設可得方程組，由，代入，聯立兩個等式可得，由此解得，應選答案D。3、C【解題分析】

因為特稱命題的否定是全稱命題，即改變量詞又否定結論，所以p：，的否定:.故選C.4、B【解題分析】

先求出導函數，再分別討論，，的情況，從而得出的最大值【題目詳解】由題可得：；（1）當時，則，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）當時，則在恒成立，則函數在上單調遞增，當時，，故不可能恒有；（3）當時，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上單調遞減，在上單調遞增，則，對任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最大值：由，令，解得：，令，解得：，令，解得，則在上所以單調遞增，在上單調遞減，所以；所以的最大值為；綜述所述，的最大值為；故答案選B【題目點撥】本題考查函數的單調性，導數的應用，滲透了分類討論思想，屬于中檔題。5、C【解題分析】

先判定點是否為切點，再利用導數的幾何意義求解.【題目詳解】當時，，即點在曲線上．則在點處的切線方程為，即．故選C．【題目點撥】本題考查利用導數工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數學運算素養(yǎng)．采取導數法，利用函數與方程思想解題．學生易在非切點處直接求導數而出錯，首先證明已知點是否為切點，若是切點，可以直接利用導數求解；若不是切點，設出切點，再求導，然后列出切線方程．6、B【解題分析】根據橢圓和雙曲線定義：又；故選B7、B【解題分析】試題分析：事件A不包含沒有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的對立事件為至多一件次品．故B正確．考點：對立事件．8、C【解題分析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C9、A【解題分析】

根據題意，分析函數f（x）的奇偶性以及在區(qū)間（0，）上，有f（x）＞0，據此分析選項，即可得答案．【題目詳解】根據題意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），則f（x）為偶函數，排除C、D，當x＞0時，f（x）＝lnx（lnx+1），在區(qū)間（0，）上，lnx＜﹣1，則有l(wèi)nx+1＜0，則f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故選：A．【題目點撥】本題考查函數的圖象分析，一般用排除法分析，屬于基礎題．10、D【解題分析】

由圖象可知陰影部分對應的集合為，然后根據集合的基本運算求解即可.【題目詳解】由Venn圖可知陰影部分對應的集合為，或，，，即，故選D.【題目點撥】本題主要考查集合的計算，利用圖象確定集合關系是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.11、A【解題分析】由函數y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝loga|x|在上為單調遞減，排除B,C,D又因為y＝loga|x|為偶函數，函數圖象關于y軸對稱，故A正確.故選A.12、C【解題分析】函數的圖象向右平移個單位，可得,的圖象關于軸對稱，所以,時可得，故，，不正確，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據二項展開式二項式系數和為可構造方程求得結果.【題目詳解】展開式的二項式系數和為：，解得：本題正確結果：【題目點撥】本題考查二項展開式的二項式系數和的應用，屬于基礎題.14、【解題分析】試題分析：口袋中五個球分別記為從中摸出兩球的方法有：共種，其中顏色相同的有共四種，有古典概率的求法可知．考點：古典概率的求法．15、【解題分析】

先求出集合A，再求得解.【題目詳解】由題得所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查集合的補集運算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、【解題分析】

根據球面距離計算出的大小，根據的大小即可計算出之間的距離.【題目詳解】因為，，所以為等邊三角形，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查根據球面距離計算球面上兩點間的距離，難度較易.計算球面上兩點間的距離，可通過求解兩點與球心的夾角，根據角度直接寫出或者利用余弦定理計算出兩點間的距離.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；（2）.【解題分析】分析：（1）由題意得，又，從而即可證明；（2）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，即可運用空間向量的方法求得答案.詳解：（1）證明：因為，為線段的中點，所以.又兩兩垂直，且所以平面，則.因為，所以平面.（2）解：以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則.∵，∴可設，則，∴，則，設平面的法向量為，則，即令，得.平面的一個法向量為，則.故平面與平面所成二面角的正弦值為.點睛：求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．18、（1），．（2）【解題分析】

（1）利用半角公式和輔助角公式可得，根據相鄰兩對稱軸之間的距離為1求解周期T，即得，再令，求解即得單調遞增區(qū)間；（2）代入，可得，轉化，結合即得解.【題目詳解】（1）解：．由題意，最小正周期，所以．所以．由，，得，．所以的單調遞增區(qū)間為，．（2）因為，由（1）知，即．因為，所以．從而．所以．【題目點撥】本題考查了正弦型函數的綜合應用，考查了學生綜合分析、轉化劃歸、數學運算的能力，屬于中檔題.19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）利用綜合法，將兩式做差，化簡整理，即可證明（2）利用反證法，先假設原命題不成立，再推理證明，得出矛盾，即得原命題成立?！绢}目詳解】（1）因為，都是正數，所以，又，所以，所以，所以，即.（2）假設和都不成立，即和同時成立.且，，.兩式相加得，即.此與已知條件相矛盾，和中至少有一個成立.【題目點撥】本題主要考查綜合法和反證法證明，其中用反證法證明時，要從否定結論開始，經過正確的推理，得出矛盾，即假設不成立，原命題成立，進而得證。20、(I)；(Ⅱ)，或【解題分析】

（I）由，可計算出首項和公差，進而求得通項公式．（Ⅱ）由，并結合（1）可計算出首項和公比，代入等比數列的求和公式可求得.【題目詳解】(I)設等差數列的公差為，∵．∴，，解得，，∴．(Ⅱ)設等比數列的公比為，，，聯立解得，，∴，或．【題目點撥】本題考查數列的基本公式．等差數列的通項公式,等比數列的前n項和公式.21、（1）有的把握認為“蔬菜產品加工質量與機器有關”（2）【解題分析】

（1）根所給數據，利用公式求得，與臨界值比較，即可求得答案；（2）根據所給數據求得和，即可求得其直線回歸方程.【題目詳解】（1）的觀測值，所以有的把握認為“蔬菜產品加工質量與機器有關”.（2），，，，可得.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗中的計算和求回歸直線方程，考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.22、（1）；（2）存在圓上一點滿足、均為為拋物線的切線，詳見解析.【解題分析】

（1）將圓的方程表示為標準方程，得出其圓心的坐標，求出點的坐標，求出拋物線的焦點的坐標，然后由為等邊三角形得出為圓的半徑可求出的值，進而求出拋物線的方程；（2）設、，設切線、的方程分別為和，并寫出拋物線在點的切線方程，設，并設過點的直線與拋物線相切，利用可求出、的表達式，從而可用表示直線、，然后求出點的坐標，檢驗點的坐標滿足圓的方程，即可得出點的存在性，并得出點的坐標.【題目詳解】（1）圓的標準方程為，則點，拋物線的焦點為，為等邊三角形，則，即，解得，因此，拋物線；（2