2024屆浙江省名校新數學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆浙江省名校新數學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列說法中正確的是（）①相關系數用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于，相關性越弱；②回歸直線一定經過樣本點的中心；③隨機誤差滿足，其方差的大小用來衡量預報的精確度；④相關指數用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好.A．①② B．③④ C．①④ D．②③2．函數是定義在R上的奇函數，函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則的值為（）A．2B．1C．0D．不能確定3．某電子管正品率為，次品率為，現對該批電子管進行測試，那么在五次測試中恰有三次測到正品的概率是（）A． B． C． D．4．下列說法錯誤的是A．回歸直線過樣本點的中心B．兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于1C．在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量平均增加個單位D．對分類變量X與Y，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小5．已知是定義在上的函數，且對于任意，不等式恒成立，則整數的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．從名男生和名女生中選出人去參加辯論比賽，人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種7．“m≠0”是“方程=m表示的曲線為雙曲線”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．復數滿足，則（）A． B． C． D．9．不等式x-5+A．-5,7 B．-∞,+∞C．-∞,-5∪7,+∞10．在復平面內，向量對應的復數是，向量對應的復數是，則向量對應的復數對應的復平面上的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知函數是定義在上的偶函數，其導函數為，若對任意的正實數，都有恒成立，且，則使成立的實數的集合為（）A． B．C． D．12．函數的圖象為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．己知復數和均是純虛數，則的模為________.14．如圖，以長方體的頂底為坐標原點，過的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為，則的坐標為________15．若，且，那么__________．16．某公司生產甲、乙、丙三種型號的吊車，產量分別為120臺，600臺和200臺，為檢驗該公司的產品質量，現用分層抽樣的方法抽取46臺進行檢驗，則抽到乙種型號的吊車應是____臺．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，，，其中為常數且，令函數．（1）求函數的表達式，并求其定義域；（2）當時，求函數的值域．18．（12分）甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據以往經驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為.本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束.設各局比賽相互間沒有影響且無平局.求：（1）前三局比賽甲隊領先的概率；（2）設本場比賽的局數為，求的概率分布和數學期望.(用分數表示)19．（12分）如圖，在長方體中，、分別是棱,上的點，,（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）證明平面（3）求二面角的正弦值．20．（12分）為了調查患胃病是否與生活規(guī)律有關，在某地對名歲以上的人進行了調查，結果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共人，未患胃病者生活規(guī)律的共人.（1）根據以上數據列出列聯表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關系？”附：，其中.21．（12分）已知函數．（1）若，求a的取值范圍；（2），，求a的取值范圍．22．（10分）已知函數.(I)求的減區(qū)間;(II)當時,求的值域.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

運用相關系數、回歸直線方程等知識對各個選項逐一進行分析即可【題目詳解】①相關系數用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于，相關性越強，故錯誤②回歸直線一定經過樣本點的中心，故正確③隨機誤差滿足，其方差的大小用來衡量預報的精確度，故正確④相關指數用來刻畫回歸的效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故錯誤綜上，說法正確的是②③故選【題目點撥】本題主要考查的是命題真假的判斷，運用相關知識來進行判斷，屬于基礎題2、A【解題分析】試題分析：∵函數是定義在上的奇函數，∴，令代入可得，函數關于對稱，由函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，函數關于對稱從而有，故選A．考點：奇偶函數圖象的對稱性．【思路點睛】利用奇函數的定義可把已知轉化為，從而可得函數關于對稱，函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則關于對稱，代入即可求出結果．3、D【解題分析】

根據二項分布獨立重復試驗的概率求出所求事件的概率?！绢}目詳解】由題意可知，五次測試中恰有三次測到正品，則有兩次測到次品，根據獨立重復試驗的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D?！绢}目點撥】本題考查獨立重復試驗概率的計算，主要考查學生對于事件基本屬性的判斷以及對公式的理解，考查運算求解能力，屬于基礎題。4、D【解題分析】

分析：A.兩個變量是線性相關的，則回歸直線過樣本點的中心B.兩個隨機變量的線性相關線越強，則相關系數的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位D.正確.詳解：A.兩個變量是線性相關的，則回歸直線過樣本點的中心；B.兩個隨機變量的線性相關線越強，則相關系數的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位D.錯誤，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大故選：D.點睛：本題考查了兩個變量的線性相關關系的意義，線性回歸方程，相關系數，以及獨立性檢驗等，是概念辨析問題．5、A【解題分析】

利用的單調性和奇偶性，將抽象不等式轉化為具體不等式，然后將恒成立問題轉化成最值問題，借助導數知識，即可解決問題．【題目詳解】，可知，且單調遞增，可以變?yōu)?，即，∴，可知，設，則，當時，，當時，單調遞增；當時，單調遞減，可知，∴，∵，∴整數的最小值為1.故選A.【題目點撥】本題主要考查了函數的性質、抽象不等式的解法、以及恒成立問題的一般解法，意在考查學生綜合運用所學知識的的能力．6、C【解題分析】

在沒有任何限制的情況下減去全是男生和全是女生的選法種數，可得出所求結果.【題目詳解】全是男生的選法種數為種，全是女生的選法種數為種，因此，人中既有男生又有女生的不同選法為種，故選C.【題目點撥】本題考查排列組合問題，可以利用分類討論來求解，本題的關鍵在于利用間接法來求解，可避免分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、C【解題分析】

根據雙曲線的標準方程進行判斷．【題目詳解】時，方程表示兩條直線，時，方程可化為，時表示焦點在軸上的雙曲線，時表示焦點在軸上的雙曲線．故選C．【題目點撥】本題考查雙曲線的標準方程，考查充分必要條件，解題關鍵是掌握雙曲線的標準方程．8、C【解題分析】

利用復數的四則運算可得，再利用復數的除法與減法法則可求出復數.【題目詳解】，，故選C.【題目點撥】本題考查復數的四則運算，考查復數的求解，考查計算能力，屬于基礎題．9、B【解題分析】

利用絕對值三角不等式，得到x-5+x+3【題目詳解】x-5x-5+x+3故答案選B【題目點撥】本題考查了解絕對值不等式，利用絕對值三角不等式簡化了運算.10、C【解題分析】

先求，再確定對應點所在象限【題目詳解】，對應點為，在第三象限，選C.【題目點撥】本題考查向量線性運算以及復數幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎題.11、B【解題分析】

抽象函數解不等式考慮用函數的單調性，構造函數，可得為偶函數，且在在上為增函數，將不等式化為，即可求解.【題目詳解】令，易知函數為偶函數，當時，，所以在上為增函數，所以，即，所以，解之得.故選:B.【題目點撥】本題考查抽象函數不等式，利用函數的單調性將不等式等價轉換，解題的關鍵構造函數，構造函數通常從已知條件不等式或所求不等式結構特征入手，屬于中檔題.12、A【解題分析】

利用導數研究函數的單調性，根據單調性，對比選項中的函數圖象，從而可得結果.【題目詳解】因為，所以，時，，在上遞增；時，，在上遞減，只有選項符合題意，故選A.【題目點撥】本題通過對多個圖象的選擇考查函數的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

通過純虛數的概念，即可求得，從而得到模長.【題目詳解】根據題意設，則，又為虛數，則，故，則，故答案為1.【題目點撥】本題主要考查純虛數及模的概念，難度不大.14、【解題分析】

根據的坐標，求的坐標，確定長方體的各邊長度，再求的坐標.【題目詳解】點的坐標是，，，，，故答案為:.【題目點撥】本題考查向量坐標的求法，意在考查基本概念和基礎知識，屬于簡單題型.15、1【解題分析】分析：根據條件中所給的二項式定理的展開式，寫出a和b的值，根據這兩個數字的比值，寫出關于n的等式，即方程，解方程就可以求出n的值．詳解：∵（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），∴a=Cn3，b=Cn2，∵a：b=3：1，∴a：b=Cn3：Cn2=3：1，∴：=3：1，∴n=1．故答案為：1點睛：本題是考查二項式定理應用，考查二項式定理的二項式系數，屬于基礎題，解題的關鍵是利用通項公式確定a與b的值．16、30；【解題分析】

根據分層抽樣的特點，抽出樣本46臺中乙種型號的吊車的比例，與總體中乙種型號的吊車的比例相等.【題目詳解】抽到乙種型號的吊車x臺，則x46=600【題目點撥】本題考查簡單隨機抽樣中的分層抽樣.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，.（2）.【解題分析】解：(1)f(x)＝，x∈[0，a]，(a>0)．(2)函數f(x)的定義域為[0，]，令＋1＝t，則x＝(t－1)2，t∈[1，]，f(x)＝F(t)＝＝，∵t＝時，t＝±2?[1，]，又t∈[1，]時，t＋單調遞減，F(t)單調遞增，F(t)∈[，]．即函數f(x)的值域為[，]．18、（1）；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）分為甲隊勝三局和甲隊勝二局兩種情況，概率相加得到答案.（2）本場比賽的局數為有3,4,5三種情況，分別計算概率得到分布列，最后計算得到答案.【題目詳解】解：（1）設“甲隊勝三局”為事件，“甲隊勝二局”為事件，則，，所以，前三局比賽甲隊領先的概率為（2）甲隊勝三局或乙勝三局，甲隊或乙隊前三局勝局，第局獲勝甲隊或乙隊前四局勝局，第局獲勝的分部列為：數學期望為【題目點撥】本題考查了概率的計算，分布列，數學期望，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.19、（1）,（2）見解析（3）【解題分析】方法一：如圖所示，建立空間直角坐標系，點A為坐標原點，設,依題意得,,,（1）解：易得,于是所以異面直線與所成角的余弦值為（2）證明：已知,,于是·=0，·=0.因此，,,又所以平面(3)解：設平面的法向量，則,即不妨令X=1,可得．由（2）可知，為平面的一個法向量．于是，從而所以二面角的正弦值為方法二：（1）解：設AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=鏈接B1C,BC1，設B1C與BC1交于點M,易知A1D∥B1C，由,可知EF∥BC1.故是異面直線EF與A1D所成的角，易知BM=CM=,所以,所以異面直線FE與A1D所成角的余弦值為（2）證明：連接AC，設AC與DE交點N因為，所以，從而，又由于,所以，故AC⊥DE,又因為CC1⊥DE且，所以DE⊥平面ACF，從而AF⊥DE.連接BF，同理可證B1C⊥平面ABF,從而AF⊥B1C,所以AF⊥A1D因為，所以AF⊥平面A1ED(3)解：連接A1N.FN,由（2）可知DE⊥平面ACF,又NF平面ACF,A1N平面ACF，所以DE⊥NF,DE⊥A1N,故為二面角A1-ED-F的平面角易知，所以，又所以，在連接A1C1,A1F在．所以所以二面角A1-DE-F正弦值為20、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】分析：（1）由已知作出列聯表即可；

（2）由列聯表，結合計算公式，求得=，，由此判斷出兩個量之間的關系．詳解：(1)由已知可列2×2列聯表：患胃病未患胃病總計生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320總計80460540(2)根據列聯表中的數據，得K2的觀測值，因為9.638>6.635，因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關”．點睛：本題考查獨立性檢驗的應用，解題的關鍵是給出列聯表，再熟練運用公式求出卡方的值，根據所給的表格判斷出有關的可能性