山東省陽谷縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測試題含解析

山東省陽谷縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是()A．若命題均為真命題，則命題為真命題B．“若，則”的否命題是“若”C．在，“”是“”的充要條件D．命題“”的否定為“”3．圓與圓的公切線有幾條（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條4．已知數(shù)列滿足（，且是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，則A．B．C．D．5．為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地做10次和15次驗，并且利用線性回歸方程，求得回歸直線分別為和．已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都為t，那么下列說法正確的（）A．與相交于點（s，t）B．與相交，交點不一定是（s，t）C．與必關(guān)于點（s，t）對稱D．與必定重合6．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A．2019 B．1 C．0 D．-17．以下四個命題，其中正確的個數(shù)有（）①由獨立性檢驗可知，有的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀.②兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③在線性回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位；④對分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.A．1 B．2 C．3 D．48．已知函數(shù)存在零點,則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．9．下列說法中，正確說法的個數(shù)是（）①在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關(guān)系時，隨機(jī)變量的觀測值越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3③已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，，則A．0 B．1 C．2 D．310．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點；②是函數(shù)的極值點；③在處取得極大值；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是A．①③ B．②④ C．②③ D．①④11．設(shè)，若是的最小值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．用數(shù)學(xué)歸納法證明：，第二步證明由到時，左邊應(yīng)加（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在半徑為1的球面上，若A，B兩點的球面距離為，則線段AB的長|AB|＝_____．14．小明和小剛?cè)ド虾５鲜磕嵊瓮?，他們約定游玩飛越地平線、雷鳴山漂流、創(chuàng)極連光輪等個游戲，并且各自獨立地從個游戲中任選個進(jìn)行游玩，每個游戲需要小時，則最后小時他們同在一個游戲游玩的概率是__________．15．設(shè)函數(shù)，，對于任意的，不等式恒成立，則正實數(shù)的取值范圍________16．若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則的值是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，證明：對任意的,．19．（12分）為了解國產(chǎn)奶粉的知名度和消費者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市年與年這兩年銷售量前名的五個奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名（由高到低，不用說明理由）；（2）已知該超市年奶粉的銷量為（單位：罐），以，，這年銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程為（，，年對應(yīng)的年份分別?。?，求此線性回歸方程并據(jù)此預(yù)測年該超市奶粉的銷量.相關(guān)公式：.20．（12分）某校高二年級成立了垃圾分類宣傳志愿者小組,有7名男同學(xué),3名女同學(xué),在這10名學(xué)生中,1班和2班各有兩名同學(xué),3班至8班各有一名同學(xué),現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),利用節(jié)假日到街道進(jìn)行垃圾分類宣傳活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)是來自不同班級的概率;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望21．（12分）甲、乙兩人進(jìn)行某項對抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當(dāng)，且已知甲先贏了前兩局．(Ⅰ)求乙取勝的概率；(Ⅱ)記比賽局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．22．（10分）已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)和圓的極坐標(biāo)方程為（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

化簡得到，故，則，，驗證得到答案.【題目詳解】因為，所以z的共扼復(fù)數(shù)為，則，.故滿足.故選：.【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.2、D【解題分析】

利用復(fù)合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，充要條件判斷選項的正誤即可．【題目詳解】對于A：若命題p，￢q均為真命題，則q是假命題，所以命題p∧q為假命題，所以A不正確；

對于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；

對于C：在△ABC中，“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；

對于D：命題p：“?x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正確．

故選D．【題目點撥】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定等知識，是基本知識的考查．3、C【解題分析】

首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關(guān)系,最后判斷公切線的條數(shù).【題目詳解】圓，圓心，，圓,圓心，，圓心距兩圓外切，有3條公切線.故選C.【題目點撥】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，屬于簡單題型.4、D【解題分析】試題分析：由可得：，又是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以，即，由不等式的性質(zhì)可得：，又因為，即，所以，即，同理可得：；當(dāng)數(shù)列的項數(shù)為偶數(shù)時，令，可得：，將這個式子相加得：，所以，則，所以選D．考點：1．裂項相消法求和；2．等比數(shù)列求和；5、A【解題分析】

根據(jù)線性回歸方程l1和l2都過樣本中心點（s，t），判斷A說法正確．【題目詳解】解：根據(jù)線性回歸方程l1和l2都過樣本中心點（s，t），∴與相交于點，A說法正確．故選：A．【題目點撥】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

根據(jù)題意推導(dǎo)出函數(shù)的對稱性和周期性，可得出該函數(shù)的周期為，于是得出可得出答案．【題目詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，，所以，函數(shù)的周期為，且，，，，，，，故選C．【題目點撥】本題考查抽象函數(shù)求值問題，求值要結(jié)合題中的基本性質(zhì)和相應(yīng)的等式進(jìn)行推導(dǎo)出其他性質(zhì)，對于自變量較大的函數(shù)值的求解，需要利用函數(shù)的周期性進(jìn)行求解，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題．7、B【解題分析】對于命題①認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)，不出錯的概率是99%，不是數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，物理成績就有99%的可能優(yōu)秀，不正確；對于④，隨機(jī)變量K2的觀測值k越小，說明兩個相關(guān)變量有關(guān)系的把握程度越小，不正確；容易驗證②③正確，應(yīng)選答案B。8、D【解題分析】

函數(shù)的零點就是方程的根，根據(jù)存在零點與方程根的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點問題，數(shù)形結(jié)合得到不等式，解得即可．【題目詳解】函數(shù)存在零點，等價于方程有解，即有解，令，則，方程等價于與有交點，函數(shù)恒過定點（0,0），當(dāng)時，與圖象恒有交點，排除A，B，C選項；又當(dāng)時，恰好滿足時，，此時與圖象恒有交點，符合題意；故選：D.【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，此類問題通常將零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)交點問題，利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，求參數(shù)的范圍，屬于較難題.9、D【解題分析】

對題目中的三個命題判斷正誤，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：對于①，分類變量A與B的隨機(jī)變量K2越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大，①正確；對于②，以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，設(shè)z＝lny，由y＝cekx，兩邊取對數(shù)，可得lny＝ln（cekx）＝lnc+lnekx＝lnc+kx，令z＝lny，可得z＝lnc+kx，又z＝0.3x+4，∴l(xiāng)nc＝4，k＝0.3，c＝e4，②正確；對于③，根據(jù)回歸直線方程為y＝a+bx，，∴ab3﹣2×1＝1，∴③正確；綜上，正確的命題為①②③，共3個．故選：D．【題目點撥】本題考查了回歸方程，對數(shù)的運算性質(zhì)，隨機(jī)變量K2的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】分析：由條件利用導(dǎo)函數(shù)的圖象特征，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．詳解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可得，y=f′（x）在（﹣∞，﹣2）上大于零，在（﹣2，2）、（2，+∞）上大于零，且f′（﹣2）=0，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）上為減函數(shù)，在（﹣2，+∞）、（2，+∞）上為增函數(shù)．故﹣2是函數(shù)y=f（x）的極小值點，故①正確；故1不是函數(shù)y=f（x）的極值點，故②不正確；根據(jù)函數(shù)-1的兩側(cè)均為單調(diào)遞增函數(shù)，故-1不是極值點.根據(jù)y=f（x）=在區(qū)間（﹣2，2）上的導(dǎo)數(shù)大于或等于零，故f（x）在區(qū)間（﹣2，2）上單調(diào)遞增，故④正確，故選：D.點睛：本題主要考查命題真假的判斷，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，屬于中檔題．導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)代表了原函數(shù)的單調(diào)性，極值點即導(dǎo)函數(shù)的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側(cè)正負(fù)相反；極值即將極值點代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念.11、B【解題分析】

當(dāng)時，可求得此時；當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，若不合題意；若，此時；根據(jù)是在上的最小值可知，從而構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）當(dāng)時，當(dāng)時，在上的最小值為，不合題意當(dāng)時，在上單調(diào)遞減是在上的最小值且本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的最值求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠確定每一段區(qū)間內(nèi)最值取得的點，從而確定最小值，通過每段最小值之間的大小關(guān)系可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.12、D【解題分析】

當(dāng)成立，當(dāng)時，寫出對應(yīng)的關(guān)系式，觀察計算即可得答案.【題目詳解】在第二步證明時，假設(shè)時成立，即左側(cè)，則成立時，左側(cè)，左邊增加的項數(shù)是，故選：D．【題目點撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查到成立時左邊項數(shù)的變化情況，考查理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)球面距離的概念得弦所對的球心角，再根據(jù)余弦定理可求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)球心為，根據(jù)球面距離的概念可得，在三角形中，由余弦定理可得，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查了球面距離的概念，考查了余弦定理，關(guān)鍵是根據(jù)球面距離求得球心角，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】分析：利用分步計數(shù)原理求出小明和小剛最后一小時他們所在的景點結(jié)果個數(shù)；利用古典概型概率公式求出值．詳解：小明和小剛最后一小時他們所在的景點共有中情況

小明和小剛最后一小時他們同在一個景點共有種情況

由古典概型概率公式后一小時他們同在一個景點的概率是點睛：本題考查利用分步計數(shù)原理求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型概率公式．15、【解題分析】

先分析的單調(diào)性，然后判斷的正負(fù)，再利用恒成立的條件確定的范圍.【題目詳解】，令，則，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則；，令，則，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則；當(dāng)，所以不成立，故；因為恒成立，所以恒成立，所以，即，解得，即.【題目點撥】恒成立問題解題思路：當(dāng)恒成立時，則；存在性問題解題思路：當(dāng)存在滿足時，則有.16、1【解題分析】分析：求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求的單調(diào)區(qū)間；詳解：若，則，即在上單調(diào)遞增，不符題意，舍；

若，令，可得或（舍去）x(0，2?aa2?aa（2?aaf′（x）-0+f（x）減增)，+∞）∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；根據(jù)題意若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則即答案為1.點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

(1)當(dāng)時，討論取值范圍去絕對值符號，計算不等式.(2)利用絕對值不等式求函數(shù)最大值為，計算得到答案.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時不等式即為①當(dāng)時不等式可化為得故②當(dāng)時不等式可化為恒成立故③當(dāng)時不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為（2）所以得為所求【題目點撥】本題考查了絕對值不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.18、(1)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為(2)證明見解析【解題分析】

（1）函數(shù)定義域為，求導(dǎo)得到，根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2），不等式等價于恒成立，設(shè)，求函數(shù)的最小值得到，得到證明.【題目詳解】（1），定義域為，，令；令.∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為（2），即證恒成立令，即證恒成立，，∴，使成立，即則當(dāng)時，，當(dāng)時，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴又因，即∴又因，即得證.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵.19、（1）前五強(qiáng)排名為：，，，，；（2）回歸直線為：；預(yù)測年該超市奶粉的銷量為罐.【解題分析】

（1）根據(jù)管狀圖，可求得五種奶粉兩年的銷量和，從而按照從多到少進(jìn)行排列即可；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得回歸直線；代入，即可求得預(yù)測值.【題目詳解】（1）兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：前五強(qiáng)排名為：，，，，（2）由題意得：，；；，回歸直線為：當(dāng)時，預(yù)測年該超市奶粉的銷量為：罐【題目點撥】本題考查統(tǒng)計圖表的讀取、最小二乘法求解回歸直線、根據(jù)回歸直線求解預(yù)估值的問題，考查運算和求解能力.20、(1)(2)見解析【解題分析】

（1）設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自不同班級”為事件，由題目信息可知事件A對應(yīng)的基本事件有個，總的基本事件有個，利用概率公式即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，可知隨機(jī)變量的所有可能值為，結(jié)合，分別求得的值，進(jìn)而列出分布列，利用公式求得其期望.【題目詳解】（1）設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自不同班級”為事件，則答：選出的3名同學(xué)是來自不同班級的概率為.（2）隨機(jī)變量的所有可能值為∴的分布列為0123答：選出的3名同學(xué)中女同學(xué)人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)離散型隨機(jī)變量的問題，涉