四川省宜賓市翠屏區(qū)2023年中考猜題數(shù)學試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點?若

點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則一CDM周長的最小值為（）

A.6B.8C.10D.12

2.某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.74B.44C.42D.40

3.下列解方程去分母正確的是（）

A.由，得2x-l=3-3x

-_j

B.由，得2x-2-x=-4

~i-7s8

C.由,,得2y-15=3y

D.由--，得3（y+l）=2y+6

4.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#））圖象的一部分，對稱軸為直線x=,，且經(jīng)過點（2,0）,下列說法：①abc<0；

2

②a+b=0；③4a+2b+cV0；④若（一2,yi）,（g,y2）是拋物線上的兩點，則yi〈y2.其中說法正確的有（）

y

0\\2\X

?\

A.②③④B.①②③C.①④D.①②④

5.安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃，用科學記數(shù)法表示3804.2千正確的是（）

A.3804.2x103B.380.42xl04C.3.8042x106D.3.8042x10s

6.如圖所示，在長方形紙片ABCD中，AB=32cm,把長方形紙片沿AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F,

AF=25cm,則AD的長為（）

7.如圖，直線a〃b,NABC的頂點B在直線a上，兩邊分別交b于A,C兩點，若NABC=90。，Nl=40。，則N2

的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.下列計算正確的是()

A.a2*a3=a5B.2a+a2=3aJC.(-aJ)3=a6D.a2-ra=2

9.如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是（單位：cm）（

8

A.24ncm2B.48TTcm2C.60JTcm2D.80ncm2

10.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖

所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)：再繞

點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點B,O間的距離

不可能是（）

MN

A.0B.0.8C.2.5D.3.4

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.712x73=.

12.如圖，CD是。O直徑，AB是弦，若CD_LAB,ZBCD=25°,貝（JNAOD='

公+4Z+1

13.如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過的坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)y=

X

的圖象上，若點A的坐標為（-2,-3）,則k的值為

14.某物流倉儲公司用如圖A,B兩種型號的機器人搬運物品，已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg,A

型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等，設B型機器人每小時搬運xkg物品，列出關

于x的方程為.

15.如圖，A,B兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離.于是，小明在岸邊選一點C,連接CA,CB,分別延長到

點M,N,使AM=AC,BN=BC,測得MN=200m,則A,B間的距離為m.

16.一個扇形的弧長是勺乃，它的面積是日乃，這個扇形的圓心角度數(shù)是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)鄂州某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是8()元/個時，每周可賣出

160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個.設銷售價格每個降低x元(x為偶數(shù))，每周銷售為y個.

(1)直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式；

(2)設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

(3)若商戶計劃下周利潤不低于520()元的情況下，他至少要準備多少元進貨成本？

18.(8分)“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機

抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)

計圖.(說明：A級：8分-10分，B級：7分-7.9分，C級：6分-6.9分，D級：1分-5.9分)

根據(jù)所給信息，解答以下問題：

(1)在扇形統(tǒng)計圖中，C對應的扇形的圓心角是度；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在等級；

(4)該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人?

條形婉計圖扇形統(tǒng)計圖

19.(8分)如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A(0,3)、B(1,0),其對稱軸為直線I：x=2,過點A作

人(：〃*軸交拋物線于點?,NAOB的平分線交線段AC于點E,點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.

圖①圖②

(1)求拋物線的解析式;

(2)若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO,當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大

值;

(3)如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸1上的一點，在拋物線上是否存在點P使4POF成為以點P為直角頂點的等腰直角

三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

20.(8分)為進一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣

場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示.請

在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置.(要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必

~*---------------|C

須用鉛筆作圖)

--------------?----

R

21.(8分)計算:曲2|+2-'-cos61°-(1-&

22.(10分)如圖1,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點，與y軸交于C點，點P是

拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標為t.

(1)求拋物線的表達式；

(2)設拋物線的對稱軸為1,1與x軸的交點為D.在直線1上是否存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形？若

存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)如圖2,連接BC,PB,PC,設APBC的面積為S.

①求S關于t的函數(shù)表達式；

②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標.

1,

23.(12分)如圖，拋物線y=+AX+C經(jīng)過點A(-2,0),點8(0,4).

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)尸是拋物線對稱軸上的點，聯(lián)結(jié)A3、PB,如果NP80=NBA0,求點P的坐標；

(3)將拋物線沿y軸向下平移，〃個單位，所得新拋物線與y軸交于點。，過點。作OE〃x軸交新拋物線于點E,射

線￡。交新拋物線于點尸，如果EO=2OF,求，"的值.

24.小明有兩雙不同的運動鞋放在一起，上學時間到了，他準備穿鞋上學.他隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率

為；他隨手拿出兩只，請用畫樹狀圖或列表法求恰好為一雙的概率.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1,C

【解析】

連接AD,由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD_LBC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,

再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為CM+MD的最小值,

由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

連接AD,

???△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

AADIBC,

ASAABC=-BC*AD=-x4xAD=16,解得AD=8,

22

VEF是線段AC的垂直平分線，

???點C關于直線EF的對稱點為點A,

AAD的長為CM+MD的最小值，

.,.△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.

22

故選C.

【點睛】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關鍵.

2、C

【解析】

試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.

考點：眾數(shù).

3、D

【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)2,A方程的兩邊都乘以6,8方程的兩邊都乘以4,C方程的兩邊都乘以15,。方程的兩邊都乘以6,

去分母后判斷即可.

【詳解】

A.由一，-，得：2x-6=3-3x,此選項錯誤；

，―/一丁

B.由，得：2x-4-x=-4,此選項錯誤；

V7=-J

C.由得：5j-15=3j,此選項錯誤；

二_>_5

D,由，得：3(j+1)=2y+6,此選項正確.

—S7+J

故選D.

【點睛】

本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時

要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號.

4、D

【解析】

根據(jù)圖象得出a<O,a+》=O,c>(),即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③，根據(jù)(-2,jO,(|,山)到對稱軸

的距離即可判斷④.

【詳解】

?.?二次函數(shù)的圖象的開口向下，

:.a<0,

?.?二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上，

.\c>0,

■:二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線X=1,

:.Z?0,

?二McvO,故①正確；

:。=也???〃+)=(),故②正確；

把x=2代入拋物線的解析式得，

4a+28+c=0,故③錯誤；

故④正確；

故選D..

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系的應用，題目比較典型，主要考查學生的理解能力和辨析能力.

5、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中耳同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移

動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】

V3804.2千=3804200,

.?.3804200=3.8042x106；

故選：C.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中10a|Vl(),n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

6、C

【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)證明NEAC=NDCA,根據(jù)等角對等邊證明FC=AF,則DF即可求得，然后在

直角△ADF中利用勾股定理求解.

【詳解】

,長方形ABCD中，AB〃CD,

；.NBAC=NDCA,

XVZBAC=ZEAC,

:.ZEAC=ZDCA,

,

..FC=AF=25cm>

又：長方形ABCD中，DC=AB=32cm,

DF=DC-FC=32-25=7cm,

在直角AADF中，AD=J472_0產(chǎn)=J252_7?=24(cm).

故選C.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理，在折疊的過程中注意到相等的角以及相等的線段是關鍵.

7、C

【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NBAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)和定理，即可得到N2的度數(shù).

【詳解】

解：'."a//b,

.,.Zl=ZBAC=40°,

又,.?NABC=90。，

.,.N2=90°-40°=50°,

故選C.

【點睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

8、A

【解析】

直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的除法運算法則分別計算得出答案.

【詳解】

A、a2?a3=a5,故此選項正確；

B、2a+a2,無法計算，故此選項錯誤；

C、(總')3=-a"故此選項錯誤；

D、a24-a=a,故此選項錯誤；

故選A.

【點睛】

此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

9、A

【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定

其側(cè)面積.

【詳解】

解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm,底面半徑為8+l=4cm,

故側(cè)面積=nrl=7tx6x4=147rcmi.

故選：A.

【點睛】

此題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

10、D

【解析】

如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，點B,O間的距離d的最小值為(),最大值為線段8K=6+夜，可得+V2,

即0如3.1,由此即可判斷；

【詳解】

如圖，點。的運動軌跡是圖在黃線，

作于點"，

,六邊形ABCDE是正六邊形，

二ZBCD=120",

:.NCBH=30。,

.\B//=cos300-BC=—BC^—

22

:.BD=B

:.BK=6+C，

點B,。間的距離d的最小值為()，最大值為線段8《=6+夜，

：.0生6+叵,即09W3.1,

故點B,。間的距離不可能是3.4,

故選：D.

【點睛】

本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關鍵是正確作出點。的運動軌跡，求出點8,。間的距離的最小值

以及最大值是解答本題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11,1

【解析】

先將二次根式化為最簡，然后再進行二次根式的乘法運算即可.

【詳解】

解：原式=2百、百=1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了二次根式的乘法運算，屬于基礎題，掌握運算法則是關鍵.

12、50

【解析】

由CD是。。的直徑，弦AB_LCD,根據(jù)垂徑定理的即可求得

技D=RD，又由圓周角定理，可得NAOD=50。.

【詳解】

,?,CD是。O的直徑，弦ABJ_CD,

&D=RD，

VZBCD=25°=,

:.ZAOD=2ZBCD=50°,

故答案為50

【點睛】

本題考查角度的求解，解題的關鍵是利用垂徑定理.

13、1或-1

【解析】

根據(jù)矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出5四邊形

CEOF=S四娜HA6O,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+l=6,再解出k的值即可.

【詳解】

如圖：

,四邊形ABCD、HBEO,OECF、GOFD為矩形，

又；BO為四邊形HBEO的對角線，OD為四邊形OGDF的對角線，

SABEO=SABHO?SAOFD=SAOGD,SACBD=SAADB,

SACBD-SABEO-SAOF?=SAADB-SABHO-SAOGD>

?,?S四邊彩CEOF=S四邊形HAGO=2X3=6,

.*.xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=-1.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法，解題的關鍵是判斷出SH?CEOF=Sra?HAGO.

一1000800

14>--------=------

x+20x

【解析】

設B型機器人每小時搬運xkg物品，則A型機器人每小時搬運(x+20)kg物品，根據(jù)“A型機器人搬運1000kg所用

時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等”可列方程.

【詳解】

設B型機器人每小時搬運xkg物品，則A型機器人每小時搬運(x+20)kg物品,

1000800

根據(jù)題意可得

x+20x

1000800

故答案為

7+20x

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)量關系列出關于X的分式方程.本題屬于基礎題，難度

不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程是關鍵.

15、1

【解析】

'：AM=AC,BN=BC,.?.A3是△ABC的中位線，

.'.AB=—MN=lm,

2

故答案為1.

16、120°

【解析】

設扇形的半徑為，，圓心角為廢.利用扇形面積公式求出r,再利用弧長公式求出圓心角即可.

【詳解】

設扇形的半徑為r,圓心角為〃。.

1816

由題意：—7r-r=—萬，

233

?*.r=4,

.4?16

??-----=---71

3603

."=120,

故答案為120°

【點睛】

本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關鍵是掌握基本知識.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)j=10x+160；(2)5280元；(3)10000元.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意，由售價是8()元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可

多賣出20個，可得銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式；

(2)根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤W=銷量x每個的利潤，進而利用二次函數(shù)增減性求出答案；

(3)根據(jù)題意，由利潤不低于5200元列出不等式，進一步得到銷售量的取值范圍，從而求出答案.

試題解析：(1)依題意有：j=10x+160；

(2)依題意有：W=(80-50-x)(lOx+160)=-10(x-7)2+5290,；-10V0且x為偶數(shù)，故當x=6或x=8時，即

故當銷售單價定為74或72元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；

(3)依題意有：-10(x-7)2+5290=5200,解得4SE10,J?!|200<y<260,200x50=10000(元).

答：他至少要準備10000元進貨成本.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用等知識，正確利用銷量X每個的利潤=W得出函數(shù)關系

式是解題關鍵.

18、(1)117(2)見解析(3)B(4)30

【解析】

(1)先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用360。乘以C等級

人數(shù)所占比例即可得；

(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補全圖形；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例可得.

【詳解】

解：(1),總?cè)藬?shù)為18人5%=40人,

等級人數(shù)為40-(4+18+5)=13人，

13

則C,對應的扇形的圓心角是360°x—=117°,

40

故答案為117；

(2)補全條形圖如下：

等幽滸圖扇賒計圖

趣人

口A」

0ABC。等級

(3)因為共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第2()、21個數(shù)據(jù)均落在B等級，

所以所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級，

故答案為B.

4

(4)估計足球運球測試成績達到A級的學生有300x—=30人.

40

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

19、(l)y=xZ4x+3.(2)當m=』時，四邊形AOPE面積最大，最大值為(3)P點的坐標為：P】(”叵，匕好),

2822

p2M),%(2,M),P4",￡

222222

【解析】

分析：Q)利用對稱性可得點D的坐標，利用交點式可得拋物線的解析式；

(2)設P(m,m2-4m+3),根據(jù)OE的解析式表示點G的坐標，表示PG的長，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面

積，利用配方法可得其最大值；

(3)存在四種情況：

如圖3,作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△OMPgAPNF,根據(jù)OM=PN列方程可得點P的坐標；同理可得其他圖

形中點P的坐標.

詳解：(1)如圖1,設拋物線與x軸的另一個交點為D,

圖1

由對稱性得：D(3,0),

設拋物線的解析式為：y=a(x-1)(x-3),

把A(0,3)代入得:3=3a,

a=L

.??拋物線的解析式；y=x2-4x+3；

圖2

「OE平分NAOB,ZAOB=90°,

AZAOE=45°,

AAAOE是等腰直角三角形,

，AE=OA=3,

；.E(3,3),

易得OE的解析式為：y=x,

過P作PG〃y軸，交OE于點G,

G(m,m),

PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3,

S四邊影AOPE=SAAOE+SAPOE,

11c

=—x3x3+—PG?AE,

22

91/,、

—+—x3x(-m-+5m-3),

22

3,15

二—一/〃/+—m,

22

35二)2+吏,

228

3

????一VO,

2

7s

/.當m=—時，S有最大值是

2o

(3)如圖3,過P作MN_Ly軸，交y軸于M,交1于N,

「△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF,

易得△OMPgZ\PNF,

AOM=PN,

VP(m,m2-4m+3),

則-m2+4m-3=2-m,

解得：m="5或三叵，

22

，p的坐標為（生6,小5）或（口叵，匕立）;

2222

如圖4,過P作MNJ_x軸于N,過F作FM_LMN于M,

同理得△ONPgZkPMF,

.\PN=FM,

則-m2+4m-3=m-2,

解得：x=*或匕叵；

22

p的坐標為（注5,45）或（上正，土叵）；

2222

綜上所述，點p的坐標是：（空5,上幽）或（匕5,上二叵）或（力5,匕正）或（三幽，1±好）.

22222222

點睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的

方法，解第（2）問時需要運用配方法，解第（3）問時需要運用分類討論思想和方程的思想解決問題.

20、解：作AB的垂直平分線，以點C為圓心，以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點M即可.

【解析】

易得M在AB的垂直平分線上，且到C的距離等于AB的一半.

21、1-73

【解析】

利用零指數(shù)幕和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)次第的性質(zhì)進行計算即可.

【詳解】

解：原式=2-------------1=1—>/3.

22

【點睛】

本題考查了零指數(shù)幕和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)次幕的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定義是解題的關鍵.

22、(1)y=-x2+2x+l.(2)當t=2時，點M的坐標為(1,6)；當季2時，不存在，理由見解析；(1)y=-x+l；P

點到直線BC的距離的最大值為迪，此時點P的坐標為(2,—

824

【解析】

【分析】(1)由點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；

(2)連接PC,交拋物線對稱軸1于點E,由點A、B的坐標可得出對稱軸1為直線x=l,分t=2和學2兩種情況考慮:

當t=2時，由拋物線的對稱性可得出此時存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點C的坐標利用平行

四邊形的性質(zhì)可求出點P、M的坐標；當芽2時，不存在，利用平行四邊形對角線互相平分結(jié)合CEWPE可得出此時

不存在符合題意的點M；

(1)①過點P作PF〃y軸，交BC于點F,由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，根據(jù)點P的

坐標可得出點F的坐標，進而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S關于t的函數(shù)表達式；

②利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點到直線BC的

距離的最大值，再找出此時點P的坐標即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)將A(-1,0)、B(1,0)代入y=-x2+bx+c,

-l+8+c=0%=2

得＞解得：,

-9+38+c=0

???拋物線的表達式為y=-x2+2x+l；

(2)在圖1中，連接PC,交拋物線對稱軸I于點E,

.拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(1,0)兩點，

...拋物線的對稱軸為直線x=L

當t=2時，點C、P關于直線1對稱，此時存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形，

?.?拋物線的表達式為y=-X2+2X+1,

...點C的坐標為（0,1）,點P的坐標為（2,1）,

.?.點M的坐標為（1,6）；

當y2時，不存在，理由如下：

若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE,

???點C的橫坐標為0,點E的橫坐標為0,

，點P的橫坐標t=lx2-0=2,

又,芽2,

不存在；

（1）①在圖2中，過點P作PF〃y軸，交BC于點F.

設直線BC的解析式為y=mx+n（m#0）,

將B（1,0）^C（0,1）代入y=mx+n,

[?>m+n=0[m=—1

得二，解得：々，

=3=3

，直線BC的解析式為y=-x+L

1,點P的坐標為（t,-t2+2t+l）,

...點F的坐標為（t,-t+1）,

/.PF=-t2+2t+l-（-t+1）=-t2+lt,

222228

3

②；-5VO,

327

.?.當t=二時，S取最大值，最大值為二.

28

???點B的坐標為（1,0）,點C的坐標為（0,1）,

二線段BC=yJoB2+OC2=372'

/.P點到直線BC的距離的最大值為8—=972,

3V2-8

此時點p的坐標為（■!，?）.

24

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次(二次)函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、一次(二次)

函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是：(1)由點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線表達式;

(2)分t=2和學2兩種情況考慮；(1)①利用三角形的面積公式找出S關于t的函數(shù)表達式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)

結(jié)合面積法求出P點到直線BC的距離的最大值.

1,7

23、(1)y=--x2+x+4；(2)P(1,-);(3)3或5.

【解析】

1,

(1)將點A、B代入拋物線^=-5/+&+，，用待定系數(shù)法求出解析式.