經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)I 資本積累與人口增長(zhǎng)

Chapter7learningobjectives學(xué)習(xí)封閉經(jīng)濟(jì)的索洛模型看看一個(gè)國(guó)家的生活水平是如何取決于其儲(chǔ)蓄與人口增長(zhǎng)率的學(xué)習(xí)如何使用“黃金律”找出最優(yōu)的儲(chǔ)蓄率和資本存量

經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要性…forpoorcountriesselectedpovertystatistics在世界上最貧窮的五分之一的國(guó)家中,每日攝入的卡路里要比世界上最富有的五分之一的國(guó)家低1/3嬰兒死亡率為20%，而最富有的五分之一的國(guó)家嬰兒死亡率為4‰selectedpovertystatistics在巴基斯坦,85%的人每天的生活費(fèi)用低于$2五分之一的最貧窮的國(guó)家在過(guò)去三十年遭遇了饑荒

(沒(méi)有一個(gè)最富有的國(guó)家曾遭遇饑荒)貧窮與婦女解放和少數(shù)民族的壓迫直接相關(guān)Estimatedeffectsofeconomicgrowth收入每增長(zhǎng)10%，嬰兒死亡率下降6%收入增長(zhǎng)同時(shí)減少貧困Example:+65%-12%1997-99-25%+76%印度尼西亞的增長(zhǎng)和貧困1984-96changein#ofpersonslivingbelow

povertylinechangeinincomepercapitaIncomeandpovertyintheworld

selectedcountries,2000經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要性…forpoorcountries…forrichcountriesHugeeffectsfromtinydifferences在像美國(guó)這樣的富有國(guó)家中,

如果政府政策或者“沖擊”

對(duì)長(zhǎng)期增長(zhǎng)率有一個(gè)很小的影響,

它們就會(huì)對(duì)我們長(zhǎng)期的生活水平產(chǎn)生一個(gè)很巨大的影響…Hugeeffectsfromtinydifferences1,081.4%243.7%85.4%624.5%169.2%64.0%2.5%2.0%…100years…50years…25yearspercentageincreasein

standardoflivingafter…annualgrowthrateofincomepercapitaHugeeffectsfromtinydifferences如果美國(guó)的人均實(shí)際GDP年增長(zhǎng)率在1990s能夠高1‰,那么美國(guó)在那十年就可以產(chǎn)生$449billion的額外收入Thelessonsofgrowththeory…可以對(duì)億萬(wàn)人的生活產(chǎn)生積極的影響這些經(jīng)驗(yàn)幫助我們窮國(guó)為什么貧窮設(shè)計(jì)可以幫助窮國(guó)增長(zhǎng)的政策了解我們的增長(zhǎng)率是如何受沖擊與政府政策的影響的TheSolowModelduetoRobertSolow,

wonNobelPrizeforcontributionsto

thestudyofeconomicgrowthamajorparadigm:廣泛應(yīng)用于決策是與最近的增長(zhǎng)理論相比較的基準(zhǔn)關(guān)注經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和長(zhǎng)期生活水平的決定因素HowSolowmodelisdifferentfrom

Chapter3’smodel1. K

不再是外生固定:

投資使得其增加,

折舊使得其收縮.2. L

不再是外生固定:

人口增長(zhǎng)使得其增長(zhǎng).3. 消費(fèi)函數(shù)更簡(jiǎn)單.HowSolowmodelisdifferentfrom

Chapter3’smodel4. 沒(méi)有G

和T

(onlytosimplifypresentation;

wecanstilldofiscalpolicyexperiments)5. 表面差異.Theproductionfunction總量形式:Y=F(K,L)定義:y=Y/L=人均產(chǎn)出 k=K/L=人均資本假定規(guī)模收益不變:

zY

=F(zK,zL

)foranyz>0Pickz=1/L.ThenY/L=F(K/L,1)y=F(k,1)y=f(k) wheref(k) =F(k,1)Theproductionfunction人均產(chǎn)出,y

人均資本,k

f(k)Note:thisproductionfunctionexhibitsdiminishingMPK.1MPK=f(k+1)–f(k)ThenationalincomeidentityY=C+I

(remember,noG)In“perworker”terms:

y=c+i

wherec=C/Landi=I/L

Theconsumptionfunctions=儲(chǔ)蓄率,

儲(chǔ)存起來(lái)的收入的比例(s

是一個(gè)外生參數(shù)) Note:sistheonlylowercasevariable

thatisnotequalto

itsuppercaseversiondividedbyL消費(fèi)函數(shù):c=(1–s)y

(perworker)Savingandinvestment消費(fèi)(perworker) =y–c

=y–(1–s)y

=sy國(guó)民收入恒等式是y=c+i

重新排列可得到:i=y–c=sy

(投資=儲(chǔ)蓄,likeinchap.3!)使用前面的結(jié)果,

i=sy=sf(k)Output,consumption,andinvestment人均產(chǎn)出,y

人均資本,k

f(k)sf(k)k1

y1

i1

c1

Depreciation人均折舊,k

人均資本,k

k

=折舊率=每期耗損的資本存量的比例1

Capitalaccumulation基本觀點(diǎn):

投資使得資本存量增加,折舊使得資本存量減少.Capitalaccumulation資本存量的變化=投資–折舊

k=i

–

k由于

i=sf(k),因此有：

k=s

f(k)

–

k

TheequationofmotionforkSolow模型的核心方程決定資本隨時(shí)間推移的變化特征……這,反過(guò)來(lái),也可以決定所有其它內(nèi)生變量的特征，因?yàn)樗鼈兌既Q于k.E.g.,

人均收入: y=f(k)

人均消費(fèi): c=(1–s)

f(k)

k=s

f(k)

–

k

Thesteadystate如果投資剛好能夠抵消折舊

[sf(k)

=

k],那么人均資本將保持常數(shù)：

k=0.這個(gè)常數(shù)值,記為k*,被稱為steadystatecapitalstock.

k=s

f(k)

–

k

Thesteadystate投資和折舊人均資本,k

sf(k)

kk*

Movingtowardthesteadystate投資和折舊人均資本,k

sf(k)

kk*

k=sf(k)

k折舊

kk1投資Movingtowardthesteadystate投資和折舊人均資本,k

sf(k)

kk*

k1

k=sf(k)

k

kMovingtowardthesteadystate投資和折舊人均資本,k

sf(k)

kk*

k1

k=sf(k)

k

kk2Movingtowardthesteadystate投資和折舊人均資本,k

sf(k)

kk*

k=sf(k)

kk2投資折舊

kMovingtowardthesteadystate投資和折舊人均資本,k

sf(k)

kk*

k=sf(k)

k

kk2MovingtowardthesteadystateInvestmentanddepreciationCapitalper

worker,k

sf(k)

kk*

k=sf(k)

kk2

kk3Movingtowardthesteadystate投資和折舊人均資本,k

sf(k)

kk*

k=sf(k)

kk3總結(jié):

只要k<k*,投資將超過(guò)折舊,

k

將繼續(xù)朝著k*增長(zhǎng)Nowyoutry:DrawtheSolowmodeldiagram,

labelingthesteadystatek*.Onthehorizontalaxis,pickavaluegreaterthank*fortheeconomy’sinitialcapitalstock.Labelitk1.Showwhathappenstokovertime.

Doeskmovetowardthesteadystateorawayfromit?Anumericalexample生產(chǎn)函數(shù)(aggregate):為了推出人均生產(chǎn)函數(shù),兩邊同除以L:然后代入y=Y/L

和k=K/L就可以得到Anumericalexample,cont.假定:s=0.3

=0.1初始值k=4.0ApproachingtheSteadyState:

ANumericalExampleYear

k y c i k k1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.2002 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.1953 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.189ApproachingtheSteadyState:

ANumericalExampleYear

k y c i k k1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.2002 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.1953 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.1894 4.584 2.141 1.499 0.642 0.458 0.184…10 5.602 2.367 1.657 0.710 0.560 0.150…25 7.351 2.706 1.894 0.812 0.732 0.080…100 8.962 2.994 2.096 0.898 0.896 0.002…

9.000 3.000 2.100 0.900 0.900 0.000Exercise:solveforthesteadystate繼續(xù)假定

s=0.3,

=0.1,andy=k1/2利用移動(dòng)方程

k=s

f(k)

k

來(lái)解出k,y,和c的穩(wěn)態(tài)值Solutiontoexercise:Anincreaseinthesavingrate投資和折舊k

ks1f(k)儲(chǔ)蓄率的提高將使得投資增加……導(dǎo)致資本存量向新的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng):s2f(k)Prediction:更高的s

更高的k*.并且由于y=f(k),

更高的k*

更高的

y*.因此,Solow模型預(yù)測(cè)，在長(zhǎng)期，那些有著較高儲(chǔ)蓄率和投資的國(guó)家的人均資本和人均收入會(huì)更高InternationalEvidenceonInvestmentRatesandIncomeperPersonTheGoldenRule:introduction不同的s

值導(dǎo)致不同的穩(wěn)態(tài)我們?cè)趺粗滥膫€(gè)是“最好”的穩(wěn)態(tài)？經(jīng)濟(jì)福利取決于消費(fèi),所以“最好”的穩(wěn)態(tài)具有最高的人均消費(fèi):c*=(1–s)f(k*)

s

的一個(gè)增加導(dǎo)致更高的

k*

和y*,這可能提高

c*

減少消費(fèi)在收入中的比例

(1–s),這可能降低

c*

因此,我們?cè)趺礃硬拍苷业娇梢允沟胏*最大化的s

和

k*

呢?TheGoldenRuleCapitalStockGoldenRulelevelofcapital,

k

的穩(wěn)態(tài)值最大化消費(fèi)

Tofindit,firstexpressc*intermsofk*: c* =y*

i* =f

(k*)

i*

=f

(k*)

k*

Ingeneral:

i

=

k+

kInthesteadystate: i*

=

k*because

k=0.然后,畫(huà)出f(k*)

和

k*,并且尋找這兩者之間的距離最大的點(diǎn)TheGoldenRuleCapitalStock穩(wěn)態(tài)產(chǎn)出和折舊穩(wěn)態(tài)人均資本,k*

f(k*)

k*TheGoldenRuleCapitalStock當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)的斜率等于折舊曲線的斜率時(shí)，c*

=f(k*)

k*

最大:steady-statecapitalper

worker,k*

f(k*)

k*MPK=

Thetransitiontothe

GoldenRuleSteadyState經(jīng)濟(jì)不具有向著黃金律穩(wěn)態(tài)移動(dòng)的趨勢(shì)要實(shí)現(xiàn)黃金律需要政策來(lái)調(diào)整

s.這種調(diào)整導(dǎo)致一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)出現(xiàn)，這個(gè)新的穩(wěn)態(tài)具有更高的消費(fèi)

但問(wèn)題是，在向黃金律過(guò)渡的過(guò)程中，消費(fèi)發(fā)生了怎樣的變化？Startingwithtoomuchcapital那么c*

的上升需要

s降低在向黃金律過(guò)渡時(shí),消費(fèi)在所有時(shí)點(diǎn)上都會(huì)更高timet0ciyStartingwithtoolittlecapital那么c*

的上升需要

s的增加后代人享有更高的消費(fèi),但現(xiàn)代人要經(jīng)歷一個(gè)最初的消費(fèi)下降timet0ciyPopulationGrowth假定人口-和勞動(dòng)力—的增長(zhǎng)率為n.(nisexogenous)EX:假定第一年L=1000，年人口增長(zhǎng)率2%(n=0.02).則

L=nL=0.021000=20,

所以在第二年，有L=1020Break-eveninvestment(

+

n)k=break-eveninvestment,

保持k

不變所需要的投資量.收支相抵的投資包括:

k

現(xiàn)有資本的折舊n

k

為新工人提供資本所需要的投資量

(否則,k

將會(huì)下降，因?yàn)楝F(xiàn)存的資本存量會(huì)由于工人的數(shù)量太多而被攤薄)Theequationofmotionfork當(dāng)有人口增長(zhǎng)時(shí),k

的運(yùn)動(dòng)方程是

k=s

f(k)

(

+

n)

k

收支相抵的投資實(shí)際投資TheSolowModeldiagram投資,收支相抵的投資人均資本,k

sf(k)(

+

n

)

kk*

k

=

sf(k)

(

+n)kTheimpactofpopulationgrowth投資,收支相