浙江省溫州市八中學2022年中考數(shù)學押題卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.設Xi,X2是一元二次方程*2-2》-5=0的兩根，貝!)修2+42的值為()

A.6B.8C.14D.16

2.如圖，把△ABC剪成三部分，邊AB,BC,AC放在同一直線上，點O都落在直線MN上，直線MN〃AB,則點

A.外心B.內心C.三條中線的交點D.三條高的交點

3.如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最少是()

主視圖俯視圖

A.6B.5C.4D.3

4.如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個數(shù)(如圖2),下列表示a,b,c,d之間關

系的式子中不正確的是()

日一二-四五六

123456

.$9；!011：1213

141516；1718：1920

、A

23242526&?

282930E3

圖⑴圖(2)

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

5.一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，它們離甲地的路程y(km)與客車行駛

時間x(h)間的函數(shù)關系如圖，下列信息：

(1)出租車的速度為100千米/時；

(2)客車的速度為60千米/時；

(3)兩車相遇時，客車行駛了3.75小，時；

(4)相遇時，出租車離甲地的路程為225千米.

其中正確的個數(shù)有（）

C.3個D.4個

6.甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好

后以2a千米耐的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達.到達B地后，乙車

按原速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地.設甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間

為t（小時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.下列說法：①a=40；②甲車維修所用時間為1小時；③兩車在途中第

二次相遇時t的值為5.25；④當t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的個數(shù)為（）

7.加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率0與加工時間

t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關系p=/+4+c（a,b,c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據.根據上述函數(shù)模型和

實驗數(shù)據，可得到最佳加工時間為（）

0.5----------------「一十一1

11

??!

??

??

??；

---------------!-----1-----1----->

O345r

A.4.25分鐘B.4.00分鐘C.3.75分鐘D.3.50分鐘

8.在海南建省辦經濟特區(qū)30周年之際，中央決定創(chuàng)建海南自貿區(qū)（港），引發(fā)全球高度關注.據統(tǒng)計，4月份互聯(lián)網

信息中提及“海南”一詞的次數(shù)約48500000次，數(shù)據48500000科學記數(shù)法表示為（）

A.485xl05B.48.5xl06C.4.85xl07D.0.485x10**

9.隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（）

23

A.B.c.

2334

10.在RtAABC中，NACB=90。，AC=12,BC=9,D是AB的中點，G是AABC的重心，如果以點D為圓心DG為

半徑的圓和以點C為圓心半徑為r的圓相交，那么r的取值范圍是（）

A.r<5B.r>5C.r<10D.5<r<10

11.關于x的方程3x+2a=x-5的解是負數(shù)，則a的取值范圍是（）

12.將拋物線y=2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，正方形A3C。的邊長為4+2夜，點E在對角線5。上，且NR4E=22.5。，EF±AB,垂足為點尸，則EF

15.袋中裝有紅、綠各一個小球，隨機摸出1個小球后放回，再隨機摸出一個，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球

的概率是.

16.科學家發(fā)現(xiàn)，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近.其中2540000用科學記數(shù)法表示為.

17.如圖，在RtAAOB中，直角邊。4、08分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將AA08繞點8逆時針旋轉90。

后，得到AAOB,且反比例函數(shù)y='的圖象恰好經過斜邊的中點C,若SABO=4,tan/5Ao=2,貝!JA=.

18.點A（a,b）與點B（-3,4）關于y軸對稱，則a+b的值為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，AB是0O的直徑，BC交。O于點D,E是弧8□的中點，AE與BC交于點F,ZC=2ZEAB.

求證：AC是。O的切線：已知CD=4,CA=6,求AF的長.

20.（6分）如圖，AC=DC,BC=EC,ZACD=ZBCE.求證：NA=ND.

21.（6分）已知：二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（3,5）,且拋物線經過點A（L3）.

⑴求此拋物線的表達式；

（2汝口果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求△ABC的面積.

22.（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12x12網格中建立平面直角坐標系，格點△ABC（頂點是

網格線的交點）的坐標分別是4-2,2）,5（-3,1）,C（-1,0）.

⑴將AABC繞點O逆時針旋轉90。得到△DEF,畫出△DEF；

（2）以O為位似中心，將△48C放大為原來的2倍，在網格內畫出放大后的A48C1,若P（x,y）為AABC中的任意一

點，這次變換后的對應點尸1的坐標為:

23.（8分）（1）計算：-14+至或1161。+（；）恐-（?-75）

x-3（x-l）＜7?

（2）解不等式組2-5%三，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來?

1--------＜盤

24.（10分）下表中給出了變量x,與丫=2*2,y=ax2+bx+c之間的部分對應值，（表格中的符號“…”表示該項數(shù)據已丟

失）

X-101

ax2??????1

ax2+bx+c72…

（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達式

（2）拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D,與y軸的交點為A,點M是拋物線對稱軸上一點，直線AM交對稱軸右側的拋

物線于點B,當△ADM與ABDM的面積比為2：3時，求B點坐標;

（3）在（2）的條件下，設線段BD與x軸交于點C,試寫出NBAD和NDCO的數(shù)量關系，并說明理由.?

5-

4-

3-

2-

1-

12345X

25.（10分）在“傳箴言”活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行了統(tǒng)計，并制成了

如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

3條

求該班團員在這一個月內所發(fā)箴言的平

4條

I*

5條

所發(fā)版,了條斂期形統(tǒng)計圖

均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；如果發(fā)了3條箴言的同學中有兩位男同學，發(fā)了4條箴言的同學中有三

位女同學.現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學中分別選出一位參加該校團委組織的“箴言”活動總結會，請你用列表

法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.

26.（12分）近幾年“霧霾”成為全社會關注的話題某校環(huán)保志愿者小組對該市2018年空氣質量進行調查，從全年365

天中隨機抽查了50天的空氣質量指數(shù)（AQI）,得到以下數(shù)據：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、

98、116>86、69、28、43、58、87、75、116、178>146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、

253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1.

（1）請你完成如下的統(tǒng)計表;

AQI0?5051?100101?150151?200201?250300以上

質量等級A（優(yōu)）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴重污染）

天數(shù)

（2）請你根據題中所給信息繪制該市2018年空氣質量等級條形統(tǒng)計圖；

（3）請你估計該市全年空氣質量等級為“重度污染”和“嚴重污染”的天數(shù).

27.（12分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1,1）,B（4,2）,C（3,4）.請畫出△ABC向左平移5個單

位長度后得到的△A[C[；請畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2c2；在X軸上求作一點P,使△PAB的周長

最小，請畫出APAB,并直接寫出P的坐標.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據根與系數(shù)的關系得到X|+X2=2,Xl?X2=5再變形X/+X22得到（X1+X2）UxI①,然后利用代入計算即可.

【詳解】

???一元二次方程X2-2X-5=0的兩根是xi、xz,

:.X1+X2=2,Xl*X2=-5,

.\X12+X22=(X1+X2)2-2XI*X2=22-2X(-5)=1.

故選C.

【點睛】

bc

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為xi,x2,則x1+x2=-匕，xi?x2=-

aa

2、B

【解析】

利用平行線間的距離相等，可知點。到BC、AC.AB的距離相等，然后可作出判斷.

【詳解】

解：如圖1,過點。作ODL3C于。，OELAC于E,OF_LAB于尸.

BDCEAFB

圖1

-,-MN//AB,

：.OD=OE=OF(夾在平行線間的距離相等).

如圖2：過點。作3c于。'，作于E,作OE_LAC于尸'.

由題意可知：OD=OD',OE=OE',OF=OF,

...OD'=OE'=OF,

...圖2中的點。是三角形三個內角的平分線的交點，

，點。是A4BC的內心，

故選B.

【點睛】

本題考查平行線間的距離，角平分線定理，三角形的內心，解題的關鍵是判斷出8=OE=OP.

3、B

【解析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.

【詳解】

綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個小立方體，第二層最少有1個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個

數(shù)最少是5個.

故選：B.

【點睛】

此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關鍵在于識別圖形

4、A

【解析】

觀察日歷中的數(shù)據，用含a的代數(shù)式表示出b,c,d的值，再將其逐一代入四個選項中，即可得出結論.

【詳解】

解：依題意，得：b=a+Lc=a+7,d=a+l.

A、*.*a-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,

/.a-d#b-c,選項A符合題意；

a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,

.,.a+c+2=b+d,選項B不符合題意；

C、,.*a+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

/.a+b+14=c+d,選項C不符合題意；

D、a+d=a+(a+l)=2a+l?b+c=a+l+(a+7)=2a+L

,*.a+d=b+c,選項D不符合題意.

故選：A.

【點睛】

考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b,c,d是解題的關鍵.

5、D

【解析】

根據題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】

由圖象可得，

出租車的速度為：600+6=100千米/時，故(1)正確，

客車的速度為：600+10=60千米/時，故(2)正確，

兩車相遇時，客車行駛時間為：6004-(100+60)=3.75(小時)，故(3)正確，

相遇時，出租車離甲地的路程為：60x3.75=225千米，故(4)正確，

故選D.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

6^A

【解析】

解：①由函數(shù)圖象，得。=120+3=40,

故①正確，

②由題意，得5.5-3-120+(40x2),

=2.5-1.5,

=1.

甲車維修的時間為1小時；

故②正確，

③如圖：

?.?甲車維修的時間是1小時，

：.B(4,120).

?.?乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往8地，比甲早30分鐘到達.

：.E(5,240).

二乙行駛的速度為：240+3=80,

，乙返回的時間為：240+80=3,

：.F(8,0).

設8c的解析式為》=★"+加，E尸的解析式為及=的什岳，由圖象得,

'120=4仁+4j240=5e+4

[240=5.5匕+4‘[0=8&+打，

k,=80h=—80

解得12八，I-二八，

b}--200[b2-640

Aji=80Z-200,y2=-80/+640,

當J1=J2時，

80f-200=-80/+640,

Z=5.2.

???兩車在途中第二次相遇時t的值為5.2小時，

故弄③正確，

④當U3時，甲車行的路程為：120km,乙車行的路程為：80x(3-2)=80km,

??.兩車相距的路程為：120-80=40千米，

故④正確，

故選A.

7、C

【解析】

根據題目數(shù)據求出函數(shù)解析式，根據二次函數(shù)的性質可得.

【詳解】

根據題意，將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c,

9〃+3/?+c=0.7

得：v16a+4b+c=0.8

25a+5/?+c=0.5

解得：a=-0.2,b=1.5,c=-2,

即p=-0.2t2+1.5t-2,

當仁-一地一=3.75時，p取得最大值，

-0.2x2

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握性質是解題的關鍵.

8、C

【解析】

依據科學記數(shù)法的含義即可判斷.

【詳解】

解：48511111=4.85x117,故本題選擇C.

【點睛】

把一個數(shù)M記成axil"(代同＜11,〃為整數(shù))的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法.規(guī)律:

(1)當|。佇1時，”的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；

(2)當|a|Vl時，〃的值是第一個不是1的數(shù)字前1的個數(shù)，包括整數(shù)位上的1.

9、D

【解析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據概率公式求解.

【詳解】

隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：

正反

TF反訐反

3

至少有一次正面朝上的概率是一，

4

故選：D.

【點睛】

本題考查了隨機事件的概率，如果一個事件有“種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)"，種結果，那

么事件A的概率P(A)=—.

n

10、D

【解析】

延長CD交。D于點E,

VZACB=90°,AC=12,BC=9,AAB=7AC2+BC2=15?

TD是AB中點，.*.CD=-AB=—,

22

2

是△ABC的重心，.,.CG=-CD=5,DG=2.5,

3

，CE=CD+DE=CD+DF=1O,

???(DC與。D相交，0c的半徑為r,

J.5<r<10,

故選D.

E

B

【點睛】本題考查了三角形的重心的性質、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等，根據知求出CG的長是

解題的關鍵.

11>D

【解析】

先解方程求出x,再根據解是負數(shù)得到關于a的不等式，解不等式即可得.

【詳解】

解方程3x+2a=x-5得

-5-2a

x=-----------，

2

因為方程的解為負數(shù)，

所以W^<0，

2

解得：a>--.

2

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式時，要注意的是：若在不等式左右兩

邊同時乘以或除以同一個負數(shù)時，不等號方向要改變.

12、C

【解析】

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.

【詳解】

y=2*2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y=2(x+3)2,故答案選C.

【點睛】

本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)

律.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、2

【解析】

設EF=x,先由勾股定理求出BD,再求出AE=ED,得出方程，解方程即可.

【詳解】

設EF=x,

?.?四邊形ABCD是正方形，

.\AB=AD,NBAD=90。，NABD=NADB=45。，

:.BD=y/2AB=4^/2+4,EF=BF=x,

，BE=0x,

VZBAE=22.5°,

ZDAE=90°-22.5°=67.5°,

:.ZAED=180o-450-67.5o=67.5°,

/.ZAED=ZDAE,

；.AD=ED,

BD=BE+ED=叵x+4+20=4血+4,

解得：x=2,

即EF=2.

14、2(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式2,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

【詳解】

2m2-8,

=2(m2-4),

=2(m+2)(m-2)

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法，十字相乘等方法分解.

1

15、-

4

【解析】

解：列表如下:

紅糠

（紅，紅）（最，缸）

綠（紅，給像，癡

所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=1.故答案為

44

16、2.54x1

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n

是負數(shù).

【詳解】2540000的小數(shù)點向左移動6位得到2.54,

所以，2540000用科學記數(shù)法可表示為：2.54x1,

故答案為2.54x1.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù)，表示時

關鍵要正確確定a的值以及n的值.

17、1

【解析】

設點C坐標為（x,j）,作交邊80,于點。，

VtanZJ?A0=2,

??1""f

A0

1

SAABO=—9AO9BO=4

29

：.AO=2930=4,

,,f

：.AO=AO=29BO=BO=49

???點C為斜邊”3的中點，CD上

11

???。。=一4'0'=1,BD=-BO'=2,

22

/.x=BO-CZ)=4-1=3,y=BD=2,

.?.A=x?y=3x2=l?

故答案為1.

18、1

【解析】

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答即可.

【詳解】

解：?.?點4a⑼與點8（-3,4）關于y軸對稱,

a—3,b—4

a+b=7

故答案為L

【點睛】

考查關于>軸對稱的點的坐標特征，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù).

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）證明見解析（2）276

【解析】

（1）連結AO,如圖，根據圓周角定理，由E是BO的中點得到=由于NACB=2NE4A則

ZACB=/DAB,,再利用圓周角定理得到ZADB=90°,則ZDAC+ZACB=90°,所以ZDAC+ZDAB=90°,于是

根據切線的判定定理得到AC是。。的切線；

（2）先求出DE的長，用勾股定理即可求出.

【詳解】

解：（1）證明：連結40,如圖，

TE是8。的中點，，4MB=2NE4B

???ZACB=2/EAB,

:.ZACB=ZDAB,

???48是。。的直徑，，ZADB=90°,

Zmc+ZACB=9O°,

...ADAC+NDAB=90°,即NBAC=90°,

...AC是。。的切線；

(2)NE4C+NE4B=90°,ZDAE+ZAFD^90°,/EAD=NEAB,

：.ZEAC=ZAFD,:.CF=AC=6,:.DF=2.

■:AD2=AC2-CD2=62-42=20,

,AF=\lAlf+DF2=,20+22=2"

【點睛】

本題考查切線的判定與性質，圓周角定理，屬于圓的綜合題，注意切線的證明方法，是高頻考點.

20、證明見試題解析.

【解析】

試題分析：首先根據NACD=NBCE得出NACB=NDCE,結合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，從而

得出答案.

試題解析：VZACD=ZBCE.\ZACB=ZDCE又：AC=DCBC=ECAAABC^ADEC.*.ZA=ZD

考點：三角形全等的證明

21、(1)y=-^-(x-3)2+5(2)5

【解析】

(1)設頂點式y(tǒng)=a(x-3)2+5,然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線的解析式；

(2)利用拋物線的對稱性得到B(5,3),再確定出C點坐標，然后根據三角形面積公式求解.

【詳解】

(1)設此拋物線的表達式為y=a(x—3尸+5,

將點A(l,3)的坐標代入上式，得3=a(l-3)2+5,解得a=—g,

...此拋物線的表達式為y=—：(%—3)2+5.

(2)VA(1,3),拋物線的對稱軸為直線x=3,

???B(5,3).

令x=0,y=-；(x—3)2+5=；，則C(0,；),

.,.△ABC的面積=gx(5-l)x13-g)=5.

【點睛】

考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的

解析式是解題的關鍵.

22、⑴見解析；⑵見解析，(-2x,-2y).

【解析】

(1)利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B、C的對應點D、E、F,即可得到ADEF；

(2)先根據位似中心的位置以及放大的倍數(shù)，畫出原三角形各頂點的對應頂點，再順次連接各頂點，得到AAIBIG,

根據AA1B1C1結合位似的性質即可得Pi的坐標.

【詳解】

(1)如圖所示，AOE尸即為所求；

這次變換后的對應點P的坐標為(-2x,-2j),

故答案為(-2x,-2y).

【點睛】

本題主要考查了位似變換與旋轉變換，解決問題的關鍵是先作出圖形各頂點的對應頂點，再連接各頂點得到新的圖

形.在畫位似圖形時需要注意，位似圖形的位似中心可能在兩個圖形之間，也可能在兩個圖形的同側.

23、(1)5；(2)-2<x<-

2

【解析】

(1)原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的乘法計算，第三項利用負整數(shù)

指數(shù)塞法則計算，最后一項利用零指數(shù)嘉法則計算，然后根據實數(shù)的運算法則計算即可得到結果；

(2)先求出兩個不等式的解集，再找出解集的公共部分即可.

【詳解】

(1)原式=-1+2限走+4-1,

2

=-1+3+4-1,

=5；

(2)解不等式①得，x>-2,

解不等式②得，X<--,

2

所以不等式組的解集是一2?x<-工.

2

用數(shù)軸表示為：

-^5^412*

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)第，零指數(shù)第，不等式組的解法，是綜合題，但難度

不大，計算時要注意運算符號的處理以及解集公共部分的確定.

24、(1)y=x2-4x+2；(2)點B的坐標為(5,7)；(1)NBAD和NDCO互補，理由詳見解析.

【解析】

(1)由(1,1)在拋物線產依2上可求出。值，再由(-1,7)、(0,2)在拋物線產產+以+c上可求出反，的值，此

題得解；

(2)由和A5OM同底可得出兩三角形的面積比等于高的比，結合點A的坐標即可求出點8的橫坐標，再利

用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點B的坐標；

⑴利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出A、。的坐標，過點A作AN〃x軸，交80于點N,則NAM9=NOC。,

根據點8、D的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點N的坐標,

利用兩點間的距離公式可求出氏4、BD.8N的長度，由三者間的關系結合可證出△

根據相似三角形的性質可得出再由NAN8+NAND=120。可得出NO48+NOCO=120。，即N8AO和

NDCO互補.

【詳解】

(1)當x=l時，y=ax2=l>

解得：a=l；

將(-1,7)、(0,2)代入y=x2+bx+c,得：

尸+。=7,解得卜,

(c=2Ic=2

???拋物線的表達式為y=x2-4x+2；

(2),.,△ADM和4BDM同底，且4ADM與△BDM的面積比為2：1,

.?.點A到拋物線的距離與點B到拋物線的距離比為2：1.

???拋物線y=x2-4x+2的對稱軸為直線x=-二怖=2,點A的橫坐標為0,

.??點B到拋物線的距離為1,

???點B的橫坐標為1+2=5,

.,.點B的坐標為(5,7).

(1)NBAD和NDCO互補，理由如下:

當x=0時，y=x2-4x+2=2,

，點A的坐標為(0,2),

Vy=x2-4x+2=(x-2)2-2,

???點D的坐標為(2,-2).

過點A作AN〃x軸，交BD于點N,則NAND=NDCO,如圖所示.

設直線BD的表達式為y=mx+n(mr0),

將B(5,7)、D(2,-2)代入y=mx+n,

(5irr+-n=7［中3

=，解得:

12irrl-n-2ln=-8

,直線BD的表達式為y=lx-2.

當y=2時,有l(wèi)x-2=2,

解得：x=與，

.??點N的坐標為(￥，2).

VA(0,2),B(5,7),D(2,-2),

.?.AB=5?,BD=1V1O>BN=-^Ei,

3

.四平_我

BA-BD3-'

又；NABD=NNBA,

/.△ABD^A