圖形的平移翻折對稱（共34題）-2021年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（解析版）【全國通用】（第01期）

2021年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編【全國通用】（第01期）

專題20圖形的平移翻折對稱（共34題）

姓名：班級：得分：

一、單選題

1.（2021?湖南衡陽市?中考真題）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】

根據(jù)軸時稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱

圖形，這條直線叫做對稱軸.

【詳解】

A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故D符合題意.

故選D.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.（2021?湖南中考真題）下列垃圾分類標志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是

軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.（2021?四川自貢市?中考真題）下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（）

A°

【答案】D

【分析】

利用軸對稱圖形的定義逐一判斷即可.

【詳解】

解：A是軸對稱圖形，對稱軸有1條；

B不是軸對稱圖形；

C不是軸對稱圖形；

D是軸對稱圖形，對稱軸有2條；

故選：D.

【點睛】

本題考查識別軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

4.（2021?四川瀘州市?中考真題）在平面直角坐標系中，將點4-3,-2）向右平移5個單位長度得到點則

點8關(guān)于，軸對稱點B'的坐標為（）

A.（2,2）B.（-2,2）C.（-2,-2）D.（2,-2）

【答案】C

【分析】

根據(jù)點的平移規(guī)律左減右加可得點B的坐標，然后再根據(jù)關(guān)于B軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反

數(shù)，縱坐標不變可得答案.

【詳解】

解：點A(-3,-2)向右平移5個單位長度得到點8(2,-2),

點B關(guān)于)，軸對稱點B'的坐標為(-2,-2),

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了點的平移和關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

5.(2021?四川涼山彝族自治州?中考真題)下面四個交通標志圖是軸對稱圖形的是()

A?"OD

【答案】C

【分析】

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進行判斷

即可.

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，故不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故不合題意；

C、是軸對稱圖形，故符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故不合題意；

故選C.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

6.(2021?四川涼山彝族自治州?中考真題)在平面直角坐標系中，將線段A5平移后得到線段點A(2,l)

的對應(yīng)點A'的坐標為(-2,-3),則點以-2,3)的對應(yīng)點9的坐標為()

A.(6,1)B.(3,7)C.(-6,-1)D.(2,-1)

【答案】C

【分析】

根據(jù)點4到“確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計算即可得到點方的坐標.

【詳解】

解：???A（2,l）,A'（-2,-3）,

.??平移規(guī)律為橫坐標減4,縱坐標減4,

?；3（-2,3）,

二點9的坐標為（-6,-1）,

故選：C.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，卜移

減，先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7.（202卜浙江紹興市?中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，

可得到更多的菱形.如圖2,用2個相同的菱形放置，得到3個菱形.下面說法正確的是（）

圖1圖2

A.用3個相同的菱形放置，最多能得到6個菱形

B.用4個相同的菱形放置，最多能得到15個菱形

C.用5個相同的菱形放置，最多能得到27個菱形

D.用6個相同的菱形放置，最多能得到41個菱形

【答案】B

【分析】

根據(jù)平移和大菱形的位置得出菱形的個數(shù)進行判定即可

【詳解】

解：用2個相同的菱形放置，最多能得到3個菱形，

用3個相同的菱形放置，最多能得到8個菱形，

用4個相同的菱形放置，最多能得到15個菱形,

用5個相同的菱形放置，最多能得到22個菱形,

用6個相同的菱形放置，最多能得到29個菱形,

故選：B.

【點睛】

本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，菱形的判定，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

8.（2021?甘肅武威市?中考真題）2021年是農(nóng)歷辛丑牛年，習(xí)近平總書記勉勵全國各族人民在新的一年發(fā)揚

“為民服務(wù)孺子牛，創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛，艱苦奮斗老黃牛”精神，某社區(qū)也開展了“迎新春牛年剪紙展”，下面

的剪紙作品是軸對稱圖形的是（）

A.

c.

【答案】B

【分析】

結(jié)合軸對稱圖形的定義即可求解.

【詳解】

解：A：不符合軸對稱圖形的定義，不合題意；

符合軸對稱圖形的定義，符合題意；

C：不符合軸對稱圖形的定義，不合題意；

D：不符合軸對稱圖形的定義，不合題意；

故答案是：B.

【點睛】

本題考察軸對稱圖形的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義，即當一個平

面圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合的圖形.

9.(2021?浙江麗水市?中考真題)四盞燈籠的位置如圖.已知A,B,C,￡＞的坐標分別是(-1,b),(1,b),

(2,b),(3.5,b),平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得，軸兩側(cè)的燈籠對稱，則平移的方法可以是()

ABCD

-Ox

A.將8向左平移4.5個單位B.將C向左平移4個單位

C.將。向左平移5.5個單位D.將C向左平移3.5個單位

【答案】C

【分析】

直接利用利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：二點A(T,力關(guān)于y軸對稱點為3(1,b),

C(2,份關(guān)于y軸對稱點為(-2,b),

需要將點。(3.5,b)向左平移35+2=5.5個單位,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.(2021?四川涼山彝族自治州?中考真題)如圖，AABC中，NAC8=90°,AC=8,BC=6,將AADE沿

OE翻折，使點A與點5重合，則CE的長為()

【答案】D

【分析】

先在RfABC中利用勾股定理計算出A8=10,再利用折疊的性質(zhì)得到AE=8E,AD=BD=5,設(shè)AE=x,則

CE=AC-AE=8-x,BE=x,在R。8CE中根據(jù)勾股定理可得到f=6?+(8-x)2,解得x,可得CE.

【詳解】

解：VZACB=90°,AC=8,BC=6,

???A8=JAC2+802=10,

?；/\ADE沿DE翻折，使點A與點B重合,

：.AE=BE,AD=BD=—AB=5,

2

設(shè)AE=x,則CE=AC-AE=8-x,BE=x,

在Rt4BCE中

■:BE^BOCE2,

25

...F=62+(8-X)2,解得廣一,

4

故選：D.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖象全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.也考查了勾股定理.

11.(2021?四川廣安市?中考真題)如圖，將△A5c繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55°得到々ADE,若NE=7()°且

4),8。于點尸，則NS4C的度數(shù)為()

【答案】C

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得N84C=55。，/E=NAC2=70。，由直角三角形的性質(zhì)可得ND4C=20。，即可求解.

【詳解】

解：?.?將公ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55°^△ADE,

：./BAA55°,ZE=ZACB=10°,

'：AD±BC,

：.ZDAC=20°,

：.ZBAC=ZBAD+ZDAC=15°.

故選C.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

12.(2021?四川眉山市?中考真題)在平面直角坐標系中，拋物線y=f-4x+5與)'軸交于點C,則該拋

物線關(guān)于點。成中心對稱的拋物線的表達式為()

A.y=-X2-4x+5B.y=x2+4x+5

C.y——x?+4x—5D.y——x~-4x一5

【答案】A

【分析】

先求出C點坐標，再設(shè)新拋物線上的點的坐標為Cr,y),求出它關(guān)于點C對稱的點的坐標，代入到原拋物

線解析式中去，即可得到新拋物線的解析式.

【詳解】

解:當戶0時，產(chǎn)5,

：.C(0,5)；

設(shè)新拋物線上的點的坐標為(xj),

???原拋物線與新拋物線關(guān)于點C成中心對稱，

由2x0-x=-x,2x5-y=10-y；

二對應(yīng)的原拋物線上點的坐標為(-x,10-y)；

代入原拋物線解析式可得：10—y=(——4-(—x)+5.

.??新拋物線的解析式為：＞=一/—4x+5；

故選：A.

【點睛】

本題綜合考查/求拋物線上點的坐標、中心對稱在平面直角坐標系中的運用以及求拋物線的解析式等內(nèi)容,

解決本題的關(guān)鍵是設(shè)出新拋物線上的點的坐標，求出其在原拋物線上的對應(yīng)點坐標，再代入原拋物線解析

式中求新拋物線解析式，本題屬于中等難度題目，蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等.

13.（2021?天津中考真題）如圖，口438的頂點4,B,。的坐標分別是（0,1）,（-2,-2）,（2,-2）,則頂點

D的坐標是（）

A.（-4,1）B.（4,-2）C.（4,1）D.（2,1）

【答案】C

【分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)以及點的平移性質(zhì)計算即可.

【詳解】

解；：四邊形A8C力是平行四邊形，

點5的坐標為（-2,-2）,點C的坐標為（2,-2）,

點B到點C為水平向右移動4個單位長度，

AA到。也應(yīng)向右移動4個單位長度，

???點A的坐標為（0,1）,

則點。的坐標為（4,1）,

故選:C.

【點睛】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，以及平移的相關(guān)知識點，熟知點的平移特點是解決本題的關(guān)鍵.

14.（2021?四川成都市?中考真題）在平面直角坐標系*0），中，點M（-4,2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）

A.（-4,2）B.（4,2）C.（T,—2）D.（4,-2）

【答案】C

【分析】

關(guān)于X軸對稱的兩個點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，根據(jù)規(guī)律解答即可.

【詳解】

解：點M（-4,2）關(guān)于X軸對稱的點的坐標是：（-4,-2）.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標關(guān)系，掌握“關(guān)于》軸對稱的兩個點的坐標特點：橫坐標不變，

縱坐標互為相反數(shù).”是解題的關(guān)鍵.

15.（2021?天津中考真題）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱

圖形的是（）

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各項分析判斷即可得解.

【詳解】

A.是軸對?稱圖形，故本選項符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意;

C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意;

D.不是軸對?稱圖形，故本選項不符合題意.

故選A.

【點睛】

本題考查判斷軸對稱圖形，理解軸對?稱圖形的概念是解答的關(guān)鍵.

16.（2021?四川廣安市?中考真題）下列幾何體的主視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】

先判斷主視圖，再根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；

B,主視圖是是矩形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；

C、主視圖是等腰梯形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；

D、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；

故選B.

【點睛】

本題考查了幾何體的三視圖，中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形

沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

17.（2021?湖北武漢市?中考真題）下列圖形都是由一個圓和兩個相等的半圓組合而成的，其中既是軸對稱

圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】A

【分析】

逐項分析，利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.

【詳解】

解：A選項中的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故該選項正確;

B選項中的圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故該選項不正確；

C選項中的圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故該選項不正確；

D選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項不正確;

故選：A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，解決本題的關(guān)鍵是理解并掌握“能沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對?稱圖形、中心時稱圖形則是將一個圖形繞著平面內(nèi)某個點旋轉(zhuǎn)180。,

旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與旋轉(zhuǎn)前的圖形完全重合“，同時也需要學(xué)生具備相應(yīng)的圖形感知能力.

18.（2021?湖北宜昌市?中考真題）下列四幅圖案是四所大學(xué)?；盏闹黧w標識,其中是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱

圖形.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意：

C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

是軸刻稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重

合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

19.（2021?河北中考真題）如圖，直線/,加相交于點。.尸為這兩直線外一點，且OP=2.8.若點P關(guān)

于直線的對稱點分別是點《，P2,則《，鳥之間的距離可熊是（）

C.6D.7

【答案】B

【分析】

連接04/幾0鳥72，4與根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系可得結(jié)論.

【詳解】

解:連接。6，尸％?！?尸旦，4￡,如圖,

,/片是P關(guān)于直線1的對稱點，

二直線1是尸［的垂直平分線，

=。P=2.8

：￡是P關(guān)于直線m的對稱點，

宜線m是P6的垂直平分線，

OPz=OP=2.8

當％。，外不在同一條直線上時，。6-。巴<［鳥<。《+

OP2

即0<68<5.6

當《在同一條直線上時，=0々+02=5.6

故選：B

【點睛】

此題主要考查了軸對稱變換，熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵

20.（202L湖北黃岡市?中考真題）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

A.等邊三角形B.正六邊形C.正方形D.圓

【答案】A

【詳解】

因為平行四邊形是中心對稱圖形，而非軸對稱圖形；正六邊形和圓既是中心對稱圖形也軸對稱圖形；等邊

三角形是軸對稱圖形而非中心對稱圖形，所以答案B、C、D錯誤，應(yīng)選答案A.

21.（2021?四川遂寧市?中考真題）下列說法正確的是（）

A.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

B.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

C.在代數(shù)式,，2x>—>985,—+2b,，+y中，—>—,3+26是分式

a兀a3a兀a

D.若一組數(shù)據(jù)2、3、心1、5的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4

【答案】A

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的對稱性，分式的定義，平均數(shù)，中位數(shù)的性質(zhì)分別進行判斷即可.

【詳解】

解：A.角平分線上的點到角兩邊的距離相等，故選項正確；

B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；

C.在代數(shù)式2無，985,-+2b,!+y中，&+2b是分式，故選項錯誤;

a兀a3aa

D.若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,故選項錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題綜合考查了角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的對稱性，分式的定義，平均數(shù)，中位數(shù)等知識點，熟悉相

關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

22.（2021?浙江溫州市?中考真題）如圖，。。與△。鉆的邊A8相切，切點為B.將△。鉆繞點8按順時

針方向旋轉(zhuǎn)得到△O'A'8',使點。'落在。。上，邊A3交線段AO于點C.若NA'=25。，則N0C3=

度.

【答案】85

【分析】

連結(jié)。O'，先證△B。。'為等邊三角形，求出NAOB=N080=60。，由。。與AOAB的邊AB相切，可求

ZCBO==30°,利用三角形內(nèi)角和公式即可求解.

【詳解】

解：連結(jié)OO',

:將繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△O'A?,

:.B(y=Bo=(xr,

...△80。，為等邊三角形，

N080=60°,

*/。。與△。鉆的邊A3相切，

，NOBA=NO'BA，=90。,

：.ZCBO=90°-ZOBO'=90o-60o=30°,

VZA'=25°

：.ZA'O'B=90°-ZA,=90°-25°=65°

ZAOB=ZA'O'B=65°,

：.NOCB=180。-ZCOB-ZOBC=180°-65°-30°=85°.

故答案為85.

【點睛】

本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，切線性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，掌握圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，切線

性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23.(2021?重慶中考真題)如圖，三角形紙片A5C中，點￡>,E,尸分別在邊A5,AC,5c上，BF=4,

CF=6,將這張紙片沿直線OE翻折，點4與點F重合.若DE〃BC,AF=EF,則四邊形AOFE的面積

為,

A

【答案】5G

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DE為AABC的中位線，利用中位線定理求出DE的長度，再解RAACE求出AF的

長度，即可求解.

【詳解】

解：???將這張紙片沿直線QE翻折，點A與點F重合,

；.￡>￡垂直平分AF,AD=DF,AE=EF，NADE=4EDF，

'：DE//BC,

ZADE=ZB，NEDF=/BFD,ZAFC=90°,

■-ZB=ZBFD<

.*?BD=DF,

ABD=AD.即。為A8的中點,

二?！隇锳ABC的中位線,

：.DE=-BC^5,

2

'：AF=EF,

AAEE是等邊三角形,

在RtAACE中，ZC4F=60°,CF=6,

CFr~

...AF=--------=2V3,

tan60°

???AG—5/3,

:.四邊形ADFE的面積為工DE-AGx2=5A/3,

2

故答案為：5百.

【點睛】

本題考查解直角三角形、中位線定理、折疊的性質(zhì)等內(nèi)容，掌握上述基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24.(2021?山東臨沂市?中考真題)在平面直角坐標系中，oABCD的對稱中心是坐標原點，頂點A、8的

坐標分別是(2,1),將口ABCD沿x軸向右平移3個單位長度,則頂點C的對應(yīng)點C,的坐標是一.

【答案】(4,-1)

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點C坐標，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到G坐標.

【詳解】

解：在平行四邊形A8C。中，

:對稱中心是坐標原點，A(-1,1),B(2,1),

：.C(1,-1),

將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，

ACi(4,-1),

故答案為：(4,-1).

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移

減.

25.(2021?四川廣安市?中考真題)如圖，將三角形紙片ABC折疊，使點8、C都與點A重合，折痕分別

為DE、FG.已知NACB=15°,AE=EF,DE=g,則BC的長為.

【答案】4+26

【分析】

由折疊的性質(zhì)得出AF=FC,ZFAC=ZC=\5°,得出/AFE=30。，由等腰三角形的性質(zhì)得出

/EAF=/AFE=30。，證出△A8E是等邊三角形，得出/B4E=60。，求出AE=8E=2,證出尸=90。，利用

勾股定理求出AF,即C尸，可得8c.

【詳解】

解：：把三角形紙片折疊，使點8、點C都與點4重合，折痕分別為OE,FG,

：.BE^AE,AF=FC,N/^C=NC=15°,

AZAFE=30°,又AE=EF,

：./E4f=/AFE=30°,

NAEB=60。,

.,.△ABE是等邊三角形，NAED=NBED=30°,

：.NBAE=60°,

,:DE=6,

AE=BE=AB=-DE_.=2,

cos30°

:.BF=BE+EF=4,ZBAF=60o+30o=90°,

?*-FC=AF=?BF?-AB。=25A，

:.BC=BF+FC=4+26,

故答案為：4+2百.

【點睛】

此題考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)；根據(jù)折

疊的性質(zhì)得出相等的邊和角是解題關(guān)鍵.

26.（2021?湖南株洲市?中考真題）《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計圖（婕，同"蝶”），

它的基本組件為斜角形，包括長斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只，

共十三只（圖①中的“棣”和“復(fù)”為“樣”和“只”）.圖②為某蝶幾設(shè)計圖，其中△45。和△CBO為“大三斜”

組件（“一梯二復(fù)”的大三斜組件為兩個全等的等腰直角三角形），已知某人位于點P處，點P與點A關(guān)于直

線OQ對稱，連接CP、DP.若440。=24。，則/戊/=___________度.

M幾*

才回

圖1圖2

【答案】21

【分析】

由題意易得四邊形ABCD是正方形，進而根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AD=DP,ZPDQ=ZADQ=24°,則有

CD=DP,然后可得NCDP=138°,最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】

解：且都為等腰宜角三角形，

.,?四邊形A8CC是正方形，

ZCDA=90°,CD=AD,

???點P與點A關(guān)于直線DQ對稱，ZADQ=24°,

ZPDQ=ZADQ=24°,AD=DP,

：.CD=DP,ZAZ)P=48°,

/.ZCDP=138°,

180°-ZCDP

ZDCP=ZDPC=21°,

2

故答案為21.

【點睛】

本題主要考查正方形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)、

軸對稱的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.(2021?四川廣安市?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，ABLy軸，垂足為B,將AAB。繞點A逆

3

時針旋轉(zhuǎn)到VABq的位置，使點B的對應(yīng)點落在直線＞'=--X上，再將繞點用逆時針旋轉(zhuǎn)到

4

△46。的位置，使點。1的對應(yīng)點02也落在直線y=-(x上，以此進行下去……若點B的坐標為(0,3),

則點”的縱坐標為.

【分析】

計算出△AO8的各邊，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出。8,BB,…,得出規(guī)律，求出。良”再根據(jù)一次函數(shù)圖

像上的點求出點B2I的縱坐標即可.

【詳解】

解：軸，點B(0,3),

3

???03=3,則點A的縱坐標為3,代入y=-二x,

4

得：3=--x,得：x=-4,即A(43),

4

A0B=3tA8=4,0A=y/^+^=5f

由旋轉(zhuǎn)可知:

OB=O]B]=O2B]=O2B2=...=39OA=OA=CMI=…=5,AB=AB]=A]B]=A2B2=...=4f

：.O8]=OA+A8i=4+5=9,5&=3+4+5=12,

/.OB2I=OBI+BIB2I=9+(21-1)4-2x12=129,

設(shè)(a,——tz)?則0821=J/+(—[〃)=129,

解得：a=—7或一^-（舍）,

即點821的縱坐標為拳,

故答案為：手

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，旋轉(zhuǎn)以及直角三角形的性質(zhì)，求出AOAB的各邊，計算出0&I

的長度是解題的關(guān)鍵.

28.（2021糊南懷化市?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（-2,l）,仇-1,4）,將AABC

先向右平移3個單位長度得到△A4G,再繞G順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,則4的坐標是

【答案】(2,2).

【分析】

直接利用平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，然后作圖，進而得出答案.

【詳解】

根據(jù)圖像可知，&的坐標是(2,2),

故答案是:(2,2).

【點睛】

本題主要考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題

29.(2021?安徽中考真題)如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，AA6c的頂點均在格點(網(wǎng)

格線的交點)上.

(1)將5c向右平移5個單位得到△AB,G，畫出"aG；

(2)將(D中的"居6繞點C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到畫出△4&G.

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【分析】

（1）利用點平移的規(guī)律找出A、4、c,,然后描點即可;

（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點4，坊即可.

【詳解】

解：（1）如下圖所示，4G為所求；

（2）如下圖所示，282G為所求；

【點睛】

本題考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

30.（2021?重慶中考真題）在△ABC中，AB^AC,D是邊BC上一動點,連接A。，將繞點A逆

時針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得ND4￡+N84C=180°.

（1）如圖1,當ZB4C=90°時，連接BE,交AC于點F.若BE平分ZABC,80=2,求AF的長；

（2）如圖2,連接3E,取晅的中點G,連接4G.猜想AG與C。存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接。G,CE.若N84C=120。，當BD>CD,NA￡C=150°時,

請直接寫出助一℃的值.

CE

【答案】（1）拒；（2）AG=-CD,證明見解析；（3）BD-DG=旦

2CE2

【分析】

（1）連接CE,過點/作/垂足為〃，證明AA5尸且△抽產(chǎn)，得：AF=HF,再在等腰直角

萬

△FHC中,找到FH=?CE，再去證明△八%為等腰三角形，即可以間接求出AF的長；

2

（2）作輔助線，延長84至點M，使AM=M，連接E0,在中，根據(jù)三角形

的中位線，得出再根據(jù)條件證明：AADC且ZXAEM，于是猜想得以證明；

2

（3）如圖（見解析），先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷出“PE是等邊三角形，再根據(jù)NA3C+NA￡U=1800證

出AB,C,E四點共圓，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一、角的和差可得△CDE是等腰直角三角形，設(shè)

CE=DE=2a,從而可得AO=2a,CO=20a,根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得

NB0P=N&4P=12O°,從而可得NAG。=NGDP=NAP。=90°,根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得四邊形

AGO尸是矩形，DG=AP,最后根據(jù)等量代換可得BD-DGJC-AP=",解直角三角形求出

CECECE

?！?而即可得出答案.

【詳解】

解：（1）連接CE,過點F作FH上BC,垂足為

E

?.?BE平分ZABC，N3AC=90°，

:.FA=FH.

?.?AB=AC，

ZABC=ZACB=45°,

：.FH=—CF,

2

?.?Nfi4C+/a4E=180°，

:.NBAC=NDAE=90°，

：.ZBAD=ZCAE,

AB=AC

在/\ABD和MCE中，＜NBAD=ZCAE,

AD=AE

:.^ABD^ACE(SAS),

:.BD=CE=2,ZABO=NACE=45。，

:.NBCE=90°，

?.?BE平分NABC,

:.ZABF=NCBF.

:.ZAFB=/BEC，

-.-ZAFB=ZEFC,

：.ZBEC=ZEFC,

:"CEB=/EFC.

5

AF=—CF=y/2.

2

?.?G是應(yīng):的中點，

AG=-ME.

2

ABAC+ZDAE=ABAC+ZCAM=180°,

:.ZDAE=/CAM，

..ZDAC=ZEAM.

AD=AE

在AAOC和AAEM中，■^DAC=ZEAM,

AC^AM

：.^ADC^^AEM(SAS),

：.CD=ME,

:.AG=-CD.

2

(3)如圖，設(shè)AC,BE交于點P,連接。E,OP,

E

NDAE+ABAC=180°,ABAC=120°,

.?.NZM￡=60。，

山旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD^AE，

.?.VAOE是等邊三角形，

.-.ZAED=60°,AD=DE,

vZAEC=150°.

ZCED=ZAEC-ZAED=90°,

-.■ZBAC=nO°,AB=AC,

ZABC=ZACB=；(180°-ZBAC)=30°,

ZABC+ZAEC=180°.

.??點A&CE四點共圓，

山圓周角定理得：NAEB=ZACB=30°=-ZAED,

2

.?.BE垂直平分A￡＞，ZDEB=-ZAED=3Q°(等腰三角形的三線合一),

2

AG=DG,AP=DP,BD=AB=AC,

平分NABC,

NABE=NCBE=-ZABC=15°,

ZCDE=NCBE+ZDEB=45°,

是等腰直角三角形，

:.CE=DE,CD=42CE,

設(shè)CE—DE—la>則AD-2a,CD-2\l2a,

由（2）可知，AG=—CD=y/la,

2

DG=AG=&，

AG2+DG2=AD2.

是等腰直角三角形，且NAG￡）=90°,

ZEGD=-ZAGD=45°（等腰三角形的三線合一），

2

ZBDG=ZEGD-ZCBE=30°，

BD=BA

在△5DP和BAP中，<BP=BP,

DP^AP

:.^BDP=BAP（SSS）,

:.NBDP=NBAP=120。,

：.ZGDP=ZBDP-/BDG=90°,ZCDP=180°-/BDP=60°.

ZCPD=180°-ZCDP-ZACB=90°，

ZAGD=/GDP=ZAPD=90°，

四邊形AGOP是矩形，

DG=AP,

在RtACDP中，CP=CD-cos乙PCD=2近a?@=瘋，

2

則-B-D----D-G-=-A--C--A--P=-C--P=-屈---a=-瓜--.

CECECE2a2

【點睛】

本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線定理、圓周角定理、解直角三角形等

知識點，綜合能力比較強，較難的是題（3）,判斷出A8,C,E四點共圓是解題關(guān)鍵.

31.（2021?四川成都市?中考真題）在中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,將AABC繞點8順時

針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC,其中點A,C的對應(yīng)點分別為點ALC.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當點4落在4C的延長線上時，求AA的長；

(2)如圖2,當點C'落在的延長線上時，連接CC,交A3于點求8W的長；

(3)如圖3,連接A4',CC',直線CC交AA'于點。，點E為4c的中點，連接DE.在旋轉(zhuǎn)過程中，DE

是否存在最小值？若存在，求出OE的最小值；若不存在，請說明理由.

【答案】⑴/U'=8；(2)BM=-^-；⑶存在，最小值為1

【分析】

(1)根據(jù)題意利用勾股定理可求出AC長為4.再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=A5,最后由等腰三角形的性

質(zhì)即可求出AA'的長.

(2)作CDJ_AC交AC'于點。，作CE//4B交AC'于點E.由旋轉(zhuǎn)可得NA'BC'=NABC，

BC=BC'=3.再由平行線的性質(zhì)可知NCEB=NA'BC,即可推出NCE8=NABC,從而間接求出

121Q

CE=BC=BC'=3,DE=DB.由三角形面積公式可求出CD=一.再利用勾股定理即可求出BE=—,

55

33

進而求出C'E=一.最后利用平行線分線段成比例即可求出BM的長.

(3)作AP//A'。'且交CZ)延長線于點尸，連接A'C.由題意易證明=

NACP=90°—NBCC，NA'CZ>=90°—NBC'C,即得出NACP=NA'C'。.再由平行線性質(zhì)可知

ZAPC^ZA'C'D,即得出NACP=NAPC，即可證明AP=AC=AC,由此即易證

^APD^A'CD(AAS),得出AO=A'O，即點。為AA'中點.從而證明QE為AAC4'的中位線，即

DE=LA'C.即要使OE最小，AC最小即可.根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得當點A'、C、3三點共線時4c

2

最小，且最小值即為AC=A3-BC,由此即可求出DE的最小值.

【詳解】

(1)在&AABC中，AC^^JAB2-BC2=752-32=4.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知A8=45，即△AB4'為等腰三角形.

VZACB=90°,即BC_LA4',

二AC=AC=4，

/.A4'=8.

(2)如圖，作CO_LAC'交AC于點。，作CE//AB交AC'于點￡

由旋轉(zhuǎn)可得NA'BC'=NABC,BC=BC'=3.

,/CE//AB,

/CEB=ZABC'，

二ZCEB=ZABC,

CE=BC=BC'=3,DE-DB-

?：S=-AB?CD=-AC?BC,即5xCD=4x3,

AA"liCC22

：.CD=—.

5

在RjBCD中,DB=^BC2-CD-=1,

:.BE=—.

5

33

C'E=BE+BC'=—

5

CE//AB,

BM_3

.BMBC即可=亞,

"~CE~^Ey

：.BM=—

11

(3)如圖，作AP//A'C目.交C'D延長線于點P,連接A'C.

BC=BC',

：.ZBCC=/BC'C，

ZACP=180?！狽ACB-ZBCC,即ZACP=90°-ZBCC,

又?:ZAC'D=900-NBC'C,

：.ZACPZAC'D.

???4P//AC,

:.ZAPC=ZA'C'D,

???ZACP=ZAPC,

:."=AC，

:.AP=A'C'.

ZADP=ZA'DC

.,.在AAPD和△AC'。中<NAP。=ZA'C'D,

AP=A'C

：.^APD^A'C'D(AAS),

?*-AD=AD'即點。為AA'中點.

?:點E為AC中點,

???OE為AAC4'的中位線，

:.DE=-A'C,

2

即要使OE最小，A'C最小即可.

根據(jù)圖可知AC?AB—BC,即當點A'、C、B三點共線時AC最小，且最小值為

AC=A'B-BC=5-3=2.

,此時OE=1A'C=1,即DE最小值為2.

2

【點睛】

本題為旋轉(zhuǎn)綜合題.考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行線分線

段成比例，全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線的判定和性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，綜合性強，為困難題.正

確的作出輔助線為難點也是解題關(guān)鍵.

32.(2021?四川眉山市?中考真題)如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=BC=26，

邊長為2的正方形。及G的對角線交點與點C重合，連接AD,BE.

(1)求證：VACD^VBCE；

(2)當點。在AMC內(nèi)部，且NAT)C=90°時，設(shè)AC與DG相交于點M，求4W的長；

(3)將正方形。EFG繞點C旋轉(zhuǎn)一周，當點A、D、E三點在同一直線上時，請直接寫出AO的長.

G

【答案】(l)見詳解；(2)1■逐；(3)M-1或43+1

【分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得/ACE>=N8CE,AC=BC,CD=CE,進而即可得到

結(jié)論；

(2)先求出OC=&,A/)=3C,再證明進而即可求解；

(3)分兩種情況：①當點。在線段上時，過點C作CMLAE,②當點E在線段A。上時，過點C作

CM1AD,分別求解，即可.

【詳解】

解：(1)；在等腰直角三角形ABC中，AC=3C,ZACB=90°,在正方形DEFG中，CD=CE,ZDCE=90°,

/.ZDCE-ZBCD=ZACB-ZBCD,即：ZACD=ZBCE,

二VACD^VBCE:

(2)?.?正方形DEFG的邊長為2,

，DC=GC=2+6=72，

：ZADC^90°,

m=J(2V^-(夜)=30?

,：ZGDE^ZADC=9()°,

：.ZADM=ZCDE=45°,

：.ZADM=ZCGM=45°,即：AD//CG,

:?AAM*CMG,

.ADAM3V2AM

??----=-----?即:——=——尸-------，

CGCMV2245-AM

3

***AM=一yji;

2

(3)①當點O在線段AE上時，過點C作CMLAE,如圖，

???正方形。及G的邊長為2,

JCM=OM=2：2=1，AM=AC2-CM2=J(2用2-仔二炳，

:.AD=AM-DM=^/j~9-1:

B

②當點E在線段A。上時，過點C作CML4D,如圖,

22J(2扃一

同理可得：CM=DM-2-T2-\,AM-VAC-CM

,AD=AM+DM=曬+1.

綜上所述：或炳+i

【點睛】

本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理，相似三角形的判定和性

質(zhì)，勾股定理，畫出圖形，添加合適的輔助線，是解題的關(guān)鍵.

33.(2021?浙江嘉興市?中考真題)小王在學(xué)習(xí)浙教版九上課本第72頁例2后，進一步開展探究活動：將一

個矩形ABCD繞同A順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),得到矩形AB'C'D'

［探究1］如圖1,當a=90°時，點C'恰好在03延長線上.若45=1,求5c的長.

［探究2］如圖2,連結(jié)AC,過點。'作O'M//AC'交3。于點線段。'加與DW相等嗎？請說明理

由.

［探究3］在探究2的條件下，射線分別交A。'，AC于點P,N（如圖3）,MN,PN存在一定的

數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

DL

【答案】［探究1］5c=匕、5；［探究2］￡T〃=DM，證明見解析；［探究3］MN2=QV.￡W，證明見

2

解析

【分析】

［探究1］設(shè)BC=x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)和矩形的性質(zhì)得出D'C7/D4,從而得出AD'C'BsAADB,得出比例式

^-^=—,列出方程解方程即可；

ADAB

［探究2］先利用S4S得出△AC'ONSRA，得出NZMC=NAD3，Z4Z汨=NA￡)'M，再結(jié)合已知

條件得出NMDZ)'=NMD'。，即可得出。'M=DM：

［探究3］連結(jié)AA/，先利用SSS得出名AADW，從而證得MV=4V，再利用兩角對應(yīng)相等得出

PNAN

^NPA^^NAD,得出——=——即可得出結(jié)論.