數(shù)學(xué)課例研究報告的案例寫作格式

數(shù)學(xué)課例研究報告的案例寫作格式課題：11.2.1三角形的內(nèi)角課前設(shè)計一、設(shè)計理念樹立“以人為本，以學(xué)定教，教服務(wù)學(xué)”的教學(xué)設(shè)計理念，努力做到授人以魚(提供、展示優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容)、授人以漁（點撥、啟迪、示范有效的學(xué)習(xí)方法）的同時授人以欲（激勵、喚醒和鼓舞，強化學(xué)習(xí)欲望），促進學(xué)生從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”，從“學(xué)不會”到“學(xué)會”，從“不會學(xué)”到“會學(xué)”轉(zhuǎn)變，養(yǎng)育學(xué)生有效的學(xué)習(xí)信念與方法，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與情感態(tài)度，實現(xiàn)“凡為教，目的在于達到不需要教”的教育追求和“教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得快樂，考試考得滿意”的現(xiàn)實訴求。二、設(shè)計方法（一）弄清起點弄清起點旨在明確新課從哪里來，主要通過摸清學(xué)情（備學(xué)情）和分析教材（備教材）加以確認。摸清學(xué)情主要是明確新課學(xué)習(xí)的主觀起點，分析教材主要是尋找新課程的客觀起點。主觀起點和客觀起點都是新課的生長點，只有找到新課的生長點，新課才有自然生成的可能。教育心理學(xué)家奧蘇貝爾說過，“如果我不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理的話，那我說影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么?！边@道出了摸清學(xué)情成了新課學(xué)習(xí)起點的源頭活水。一般而言，摸清學(xué)情主要從學(xué)生的情感與意志起點、思維與習(xí)慣起點、知識與經(jīng)驗起點三個方面進行。本節(jié)課安排在初中二年級上學(xué)期。我教的初二班級成績屬于中等偏上的班級。整體而言本班學(xué)生本節(jié)課的主觀起點為，在情感與意志起點方面，好奇心較強、態(tài)度較認真、愿學(xué)但意志力不夠持久！在思維與習(xí)慣起點方面，形象和直覺思維多，抽象和邏輯思維少；喜歡動手操作，弱于言語表達，習(xí)慣被動接受，弱于主動分享，因此需要促進學(xué)生揚長補短。對三角形內(nèi)角和為180°有一定的直覺判斷，但難以運用數(shù)學(xué)語言表達和邏輯推理。在知識與經(jīng)驗起點方面，在小學(xué)曾有用量角器測量三角形內(nèi)角、拼圖或折疊三角形的經(jīng)驗，在初一也曾經(jīng)歷用幾何語言推理證明平行線性質(zhì)的初步經(jīng)驗?？陀^起點是指知識本身產(chǎn)生的邏輯起點，主要通過分析教材的地位與作用、重點與難點，尋找知識的生長點。本節(jié)課教學(xué)安排是2課時，這是第一課時。本節(jié)課的前面內(nèi)容是《與三角形有關(guān)的線段》，后面是《多邊形及其內(nèi)角和》。學(xué)習(xí)三角形的線段，接著學(xué)習(xí)三角形的角（內(nèi)角和外角）及其性質(zhì)，是對三角形學(xué)習(xí)的細節(jié)刻畫，本節(jié)課的重點是三角形內(nèi)角和定理，難點定理的推理證明。三角形內(nèi)角和定理在小學(xué)就已經(jīng)直觀感知了，但到初中需要通過邏輯推理進行理性認識，實現(xiàn)從感性到理性的飛躍。因此，直觀感性的內(nèi)角和是本節(jié)課的邏輯起點。（二）明確終點明確終點旨在明確新課到哪里去，或是學(xué)生學(xué)完本節(jié)課后的最后收獲。這主要通過設(shè)計新課程倡導(dǎo)的知識與技能、過程與方法、情感與態(tài)度等三維目標(biāo)（備目標(biāo)）加以確認。教育心理學(xué)家布盧姆說：“我們無法預(yù)料教學(xué)所產(chǎn)生的成果的全部范圍。沒有預(yù)料不到的成果，教學(xué)也就不成為一種藝術(shù)了?！币虼耍鞔_終點，目標(biāo)導(dǎo)向，讓教學(xué)更加有的放矢。一節(jié)有品味的數(shù)學(xué)課，這三維目標(biāo)是“形、神和魂”的統(tǒng)一。知識與技能是目標(biāo)的“形”，主要體現(xiàn)在學(xué)完一節(jié)課，學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和掌握數(shù)學(xué)技能，并應(yīng)用其能夠解決一些生活問題或課本問題，反應(yīng)在學(xué)生上有一種立竿見影的“學(xué)會一些東西了”，并感到“數(shù)學(xué)有用處”。過程與方法是目標(biāo)的“神”。主要體現(xiàn)在一節(jié)課中，學(xué)生親歷了哪些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動（感性與理性），體悟到了如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究的基本思想與方法的價值與意義，反應(yīng)在學(xué)生上為感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有規(guī)律可循，有方法可靠的，并體驗“數(shù)學(xué)有意思”，實現(xiàn)了從“學(xué)會”到“會學(xué)”的轉(zhuǎn)變。因為，若干年后，數(shù)學(xué)知識可能忘記了，但數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生一輩子都受用的“精神”力量和發(fā)展武器。情感與態(tài)度是目標(biāo)的“魂”。有位哲人說得好，“教育是什么？就是忘掉學(xué)校學(xué)習(xí)的，剩下的就是教育”？也就說，若干年后，一個人對學(xué)科知識、思想與方法可能都忘記了，唯獨剩下的是他通過學(xué)科學(xué)習(xí)，積淀的“精、氣、神”內(nèi)化為一種靈“魂”，那就是他的情感、態(tài)度與價值觀，反應(yīng)在學(xué)生身上是一種“數(shù)學(xué)有情結(jié)”，實現(xiàn)了從“苦學(xué)”到“樂學(xué)”的轉(zhuǎn)變，這種態(tài)度和力量永恒且潛在地左右學(xué)生的終生發(fā)展。當(dāng)然一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，可能難以在課堂達到，可能延伸到課前和課后。教學(xué)有的放矢，必然設(shè)計全面、具體、清晰的目標(biāo)，確保目標(biāo)導(dǎo)向清晰度強，目標(biāo)實現(xiàn)達成度高。這是好課不可或缺的標(biāo)志。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：1.基礎(chǔ)知識與基本技能：理解三角形內(nèi)角和定理的本質(zhì)及其特征，掌握用三角形內(nèi)角和定理解決簡單問題的基本技能；2.基本活動經(jīng)驗與思想方法：經(jīng)歷直觀感知、邏輯推理三角形內(nèi)角和定理的各種方法，感受各種不同推理方法的價值，體悟推理證明的數(shù)學(xué)思想與方法；3.感受三角形內(nèi)角和蘊含的數(shù)學(xué)美，體驗合作分享的價值與快樂，增強學(xué)習(xí)信心。價導(dǎo)航”等策略，促進學(xué)生通過獨學(xué)、對學(xué)和群學(xué)，經(jīng)歷“幫一幫”、“憶一憶”、“想一想”、“證一證”、“用一用”等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本活動。在每個活動中，教師努力做到授人以魚(提供、展示優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容)、授人以漁（點撥、啟迪、示范有效的學(xué)習(xí)方法）的同時授人以欲（激勵、喚醒和鼓舞，強化學(xué)習(xí)欲望），促進學(xué)生體悟其中的基本思想與方法，養(yǎng)育交流與分享、小結(jié)與反思的良好習(xí)慣，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與樂趣，實現(xiàn)“凡為教，目的在于達到不需要(葉圣陶)”的境界。譬如設(shè)計“幫一幫”活動，驅(qū)動學(xué)生思考為什么學(xué)習(xí)“內(nèi)角和定理”的證明。再如設(shè)計“讀一讀”課本的活動，有意識養(yǎng)育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣。又如在證明三角形內(nèi)角和定理后，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)反思證明收獲，養(yǎng)成小結(jié)反思的好習(xí)慣。如下是本節(jié)課的路線圖及其設(shè)計意圖。教學(xué)路線教師主導(dǎo)的行為與方法學(xué)生學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖呈現(xiàn)故事明確目標(biāo)首先呈現(xiàn)【幫一幫】PPT，并講述童話故事：大三角形說：“你看我牛高馬大的，我的三個內(nèi)角的和一定比你的大！”小三角形很不服氣，“別看我嬌小玲瓏，誰說我的三個內(nèi)角的和不一定比你的小呀！”設(shè)問“學(xué)什么”并提出本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)：我們能否幫助它們平息這場爭論？通過學(xué)習(xí)什么內(nèi)容來幫助它們平息爭論。今天我們在小學(xué)已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和的基礎(chǔ)上，進一步推理證明三角形內(nèi)角和為180°，達到以理服人，并能用這個事實解決一些數(shù)學(xué)問題，體驗其中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及魅力，增加學(xué)習(xí)信心。傾聽、觀察、回憶、想象、思考，明確問題與目標(biāo)。呈現(xiàn)ppt童話故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望；設(shè)問“學(xué)什么”驅(qū)動學(xué)生思考，明確問題與目標(biāo)。激活起點尋找聯(lián)系首先提問“它們爭論的是什么問題”，引出“如何驗證三角形內(nèi)角和180°”的問題；接著并提問“小學(xué)時時如何知道三角形內(nèi)角和的”，呈現(xiàn)【憶一憶】PPT，與學(xué)生互動，分享“小學(xué)獲得三角形內(nèi)角和180°的方法的好處與不足”；最后點撥“為何還要進一步學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和為180°”。傾聽、觀察、回憶、聯(lián)想、回答、思考，尋找新知的生長點。設(shè)計“提問鏈條（是何—如何—為何）”，明確為何學(xué)新知，激活新知學(xué)習(xí)起點，尋找新就知識的內(nèi)在聯(lián)系。嘗試推理規(guī)范書寫首先提問“如何證明三角形內(nèi)角和等于180°？”，指出本節(jié)課是初中第一次用數(shù)學(xué)符號語言推理證明一個數(shù)學(xué)定理：三角形內(nèi)角和定理。接著在互動在與學(xué)生分享證明思路。第一步：如何用數(shù)學(xué)符號語言明確表達定理的已知和未知（求證的結(jié)論）。第二步：如何找到從已知到未知的途徑與方法，即證明方法，這是第一個關(guān)鍵點。設(shè)計“想一想”活動，通過提問和講解，讓學(xué)生明白直接證明定理有難度，通過動態(tài)演示，啟發(fā)學(xué)生從過去拼圖中的“平移”和“旋轉(zhuǎn)”變換中找到方法，將“平移”和“旋轉(zhuǎn)”后留下的“直線”視覺化，即輔助線方法，實現(xiàn)將不同內(nèi)角“搬到”一起轉(zhuǎn)化為“平角”思路，滲透轉(zhuǎn)化思想。第三步：如何用數(shù)學(xué)符號語言表達證明過程，這是重難點。設(shè)計“讀一讀”活動，驅(qū)動學(xué)生帶著問題精讀細想，先“獨學(xué)”后“對學(xué)”；分享證明過程中用到的知識與方法、書寫過程中的困惑與想法，突出“為何”這樣證，體驗推理思想。最后，通過回顧與反思，與學(xué)生分享“有何收獲”：證明思路與方法、困惑與思考、美感與魅力。傾聽、觀察、回憶、聯(lián)想、筆記、思考回答、交流、體驗推理證明的思想與方法，分享困惑與想法。設(shè)計“活動系列導(dǎo)學(xué)：想一想、讀一讀”和“提問鏈條（如何—為何—有何）”，授人以漁的同時授人以欲，體驗思想方法，感受數(shù)學(xué)美的力量。遷移創(chuàng)新一題多證首先進行“若何”提問：除了課本證明方法，還有其他證明方法嗎？設(shè)計“證一證”和“展一展”活動，通過“群學(xué)(小組合作學(xué)習(xí)：先自主獨立證明2分鐘，再小組交流3分鐘)”完成。接著請三個小組代表到臺上展示小組成果，通過提問、講解和點撥小組作品的亮點與不足（如下兩個組作品）。然后與大家分享“如何、為何、有何”：“如何”證明，“為何”可以這樣證明，證明后“有何”收獲。最后，呈現(xiàn)ppt與學(xué)生分享歸納的三類證明方法。傾聽、觀察、回憶、聯(lián)想、筆記、思考回答、交流、展示、體驗不同推理證明的思想與方法，分享困惑與想法。設(shè)計“活動系列導(dǎo)學(xué)：“證一證、“展一展”和“提問鏈條（若何—為何—有何）”，授人以漁的同時授人以欲，體驗思想方法，感受合作學(xué)習(xí)的力量。學(xué)以致用鞏固提升首先進行“如何”提問：如何應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決數(shù)學(xué)問題。設(shè)計“用一用”和“變一變”活動，通過獨學(xué)解決“用一用”問題（源于課本，高于課本），接著設(shè)計“若何”和“為何”提問，對“用一用”問題進行變式，通過“對學(xué)(同桌相互檢查)”完成“變一變”問題，然后通過“群學(xué)”對“變一變”問題進行“一題多解”，最后設(shè)計“有何”提問分享“群學(xué)”的成果以及經(jīng)典解法。傾聽、觀察、回憶、聯(lián)想、筆記、思考回答、交流、展示、體驗學(xué)以致用的注意，分享一題多解的困惑與想法。設(shè)計“活動系列導(dǎo)學(xué)：“用一用、“變一變”和“提問鏈條（如何—若何—有何）”，授人以漁的同時授人以欲，體驗學(xué)以致用的思想方法，感受合作學(xué)習(xí)的力量。小結(jié)反思拓展延伸首先進行“有何”提問：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識、是如何學(xué)習(xí)的，還有哪些困惑？接著設(shè)計“說一說”、“記一記”活動，先讓學(xué)生獨立回憶，再小組內(nèi)交流，代表分享。然后教師自己與學(xué)生分享三二一，最后布置三個水平的課后作業(yè)