上海市靜安區(qū)風(fēng)華初級中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP的圓心坐標(biāo)是（3,a）（a>3）,半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被（DP截得的弦AB

的長為40,則a的值是（）

B.3+正C.372D.3+V3

2.要使分式「一有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）

x+2

A.x=-2B.x#2C.x>-2D.x#-2

3.如圖，AD為△ABC的中線，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，連接DE,則下列結(jié)論中不一定成立的是（)

B.AB=2DEC.SACDE=-SAABCD.DE〃AB

4

4.a、b互為相反數(shù)，則下列成立的是)

A.ab=lB.a+b=0C.a=bD.—="l

b

5.拋物線y=x?+2x+3的對稱軸是（

A.直線x=lB.直線x=-l

C.直線x=-2D.直線x=2

6.在-3,0,4,指這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-3C.4D.V6

7.某美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本相同的畫冊，第二次用240元在同一家商店買與上一次相

同的畫冊，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本.求第一次買了多少本畫冊？設(shè)第一次買了x本畫冊，列

方程正確的是（）

120240，240120

---------=4B.=4

Xx+20x+20X

120240=4240120

D.=4

Xx-2020X

8.如圖，AB是定長線段，圓心O是AB的中點(diǎn)，AE、BF為切線，E、F為切點(diǎn)，滿足AE=BF,在）上取動(dòng)點(diǎn)G,

國點(diǎn)G作切線交AE、BF的延長線于點(diǎn)D、C,當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)AD=y,BC=x,貝Uy與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，厚0,x>0）

B.一次函數(shù)丫=1?^^（k,b為常數(shù)，kb邦，x>0）

C.反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù)，片0,x>0）

x

D.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a#）,x>0）

1-2x<3

9.不等式組x+1的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

------<2

I2

A.5B.4C.3D.2

10.如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB/7CD,E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上）,

設(shè)NBAE=a,ZDCE=p.下列各式：①a+p,②a-0,③fJ-a,④360。-a-gNAEC的度數(shù)可能是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

11.如圖，△ABC中，AB=4,BC=6,ZB=60°,將AABC沿射線BC的方向平移，得到△再將A繞

點(diǎn)A，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B，恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（）

A.4,30°B.2,60°C.1,30°D.3,60°

12.一、單選題

點(diǎn)尸(2,-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(1,-2)

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形O43C是正方形，點(diǎn)C(0,4),。是。4中點(diǎn)，將AC。。以C為旋轉(zhuǎn)

中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，再將得到的三角形平移，使點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，寫出此時(shí)點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：

14.如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8,ZB=ZDAC,則線段AC的長為

is.比較大?。?逐5a.(填“<"，”=“，”>")

16.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

17.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,把NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,

當(dāng)ACEB'為直角三角形時(shí)，BE的長為.

18.如圖所示，在△ABC中,NC=90o,NCA8=50。.按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧,分別交

ABAC于點(diǎn)E,尸;②分別以點(diǎn)E,F為圓心，大于；EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)G;③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D.則

ZADC的度數(shù)為.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，點(diǎn)D為。。上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且NCDA=NCBD.判斷直線CD和。O的位置

關(guān)系，并說明理由.過點(diǎn)B作。O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E,若AC=2,。。的半徑是3,求BE的長.

20.（6分）如圖，已知。O的直徑AB=10,弦AC=6,NBAC的平分線交。O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE_LAC交AC的

21.（6分）如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到矩形CEFG,連接DG交EF于H,連接AF交DG于M；

（1）求證：AM=FM；

22.（8分）列方程解應(yīng)用題：某景區(qū)一景點(diǎn)要限期完成，甲工程隊(duì)單獨(dú)做可提前一天完成，乙工程隊(duì)獨(dú)做要誤期6天,

現(xiàn)由兩工程隊(duì)合做4天后，余下的由乙工程隊(duì)獨(dú)做，正好如期完成，則工程期限為多少天？

23.（8分）計(jì)算：|百-1|+（-1）2018-tan60°

24.（10分）正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)E,F分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng)，且DE=DF.連接BF,作EH_LBF所

在直線于點(diǎn)H,連接CH.

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理

由；

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)E,F分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接DH,過點(diǎn)D作直線DH的垂線，交直線BF于點(diǎn)K,

連接CK,請直接寫出線段CK長的最大值.

25.（10分）在“雙十二”期間，A3兩個(gè)超市開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)方式如下：

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；

B超市：購物金額打8折.

某學(xué)校計(jì)劃購買某品牌的籃球做獎(jiǎng)品，該品牌的籃球在A6兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)相同，根據(jù)商場的活動(dòng)方式：

（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在3商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個(gè)，請求出這種籃球的

標(biāo)價(jià)；

（2）學(xué)校計(jì)劃購買100個(gè)籃球，請你設(shè)計(jì)一個(gè)購買方案，使所需的費(fèi)用最少.（直接寫出方案）

26.（12分）五一期間，小紅到郊野公園游玩，在景點(diǎn)P處測得景點(diǎn)B位于南偏東45。方向，然后沿北偏東37。方向走

200m米到達(dá)景點(diǎn)A,此時(shí)測得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與景點(diǎn)B之間的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：sin37M.60,cos37°=0.80,tan370~0.75

北/

士（

B

27.（12分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：

A品牌手表B品牌手表

進(jìn)價(jià)（元/塊）700100

售價(jià)（元/塊）900160

他計(jì)劃用4萬元資金一次性購進(jìn)這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷

售完后獲得利潤為y元.試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經(jīng)銷

商有哪幾種進(jìn)貨方案；選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大；最大利潤是多少元.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

試題解析：作PC_Lx軸于C,交AB于D,作PE_LAB于E,連結(jié)PB,如圖，

/\0C

,.,(3P的圓心坐標(biāo)是(3,a),

/.OC=3,PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

；.D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),

，CD=3,

.?.△OCD為等腰直角三角形，

.?.△PED也為等腰直角三角形，

VPE±AB,

1111

??AE=BE=—AB=—x4y/2=2y/2，

在RtAPBE中，PB=3,

?\PE=W(20>=1，

--.PD=V2PE=V2?

a=3+->/2.

故選B.

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.勾股定理.

2、D

【解析】

試題分析：?.?分式」一有意義，???X+1H0,.…羊-1,即x的取值應(yīng)滿足："-1.故選D.

x+2

考點(diǎn)：分式有意義的條件.

3、A

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理判斷即可.

【詳解】

TAD為△ABC的中線，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，

11

/.DC=-BC,DE=-AB,

22

VBC不一定等于AB,

...DC不一定等于DE,A不一定成立；

，AB=2DE,B一定成立；

SACDE=-SAABC,C一定成立；

4

DE/7AB,D一定成立；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)即可得.

【詳解】

因?yàn)閍、b互為相反數(shù)，

所以a+b=L

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì).相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1.

5、B

【解析】

b

根據(jù)拋物線的對稱軸公式：x=-=計(jì)算即可.

2a

【詳解】

2

解：拋物線y=x?+2x+3的對稱軸是直線％=-；；；—=-1

2x1

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對值大的反而小.因此，

在-3,0,I,"這四個(gè)數(shù)中，-3V0CnVI,最大的數(shù)是1.故選C.

7、A

【解析】

分析：由設(shè)第一次買了x本資料，則設(shè)第二次買了(x+20)本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即

可得到方程.

詳解：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了(x+20)本，

根據(jù)題意得：------------=4.

xx+20

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程解答即

可.

8、C

【解析】

延長AD,BC交于點(diǎn)Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE與BF為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AE與EO

垂直，BF與OF垂直，由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等，利用全等三角形的對

應(yīng)角相等得到NA=NB,利用等角對等邊可得出三角形QAB為等腰三角形，由O為底邊AB的中點(diǎn)，利用三線合一

得到QO垂直于AB,得到一對直角相等，再由NFQO與NOQB為公共角，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到

三角形FQO與三角形OQB相似，同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似，由相似三角形的對應(yīng)角相等得到

ZQOE=ZQOF=ZA=ZB,再由切線長定理得到OD與OC分別為NEOG與NFOG的平分線，得到NDOC為NEOF

的一半，即NDOC=NA=NB,XZGCO=ZFCO,得到三角形DOC與三角形OBC相似，同理三角形DOC與三角

形DAO相似，進(jìn)而確定出三角形OBC與三角形DAO相似，由相似得比例，將AD=x,BC=y代入，并將AO與OB

換為AB的一半，可得出x與y的乘積為定值，即y與x成反比例函數(shù)，即可得到正確的選項(xiàng).

【詳解】

延長AD,BC交于點(diǎn)Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,

VAE,BF為圓。的切線，

AOE1AE,OFJ_FB,

:.ZAEO=ZBFO=90°,

在RtAAEO和RtABFO中,

AE=BF

??{

.OE=OF'

/.RtAAEO^RtABFO(HL),

二NA=NB,

/.△QAB為等腰三角形，

又為AB的中點(diǎn)，即AO=BO,

.?.QOJ_AB,

/.ZQOB=ZQFO=90o,

又?../OQF=NBQO,

/.△QOF^AQBO,

二ZB=ZQOF,

同理可以得到NA=NQOE,

/.ZQOF=ZQOE,

根據(jù)切線長定理得：OD平分NEOG,OC平分NGOF,

/.ZDOC=-NEOF=NA=NB,

2

XVZGCO=ZFCO,

/.△DOC^AOBC,

同理可以得到△DOCs^DAO,

/.△DAO^AOBC,

.ADAO

??-9

OBBC

/.AD?BC=AO?OB=-AB2,即xy」AB?為定值，

44

Iz-

設(shè)卜=—AB"得到y(tǒng)=一,

4x

則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)y=人（k為常數(shù)，導(dǎo)0,x>0）.

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，切線長定理，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，反比

例函數(shù)的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，做此題是注意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

9、C

【解析】

先解不等式組得到-1<XW3,再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù).

【詳解】

解不等式l-2x<3,得：x>-l,

X+]

解不等式:一<2,得：XS3,

2

則不等式組的解集為-1VXW3,

所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.

10、D

【解析】

根據(jù)E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.

【詳解】

E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論如下：

由AB/7CD,可得NAOC=NDCE曰

VZAOC=ZBAEl+ZAEiC,

:.ZAEiC=p-a

過點(diǎn)E2作AB的平行線，由AB〃CD,

可得Nl=NBAE2=a,N2=NDCE2=0

:.ZAE2C=a+p

由AB/7CD,可得NBOE3=NDCE3=0

VZBAE3=ZBOE3+ZAE3C,

:.NAE3c=af

由AB/7CD,可得

O

ZBAE4+ZAE4C+ZDCE4=360,

ZAE4C=3600-a-p

.?.NAEC的度數(shù)可能是①a+0,②a-{J,(3)p-a,@3600-a-p,故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.

11、B

【解析】

試題分析：：NB=60。，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到再將A繞點(diǎn)A，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度

后，點(diǎn)B，恰好與點(diǎn)C重合，

/.ZA,B,C=60°,AB=AB,=A,C=4,

...△A，BC是等邊三角形，

.?.B，C=4,NBWC=60。，

.?.BB'=6-4=2,

.?.平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為：2,60。

故選B.

考點(diǎn)：1、平移的性質(zhì)；2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3、等邊三角形的判定

12、A

【解析】

根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答.

【詳解】

解：點(diǎn)P(2,-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,1).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱

坐標(biāo)都互為相反數(shù).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、（4,2）.

【解析】

利用圖象旋轉(zhuǎn)和平移可以得到結(jié)果.

【詳解】

解：?.?△Q50繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AC5ZT,

貝!）BD'=OD=2,

???點(diǎn)。坐標(biāo)為（4,6）；

當(dāng)將點(diǎn)C與點(diǎn)。重合時(shí)，點(diǎn)C向下平移4個(gè)單位，得到AOA?！?

???點(diǎn)。向下平移4個(gè)單位.故點(diǎn)?！白鴺?biāo)為（4,2）,

故答案為（4,2）.

【點(diǎn)睛】

平移和旋轉(zhuǎn)：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形

的平移運(yùn)動(dòng)，簡稱平移.

定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)

動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

14、472

【解析】

已知BC=8,AD是中線，可得CD=4,在ACBA和ACAD中，由NB=NDAC,ZC=ZC,可判

CBA-ACAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=，即可得AC2=CD?BC=4X8=32,解得

AC=40.

15、<

【解析】

先比較它們的平方，進(jìn)而可比較4指與5"的大小.

【詳解】

(475)2=80,(54)2=100,

V80<100,

,*?4-^5<5^4?

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，帶二次根號(hào)的實(shí)數(shù)，在比較它們的大小時(shí)，通常先比較它們的平方的大小.

16、1

【解析】

試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求

出求邊數(shù).首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù).

?.?正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°,

它的外角是:180°-140°=40°,

360°v40°=l.

故答案為1.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

17、1或3.

2

【解析】

當(dāng)△CEB，為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B，落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示.

連結(jié)AC,先利用勾股定理計(jì)算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得NAB，E=NB=90。，而當(dāng)△CEB，為直角三角形時(shí)，只能得

到NEB，C=90。,所以點(diǎn)A、B，、C共線，即NB沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B，處,則EB=EB\AB=AB,=E

可計(jì)算出CB，=2,設(shè)BE=x,貝！|EB，=x,CE=4-x,然后在RSCEB，中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x.

②當(dāng)點(diǎn)B，落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示.此時(shí)ABEB，為正方形.

【詳解】

當(dāng)△CEB，為直角三角形時(shí)，有兩種情況:

B'D

答圖1答圖2

①當(dāng)點(diǎn)B，落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示.

連結(jié)AC,

在RtAABC中，AB=1,BC=4,

.".AC=^42+32=5,

；NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處，

:.NAB'E=NB=90°,

當(dāng)△CEB，為直角三角形時(shí)，只能得到NEB，C=90。，

.,.點(diǎn)A、B\C共線，即NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B，處,

，EB=EB，，AB=AB，=1,

.??CB，=5-1=2,

設(shè)BE=x,則EB'=x,CE=4-x,

在RtACEB'中，

VEB,2+CB,2=CE2,

3

x2+22=(4-x)2,解得x=一，

2

.3

.*.BE=-；

2

②當(dāng)點(diǎn)B，落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示.

此時(shí)ABEB，為正方形，/.BE=AB=1.

3

綜上所述，BE的長為二或1.

2

3

故答案為：彳或1.

2

18、65°

【解析】

根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是NCAB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是NCAB的平分線，VZCAB=50°,

.,,ZCAD=25°；

在△ADC中，ZC=90°,ZCAD=25°,

.?.NADC=65。（直角三角形中的兩個(gè)銳角互余）；

故答案是：65°.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、解：（1）直線CD和。O的位置關(guān)系是相切，理由見解析

（2）BE=1.

【解析】

試題分析：（1）連接OD,可知由直徑所對的圓周角是直角可得NDAB+NDBA=90。，再由NCDA=NCBD可得

ZCDA+ZADO=90°,從而得NCDO=90。，根據(jù)切線的判定即可得出；

（2）由已知利用勾股定理可求得DC的長，根據(jù)切線長定理有DE=EB,根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

試題解析：（1）直線CD和。O的位置關(guān)系是相切，

理由是：連接OD,

TAB是OO的直徑，

，ZADB=90°,

.?.ZDAB+ZDBA=90°,

VZCDA=ZCBD,

/.ZDAB+ZCDA=90°,

VOD=OA,

:.ZDAB=ZADO,

.?.ZCDA+ZADO=90°,

即OD±CE,

二直線CD是。O的切線，

即直線CD和。O的位置關(guān)系是相切；

（2）VAC=2,。。的半徑是3,

.,.OC=2+3=5,OD=3,

在RtACDO中，由勾股定理得：CD=4,

：CE切（DO于D,EB切。。于B,

.*.DE=EB,ZCBE=90°,

設(shè)DE=EB=x,

在RtACBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2,

貝1j(4+x)2=x2+(5+3)2,

解得：x=L

即BE=1.

考點(diǎn)：1、切線的判定與性質(zhì)；2、切線長定理；3、勾股定理；4、圓周角定理

20、⑴詳見解析；（2）4.

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)OD,由AD平分NBACQA=OD,可證得NODA=NDAE,由平行線的性質(zhì)可得OD〃AE,再由

DE_LAC即可得OEJLDE,即DE是。O的切線；（2）過點(diǎn)。作OFJLAC于點(diǎn)F,由垂徑定理可得AF=CF=3,再由

勾股定理求得OF=4,再判定四邊形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.

試題解析：

(第23題圖)

(1)連結(jié)OD,

VAD平分NBAC,

.?.NDAE=NDAB,

VOA=OD,

.*.ZODA=ZDAO,

.\ZODA=ZDAE,

，OD〃AE,

VDEXAC

AOEIDE

.,.DE是。O的切線

(2)過點(diǎn)O作OF_LAC于點(diǎn)F,

，AF=CF=3,

,OF=^ACf-AF2=752-32=4，

VZOFE=ZDEF=ZODE=90°,

二四邊形OFED是矩形，

/.DE=OF=4.

考點(diǎn)：切線的判定；垂徑定理；勾股定理；矩形的判定及性質(zhì).

21、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AD=FG,DC=CG,可得NCGD=45。，可求NFGH=NFHG=45。，則HF=FG=AD,所以可證

AADM^AMHF,結(jié)論可得.

(2)作FNJLDG垂足為N,且MF=FG,可得HN=GN,且DM=MH,可證2MN=DG,由第一問可得2MF=AF,由

MN

cosa=cosZFMG=------，代入可證結(jié)論成立

MF

【詳解】

(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：

CD=CG且NDCG=90。，

二NDGC=45。從而NDGF=45。，

,:NEFG=90。，

.*.HF=FG=AD

又由旋轉(zhuǎn)可知，AD/7EF,

:.ZDAM=ZHFM,

又：NDMA=NHMF,

/.△ADM^AFHM

/.AM=FM

(2)作FN1.DG垂足為N

VAADM^AMFH

1

.*.DM=MH,AM=MF=-AF

2

VFH=FG,FN±HG

:.HN=NG

VDG=DM+HM+HN+NG=2(MH+HN)

/.MN=-DG

2

MN

VcosZFMG=——

MF

2MNDG

...cosNAMD=

IMF~AF

:.空3

AF

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角函數(shù)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.

22、15天

【解析】

試題分析：首先設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)做需（x-D天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需（x+6）天，根據(jù)題意可得

等量關(guān)系：乙工程隊(duì)干x天的工作量+甲工程隊(duì)干4天的工作量=1,根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可.

試題解析：設(shè)工程期限為x天.

Y4

根據(jù)題意得，--+—=1

x+6x-1

解得：x=15.

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原分式方程的解.

答：工程期限為15天.

23、1

【解析】

原式利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值.

【詳解】

173-1|+(-1)2,18-tan610

=73-1+1-6

=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了絕對值化簡、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

24、(1)CH=AB.;(2)成立，證明見解析；(3)3夜+3

【解析】

(D首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABFgACBE,即可判斷出N1=N2；然后根據(jù)EHLBF,NBCE=90。,

可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，判斷出N4=NHBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB

即可.

(2)首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABF且aCBE,即可判斷出N1=N2；然后根據(jù)EHJ_BF,NBCE=90。,

可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，判斷出N4=NHBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB

即可.

(3)首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，可得CKVAC+AK,據(jù)此判斷出當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí)，CK的長最大；然后根

據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出ADFKgaDEH,即可判斷出DK=DH,再根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出

ADAK^ADCH,即可判斷出AK=CH=AB；最后根據(jù)CK=AC+AK=AC+AB,求出線段CK長的最大值是多少即可.

【詳解】

解：(1)如圖1,連接BE,

AB=BC=CD=AD,NA=NBCD=NABC=90°,

?.?點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，DE=EC,

.??點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，

，AF=FD,

/.EC=AF,

在△ABF^HACBE中，

AB=CB

<NA=NBCE

AF^CE

/.△ABF^ACBE,

AZ1=Z2,

VEH±BF,ZBCE=90°,

AC,H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，

:.N3=N2,

，N1=N3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

.?.N4=NHBC,

.?.CH=BC,

XVAB=BC,

/.CH=AB.

(2)當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，(1)中的結(jié)論CH=AB仍然成立.

如圖2,連接BE,

圖2

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD,NA=NBCD=NABC=90。,

VAD=CD,DE=DF,

.?.AF=CE,

在AABF和ACBE中，

AB=CB

<NA=NBCE

AF=CE

/.△ABF^ACBE,

.,.Z1=Z2,

VEH±BF,ZBCE=90°,

AC.H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，

,Z3=Z2,

.?.N1=N3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

，N4=NHBC,

.*.CH=BC,

XVAB=BC,

.,.CH=AB.

(3)如圖3,

VCK<AC+AK,

.,.當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí)，CK的長最大，

VZKDF+ZADH=90°,ZHDE+ZADH=90°,

J.ZKDF=ZHDE,

VZDEH+ZDFH=360°-ZADC-ZEHF=360o-90o-90o=180°,ZDFK+ZDFH=180°,

.,.ZDFK=ZDEH,

在4DFK和△DEH中，

NKDF=ZHDE

<DF=DE

ZDFK=NDEH

/.△DFK^ADEH,

.*.DK=DH,

在4口人長和小DCH中，

DA^DC

<NKDA=NHDC

DK=DH

/.△DAK^ADCH,

.\AK=CH

又：CH=AB,

，AK=CH=AB,

VAB=3,

.,.AK=3,AC=3夜，

:.CK=AC+AK=AC+AB=372+3，

即線段CK長的最大值是3&+3.

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

25、(1)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元；(2)見解析

【解析】

(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球幽個(gè)，在A超市可買籃球4200+300個(gè),

0.8%0.9%

根據(jù)在B商場比在A商場多買5個(gè)列方程進(jìn)行求解即可；

(2)分情況，單獨(dú)在A超市買100個(gè)、單獨(dú)在B超市買100個(gè)、兩家超市共買100個(gè)進(jìn)行討論即可得.

【詳解】

(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元,

42004200+300

依題意，得=5

0.8x0.9x

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解，且符合題意，

答：這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元；

(2)購買100個(gè)籃球，最少的費(fèi)用為3850元，

單獨(dú)在A超市一次買100個(gè)，則需要費(fèi)用：1