2023年陜西省中考數(shù)學真題(A卷)試卷(解析版)

2023年陜西省中考數(shù)學真題（A卷）試卷及答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.計算：（）A.2 B. C.8 D.【答案】B【解析】先根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可．解：．故選：B．【點撥】本題主要考查了有理數(shù)的減法法則，熟知：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：C．【點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3.如圖，，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由對頂角相等可得，再由平行線的性質(zhì)可求得，，結合已知條件可求得，即可求解．解：如圖，，，∵，，，，，，．故選：A．【點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．4.計算：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】利用單項式乘單項式的法則進行運算即可．解：．故選：B．【點撥】本題主要考查單項式乘單項式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．5.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和（為常數(shù)，）的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)和的圖象經(jīng)過哪幾個象限，本題得以解決．解：∵，∴函數(shù)是經(jīng)過原點的直線，經(jīng)過第二、四象限，函數(shù)是經(jīng)過第一、三、四象限的直線，故選：D．【點撥】本題考查正比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解答．6.如圖，是的中位線，點在上，．連接并延長，與的延長線相交于點．若，則線段的長為（）A. B.7 C. D.8【答案】C【解析】根據(jù)三角形中中位線定理證得，求出，進而證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，即可求出結論．解：是的中位線，，，，，，∴．故選：C．【點撥】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形中位線定理和相似三角形的判定方法是解決問題的關鍵．7.陜西飲食文化源遠流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個“老碗”（圖①）的形狀示意圖．是的一部分，是的中點，連接，與弦交于點，連接，．已知cm，碗深，則的半徑為（）A.13cm B.16cm C.17cm D.26cm【答案】A【解析】首先利用垂徑定理的推論得出，，再設的半徑為，則．在中根據(jù)勾股定理列出方程，求出即可．解：是的一部分，是的中點，，，．設的半徑為，則．在中，，，，，即的半徑為．故選：A．【點撥】本題考查了垂徑定理、勾股定理的應用，設的半徑為，列出關于的方程是解題的關鍵．8.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點，其對稱軸在軸左側，則該二次函數(shù)有（）A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.最小值【答案】D【解析】將代入二次函數(shù)解析式，進而得出值，再利用對稱軸在軸左側，得出，再利用二次函數(shù)的頂點式即可求出二次函數(shù)最值．解：將代入二次函數(shù)解析式得：，解得：，，∵二次函數(shù)，對稱軸在軸左側，即，∴，∴，∴，∴當時，二次函數(shù)有最小值，最小值為，故選：．【點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值，正確得出的值是解題關鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.如圖，在數(shù)軸上，點A表示，點B與點A位于原點兩側，且與原點的距離相等．則點B表示的數(shù)是__．【答案】【解析】由絕對值的定義，再根據(jù)原點左邊的數(shù)是負數(shù)即可得出答案．解：由題意得：點B表示的數(shù)是．故答案為：．【點撥】此題考查了數(shù)軸，絕對值的意義，掌握絕對值的意義是解本題的關鍵．10.如圖，正八邊形的邊長為2，對角線、相交于點．則線段的長為___．【答案】【解析】根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出四邊形是矩形，、是等腰直角三角形，，再根據(jù)矩形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關系求出，，即可．解：如圖，過點作于，由題意可知，四邊形是矩形，、是等腰直角三角形，，在中，，，，同理，，故答案為：．【點撥】本題考查正多邊形和圓，掌握正八邊形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關系是正確解答的前提．11.點是菱形的對稱中心，，連接，則的度數(shù)為___．【答案】62°【解析】連接，根據(jù)中心對稱圖形的定義得出點是菱形的兩對角線的交點，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，那么．解：如圖，連接，點是菱形的對稱中心，，點是菱形的兩對角線的交點，，，．故答案為：．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形是中心對稱圖形，兩對角線的交點是對稱中心，掌握菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角是解題的關鍵．12.如圖，在矩形和正方形中，點A在y軸正半軸上，點C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點D在邊上，，．若點B，E在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式是__________．【答案】【解析】設正方形的邊長為m，根據(jù)，，得到，根據(jù)矩形對邊相等得到，推出，根據(jù)點B，E在同一個反比例函數(shù)的圖象上，得到，得到，推出．解：∵四邊形是矩形，∴，設正方形的邊長為m，∴，∵，∴，∴，，設反比例函數(shù)的表達式為，∴，解得或（不合題意，舍去），∴，∴，∴這個反比例函數(shù)的表達式是，故答案為：．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)，解決問題的關鍵是熟練掌握矩形性質(zhì)，正方形性質(zhì)，反比例函數(shù)性質(zhì)，k的幾何意義．13.如圖，在矩形中，，．點在邊上，且，、分別是邊、上的動點，且，是線段上的動點，連接，．若．則線段的長為___．【答案】【解析】由題意知是等腰直角三角形，作點關于的對稱點，則在直線上，連接，，．即，，，所以此時、、三點共線且，點在的中點處，，可求出．解：，是等腰直角三角形，作點關于的對稱點，則在直線上，連接，如圖：．，即，此時、、三點共線且，點在的中點處，，．故答案為：．【點撥】本題考查矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，作出適當?shù)妮o助線是解題關鍵．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14.解不等式：．【答案】【解析】去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．解：，去分母，得，移項，得，合并同類項，得，不等式的兩邊都除以，得．【點撥】本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關鍵．15.計算：．【答案】【解析】直接利用二次根式的乘法運算法則以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．解：原式＝﹣57+|﹣8|＝﹣51．【點撥】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．16.化簡：．【答案】【解析】先算括號里的運算，把除法轉為乘法，最后約分即可．解：．【點撥】本題主要考查分式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．17.如圖．已知銳角，，請用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點．使．且．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】先作的平分線，再作的垂直平分線，直線交于點，則點滿足條件．解：如圖，點即為所求．【點撥】本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．18.如圖，在中，，．過點作，垂足為，延長至點．使．在邊上截取，連接．求證：．【答案】見解析【解析】利用三角形內(nèi)角和定理得的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得結論．證明：在中，，，．．．，．在和中，，∴．．【點撥】此題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關鍵．19.一個不透明的袋子中裝有四個小球，這四個小球上各標有一個數(shù)字，分別是1，1，2，3，這些小球除標有的數(shù)字外都相同．（1）從袋中隨機摸出一個小球，則摸出的這個小球上標有的數(shù)字是1的概率為；（2）先從袋中隨機摸出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字后，放回，搖勻，再從袋中隨機摸出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字，請利用畫樹狀圖或列表的方法、求摸出的這兩個小球上標有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率．【答案】（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出從袋中機摸出一個小球，則摸出的這個小球上標有的數(shù)字是1的概率；（2）根據(jù)題意可以畫出相應的樹狀圖，然后即可求出摸出的這兩個小球上標有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率．（1）由題意可得，數(shù)字1，1，2，3中，數(shù)字1有2個，所以，從袋中機摸出一個小球，則摸出的這個小球上標有的數(shù)字是1的概率為，故答案為：；（2）樹狀圖如下：由上可得，一共有16種等可能性，其中兩數(shù)之積是偶數(shù)的可能性有7種，摸出的這兩個小球上標有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率．【點撥】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的樹狀圖，求出相應的概率．20.小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個，共用了元．已知她買的這種大筆記本的單價比這種小筆記本的單價多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價．【答案】8元【解析】設該文具店中這種大筆記本的單價是x元，則小筆記本的單價是元，根據(jù)買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個，共用了元，列方程求解．解：設該文具店中這種大筆記本的單價是x元，則小筆記本的單價是元，由題意可得，解得：；答：該文具店中這種大筆記本的單價為8元．【點撥】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系，列出方程解決問題．21.一天晚上，小明和爸爸帶著測角儀和皮尺去公園測量一景觀燈（燈桿底部不可到達）的高．如圖所示，當小明爸爸站在點處時，他在該景觀燈照射下的影子長為，測得；當小明站在爸爸影子的頂端處時，測得點的仰角為．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距離，點、、在同一條直線上，，，．求該景觀燈的高．（參考數(shù)據(jù)：，，【答案】【解析】過點作，垂足為，根據(jù)題意可得：，，然后設，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，再根據(jù)垂直定義可得，從而證明字模型相似三角形，最后利用相似三角形的性質(zhì)可得，從而列出關于的方程，進行計算即可解答．解：過點作，垂足為，由題意得：，，設，在中，，，，，，，，，，，，，解得：，，該景觀燈的高約為．【點撥】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，相似三角形的應用，中心投影，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．22.經(jīng)驗表明，樹在一定的成長階段，其胸徑（樹的主干在地面以上處的直徑）越大，樹就越高．通過對某種樹進行測量研究，發(fā)現(xiàn)這種樹的樹高是其胸徑的一次函數(shù)．已知這種樹的胸徑為時，樹高為；這種樹的胸徑為時，樹高為．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）當這種樹的胸徑為時，其樹高是多少？【答案】（1）（2）【解析】（1）設，利用待定系數(shù)法解答即可；（2）把代入（1）的結論解答即可．（1）解：設，根據(jù)題意，得，解之，得，∴；（2）當時，．∴當這種樹的胸徑為時，其樹高為．【點撥】此題考查一次函數(shù)的實際運用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法與步驟是解決問題的關鍵．23.某校數(shù)學興趣小組的同學們從“校園農(nóng)場”中隨機抽取了20棵西紅柿植株，并統(tǒng)計了每棵植株上小西紅柿的個數(shù)．其數(shù)據(jù)如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64，通過對以上數(shù)據(jù)的分析整理，繪制了統(tǒng)計圖表：分組頻數(shù)組內(nèi)小西紅柿的總個數(shù)12815494526366根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖：這20個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；（2）求這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）“校園農(nóng)場“中共有300棵這種西紅柿植株，請估計這300棵西紅柿植株上小西紅柿的總個數(shù)．【答案】（1）54，見解析（2）50（3）15000個【解析】（1）用總數(shù)減去其它三組的頻數(shù)可得的值，進而補全頻數(shù)分布直方圖，然后根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)算術平均數(shù)計算公式解答即可；（3）用300乘（2）的結論可得答案．（）由題意得，，補全頻數(shù)分布直方圖如下這20個數(shù)據(jù)中，54出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為54．故答案為：54；（2）．這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是50；（3）所求總個數(shù)：（個．估計這300棵西紅柿植株上小西紅柿的總個數(shù)是15000個．【點撥】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，用樣本估計總體，眾數(shù)以及加權平均數(shù)，解決此題的關鍵是明確頻率頻數(shù)總數(shù)．24.如圖，內(nèi)接于，，過點作的垂線，交于點，并與的延長線交于點，作，垂足為，交于點．（1）求證：；（2）若的半徑，，求線段的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）如圖，連接，根據(jù)圓周角定理得到，求得，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結論；（2）如圖，根據(jù)圓周角定理得到為的直徑，求得．根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結論．（1）證明：如圖，連接，則，，，．；（2）如圖，，為的直徑，．，，，，，．，，，連接，則，，，．【點撥】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關鍵．25.某校想將新建圖書樓的正門設計為一個拋物線型門，并要求所設計的拱門的跨度與拱高之積為，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設計部門按要求給出了兩個設計方案．現(xiàn)把這兩個方案中的拱門圖形放入平面直角坐標系中，如圖所示：方案一，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點N在x軸上，，．方案二，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點在x軸上，，．要在拱門中設置高為的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細忽略不計）．方案一中，矩形框架的面積記為，點A.D在拋物線上，邊在上；方案二中，矩形框架的面積記為，點，在拋物線上，邊在上．現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當時，，請你根據(jù)以上提供的相關信息，解答下列問題：（1）求方案一中拋物線的函數(shù)表達式；（2）在方案一中，當時，求矩形框架的面積并比較，的大?。敬鸢浮浚?）（2），【解析】（1）利用待定系數(shù)法則，求出拋物線的解析式即可；（2）在中，令得：，求出或，得出，求出，然后比較大小即可．（1）解：由題意知，方案一中拋物線的頂點，設拋物線的函數(shù)表達式為，把代入得：，解得：，∴；∴方案一中拋物線的函數(shù)表達式為；（2）解：在中，令得：，解得或，∴，∴