三省三校2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

三省三校2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．有，，，四種不同顏色的花要（全部）栽種在并列成一排的五個(gè)區(qū)域中，相鄰的兩個(gè)區(qū)域栽種花的顏色不同，且第一個(gè)區(qū)域栽種的是顏色的花，則不同栽種方法種數(shù)為（）A．24 B．36 C．42 D．902．集合，則（）A． B． C． D．3．從裝有除顏色外完全相同的個(gè)白球和個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回地摸取次，設(shè)摸得黑球的個(gè)數(shù)為，已知，則等于（）A． B． C． D．4．2017年1月我市某校高三年級(jí)1600名學(xué)生參加了全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學(xué)考試成績(jī)（試卷滿分150分）．統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次期末聯(lián)考中成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為A．120 B．160 C．200 D．2405．已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．6．已知命題p：?x∈R，2x>0；q：?x0∈R，x＋x0＝－1．則下列命題為真命題的是()A．p∧q B．(┐p)∧(┐q) C．(┐p)∧q D．p∧(┐q)7．某村莊對(duì)改村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：每年體檢每年未體檢合計(jì)老年人7年輕人6合計(jì)50已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯(lián)表數(shù)據(jù)錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．8．“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（）2017201620152014……654321403340314029…………11975380648060………………201612816124……362820………A． B．C． D．9．已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正負(fù)都有可能10．用反證法證明命題“若，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．方程沒有實(shí)根B．方程至多有一個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根11．使得的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為()A． B． C． D．12．設(shè)fx=sinxcosA．12 B．32 C．-二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線為曲線，的一條切線，若直線與拋物線相切于點(diǎn)，且，，則的值為________.14．計(jì)算的結(jié)果為______.15．若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的總體方差為3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，…，2xn的總體方差為_____．16．若(x-ax2)6三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程：(2)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo).19．（12分）如圖，在中，，點(diǎn)在線段上.過點(diǎn)作交于點(diǎn)，將沿折起到的位置（點(diǎn)與重合），使得.（Ⅰ）求證：.（Ⅱ）試問：當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由.20．（12分）2018年6月14日，國(guó)際足聯(lián)世界杯足球賽在俄羅斯舉行了第21屆賽事.雖然中國(guó)隊(duì)一如既往地成為了看客，但中國(guó)球迷和參賽的32支隊(duì)伍所在國(guó)球迷一樣，對(duì)本屆球賽熱情似火，在6月14日開幕式的第二天，我校足球社團(tuán)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對(duì)是否收看開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：收看沒收看男生6020女生2020（1）根據(jù)上表說明，能否有99%的把握認(rèn)為，是否收看開幕式與性別有關(guān)?（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取12人參加志愿者宣傳活動(dòng).（i）問男、女學(xué)生各選取了多少人？（ⅱ）若從這12人中隨機(jī)選取3人到校廣播站開展足球項(xiàng)目的宣傳介紹，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為X，寫出X的分布列，并求.附：，其中.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.87921．（12分）如圖，在中，，D是AE的中點(diǎn)，C是線段BE上的一點(diǎn)，且，，將沿AB折起使得二面角是直二面角．（l）求證：CD平面PAB；（2）求直線PE與平面PCD所成角的正切值．22．（10分）設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：可以直接利用樹狀圖分析解答.詳解：這一種有12種，類似AC,各有12種，共36種，故答案為：B.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查排列組合，考查計(jì)數(shù)原理，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題可以利用排列組合解答，分類討論比較復(fù)雜.也可以利用樹狀圖解答，比較直觀.2、B【解題分析】,，故選B.3、C【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望計(jì)算，即可得出答案。【題目詳解】根據(jù)題意可得出，即所以故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布，屬于基礎(chǔ)題。4、C【解題分析】結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可得：此次期末聯(lián)考中成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為.選C.5、D【解題分析】分析：由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可得到結(jié)果詳解：定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱即函數(shù)為偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增故選點(diǎn)睛：本題利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性的概念，只要判定輸入值的大小即可判斷函數(shù)值的大小。6、D【解題分析】分析：分別判斷p，q的真假即可.詳解：指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0，＋∞)，對(duì)任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p為真命題；x2＋x＋1＝2＋>0恒成立,不存在x0∈R，使x＋x0＝－1成立，故q為假命題，則p∧q，┐p為假命題，┐q為真命題，┐p∧┐q，┐p∧q為假命題，p∧┐q為真命題．故選：D.點(diǎn)睛：本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)方面的知識(shí).7、D【解題分析】分析：先根據(jù)列聯(lián)表列方程組，解得a,b,c,d,e,f,再判斷真假.詳解：因?yàn)椋赃xD.點(diǎn)睛：本題考查列聯(lián)表有關(guān)概念，考查基本求解能力.8、B【解題分析】

數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論．【題目詳解】由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故從右到左第1行的第一個(gè)數(shù)為：2×2﹣1，從右到左第2行的第一個(gè)數(shù)為：3×20，從右到左第3行的第一個(gè)數(shù)為：4×21，…從右到左第n行的第一個(gè)數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查歸納與推理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.9、A【解題分析】因?yàn)閒(x)在R上的單調(diào)增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以同理得即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行10、A【解題分析】分析：直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可,至少的反面是一個(gè)都沒有。詳解：用反證法證明命題“若，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程沒有實(shí)根．故選：A．點(diǎn)晴：本題主要考察反證法，注意反證法證明問題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定11、B【解題分析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，若展開式中有常數(shù)項(xiàng)，則，解得，當(dāng)r取2時(shí)，n的最小值為5，故選B【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．12、A【解題分析】

曲線在點(diǎn)π6,fπ【題目詳解】∵f∴f【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)求導(dǎo)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

分別根據(jù)兩曲線設(shè)出切線方程，消去其中一個(gè)變量，轉(zhuǎn)換為函數(shù)零點(diǎn)問題【題目詳解】設(shè)切線與曲線的切點(diǎn)為，則切線的方程為又直線是拋物線的切線，故切線的方程為且，消去得，即，設(shè)，則令，則，在上遞增，此時(shí)，上無零點(diǎn)；在上遞減，可得，時(shí)，有解，即時(shí)符合題意，故【題目點(diǎn)撥】本題考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程及零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用。需注意直線是兩條曲線的共切線，但非公共點(diǎn)。14、【解題分析】

利用指數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)即可得出．【題目詳解】原式

．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15、12【解題分析】

先設(shè)這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，再根據(jù)已知方差以及方差公式可得答案.【題目詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，…，2xn的平均數(shù)為，依題意可得，所以所求方差.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用方差公式求一組數(shù)據(jù)的方差，關(guān)鍵是根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的關(guān)系解決，屬于基礎(chǔ)題.16、4【解題分析】試題分析：(x-ax2考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)見解析【解題分析】

（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得時(shí)，函數(shù)的最大值，分別討論，，，即可結(jié)合題中條件求出結(jié)果.【題目詳解】解：（1），，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有無零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，又，所以函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，由于，，，若，即時(shí)，，由函數(shù)單調(diào)性知使得，使得,故此時(shí)函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)；若，即時(shí)，，且，，由函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，在內(nèi)沒有零點(diǎn)，從而在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，屬于常考題型.18、（1）（2）與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，和【解題分析】

（1）先把曲線化成直角坐標(biāo)方程，再化簡(jiǎn)成極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立曲線和曲線的方程解得即可.【題目詳解】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即.的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程為；(2)聯(lián)立可得：，與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，和.【題目點(diǎn)撥】本題考查了參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)方程的互化，也考查了極坐標(biāo)方程的聯(lián)立，屬于基礎(chǔ)題.19、(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)答案見解析.【解題分析】分析：（1）由已知條件，結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，即可得到.（2）過點(diǎn)作，則，，兩兩垂直，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，應(yīng)用空間向量，分別求得兩平面的法向量，計(jì)算兩平面法向量夾角，證明點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為定值，且定值為.詳解：證明：（Ⅰ）在中，因?yàn)椋?，所以，，又因?yàn)?，平面，所以平?又因?yàn)槠矫?，所?（Ⅱ）在平面內(nèi)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由（Ⅰ）知平面，所以，又因?yàn)?，平面，所以平?在平面內(nèi)過點(diǎn)作直線，則平面.如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，又因?yàn)?，所以?在中，，所以，，所以，所以，，.從而，.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，所以，即，所以，取，得是平面的一個(gè)法向量.又平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則.因此當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為定值，且定值為.點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：用空間向量求二面角問題的解題步驟：右手定則建立空間直角坐標(biāo)系，寫出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)兩平面的法向量，兩法向量夾角為，求法向量及兩向量夾角的余弦；當(dāng)兩法向量的方向都向里或向外時(shí)，則二面角；當(dāng)兩法向量的方向一個(gè)向里一個(gè)向外時(shí)，二面角為.20、（1）有（2）（i）男生有9人，女生有3人.（ⅱ）見解析，【解題分析】

（1）套用公式，算出的值與6.635比較大小，即可得到本題答案；（2）（i）由男女的比例為3：1，即可得到本題答案；（ii）根據(jù)超幾何分布以及離散型隨機(jī)變量的均值公式，即可得到本題答案.【題目詳解】（1）因?yàn)椋杂?9%的把握認(rèn)為，是否收看開幕式與性別有關(guān).（2）（?。└鶕?jù)分層抽樣方法得，男生人，女生人，所以選取的12人中，男生有9人，女生有3