四川省峨眉二中2024屆數(shù)學高二下期末達標檢測試題含解析

四川省峨眉二中2024屆數(shù)學高二下期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若=（4，2，3）是直線l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α的位置關系是A．垂直 B．平行C．直線l在平面α內 D．相交但不垂直2．已知，則的展開式中，項的系數(shù)等于（）A．180 B．-180 C．-90 D．153．設實數(shù)x，y滿足約束條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A．6B．-6C．-1D．14．的展開式中第5項的二項式系數(shù)是（）A． B． C． D．5．若不等式對一切恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．6．某學校高三模擬考試中數(shù)學成績服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計數(shù)學成績在75分到86分之間的人數(shù)約為（）人．參考數(shù)據(jù)：，）A．261 B．341 C．477 D．6837．組合數(shù)恒等于（）A． B． C． D．8．若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（）A． B． C． D．9．設隨機變量ξ～N（μ，σ2），函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，則μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能確定10．設，則“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．函數(shù)在上的極大值為（）A． B．0 C． D．12．已知,是離心率為的雙曲線上關于原點對稱的兩點，是雙曲線上的動點，且直線的斜率分別為，，，則的取值范圍為（）A． B．C． D．)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知過拋物線的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，，則=_____．14．集合,集合,若,則實數(shù)_________.15．一個口袋里裝有5個不同的紅球，7個不同的黑球，若取出一個紅球記2分，取出一個黑球記1分，現(xiàn)從口袋中取出6個球，使總分低于8分的取法種數(shù)為__________種．16．除以5的余數(shù)是三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復數(shù)，求下列各式的值：(Ⅰ)(Ⅱ)18．（12分）已知函數(shù)（其中，且為常數(shù)）.（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；（3）若方程在上有且只有一個實根，求的取值范圍.19．（12分）新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關，覺得從某學校高一年級的650名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科．經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人．（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表；選擇全理不選擇全理合計男生5女生合計（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；（3）現(xiàn)從這50名學生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進行座談，從中抽取2名代表作問卷調查，求至少抽到一名女生的概率．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附：，其中.20．（12分）某輿情機構為了解人們對某事件的關注度，隨機抽取了人進行調查，其中女性中對該事件關注的占，而男性有人表示對該事件沒有關注.關注沒關注合計男女合計（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)補全列聯(lián)表；（2）能否有的把握認為“對事件是否關注與性別有關”？（3）已知在被調查的女性中有名大學生，這其中有名對此事關注.現(xiàn)在從這名女大學生中隨機抽取人，求至少有人對此事關注的概率.附表：21．（12分）某工廠共有男女員工500人，現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計如下：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)（單位：百件）頻數(shù)10453564男員工人數(shù)7231811（1）其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“生產(chǎn)能手”與性別有關？非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計男員工女員工合計（2）為提高員工勞動的積極性，工廠實行累進計件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內的，計件單價為1元；超出件的部分，累進計件單價為1.2元；超出件的部分，累進計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應的概率，在該廠男員工中選取1人，女員工中隨機選取2人進行工資調查，設實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）不少于3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.附：，.22．（10分）袋中裝有黑色球和白色球共個，從中任取個球都是白色球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，，摸后均不放回，直到有一個人摸到白色球后終止，每個球在每一次被摸出的機會都是等可能的，用表示摸球終止時所需摸球的次數(shù).（1）求隨機變量的分布和均值；（2）求甲摸到白色球的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

判斷直線的方向向量與平面的法向量的關系，從而得直線與平面的位置關系．【題目詳解】顯然與不平行，因此直線與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線與平面不平行，故直線與平面相交但不垂直．故選D．【題目點撥】本題考查用向量法判斷直線與平面的位置關系，方法是由直線的方向向量與平面的法向量的關系判斷，利用向量的共線定理和數(shù)量積運算判斷直線的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線與平面的位置關系．2、B【解題分析】分析：利用定積分的運算求得m的值，再根據(jù)乘方的幾何意義，分類討論，求得xm﹣2yz項的系數(shù)．詳解：3sinxdx=﹣3cosx=﹣3（cosπ﹣cos0）=6，則（x﹣2y+3z）m=（x﹣2y+3z）6，xm﹣2yz=x4yz．而（x﹣2y+3z）6表示6個因式（x﹣2y+3z）的乘積，故其中一個因式取﹣2y，另一個因式取3z，剩余的4個因式都取x，即可得到含xm﹣2yz=x4yz的項，∴xm﹣2yz=x4yz項的系數(shù)等于故選：B．點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等。3、D【解題分析】試題分析：畫出不等式組表示的區(qū)域如圖，從圖形中看出當不成立，故，當直線經(jīng)過點時,取最大值，即，解之得，所以應選D.考點：線性規(guī)劃的知識及逆向運用．【易錯點晴】本題考查的是線性約束條件與數(shù)形結合的數(shù)學思想的求參數(shù)值的問題,解答時先構建平面直角坐標系,準確的畫出滿足題設條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0的平面區(qū)域,然后分類討論參數(shù)的符號,進而移動直線,發(fā)現(xiàn)當該直線經(jīng)過點時取得最大值,以此建立方程,通過解方程求出參數(shù)的值.4、D【解題分析】試題分析：由二項展開式的通項公式得，第5項的二項式系數(shù)為.考點：二項式定理.5、C【解題分析】

本題是通過x的取值范圍推導出a的取值范圍，可先將a與x分別放于等式的兩邊，在通過x的取值范圍的出a的取值范圍。【題目詳解】，因為所以所以，解得【題目點撥】本題主要考察未知字母的轉化，可以先將需要求解的未知數(shù)和題目已給出未知數(shù)區(qū)分開來，再進行求解。6、B【解題分析】分析：正態(tài)總體的取值關于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個范圍中的個數(shù)，根據(jù)對稱性除以2得到要求的結果．詳解：正態(tài)總體的取值關于對稱，位于之間的概率是，則估計數(shù)學成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點睛：題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題，解題的關鍵是考試的成績關對稱，利用對稱寫出要用的一段分數(shù)的頻數(shù)，題目得解．7、D【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的公式得到和，再比較選項得到答案.【題目詳解】．，可知故選：D．【題目點撥】本題考查組合數(shù)的計算公式，意在考查基本公式，屬于基礎題型.8、B【解題分析】∵，且與垂直，∴，即，∴，∴，∴與的夾角為．故選．9、B【解題分析】試題分析：由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點”可得ξ＞4，結合正態(tài)分布的圖象的對稱性可得μ值．解：函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點，即二次方程x2+4x+ξ=0無實根得ξ＞4，∵函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正態(tài)曲線的對稱性知μ=4，故選B．考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．10、B【解題分析】

根據(jù)絕對值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結果.【題目詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【題目點撥】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．11、A【解題分析】

先算出，然后求出的單調性即可【題目詳解】由可得當時，單調遞增當時，單調遞減所以函數(shù)在上的極大值為故選：A【題目點撥】本題考查的是利用導數(shù)求函數(shù)的極值，較簡單.12、B【解題分析】

因為M,N關于原點對稱，所以設其坐標，然后再設P坐標，將表示出來.做差得，即有，最后得到關于的函數(shù)，求得值域.【題目詳解】因為雙曲線的離心率，所以有，故雙曲線方程即為.設M,N,P的坐標分別是,則，并且做差得，即有，于是有因為的取值范圍是全體實數(shù)集，所以或，即的取值范圍是，故選B.【題目點撥】本題考查雙曲線的性質，有一定的綜合性和難度.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】試題分析：焦點坐標，準線方程，由|AF|＝2可知點A到準線的距離為2，所以軸，考點：拋物線定義及直線與拋物線相交的弦長問題點評：拋物線定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，依據(jù)定義可實現(xiàn)兩個距離的轉化14、【解題分析】

解一元二次方程化簡集合的表示,再根據(jù)可以分類求出實數(shù)的值.【題目詳解】.因為,所以.當時,這時說明方程無實根,所以；當時,這時說明是方程的實根,故；當時,這時說明是方程的實根,故；因為方程最多有一個實數(shù)根,故不可能成立.故答案為：15、【解題分析】根據(jù)題意,設取出個紅球,則取出個黑球,此時總得分為，若總分低于8分,則有，即，即可取的情況有2種，即或，即總分低于8分的情況有2種：①、取出6個黑球,有種取法，②、取出1個紅球,5個黑球,有種取法，故使總分低于8分的取法有7+105=112種；故答案為：112.16、1【解題分析】試題分析：，它除以5余數(shù)為1．考點：二項式定理，整除的知識．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】

由復數(shù)的平方，復數(shù)的除法，復數(shù)的乘法運算求得下面各式值．【題目詳解】(Ⅰ)因為=所以；(Ⅱ)=.【題目點撥】復數(shù)代數(shù)形式的四則運算設z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.18、（Ⅰ）在（0,1），上單調遞增，在（1,2）上單調遞減（Ⅱ）（Ⅲ）【解題分析】【試題分析】（1）將代入再求導，借助導函數(shù)值的符號確定函數(shù)的單調區(qū)間；（2）借助問題（1）的結論，對參數(shù)進行分類討論，最終確定參數(shù)的取值范圍；（3）依據(jù)題設條件將問題進行等價轉化為的零點的個數(shù)問題，再運用導數(shù)知識及分類整合思想進行分析探求：解：⑴函數(shù)的定義域為由知當時，所以函數(shù)在（0,1）上單調遞增，在（1,2）上單調遞減，在上單調遞增（Ⅱ）由當時,對于恒成立,在上單調遞增,此時命題成立;當時,在上單調遞減,在上單調遞增,當時,有.這與題設矛盾,不合.故的取值范圍是（Ⅲ）依題意,設,原題即為若在上有且只有一個零點,求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調性是一致的.?當時,因為函數(shù)在上遞增,由題意可知解得;?當時,因為,當時,總有,此時方程沒有實根。綜上所述,當時,方程在上有且只有一個實根。點睛：解答本題的第一問時，先將代入再求導，借助導函數(shù)值的符號確定函數(shù)的單調區(qū)間；求解第二問時，借助問題（1）的結論，對參數(shù)進行分類討論，最終確定參數(shù)的取值范圍；解答第三問時，依據(jù)題設條件將問題進行等價轉化為的零點的個數(shù)問題，再運用導數(shù)知識及分類整合思想進行分析探求，從而求出參數(shù)的取值范圍。19、（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【解題分析】

（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計算，對比數(shù)據(jù)得到答案.（3）先計算沒有女生的概率，再計算得到答案.【題目詳解】（1）選擇全理不選擇全理合計男生20525女生101525合計302050（2），故有的把握認為選擇全理與性別有關.（3）.【題目點撥】本題考查了列聯(lián)表，獨立性檢驗，概率的計算，意在考查學生計算能力和應用能力.20、（1）見解析（2）有的把握認為“對事件是否關注與性別有關”（3）【解題分析】分析：（1）由題意，補全列聯(lián)表。（2）由列聯(lián)表，根據(jù)求得，結合臨界值表即可判斷把握性。（3）根據(jù)獨立事件的概率，求得3人中至少有2人關注此事的概率即可。詳解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表關注沒關注合計男女合計（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值.所以有的把握認為“對事件是否關注與性別有關”.（3）抽取的人中至少有人對此事關注的概率為.所以，至少有人對此事關注的概率為.點睛：本題綜合考查了列聯(lián)表及其獨立性檢驗中的求法，并根據(jù)臨界值表對所得結果進行判斷；根據(jù)事件的獨立性，求得相應的概率，考查知識點多，總體難度不大，屬于簡單題。21、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）利用列聯(lián)表求得的觀測值，即可判斷.（2）設2名女員工中實得計件工資不少于3100元的人數(shù)為，1名男員工中實得計件工資在3100元以及以上的人數(shù)為，則，,根據(jù)X、Y的相應取值求得Z的相應取值時的概率，列出分布列，利用期望公式求得期望.【題目詳解】（1）非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計男員工48250女員工42850合計9010100因為的觀測值，所以有的把握認為“生產(chǎn)能手”與性別有關.（2）當員工每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)為3000件時，得計件工資為元，由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，男員工實得計件工資不少于3100元的