2024屆赤峰市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆赤峰市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是兩個(gè)非空集合，定義集合，則結(jié)果是()A． B． C． D．2．推理“①圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角和為；②等腰梯形是圓內(nèi)接四邊形；③”中的小前提是（）A．① B．② C．③ D．①和②3．設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（）A． B． C． D．4．設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在上，且滿足.若滿足條件的點(diǎn)只在的左支上，則的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．5．函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）6．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或或7．在空間中，給出下列說法：①平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③8．給出下列命題：①命題“若，則方程無實(shí)根”的否命題；②命題“在中，，那么為等邊三角形”的逆命題；③命題“若，則”的逆否命題；④“若，則的解集為”的逆命題；其中真命題的序號(hào)為（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③9．命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是A． B． C． D．10．設(shè)，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則11．如圖，直線：與雙曲線：的右支交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，，在雙曲線的同一支上，若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙等6人中選出4人參加某項(xiàng)活動(dòng)，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，那么不同的方法有（）A．18種 B．12種 C．432種 D．288種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若記數(shù)據(jù)，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為，數(shù)據(jù)，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為，則________14．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．15．甲乙兩名選手進(jìn)行一場(chǎng)羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結(jié)束，已知任一局甲勝的概率為，若甲贏得比賽的概率為，則取得最大值時(shí)______16．已知在平面內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.根據(jù)類比推理，在空間中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線是拋物線的準(zhǔn)線，直線，且與拋物線沒有公共點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值等于2.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)做拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．18．（12分）如圖，矩形中，，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值．19．（12分）已知集合，．(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值集合．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．求：（1）圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的極坐標(biāo)方程．21．（12分）已知遞增等比數(shù)列滿足：，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前10項(xiàng)的和；22．（10分）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對(duì)工期的影響如下表:降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求:工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)定義集合分析元素特征即可得解.【題目詳解】因?yàn)楸硎驹卦谥械粚儆?，那么表示元素在中且在中即，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的運(yùn)算，結(jié)合題中給出的運(yùn)算規(guī)則即可進(jìn)行運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,2、B【解題分析】

由演繹推理三段論可知,①是大前提；②是小前提；③是結(jié)論．【題目詳解】由演繹推理三段論可知,①是大前提；②是小前提；③是結(jié)論，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查演繹推理的一般模式．3、B【解題分析】

由題意知函數(shù)y＝ex與y＝ln(2x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，兩曲線上點(diǎn)之間的最小距離就是y＝x與y＝ex上點(diǎn)的最小距離的2倍．設(shè)y＝ex上點(diǎn)(x0，y0)處的切線與直線y＝x平行．則，∴x0＝ln2，y0＝1，∴點(diǎn)(x0，y0)到y(tǒng)＝x的距離為＝(1－ln2)，則|PQ|的最小值為(1－ln2)×2＝(1－ln2)．4、C【解題分析】

本題需要分類討論，首先需要討論“在雙曲線的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】若在雙曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，因?yàn)闈M足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支，所以，即，所以①，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，想要滿足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以②由①②得，故選C。【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長(zhǎng)軸、短軸以及焦距之間的關(guān)系，考查推理能力，是中檔題。5、B【解題分析】

根據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，即可得到的單調(diào)區(qū)間，利用對(duì)稱性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍?！绢}目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，有一定綜合性，屬于中檔題。6、D【解題分析】

就和分類討論即可.【題目詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無序性）合理分類討論.7、B【解題分析】

說法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當(dāng)與相交時(shí)，是否在平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，進(jìn)行判斷；說法④：可以通過反證法進(jìn)行判斷.【題目詳解】①平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷，分類討論是解題的關(guān)鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.8、A【解題分析】

①寫出其否命題，再判斷真假；②寫出其逆命題，再判斷真假；③根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，直接判斷原命題的真假即可；④寫出其逆命題，再判斷真假.【題目詳解】①命題“若，則方程無實(shí)根”的否命題為：“若，則方程有實(shí)根”,為真命題，所以正確.②命題“在中，，那么為等邊三角形”的逆命題為：“若為等邊三角形，則”為真命題，所以正確.③命題“若，則”為真命題，根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，所以正確.④“若，則的解集為”的逆命題為：“若的解集為，則”當(dāng)時(shí)，不是恒成立的.當(dāng)時(shí),則解得：，所以正確.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查四種命題和互化和真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

根據(jù)題意可知，利用參數(shù)分離的方法求出使命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題的的取值范圍，的取值范圍構(gòu)成的集合應(yīng)為正確選項(xiàng)的真子集，從而推出正確結(jié)果．【題目詳解】命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題根據(jù)選項(xiàng)滿足是的必要不充分條件只有，故答案選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了簡(jiǎn)單的不等式恒成立問題以及求一個(gè)命題的必要不充分條件．10、C【解題分析】

根據(jù)空間線面關(guān)系、面面關(guān)系及其平行、垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，，則與平行、相交、異面都可以，位置關(guān)系不確定；對(duì)于B選項(xiàng)，若，且，，，根據(jù)直線與平面平行的判定定理知，，，但與不平行；對(duì)于C選項(xiàng)，若，，在平面內(nèi)可找到兩條相交直線、使得，，于是可得出，，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得；對(duì)于D選項(xiàng)，若，在平面內(nèi)可找到一條直線與兩平面的交線垂直，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理得知，只有當(dāng)時(shí)，才與平面垂直．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間線面關(guān)系以及面面關(guān)系有關(guān)命題的判斷，判斷時(shí)要根據(jù)空間線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理來進(jìn)行，考查邏輯推理能力，屬于中等題．11、A【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，利用點(diǎn)差法求得直線的斜率及其方程；聯(lián)立直線與雙曲線得到點(diǎn)橫坐標(biāo)，聯(lián)立直線與直線，得到點(diǎn)橫坐標(biāo)。由于，根據(jù)相似可得，又因?yàn)殡p曲線的對(duì)稱性，，故，則，整理得到，進(jìn)一步求得離心率?！绢}目詳解】設(shè)點(diǎn)為，點(diǎn)為，中點(diǎn)為，則，根據(jù)點(diǎn)差法可得，即，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，直線為，，直線為.聯(lián)立，得；聯(lián)立，得又，根據(jù)相似可得雙曲線的對(duì)稱性，，，，，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考察雙曲線離心率問題，出現(xiàn)弦中點(diǎn)考慮點(diǎn)差法，面積比值可以利用相似轉(zhuǎn)化為邊的比值，以此簡(jiǎn)化計(jì)算12、D【解題分析】

根據(jù)題意，6人中除甲乙丙之外的3人為a、b、c，分2步進(jìn)行分析：①先在6人中選出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，②將選出的4人全排列，安排4人的順序，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，6人中除甲乙丙之外的3人為a、b、c，分2步進(jìn)行分析：①先在6人中選出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，若甲、乙、丙三人都參加，在a、b、c三人中任選1人，有3種情況，若甲、乙、丙三人有2人參加，在a、b、c三人中任選1人，有=9種情況，則有3+9=12種選法；②將選出的4人全排列，安排4人的順序，有A44=24種順序，則不同的發(fā)言順序有12×24=288種；故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見解法有：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)分析兩組數(shù)據(jù)之間關(guān)系，再根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律確定對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差變化規(guī)律，即得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，所以，因此，即故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)以及數(shù)據(jù)變化對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響規(guī)律，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.14、【解題分析】

由得，即.設(shè)，由得，從而.判斷函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合求實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】，即.設(shè).,.由，得；由，得或，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，如圖所示當(dāng)時(shí)，.又，且時(shí)，，由圖象可知，要使不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，需滿足，即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.15、【解題分析】

利用表示出，從而將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解出當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值點(diǎn).【題目詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，取最大值，即取最大值本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)條件將表示為關(guān)于變量的函數(shù)，同時(shí)需要注意函數(shù)的定義域.16、【解題分析】

在空間中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)：軸不變，軸取相反數(shù).【題目詳解】在空間中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)：軸不變，軸取相反數(shù).點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間的對(duì)稱問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)存在定點(diǎn)，使得恒成立【解題分析】試題分析：（Ⅰ）作分別垂直和，垂足為，拋物線的焦點(diǎn)為，根據(jù)拋物線的定義可得的最小值即為點(diǎn)到直線的距離，故，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)，，，，利用導(dǎo)數(shù)得到切線斜率，可設(shè)出切線方程，根據(jù)點(diǎn)在切線上可得到和是一元二次方程的根，利用韋達(dá)定理以及平面向量數(shù)量積公式，可得時(shí)，從而可得結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）作分別垂直和，垂足為，拋物線的焦點(diǎn)為，由拋物線定義知，所以，顯見的最小值即為點(diǎn)到直線的距離，故，所以拋物線的方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知直線的方程為，當(dāng)點(diǎn)在特殊位置時(shí)，顯見兩個(gè)切點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，故要使得，點(diǎn)必須在軸上．故設(shè)，，，，拋物線的方程為，求導(dǎo)得，所以切線的斜率，直線的方程為，又點(diǎn)在直線上，所以，整理得，同理可得，故和是一元二次方程的根，由韋達(dá)定理得，，可見時(shí)，恒成立，所以存在定點(diǎn)，使得恒成立．18、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）由，即可得面，即可證明平面平面；（2）過作，垂直為，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．求得平面的法向量為．則，即可求出與平面所成角的正弦值．【題目詳解】（1）在中，，又，，平面則平面，從而，又，，則平面又平面，從而平面平面.（2）過作，垂足為，由（1）知平面.以為原點(diǎn)，為軸正方向如圖建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則，.則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，令，則，設(shè)，則故與平面所成角的正弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面垂直，面面垂直判定定理的應(yīng)用，以及利用向量法求直線與平面所成角的大小，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．19、(1)，(2)【解題分析】

(1)根據(jù)題干解不等式得到，，再由集合的交并補(bǔ)運(yùn)算得到結(jié)果；（2）由(1)知，若，分C為空集和非空兩種情況得到結(jié)果即可.【題目詳解】(1)因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)?，即，所以，所以，所以．，所以?2)由(1)知，若，當(dāng)C為空集時(shí)，.當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得.綜上所述.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了集合的交集以及補(bǔ)集運(yùn)算，涉及到指數(shù)不等式的運(yùn)算，也涉及已知兩個(gè)集合的包含關(guān)系，求參的問題；其中已知兩個(gè)集合的包含關(guān)系求參問題，首先要考慮其中一個(gè)集合為空集的情況.20、（1）．（2）．【解題分析】試題分析：利用消去參數(shù)可得圓的直角坐標(biāo)方程，再利用公式可把直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程.試題解析：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為．5分（2）把代入上述方程，得圓的極坐標(biāo)方程為．10分考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化，普通方程與極坐標(biāo)方程的互化.21、（1）；（2），數(shù)列前10項(xiàng)的和.【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知，，