2024屆湖南省株洲市醴陵市四中高二數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

2024屆湖南省株洲市醴陵市四中高二數(shù)學第二學期期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設隨機變量服從正態(tài)分布,若,則

=A． B． C． D．2．若實數(shù)x、y的取值如表，從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為y=3.5x12345y27812mA．15 B．16 C．16.2 D．173．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．在數(shù)列|中，由此歸納出的通項公式B．由平面三角形的性質，推測空間四面體性質C．某校高二共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人D．兩條直線平行，同旁內角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內角，則4．數(shù)列滿足是數(shù)列為等比數(shù)列的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設的內容應是（）A． B．C．且 D．或6．湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學生選擇考歷史和化學的概率為（）A． B． C． D．7．已知，為的導函數(shù)，則的圖象是（）A． B．C． D．8．下列函數(shù)中，在定義域內單調的是（）A． B．C． D．9．某中學在高二下學期開設四門數(shù)學選修課，分別為《數(shù)學史選講》.《球面上的幾何》.《對稱與群》.《矩陣與變換》．現(xiàn)有甲.乙.丙.丁四位同學從這四門選修課程中選修一門，且這四位同學選修的課程互不相同，下面關于他們選課的一些信息：①甲同學和丙同學均不選《球面上的幾何》，也不選《對稱與群》：②乙同學不選《對稱與群》，也不選《數(shù)學史選講》：③如果甲同學不選《數(shù)學史選講》，那么丁同學就不選《對稱與群》．若這些信息都是正確的，則丙同學選修的課程是（）A．《數(shù)學史選講》 B．《球面上的幾何》 C．《對稱與群》 D．《矩陣與變換》10．已知命題p：|x－1|≥2，命題q：x∈Z，若“p且q”與“非q”同時為假命題，則滿足條件的x為（）A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2,3}11．下列四個圖各反映了兩個變量的某種關系，其中可以看作具有較強線性相關關系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②12．已知命題在上遞減；命題，且是的充分不必要條件，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中的常數(shù)項是____________(用數(shù)字作答)14．若函數(shù)f(x)=-13x3+1215．已知4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為．16．設為虛數(shù)單位，若，則________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）北京市政府為做好會議接待服務工作，對可能遭受污染的某海產品在進入餐飲區(qū)前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知該海產品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.（1）求該海產品不能銷售的概率.（2）如果該海產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果該海產品不能銷售，則每件產品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有該海產品4件，記一箱該海產品獲利元，求的分布列，并求出數(shù)學期望.18．（12分）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，過點(22,π4)19．（12分）已知函數(shù)的一個零點是．（1）求實數(shù)的值；（2）設，若，求的值域．20．（12分）已知四棱錐的底面是正方形，底面.（1）求證：直線平面；（2）當?shù)闹禐槎嗌贂r，二面角的大小為？21．（12分）有5人進入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，分別求下列情況的概率(用數(shù)字作最終答案)：(1)恰好有5節(jié)車廂各有一人；(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂；(3)恰好有3節(jié)車廂有人．22．（10分）已知，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)分布圖像可知，故它們中點即為對稱軸.詳解：由題可得：，故對稱軸為故選B.點睛：考查正態(tài)分布的基本量和圖像性質，屬于基礎題.2、D【解題分析】

計算出樣本的中心點x,y，將該點的坐標代入回歸直線方程可得出【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得x=1+2+3+4+55由于回歸直線過點x,y，所以，3.5×3-1.3=m+295【題目點撥】本題考查回歸直線的基本性質，在解回歸直線相關的問題時，熟悉結論“回歸直線過樣本的數(shù)據(jù)中心點x,3、D【解題分析】分析：演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結論的推理．其形式在高中階段主要學習了三段論：大前提、小前提、結論，由此對四個命題進行判斷得出正確選項．詳解：A在數(shù)列{an}中，a1=1，，通過計算a2，a3，a4由此歸納出{an}的通項公式”是歸納推理．B選項“由平面三角形的性質，推出空間四邊形的性質”是類比推理C選項“某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人數(shù)超過50人”是歸納推理；；D選項選項是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內角互補，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內角”，結論是“∠A+∠B=180°，是演繹推理.綜上得，D選項正確故選：D．點睛：本題考點是進行簡單的演繹推理，解題的關鍵是熟練掌握演繹推理的定義及其推理形式，演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結論的推理．演繹推理主要形式有三段論，其結構是大前提、小前提、結論．4、B【解題分析】分析：由反例得充分性不成立，再根據(jù)等比數(shù)列性質證必要性成立.詳解：因為滿足，所以充分性不成立若數(shù)列為等比數(shù)列，則，即必要性成立.選B.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．5、D【解題分析】解：因為用反證法證明“如果a>b，那么>”假設的內容應是＝或<，選D6、C【解題分析】

基本事件總數(shù)，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學包含的基本事件總數(shù)，由此能求出在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率．【題目詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數(shù)，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學包含的基本事件總數(shù)，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率為．故選．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．7、A【解題分析】

先化簡f（x）＝，再求其導數(shù)，得出導函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D．再根據(jù)導函數(shù)的導函數(shù)小于0的x的范圍，確定導函數(shù)在上單調遞減，從而排除C，即可得出正確答案．【題目詳解】由f（x）＝，∴，它是一個奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故排除B，D．又，當﹣＜x＜時，cosx＞，∴＜0，故函數(shù)y＝在區(qū)間上單調遞減，故排除C．故選A．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的正負之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減，屬于基礎題．8、A【解題分析】

指數(shù)函數(shù)是單調遞減，再判斷其它選項錯誤,得到答案.【題目詳解】A.，指數(shù)函數(shù)是單調遞減函數(shù),正確\B.反比例函數(shù)，在單調遞減，在單調遞減，但在上不單調，錯誤C.，在定義域內先減后增，錯誤D.，雙勾函數(shù)，時先減后增，錯誤故答案選A【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調性，屬于簡單題.9、D【解題分析】

列舉出所有選擇可能，然后根據(jù)三個信息，確定正確的選項.【題目詳解】個同學，選門課，各選一門且不重復的方法共種，如下：種類甲乙丙丁1《數(shù)學史選講》《球面上的幾何》《對稱與群》《矩陣與變換》2《數(shù)學史選講》《球面上的幾何》《矩陣與變換》《對稱與群》3《數(shù)學史選講》《對稱與群》《球面上的幾何》《矩陣與變換》4《數(shù)學史選講》《對稱與群》《矩陣與變換》《球面上的幾何》5《數(shù)學史選講》《矩陣與變換》《球面上的幾何》《對稱與群》6《數(shù)學史選講》《矩陣與變換》《對稱與群》《球面上的幾何》7《球面上的幾何》《數(shù)學史選講》《對稱與群》《矩陣與變換》8《球面上的幾何》《數(shù)學史選講》《矩陣與變換》《對稱與群》9《球面上的幾何》《對稱與群》《數(shù)學史選講》《矩陣與變換》10《球面上的幾何》《對稱與群》《矩陣與變換》《數(shù)學史選講》11《球面上的幾何》《矩陣與變換》《對稱與群》《數(shù)學史選講》12《球面上的幾何》《矩陣與變換》《數(shù)學史選講》《對稱與群》13《對稱與群》《數(shù)學史選講》《球面上的幾何》《矩陣與變換》14《對稱與群》《數(shù)學史選講》《矩陣與變換》《球面上的幾何》15《對稱與群》《球面上的幾何》《數(shù)學史選講》《矩陣與變換》16《對稱與群》《球面上的幾何》《矩陣與變換》《數(shù)學史選講》17《對稱與群》《球面上的幾何》《數(shù)學史選講》《矩陣與變換》18《對稱與群》《球面上的幾何》《矩陣與變換》《數(shù)學史選講》19《矩陣與變換》《數(shù)學史選講》《對稱與群》《球面上的幾何》20《矩陣與變換》《數(shù)學史選講》《球面上的幾何》《對稱與群》21《矩陣與變換》《球面上的幾何》《對稱與群》《矩陣與變換》22《矩陣與變換》《球面上的幾何》《矩陣與變換》《對稱與群》23《矩陣與變換》《對稱與群》《數(shù)學史選講》《球面上的幾何》24《矩陣與變換》《對稱與群》《球面上的幾何》《數(shù)學史選講》滿足三個信息都正確的，是第種.故本小題選D.【題目點撥】本小題主要考查分析與推理，考查列舉法，屬于基礎題.10、C【解題分析】試題分析：由題意知q真，p假，∴|x－1|<1．∴－1<x<3且x∈Z．∴x＝0,1,1．選C．考點：命題否定11、B【解題分析】

兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關關系，∴兩個變量具有線性相關關系的圖是①和④，故選B．考點：變量間的相關關系12、A【解題分析】

由題意可得當時不成立，當時，滿足求出的范圍，從而求出，再求出，根據(jù)是的充分不必要條件，即可求解.【題目詳解】由命題在上遞減，當時，，不滿足題意，當時，則，所以：，由命題，則：，由因為是的充分不必要條件，所以.故選：A【題目點撥】本題考查了由充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍以及考查了二次函數(shù)的圖像與性質，同時考查了學生的邏輯推理能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將二項式變形為，得出其展開式通項為，再利用，求出，不存在，再將代入可得出所求常數(shù)項?！绢}目詳解】，所以，展開式的通項為，令，可得，不存在，因此，展開式中的常數(shù)項是，故答案為：?！绢}目點撥】本題考查二項式定理，考查指定項系數(shù)的求解，解這類問題一般是利用二項式定理將展開式表示為通項，利用指數(shù)求出參數(shù)，考查計算能力，屬于中等題。14、(-【解題分析】試題分析：f'(x)=-x2+x+2a=-f'(23)=2a+29考點：利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性．15、【解題分析】解：從4張卡片中任意抽取兩張，則所有的情況有種，那么取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，說明奇數(shù)=奇數(shù)+偶數(shù)，故有，因此利用古典概型可知概率為16、【解題分析】由，得，則，故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析，期望為1.【解題分析】

（1）利用對立事件的概率計算該產品不能銷售的概率值；（2）由題意知的可能取值為，，，1，160；計算對應的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學期望．【題目詳解】（1）記“該產品不能銷售”為事件，則（A），所以，該產品不能銷售的概率為；（2）由已知，的可能取值為，，，1，160計算，，，，；所以的分布列為1160；所以均值為1．【題目點撥】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的應用問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．18、【解題分析】分析：由圓ρ=4sinθ化為x2+y2-4y=0詳解：∵圓ρ=4sinθ，∵極坐標系中，點22,π在x2+y2-4y=0上，x2∴過點A（2，2）的圓x2+y2-4y=0的切線方程為：點睛：本題考查簡單曲線的極坐標方程，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．19、(1)a=1;(2).【解題分析】

分析：（1）令即可求得結果；（2）將原解析式代入，結合二倍角公式、輔助角公式等求得，將x的范圍帶入解析式，結合三角函數(shù)圖像的性質即可求出值域.【題目詳解】：（Ⅰ）依題意，得，即，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得．．由得當即時，取得最大值2，當即時，取得最小值-1.所以的值域是【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當經典解答本題，關鍵在于能利用三角函數(shù)的公式化簡函數(shù)、進一步討論函數(shù)的性質，本題易錯點在于一是圖象的變換與解析式的對應，二是忽視設定角的范圍.難度不大，能較好的考查考生的基本運算求解能力及復雜式子的變形能力等.20、(1)證明見解析；(2)1.【解題分析】分析：（1）由線面垂直的性質可得，由正方形的性質可得，由線面垂直的判定定理可證平面；（2）設，以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，設，分別利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的法向量與平面的法向量，由空間向量夾角余弦公式列方程可得結果.詳解：（1）證明：∵平面，平面，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴平面.（2）解：設，以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，為計算方便，不妨設，則，，，，則，，.設平面的法向量為，則，令，則，，∴.設平面的法向量為，，令，又，則，∴.要使二面角的大小為，必有，∴，∴，∴.即當時，二面角的大小為.點睛：本題主要考查線面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答