2024屆福建省廈門二中數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題含解析

2024屆福建省廈門二中數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個正方體的展開如圖所示，點，，為原正方體的頂點，點為原正方體一條棱的中點，那么在原來的正方體中，直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．2．如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式是（）A． B．C． D．3．拋物線和直線所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．4．已知隨機變量服從二項分布，若，，則，分別等于（）A．， B．， C．， D．，5．某校從6名學(xué)生干部（其中女生4人，男生2人）中選3人參加學(xué)校的匯演活動，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為（）A． B． C． D．6．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：總體均值為2，總體方差為37．4名同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每名同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有()A．4種 B．16種 C．64種 D．256種8．下列關(guān)于“頻率”和“概率”的說法中正確的是（）（1）在大量隨機試驗中，事件出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當(dāng)實驗次數(shù)無限增大時頻率的極限；（3）計算頻率通常是為了估計概率．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）9．方程所表示的曲線是（）A．雙曲線的一部分 B．橢圓的一部分 C．圓的一部分 D．直線的一部分10．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個相異實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．11．某學(xué)校運動會的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段。下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見表中空白處）學(xué)生序號12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學(xué)生中進入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時進入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則以下判斷正確的為（）A．4號學(xué)生一定進入30秒跳繩決賽B．5號學(xué)生一定進入30秒跳繩決賽C．9號學(xué)生一定進入30秒跳繩決賽D．10號學(xué)生一定進入30秒眺繩決賽12．拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數(shù)大于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7”，則P（B/A）的值等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某運動員每次投籃命中的概率都為.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出到之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定，，，表示命中，，，，，，表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了組隨機數(shù)：據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.14．已知函數(shù)在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是______15．在的展開式中，的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）．16．已知函數(shù).為的導(dǎo)函數(shù)，若，則實數(shù)的值為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校位同學(xué)的數(shù)學(xué)與英語成績?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)號數(shù)學(xué)成績英語成績學(xué)號數(shù)學(xué)成績英語成績將這位同學(xué)的兩科成績繪制成散點圖如下：（1）根據(jù)該校以往的經(jīng)驗，數(shù)學(xué)成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椋⒄Z平均成績?yōu)?考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號為的同學(xué)與學(xué)號為的同學(xué)（分別對應(yīng)散點圖中的、）在英語考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績?nèi)∠?，取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與英語成績的平均數(shù)；（2）取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求數(shù)學(xué)成績與英語成績的線性回歸方程，并據(jù)此估計本次英語考試學(xué)號為的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績（結(jié)果保留整數(shù)）.附：位同學(xué)的兩科成績的參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）圖象的對稱軸和對稱中心；（Ⅱ）若函數(shù)，的零點為x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．19．（12分）已知，.（1）求證：；（2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點，（1））處的切線與軸垂直．（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范圍．21．（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線相交于，兩點，且，求直線的傾斜角的值.22．（10分）畢業(yè)季有位好友欲合影留念，現(xiàn)排成一排，如果：（1）、兩人不排在一起，有幾種排法？（2）、兩人必須排在一起，有幾種排法？（3）不在排頭，不在排尾，有幾種排法？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：先還原正方體，將對應(yīng)的字母標(biāo)出，與所成角等于與所成角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角的余弦值即可.詳解：還原正方體，如圖所示，設(shè)，則，與所成角等于與所成角，余弦值為，故選D.點睛：本題主要考查異面直線所成的角以及空間想象能力，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.2、D【解題分析】

根據(jù)圖象的最高點和最低點求出A，根據(jù)周期T求ω，圖象過（），代入求，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【題目詳解】由圖象的最高點，最低點，可得A，周期Tπ，∴．圖象過（），∴，可得：，則解析式為ysin（2）故選D．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．3、C【解題分析】

先計算拋物線和直線的交點，再用定積分計算面積.【題目詳解】所圍成的封閉圖形的面積是：故答案為C【題目點撥】本題考查了定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生應(yīng)用能力和計算能力.4、C【解題分析】分析：直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可．詳解：隨機變量服從二項分布，若，，

可得故選：C．點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計算能力．5、B【解題分析】

先求出女生甲被選中的情況下的基本事件總數(shù)，再求出在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中包含的基本事件個數(shù)為，結(jié)合條件概率的計算方法，可得.【題目詳解】女生甲被選中的情況下，基本事件總數(shù)，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中包含的基本事件個數(shù)為，則在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為.故選B.【題目點撥】本題考查了條件概率的求法，考查了學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】試題分析：由于甲地總體均值為，中位數(shù)為，即中間兩個數(shù)（第天）人數(shù)的平均數(shù)為，因此后面的人數(shù)可以大于，故甲地不符合.乙地中總體均值為，因此這天的感染人數(shù)總數(shù)為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位數(shù)為，眾數(shù)為，出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)，故丙地不符合，故丁地符合.考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差7、B【解題分析】根據(jù)題意，每個同學(xué)可以在兩個課外活動小組中任選1個，即有2種選法，則4名同學(xué)一共有種選法；故選B.8、D【解題分析】

利用頻率和概率的定義分析判斷得解.【題目詳解】（1）在大量隨機試驗中，事件出現(xiàn)的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命題；（2）概率可以作為當(dāng)實驗次數(shù)無限增大時頻率的極限，所以該命題是真命題；（3）計算頻率通常是為了估計概率，所以該命題是真命題.故選D【題目點撥】本題主要考查頻率和概率的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.9、B【解題分析】

方程兩邊平方后可整理出橢圓的方程，由于的值只能取非負(fù)數(shù)，推斷出方程表示的曲線為一個橢圓的一部分．【題目詳解】解：兩邊平方，可變?yōu)椋?，表示的曲線為橢圓的一部分；故選：．【題目點撥】本題主要考查了曲線與方程．解題的過程中注意的范圍，注意數(shù)形結(jié)合的思想．10、B【解題分析】分析：將方程恰有兩個不同的實根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個不同的實根，在轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)的圖象與一條折線的位置關(guān)系，即可得到答案.詳解：方程恰有兩個不同的實根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個不同的實根，令，，其中表示過斜率為1或的平行折線，結(jié)合圖象，可知其中折線與曲線恰有一個公共點時，，若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是，故選B.點睛：本題主要考查了方程根的存在性及根的個數(shù)的判斷問題，其中把方程的實根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)，作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法，以及分析問題和解答問題的能力.11、D【解題分析】

先確定立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生，再討論去掉兩個的可能情況即得結(jié)果【題目詳解】進入立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生是1，3，4，6，7，8，9，10號的8個學(xué)生，由同時進入兩項決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號有6個學(xué)生進入30秒跳繩決賽，在這8個學(xué)生的30秒跳繩決賽成績中，3，6，7號學(xué)生的成績依次排名為1，2，3名，1號和10號成績相同，若1號和10號不進入30秒跳繩決賽，則4號肯定也不進入，這樣同時進入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號學(xué)生必進入30秒跳繩決賽.選D.【題目點撥】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.12、C【解題分析】

利用古典概型的概率公式計算出和，然后利用條件概率公式可計算出結(jié)果。【題目詳解】事件甲的骰子的點數(shù)大于，且甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于，則事件包含的基本事件為、、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式得，故選：C.【題目點撥】本題考查條件概率的計算，解題時需弄清楚各事件的基本關(guān)系，并計算出相應(yīng)事件的概率，解題的關(guān)鍵在于條件概率公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.25【解題分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機數(shù)，∴所求概率為.答案為：0.25.14、【解題分析】

根據(jù)題意可知在內(nèi)能成立，利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為在上能成立，令，則將問題轉(zhuǎn)化為，從而得到實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】∵函數(shù)，∴在上能成立，∴，令，即為，∵的最大值為，∴，∴實數(shù)的取值范圍為，故選答案為．【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)存在減區(qū)間，經(jīng)常會運用分離變量，轉(zhuǎn)化為求最值．屬于中檔題．15、60【解題分析】，它展開式中的第項為，令，則，的系數(shù)為，故答案為.16、【解題分析】

通過對原函數(shù)求導(dǎo)，代入1即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，所以，故.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的運算法則，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）其余學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分、英語平均分都為分；（2）數(shù)學(xué)成績與英語成績的線性回歸方程，本次英語考試學(xué)號為的同學(xué)如果沒有作弊，他的英語成績估計為分.【解題分析】

（1）利用平均數(shù)的公式求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和以及英語成績之和，再減去、號學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和英語成績，計算其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均分和英語成績的平均分；（2）設(shè)取消的兩位同學(xué)的兩科成績分別為、，根據(jù)題中數(shù)據(jù)計算出和，并代入最小二乘法公共計算出回歸系數(shù)和，可得出回歸方程，再將號學(xué)生的數(shù)學(xué)成績代入回歸直線方程可得出其英語成績.【題目詳解】（1）由題名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和為，英語成績之和為，取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和，其余名學(xué)生的英語成績之和為.其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分，英語平均分都為；（2）不妨設(shè)取消的兩位同學(xué)的兩科成績分別為、，由題，，，，數(shù)學(xué)成績與英語成績的線性回歸方程.代入學(xué)號為的同學(xué)數(shù)學(xué)成績得，本次英語考試學(xué)號為的同學(xué)如果沒有作弊，他的英語成績估計為分.【題目點撥】本題考查平均數(shù)的計算，同時也考查了回歸直線方程的求解，解題的關(guān)鍵就是理解最小二乘法公式，考查計算能力，屬于中等題.18、（Ⅰ）對稱軸方程為x，k∈Z，對稱中心為（，0），k∈Z；（Ⅱ）±．【解題分析】

（Ⅰ）先利用三角恒等變換化簡目標(biāo)函數(shù)，然后求解對稱軸和對稱中心；（Ⅱ）先求出的零點，然后求解cos（x1﹣x2）的值．【題目詳解】函數(shù)sin4xcos4x＝sin（4x），（Ⅰ）由4x，k∈Z，可得f（x）的對稱軸方程為x，k∈Z，令4xkπ，k∈Z，則x，k∈Z，∴f（x）的對稱中心為（，0），k∈Z；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)，可得g（x）＝sin（4x），的零點為x1，x2，∴sin（4x1）0，即sin（4x1），∴2sin（2x1）cos（2x1），∴，∴．由（Ⅰ）知，f（x）在內(nèi)的對稱軸為x，則x1+x2，∴x2x1，∴cos（x1﹣x2）＝cos（x1﹣（x1）＝cos（2x1）＝sin（2x1）＝sin（2x1）＝sin（2x1）＝±．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及恒等變換，把目標(biāo)函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)型函數(shù)是求解的關(guān)鍵，零點的轉(zhuǎn)化有一定的技巧，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).19、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．【解題分析】試題分析：(1)由題意結(jié)合柯西不等式的結(jié)論即可證得題中的結(jié)論；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得絕對值不等式，零點分段求解絕對值不等式可得實數(shù)的取值范圍為.試題解析：(Ⅰ)證明:由柯西不等式得,,的取值范圍是.(Ⅱ)由柯西不等式得.若不等式對一切實數(shù)恒成立,則,其解集為,即實數(shù)的取值范圍為.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）求得的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，解方程可得；（2）依據(jù)的導(dǎo)數(shù)，討論的范圍，結(jié)合單調(diào)性可得最小值，解不等式即可得到所求范圍．【題目詳解】（1），由題設(shè)知，解得.（2）解：的定義域為，由（1）知，，（i）若，則故當(dāng)，使得的充要條件為，即，解得（ii）若，則，故當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，所以不合題意（iii）若，則時，在上單調(diào)遞減，但是，∴綜上所述，的取值范圍是【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運用：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，研究單調(diào)性和極值，意在考查學(xué)生分類討論思想、方程思想的運用能力以及數(shù)學(xué)運算能力。21、（1）；（2）或【解題分析】

（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對應(yīng)的參數(shù)t1，t2的關(guān)系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，