湖北省鄂州市、黃岡市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

湖北省鄂州市、黃岡市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，，，則下列正確的是A． B． C． D．2．等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若則=A．10 B．20 C．20或-10 D．-20或103．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（）．A． B． C． D．4．對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，，使得，則稱與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．5．某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長(zhǎng)城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進(jìn)了，覺得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了,當(dāng)他記起詩(shī)句“不到長(zhǎng)城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn).則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A． B．C． D．6．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，這名射手進(jìn)行了10次射擊，設(shè)為擊中目標(biāo)的次數(shù)，，，則=A． B． C． D．7．若存在實(shí)數(shù)，，使不等式對(duì)一切正數(shù)都成立（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的最小值是（）.A． B．4 C． D．28．某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，且每次射擊相互獨(dú)立，則此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為（）A． B． C． D．9．已知α，β是相異兩個(gè)平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m?α，則n∥α B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若α∩β=m，n∥m，則n∥β10．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次的點(diǎn)數(shù)之和小于7}，則PBA．13 B．49 C．511．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．12．下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是：“對(duì)任意，均有”D．命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”的逆否命題為真命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點(diǎn)到直線：的距離等于3，則_______.14．在正四面體O－ABC中，，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則＝______________(用表示)．15．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（），其回歸直線方程是，且，則______.16．一個(gè)總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)體數(shù)為_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，通項(xiàng)公式，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（1）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和及的值；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求、、的值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果猜測(cè)關(guān)于的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；（3）對(duì)任意正整數(shù)，若恒成立，求的取值范圍.18．（12分）已知的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)之比是.求：（1）展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).19．（12分）已知，．（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）已知，若使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）《福建省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2018年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2021年開始，高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成，將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí)，參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91，100]、[81，90]、[71.80]、[61，70]、[51，60]、[41，50]、[31，40]、[21，30]八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)，某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六門選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中化學(xué)考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布．（1）求化學(xué)原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間（57，96）的人數(shù)；（2）以各等級(jí)人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[71，90]的人數(shù)，求事件的概率(附：若隨機(jī)變量，,）22．（10分）如果球、正方體與等邊圓柱（底面直徑與母線相等）的體積相等，求它們的表面積的大小關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)得單調(diào)性可得；構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，得到，進(jìn)而得到結(jié)論.【題目詳解】由的單調(diào)遞增可知：，即令，則令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，即：綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，難點(diǎn)在于比較指數(shù)與對(duì)數(shù)大小時(shí)，需要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性；需要注意的是，在得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后，需驗(yàn)證零點(diǎn)與之間的大小關(guān)系，從而確定所屬的單調(diào)區(qū)間.2、B【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比數(shù)列即（S20﹣S10）2＝S10?（S30﹣S20），代入可求．【題目詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比數(shù)列，且公比為∴（S20﹣S10）2＝S10?（S30﹣S20）即解=20或-10（舍去）故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)（若Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k不為0，則其成等比數(shù)列）的應(yīng)用，注意隱含條件的運(yùn)用3、D【解題分析】表示做了次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功概率為，則．選．4、D【解題分析】

先得出函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零點(diǎn)為x＝1．再設(shè)g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點(diǎn)為β，根據(jù)函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，利用新定義的零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)，有|1﹣β|≤1，從而得出g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點(diǎn)所在的范圍，最后利用數(shù)形結(jié)合法求解即可．【題目詳解】函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零點(diǎn)為x＝1．設(shè)g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點(diǎn)為β，若函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，根據(jù)零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)，則|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如圖由于g（x）＝x2﹣ax﹣a+3必過(guò)點(diǎn)A（﹣1，4），故要使其零點(diǎn)在區(qū)間[0，2]上，則或，解得2≤a≤3，故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，考查了新定義，主要采用了轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的圖象的零點(diǎn)的取值范圍問題，解題中注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用5、C【解題分析】

分析：本題根據(jù)運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律即可選出答案．依據(jù)該同學(xué)出門后一系列的動(dòng)作，勻速前往對(duì)應(yīng)的圖象是上升的直線，勻速返回對(duì)應(yīng)的圖象是下降的直線，等等，從而選出答案．解答：解：根據(jù)他先前進(jìn)了akm，得圖象是一段上升的直線，由覺得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，得圖象是一段平行于t軸的直線，由想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（b＜a），得圖象是一段下降的直線，由記起詩(shī)句“不到長(zhǎng)城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn)，得圖象是一段上升的直線，綜合，得圖象是C，故選C．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的圖象、運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

利用次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式以及方差的計(jì)算公式，即可得到結(jié)果?！绢}目詳解】由題可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布；由，可得：，解得：故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)分布概率和方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解題分析】

分別畫出和的圖象，依題意存在實(shí)數(shù)，，使不等式對(duì)一切正數(shù)都成立，要求參數(shù)的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數(shù)和的公切線，設(shè)函數(shù)上的切點(diǎn)，則，即轉(zhuǎn)化為求，設(shè)函數(shù)的切點(diǎn)為，表示出切線方程，即可得到方程組，整理得到，令，求出令即可得解；【題目詳解】解：分別畫出和的圖象，依題意存在實(shí)數(shù)，，使不等式對(duì)一切正數(shù)都成立，要求參數(shù)的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數(shù)和的公切線，設(shè)函數(shù)上的切點(diǎn)，，，所以，所以切線方程為，整理得，同時(shí)直線也是函數(shù)的切線，設(shè)切點(diǎn)為，所以切線方程為，整理得，所以，整理得，即，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，顯然，故當(dāng)時(shí)取得最小值，即實(shí)數(shù)的最小值為4，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)分析恒成立問題，兩曲線的公切線問題，屬于中檔題．8、B【解題分析】

由于射擊一次命中目標(biāo)的概率為，所以關(guān)鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的所有可能數(shù)，即根據(jù)獨(dú)立事件概率公式得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)樯鋼?次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種情況，所以所求概率為.選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合以及獨(dú)立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.9、B【解題分析】

在A中，根據(jù)線面平行的判定判斷正誤；在B中，由平面與平面平行的判定定理得α∥β；在C中，舉反例即可判斷判斷；在D中，據(jù)線面平行的判定判斷正誤；【題目詳解】對(duì)于A，若m∥n，m?α，則n∥α或n?α，故A錯(cuò)；對(duì)于B，若m⊥α，m⊥β，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故B正確；對(duì)于C，不妨令α∥β，m在β內(nèi)的射影為m′，則當(dāng)m′⊥n時(shí)，有m⊥n，但α，β不垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若α∩β=m，n∥m，則n∥β或n?β，故D錯(cuò)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．10、D【解題分析】由題意得P(B|A)=P(AB)P(A)，兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)且和小于7的情況有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3)，則P(AB)=611、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù).對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)圖像沒有對(duì)稱性，故為非奇非偶函數(shù).對(duì)于D選項(xiàng)，在上有增有減.綜上所述，本小題選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】試題分析：對(duì)于A，命題“若，則”的否命題為：“若，則”，不滿足否命題的定義，所以A不正確；對(duì)于B，已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”函數(shù)不一定有極值，“是函數(shù)的極值點(diǎn)”一定有導(dǎo)函數(shù)為，所以已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件，正確；對(duì)于C，命題“存在，使得”的否定是：“對(duì)任意，均有”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；對(duì)于D，命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”是錯(cuò)誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不正確；故選B．考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解題分析】

直接利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程，即可得到答案．【題目詳解】由題意可得：，解得或．故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】因?yàn)樵谒拿骟w中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，故答案為.15、【解題分析】

由題意求得樣本中心點(diǎn)，代入回歸直線方程即可求出的值【題目詳解】由已知，代入回歸直線方程可得：解得故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程，求出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，將其代入線性回歸方程即可求出結(jié)果16、40【解題分析】設(shè)B層中的個(gè)體數(shù)為，則，則總體中的個(gè)體數(shù)為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2），，，；證明見解析（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式和極限的定義即可求解。（2）求出，可求，，的值，猜想的表達(dá)式，再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟進(jìn)行證明。（3）問題轉(zhuǎn)化為，對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可求出的范圍?！绢}目詳解】，，，=（2），，，，猜想，理由如下，：當(dāng)時(shí)，成立；：假設(shè)時(shí)成立，則，那么當(dāng)時(shí)，即時(shí)，猜想也成立，故由和，可知猜想成立；（3），若恒成立，則，即，對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，設(shè)，，令，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，，，，，，，【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的求和公式、取極限、數(shù)學(xué)歸納法、導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，綜合性比較強(qiáng)；在求參數(shù)的取值范圍時(shí)可采用“分離參數(shù)法”，構(gòu)造新函數(shù)，研究函數(shù)的最值。18、（1）；（2）和.【解題分析】分析：（1）由條件求得，令，可得展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和．(2)設(shè)展開式中的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)的系數(shù)分別為，，.若第項(xiàng)的系數(shù)最大，則，解不等式即可.詳解：展開式的通項(xiàng)為.依題意，，得.(1)令，則各項(xiàng)系數(shù)的和為.(2)設(shè)展開式中的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)的系數(shù)分別為，，.若第項(xiàng)的系數(shù)最大，則,得.于是系數(shù)最大的項(xiàng)是和.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）求g（x）的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)g（x）單調(diào)減區(qū)間為（，1），即是方程g'（x）＝0的兩個(gè)根．然后解a即可．（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程．（3）將不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，轉(zhuǎn)化為含參問題恒成立，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可．【題目詳解】（1）由題意的解集是：即的兩根分別是，1．將或代入方程得．∴．（2）由（1）知：，∴，∴點(diǎn)處的切線斜率，∴函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為：，即．（3）∵，即：對(duì)上恒成立可得對(duì)上恒成立設(shè)，則令，得或（舍）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值∴．的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性，最值之間的關(guān)系，考查學(xué)生的運(yùn)算能力