2024屆寧夏銀川市第一中學高二數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆寧夏銀川市第一中學高二數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交曲線左支于A，B兩點，△F2AB是以A為直角頂點的直角三角形，且∠AF2B＝30°．若該雙曲線的離心率為e，則e2＝（）A． B． C． D．2．已知，函數(shù)，若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是()A． B． C． D．3．給出一個命題p：若，且，則a，b，c，d中至少有一個小于零，在用反證法證明p時，應該假設（）A．a(chǎn)，b，c，d中至少有一個正數(shù) B．a(chǎn)，b，c，d全為正數(shù)C．a(chǎn)，b，c，d全都大于或等于0 D．a(chǎn)，b，c，d中至多有一個負數(shù)4．的值為（）A．0 B．2 C．－1 D．15．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點，從小到大依次為，，，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知隨機變量X~Bn,p，且EX=2.4,DA．6，0.4. B．8，0.3 C．12，0.2 D．5，0.67．《高中數(shù)學課程標準》(2017版)規(guī)定了數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖(如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，則下面敘述正確的是（）(注:雷達圖(RadarChart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(SpiderChart)，可用于對研究對象的多維分析)A．甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙B．甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學抽象素養(yǎng)C．乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D．乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲8．在正方體中，點，分別是，的中點，則下列說法正確的是（）A． B．與所成角為C．平面 D．與平面所成角的余弦值為9．在上可導的函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列的前n項和為，滿足，，若，則m的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．911．甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問數(shù)學考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（）A．甲可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績C．甲、丁可以知道對方的成績 D．甲、丁可以知道自己的成績12．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當時，，且，則（）A．2 B．1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為____．14．函數(shù)f（x）＝的定義域是．15．復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為______．16．將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么這個大鉛球的表面積是__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，設，判斷元素與的關(guān)系.18．（12分）某企業(yè)是否支持進軍新的區(qū)域市場，在全體員工中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：支持進軍新的區(qū)城市場不支持進軍新的區(qū)域市場合計老員工（入職8年以上）新員工（入職不超過8年）合計（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認為“新員工和老員工是否支持進軍新的區(qū)域市場有差異”；（Ⅱ）已知在被調(diào)查的新員工中有名來自市場部，其中名支持進軍新的區(qū)域市場，現(xiàn)在從這人中隨機抽取人，設其中支持進軍新的區(qū)域市場人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.附：19．（12分）已知四棱錐的底面為菱形，且，，，與相交于點.（1）求證：底面；（2）求直線與平面所成的角的值；（3）求平面與平面所成二面角的值.（用反三角函數(shù)表示）20．（12分）已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)（1）求橢圓的方程；（2）若直線l經(jīng)過F2與橢圓交于M，N21．（12分）設命題p:函數(shù)f(x)=x2-ax命題q:方程x2+ay2命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.22．（10分）已知都是正數(shù)（1）若，求證：；（2）若，求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

設，根據(jù)是以為直角頂點的直角三角形，且，以及雙曲線的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理求得的關(guān)系式，即可求解.【題目詳解】由題意，設，如圖所示，因為是以為直角頂點的直角三角形，且，由，所以，由，所以，所以，即，所以，所以，，在直角中，，即，整理得，所以，故選D.【題目點撥】本題主要考查了雙曲線的定義，以及雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)．.2、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的解析式，可求導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，可以得到；分離參數(shù)，根據(jù)所得函數(shù)的特征求出的取值范圍.【題目詳解】因為所以因為在上是單調(diào)減函數(shù)所以即所以當時，恒成立當時，令，可知雙刀函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以即所以選C【題目點撥】導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）..3、C【解題分析】

由“中至少一個小于零”的否定為“全都大于等于”即可求解.【題目詳解】因為“a，b，c，d中至少有一個小于零”的否定為“全都大于等于”,

所以由用反證法證明數(shù)學命題的方法可得,應假設“全都大于等于”,

故選：C.【題目點撥】本題主要考查了反證法，反證法的證明步驟，屬于容易題.4、D【解題分析】分析：求二項展開式系數(shù)和一般方法為賦值法，即分別令x=1與x=-1得，最后相乘得結(jié)果.詳解：令，則，令，則，因此，選D.點睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令即可；對形如的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令即可.5、B【解題分析】分析：通過f（x）的單調(diào)性，畫出f（x）的圖象和直線y=a，考慮四個交點的情況，得到x1=-2-x2，-1＜x2≤0，x3x4=4，再由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得所求范圍．詳解：當x＞0時，f（x）=，可得f（x）在x＞2遞增，在0＜x＜2處遞減，

由f（x）=e

(x+1)2，x≤0，

x＜-1時，f（x）遞減；-1＜x＜0時，f（x）遞增，

可得x=-1處取得極小值1，

作出f（x）的圖象，以及直線y=a，

可得e

(x1+1)2=e

(x2+1)2=，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1＜x2≤0，可得x3x4=4，

x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1＜x2≤0遞減，

可得所求范圍為[4，5）．故選B.點睛：本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想方法，考查二次函數(shù)的最值求法，化簡整理的運算能力，屬于中檔題．6、A【解題分析】

由題意知隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式，得到關(guān)于n和p的方程組，求解即可．【題目詳解】解：∵X服從二項分布B~(n,p)由E可得1-p=1.44∴p=0.4，n=2.4故選：A．【題目點撥】本題主要考查二項分布的分布列和期望的簡單應用，通過解方程組得到要求的變量，屬于基礎題．7、D【解題分析】

根據(jù)雷達圖，依次判斷每個選項的正誤得到答案.【題目詳解】根據(jù)雷達圖得甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)低于乙，所以A錯誤根據(jù)雷達圖得甲的數(shù)學建模素養(yǎng)等于數(shù)學抽象素養(yǎng)，所以B錯誤根據(jù)雷達圖得乙的六大素養(yǎng)中數(shù)學建模和數(shù)學抽象最差，所以C錯誤根據(jù)雷達圖得乙整體為27分，甲整體為22分，乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲，所以D正確故答案選D【題目點撥】本題考查了雷達圖，意在考查學生解決問題的能力.8、C【解題分析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結(jié)果．【題目詳解】解：設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），（0，1，﹣2），（﹣2，0，1），2≠0，∴A1E與BF不垂直，故A錯誤；（﹣2，2，﹣1），（﹣2，﹣2，0），cos，0，∴A1F與BD所成角為90°，故B錯誤；（2，0，0），（0，2，1），（0，1，﹣2），?0，0，∴A1E⊥DA，A1E⊥DF，∴A1E⊥平面ADF，故C正確；（﹣2，2，﹣1），平面ABCD的法向量（0，0，1），設A1F與平面ABCD所成角為θ，則sinθ，∴cosθ．∴A1F與平面ABCD所成角的余弦值為，故D錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．9、B【解題分析】

分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【題目詳解】當時：函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖形知：或當時：不成立當時：函數(shù)單調(diào)遞減根據(jù)圖形知：綜上所述：故答案選B【題目點撥】本題考查了根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學生的讀圖能力.10、C【解題分析】

根據(jù)an＝sn﹣sn﹣1可以求出{an}的通項公式，再利用裂項相消法求出sm，最后根據(jù)已知，解出m即可．【題目詳解】由已知可得，，，，（n≥2），1，即，解之得，或7.5，故選：C．【題目點撥】本題考查前n項和求通項公式以及裂項相消法求和，考查了分式不等式的解法，屬于中等難度．11、D【解題分析】

先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績了.【題目詳解】解：乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道自己和乙的成績，故選D.【題目點撥】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點.12、C【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對稱性可得函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性可得f（﹣2）＝8，結(jié)合函數(shù)的解析式求出a的值，進而求出f（﹣1）的值，進而結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對稱性分析可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）＝﹣f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（2﹣x），則有f（﹣x）＝f（x+4），則有f（x+4）＝﹣f（x），變形可得f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），則函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）＝﹣8，則f（﹣2）＝8，若當﹣2≤x＜0時，f（x）＝ax﹣1（a＞0），且f（﹣2）＝a﹣2﹣1＝8，解可得a，則f（﹣1）＝（）﹣1﹣1＝2，則f（1）＝﹣2，又由函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，則f（2019）＝f（3+2016）＝f（3）＝f（1）＝﹣2；故選：C．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應用，關(guān)鍵是分析函數(shù)的周期性，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、16；【解題分析】

程序語言表示“當型循環(huán)結(jié)構(gòu)”，由值控制循環(huán)是否終止，當時，輸出的值.【題目詳解】輸出.【題目點撥】閱讀程序語言時，要注意循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，何時終止循環(huán)是解題的難點.14、（0，3］【解題分析】試題分析：要使函數(shù)解析式有意義需滿足，即，故定義域為（0，3］.考點：對數(shù)函數(shù).15、1【解題分析】

先將復數(shù)化簡，再求虛部即可【題目詳解】，所以復數(shù)的虛部為：1故答案為1【題目點撥】本題考查復數(shù)的基本概念，在復數(shù)中，實部為，虛部為，屬于基礎題16、【解題分析】

設大鉛球的半徑為，則，求出，由此能求出這個大鉛球的表面積．【題目詳解】解：設大鉛球的半徑為，

則，

解得，

∴這個大鉛球的表面積

故答案為：．【題目點撥】本題考查球的表面積的求法，考查球的體積、表面積等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當，且時，；當或時，.【解題分析】

分析：對變形并對分類討論即可.詳解：根據(jù)題意，故當，且時，；當或時，.點睛：本題考查集合與元素的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于正確的分類討論.18、（Ⅰ）有把握；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）將表格數(shù)據(jù)代入計算出結(jié)果大于即否，否則無。（Ⅱ）可能取值為，，；分別計算出其概率，列表寫出的分布列，再計算數(shù)學期望即可?！绢}目詳解】解：（I）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，由于，所以有的把握認為新員工和老員工是否支持進軍新的區(qū)域市場有差異.（II）由題意得：的所有可能取值為，，；，，則的分布列為故所求的數(shù)學期望【題目點撥】本題考查列聯(lián)表與簡單隨機事件的分布列與期望，屬于基礎題。19、（1）見解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）由已知中四棱錐P?ABCD的底面ABCD為菱形，且∠ABC＝60°，PB＝PD＝AB＝2，PA＝PC，AC與BD相交于點O，根據(jù)平行四邊形兩條對角線互相平分及等腰三角形三線合一，結(jié)合線面垂直的判定定理，我們易得到結(jié)論；

（2）以O為坐標原點，建立坐標系，分別求出各頂點坐標，進而求出直線

PB的方向向量與平面PCD的法向量，代入線面夾角的向量法公式，即可求出答案；（3）求出平面的法向量，代入面面夾角的向量法公式，即可求出答案.【題目詳解】（1）證明：因為ABCD為菱形，

所以O為AC，BD的中點

因為PB＝PD，PA＝PC，

所以PO⊥BD，PO⊥AC

所以PO⊥底面ABCD；

（2）解：因為ABCD為菱形，所以AC⊥BD，

建立如圖所示空間直角坐標系

又∠ABC＝60°，PA＝AB＝2

得，

所以則，

設平面PCD的法向量

有，所以，令

得，

，

直線與平面所成的角的值為；（3）設平面的法向量,因為

有，所以，令

得，，

由圖知，平面與平面所成二面角為鈍角，.【題目點撥】本題考查的知識點是用空間向量求直線與平面的夾角，直線與平面垂直的判定，直線與平面所成的角，其中選擇合適的點及坐標軸方向，建立空間坐標系，將問題轉(zhuǎn)化為一個向量問題是解答此類問題的關(guān)鍵.20、（1）x22【解題分析】試題分析:（1）求橢圓標準方程，只需列出關(guān)于a,b,c的兩個獨立條件，由題意得|AF1|=a-c,e=ca，再解方程組可得a,b,c的值；（2）求范圍問題，一般利用韋達定理進行轉(zhuǎn)化求解：先根據(jù)點斜式設直線方程（斜率不存在的情形分類討論），再與橢圓方程