人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)試卷(含解析)

人教版初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.-5的絕對(duì)值是（）

AA

BC.+5D.-5

5-4

2.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是()

==工

對(duì)于函數(shù)y—,下列說法錯(cuò)誤的是（

3.)

A.這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、第四象限B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

C.這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小

4.如圖所示，4、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b,下列式子成立的是（）

0b

A.ab>0B.Q-b>0C.-a<bD.a+b<0

5.如圖，Z\ABC內(nèi)接于。0,AB為直徑，CD為弦,連接4D,若N4DC=55°,則NC/B的度數(shù)為()

A.25°B.35°C.36°D.40°

6.在新冠肺炎防控期間，要了解某學(xué)校以下情況，其中適合用普查的有（)

①了解學(xué)校口罩、洗手液、消毒片的儲(chǔ)備情況；②了解全體師生在寒假期間的離校情況;

③了解全體師生入校時(shí)的體溫情況；④了解全體師生對(duì)“七步洗手法”的運(yùn)用情況.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4

7.下列命題中，正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.平行四邊形的對(duì)角線平分且相等D.順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形

8.一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示（單位：粒）.則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分

C.37、33.8、35D.33.8、37、32

1

9.運(yùn)用你學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，判斷以下哪個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示（)

11

AB.y="p,y=2

-°，x+l

10.已知M（b,m）和N（b+1,n）是二次函數(shù)y=x2-bx+c（其中b,c是常數(shù)）上不同的兩點(diǎn)，則判斷m和n

的大小關(guān)系正確的是（）

A.b>0時(shí)，m>nB.匕<0時(shí)，m<nC.-1時(shí)，m<nD.b<l時(shí)，m>n

填空題（共7小題，滿分21分，每小題3分）

11.2020年12月9日世衛(wèi)組織公布，全球新冠肺炎確診病例超6810萬例，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示6810萬例為

例.

12在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,

2

它是白球的概率為專則黃球的個(gè)數(shù)為個(gè).

13在中，ZC=90°,BC=6,AB=10,則8/=

14在等腰三角形4BC中，它的兩邊長分別為7cm和3cm,則它的周長為cm.

15.已知△ABC中，。是BC上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件使得△ABCSA/MC,則添加的條件可以是

16在矩形力BCD中，AD=5,加=4,點(diǎn)E,F在直線4D上，若四邊形BCFE為菱形，則線段AF的長度為

m

17.在△ZBC中，AB=4C=1,BC邊上有2018個(gè)不同的點(diǎn)P1,…02018，記^AP2+BP^P(i=I,2-2018).

貝!J巾［+由2+?,?m2018三

三.解答題（共8小題，滿分69分）

18.(6分)計(jì)算：1-^3+(冗-3)0-退+3tan3O0.

19.（4分）分解因式:

(1)-3Q2+6Q8-3b2；(2)9。2(x-y)+4b2(y-x).

20.（5分）解方程.

(1)-3x2-4x+4=0；(2)x2-6x+9=(2x-1)2.

21.（8分）如圖，4B為。。的直徑，C,E為。。上的兩點(diǎn)，若ZC平分NE4B,COL4E交

于點(diǎn)D.

(1)求證：OC是。。切線.

若AD=￥，AB=5,求DE的長.

(2)

5

2

22.（10分）我區(qū)的數(shù)學(xué)愛好者申請(qǐng)了一項(xiàng)省級(jí)課題--《中學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)理念下滲透數(shù)學(xué)美育的研究》，為了

了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的了解情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四個(gè)

類型，課題組繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，回答下列問題：

學(xué)生了解情況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生了解情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

1&o

1&o

12o

1o

C8Xo

o

04.D

2O

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“理解”所占扇形的圓心角是多少度？

（3）我區(qū)七年級(jí)大約8000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“理解”和“了解”的共有學(xué)生多少名？

23.（10分）甲乙兩人分別駕車從48同時(shí)出發(fā)，沿同一條線路相向而行，甲從4地以速度52Am//i勻速去B地,

乙開始以速度v〔kmlh勻速行駛，中途速度改為丫24加用勻速行駛，到4恰好用時(shí)0.7/J,兩人距離4地的路程與各

自離開出發(fā)地的時(shí)間之間的圖象如圖所示，

求（1）4、8兩地之間的路程為多少km及乙開始的速度v1；

（2）當(dāng)兩人相距6km時(shí)，求t的值.

24.（12分）（1）如圖1,正方形4BCO和正方形。EFG（其中4B>0E）,連接CE,4G交于點(diǎn)H,請(qǐng)直接寫

出線段4G與CE的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系；

（2）如圖2,矢巨形力BCO和矩形OEFG,AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,將矢巨形。EFG繞點(diǎn)。逆時(shí)峰十旋轉(zhuǎn)a

（00<a<360°）,^AG,CE交于點(diǎn)H,（1）中線段關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出理由；若不成立，

請(qǐng)寫出線段AG,CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

（3）矩形A8C0和矩形。EFG,AD=2DG=6,AB=2DE=8,將矩形OEFG繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<

360。），直線AG,CE交于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)”重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AE的長.

3

25.(14分)如圖，直線y=x-4與x軸、y軸分別交于4B兩點(diǎn),拋物線1y=]x2+bx+c經(jīng)過4B兩點(diǎn),與x

軸的另一交點(diǎn)為C,連接BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)M在拋物線上，連接MB,當(dāng)NM&4+NCBO=45°時(shí)，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段C4由C向4運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC由B向C運(yùn)動(dòng)，P,Q的運(yùn)

動(dòng)速度都是每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P,Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D,使P,

Q運(yùn)動(dòng)過程中的某些時(shí)刻t,以C,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，說

明理由.

4

參考答案與試題解析

一.選擇題(共1()小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：I-51=

5.故選：C.

2.解：人不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

0、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題

意.故選：B.

3,解：4、??5=-2<0,.?.這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、第四象限，故本選項(xiàng)正確；

B、,.,卜=-2<0,...當(dāng)x>0時(shí)，，隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；

C、?.?此函數(shù)是反比例函數(shù)，，這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確;

0、-2<0,.?.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

4.解:由數(shù)軸可得:a<0<b,\a\<\b\

選項(xiàng)4由于0,b異號(hào)，故不正確；

選項(xiàng)B：由于a<b,則a-b<0,故不正確：

選項(xiàng)C：-a<b,正確；

選項(xiàng)D：異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)為和的符號(hào)，而b的絕對(duì)值大，故不正

確.綜上，只有C正確.

故選：C.

5.解：:AB為。0的直徑，

.,.乙4cB=90°,

'：ZB=ZADC=55°,

...NC4B=90°-N8=90°-55°=35°；

故選：B.

6.解：①了解學(xué)?？谡?、洗手液、消毒片的儲(chǔ)備情況適合普查；

②了解全體師生在寒假期間的離錫情況適合普查；

③了解全體師生入校時(shí)的體溫情況適合普查；

④了解全體師生對(duì)“七步洗手法”的運(yùn)用情況適合抽樣調(diào)查.

5

故選：c.

7.解：4、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題，不符合題意；

B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；

C、平行四邊形的對(duì)角線平分，原命題是假命題，不符合題意；

。、順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，是真命題，符合題意：

故選：D.

-1

8.解：平均數(shù)(28+37+32+37+35)

5

=33.8,

???該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是37,

該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是37,

將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列為：28,32,35,37,37,

處于中間位置的數(shù)為35,

則中位數(shù)為

35.故選：B.

9.解：4.當(dāng)x=-2時(shí)，y--1,這與題中函數(shù)圖象不符；

B.當(dāng)x=0時(shí)，夕=八無意義，這與題中函數(shù)圖象不符；

lx|

11

C.當(dāng)自變量x取其相反數(shù)時(shí)，，—21=丁二，且x=0時(shí)_y=1,這與函數(shù)圖象相符合;

(-X)+1x+1

D.當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)無意義，這與題中函數(shù)圖象不符；

(x+1)

故選：C.

10.解：(b,m)和N(b+1,n)是二次函數(shù)y=x2-bx+c(其中b,c是常數(shù))上不同的兩點(diǎn)，

：.m=b2-b2+c=c,n=(b+1)2-b(b+1)+c=b+1+c,

當(dāng)b+1>0時(shí)，則b+1+c>c,即-1時(shí)，n<m,

當(dāng)b+1=0時(shí)，則b+1+c=c,即b=-1時(shí)，n=m,

當(dāng)b+1<0時(shí)，則b+1+cVc,即2?V-1時(shí)，n>m,

故選：C.

二.填空題(共7小題，滿分21分，每小題3分)

11.解：6810萬=68100000=6.81X107.

故選：6.81X107.

12.解：?.?在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率,，

設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)題意得出:

6

.8_._2

"8+x3'

解得：X—

4.故答案為：

4.

13.解：如圖，在RtaABC中，ZC=90°，AB=10,BC=6,

■■^C=J\/AB2-BC2=V102-62=8，

?一AC84

AB105

故答案為：!4

14.解：當(dāng)7cm為腰,3cm為底，此時(shí)周長=7+7+3=17(cm)；

當(dāng)7cm為底，3cm為腰，則3+3<7無法構(gòu)成三角形，故舍

去.故其周長是17cm.

故答案為：17.

15.解：添加NB=ND4C,

又,：乙C=4C,

：./\ABC^/\DAC,

故答案為：NB=NDAC(答案不唯一).

16.解：分兩種情況：

①如圖1所示：當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。右側(cè)時(shí),

在矩形ZBCO中，4。=5,AB=4,

：.CD=AB=4,BC=AD=5,ZADB=ZCDF=90°,

：四邊形BCFE為菱形,

CF=EF=BE=BC=5,

???DF=VCF2-CD2=V52-42=3，

7

：.AF=AD+DF=5+3^8i

：.AF=AD-DF=5-3=

2.故答案為：2或8.

過點(diǎn)4作4。，BC于，

"：AB=AC,

：.BD=CD.

在Rt"BD中，AB2=AD2+BD2①

在Rt"P。中，M2=AO2+PQ2②

①-②得：AB2-AP^BDi-Pp2=（BD+P。）（BD-PR）=PCfBP,1

.\m]=AB2=AP[2+BP]?P]C=1,

同理：m2=AB2=AP2^-BPC=1,

222

m3=AB2=A^2+BF^?丹C

n?14-n?2+---+n?2018=lX2018=2018,

故答案為：2018.

三.解答題（共8小題，滿分69分）

18.解：I-V3I+（冗-3）0-V3+3tan300

=A/3+1-V3+3X^^-

=l+6.

8

19.解：(1)原式=-3(Q2-2Qb+b2)=-3(Q-b)2；

(2)原式=(x-y)(3a+2b)(3"2b).

20.解：(1)?1Q=-3,b=-4,c=4f

.?.b2-4QC=16-4X(-3)X4=64>0,

...xL_b±x/b2_4ac_4±_2±4,

2^2X(-3)-3

.?.Xi=-2,x2^~；

<—>

(2)x2-6x+9=(2x-l)2,x2-

6x+9=4x2-4x+l,3X2+2X-8=0,

(3x-4)(x+2)=0,

解得/號(hào)，x2=-2.

21.(1)證明：連接OC,

圖1

,.，04=0C,

：.ZOCA=ZOAC,

???4C平分NZX4B,

：.ZDAC=ZCAO,

：.ZOCA=ZDAC,

：.OC//AD,

9

\AD_LDCf

OC_LDC9

???OC為半徑，

ADC為的切線;

(2)解：連接CE,

9

Di

圖2

VAB為?0的直徑,

.?."CB=90°,

/.N4CB=ND,

又；/O/C=NOE

：./\ADC^AACB,

即42=4>/B，

ACAB

,：AD=—,4B=5,

5

：.AC=4,

；?DC=hc2—AD2=商一管）2=卷,BC=7AB2-AC2=752-42=3-

,：ZDAC=ZCAOf

?■?S=BC>

：.CE=BC=3,

...r>￡=7cE2-DC2=^32-（y-）2=-1.

22.解：（1）本次調(diào)查共抽取學(xué)生為：￡2"0=400（名），

5%

,不太了解的學(xué)生為:400720T60-20=100（名），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

學(xué)生了解情況與除計(jì)圖

4^X360°=108。；

400

1

120

(3)8000X(40%4^TT)=5600(名)，

400

所以“理解”和“了解”的共有學(xué)生5600名.

23.解：(1)由圖象可得4、B兩地之間的路程為26km,

乙開始的速度v1：(26-16)+0.2=50(.km/h),

(2)甲走完全程所用時(shí)間為：26+52=0.5(力)；

如圖，點(diǎn)A、B、C、。的坐標(biāo)分別為：(0,26),(0.2,16),(0.7,0),(0.5,26),

由甲從4地以速度52km/h勻速去B地，可知直線。￡＞的解析式為：為=52t(OWtWO.5)；

設(shè)直線4B的解析式為為=比+26,將(0.2,16)代入得：

16=0.2k+26,

解得:k=-50,

-2=-50t+26(0WtW0.2),

設(shè)直線BC的解析式為為=血外“，將<0.2,16),(0.7,0)代入得:

f16=0.2m+n

[0-0.7m+n

解“得a：\fnr-_3_2,>

〔n=22.4

直線BC的解析式為坊=-32t+22.4(0.2VWCW0.7).

①當(dāng)0WtW0.2時(shí)，-50t+26-52t=6,

解得：￡=罌*(/)).

01

②當(dāng)0.2VWtW0.5時(shí),52t-(-32t+22.4)=6,

解得：￡=7品1(入)，

綜上，當(dāng)t=普或白(萬)時(shí)，兩人相距6km.

0121U

24.解：(1)如圖1,

1

B

圖1

在正方形力BCD和正方形DEFG中，ZADC=ZEDG=90°,

：./力DE+ZEDG=ZADC+ZADE,

即2DG=NCDE,

,:DG=DE,1X4=DC,

：.AGDA^AEDC(SAS),

：.AG=CE,ZGAD=ZECD,

"：ZCOD=ZAOH,

：.ZAHO=ZCDO=90°,

.".AGICE,

故答案為：相等，垂直；

(2)不成立，CE^2AG,AG1CE,理由如下：

如圖2,由(1)知，ZEDC=ZADG,

：AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,

,DGDE=DE=1

?而T0一而一T

.DGED=1

?AD-DC：—2'

?△GDAS^EDC,

.AD_AG1

=即

-DC=EC-7CE=2AG,

:AGDAsAEDC,

NECD=ZGAD,

：ZCOD=ZAOH,

1

AZAHO=ZCDO=90°，

：.AG1CE；

（3）①當(dāng)點(diǎn)E在線段NG上時(shí)，如圖3,

在RtZXEG。中，DG=3,ED=4,則EG=5,

過點(diǎn)。作DPL/G于點(diǎn)P,

■:NDPG=NEDG=9G°,ZDGP=ZEGD,

：./\DGP^/\EGD,

.DGPGPDHn3PGPD

EGDGED534

：.PD=^,PG-,

55

J,12、2_6幅

則P=26-(T)

^VAD-PD5

則zlE=/G-GE=AP+GP-GE=^^i-5=里巫13

555

②當(dāng)點(diǎn)G在線段/E上時(shí)，如圖4,

圖4

過點(diǎn)D作DPL/G于點(diǎn)P,

VZDPG=ZEDG=90°,/DGP=/EGD,

同理得：PD=烏，力。=勺婆，

55

1

由勾股定理得：PE=142-（孕）2=羋，

V55

則4E=4P+PE=菅_=^^1顯；

555

6J21±16

綜上，4E的長為-----------.

5

25.解：（1）直線解析式y(tǒng)=x-4,

令x=0,得y=-4；

令y=0,得x=4.

：.A(4,0)>B(0,-4).

?1點(diǎn)A、B在拋物線y=^x2+bx+c上,

o

r16

.0=r.+4b+c

??，*3,

,c=-4

解得3,

.c=-4

拋物線解析式為：y=玄2-勺-4.

(2)設(shè)M(x,y),

令_4=0,

解得：x=-3或x=4,

：.C(-3,0).

①當(dāng)時(shí)，如答圖2-1所示.

VZABO=45°,

???NMB4+NCBO=45°,故點(diǎn)M滿足條件.

過點(diǎn)M[作M]E_Ly軸于點(diǎn)E,則M}E=x90E=-y9

：.BE=^y.

4

tanNM[BE=tanNBCO=k

o

.久=4

二直線BMX的解析式為：y=1x-4,

f_3.

yqx-4

**'_121,

y-^-x-^x-4