山西晉中學(xué)市榆次區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，?0的半徑0口_1_弦AB于點C,連接AO并延長交。O于點E,連接EC,若AB=8,CD=2,則cosZECB

22仃

C.3D.13

2.兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個瓶子中酒精與水的容積之比是1：p,而在另一個瓶子中是1：q,若把兩瓶

溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）

2P+qp+q+2〃+g+2Pq

「尸+尸+

AP+qR2Pqq+2Pqnq+2

3.已知函數(shù)>=（"-3）x2+2x+l的圖象與*軸有交點.則A的取值范圍是（）

A.k<4B.k<4C.k<4且kr3D.k*且kr3

4.比1小2的數(shù)是（）

A.-3B.-2c.D.1

5.如圖，點O,在第一象限，與x軸相切于H點，與y軸相交于A（0,2）,B（0,8）,則點。的坐標是（）

A.（6,4）B.（4,6）C.（5,4）D.（4,5）

6.如圖，PA切。O于點A,PO交。O于點B,點C是。O優(yōu)弧弧AB上一點，連接AC、B*C,如果NP=NC,00

的半徑為1,則劣弧弧AB的長為（）

1111

A.3兀B.47rc.6兀D.12兀

7.如圖，OO是等邊△ABC的外接圓，其半徑為3,圖中陰影部分的面積是（）

A

3

A.7rB.2c.2nD.3兀

8.中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.96x107B.9.6x106C.96x105D.9.6x102

1,

y=-（x4-2/+5

9.將拋物線-繞著點（0,3）旋轉(zhuǎn)180。以后，所得圖象的解析式是（）.

1、12

y=?卞+2「+5y=-'-（x-2f-5

A.B.

10.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值是（）

A.m<lB.m>-1C.m>lD.m<-1

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在平面直角坐標系中，將點A（-3,2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)的

點A，的坐標是.

12.如圖，在R3ABC中，D,E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC,AE=AC,則NDCE的大小等于度.

13.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,BC邊上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,貝UBC=cm

k

5如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標軸上，反比例函數(shù)y=X的圖象在第一象限的分支過AB的中點D交OB于點E,

連接EC,若^OEC的面積為12,則k=.

6如圖，在RSABC中，ZC=90°,AC=6,ZA=60°,點F在邊AC上，并且CF=2,點E為邊BC上的動點，將△CEF

沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是.

17若將拋物線y=-4(x+2)2-3圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線的頂點坐標是

—.三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，男生樓在女生樓的左側(cè)，兩樓高度均為90m,樓間距為AB,冬至日正午，太陽光線與水平面所成

的角為323,女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55?7,女生樓在男

生樓墻面上的影高為DA,已知=42m.

(1)

求樓間距AB；

(2)

若男生樓共30層，層高均為3m,請通過計算說明多少層以下會受到擋光的影響？蟲考數(shù)據(jù)：4n32.3?0.53；

cos32.3a0.85，tan32.3?0.63，sin55.7a0.83，cos55.7?0.56，tan55.7?1.47)

1r

AB

v=52

19.（5分）如圖，拋物線）"+h以r+c（。。。）與x軸交于點A和點B（1,0）,與y軸交于點C（0,3）,其對稱

軸/為x=_l,P為拋物線上第二象限的一個動點.

（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；

（2）當點P的縱坐標為2時，求點P的橫坐標；

（3）當點P在運動過程中，求四邊形PABC面積最大時的值及此時點P的坐標.

20.（8分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷?某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通

方式''調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)

計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次統(tǒng)計共抽查了

名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示‘QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為.

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整;

（3）

該校共有1500名學(xué)生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學(xué)生有多少名.

（］_5、.x2-6x+9

21.（10分）先化簡，再求值：1'+Jx+2,其中*=一5

22.（10分）某同學(xué)報名參加學(xué)校秋季運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m、20（）m、l（）0（）m（分別用

Al、A2、A3表示）；田賽項目：跳遠，跳高（分別用Tl、T2表示）.該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽

項目的概率P為；該同學(xué)從5個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1,利用列

表法或樹狀圖加以說明；該同學(xué)從5個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率P2為.

23.（12分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A（—3,0）,B（0,-3）,C（l,0）三點.（1）

求拋物線的解析式：

⑵若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m,4AMB的面積為S.求S

關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

⑶若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形

為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標.

24.（14分）在數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題：把一副三角尺如圖擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平

行，60。角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動，在這個運動過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？

小林選擇了其中一對變量，根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，對它們之間的關(guān)系進行了探

究.下面是小林的探究過程，請補充完整：

（1）畫出幾何圖形，明確條件和探究對象；

如圖2,在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC=6cm,D是線段AB上一動點，射線DEJ_BC于點E,ZEDF=60°,射線

DF與射線AC交于點F.設(shè)B,E兩點間的距離為xcm,E,F兩點間的距離為ycm.

（2）通過取點、畫圖、測量，得到了x與丫的幾組值，如下衣：

x/cm0123456

y/cm6.95.34.03.34.56

（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）

（3）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當4DEF為等邊三角形時，BE的長度約為cm.

圖3

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

連接EB,設(shè)圓O半徑為r,根據(jù)勾股定理可求出半徑r=4,從而可求出EB的長度，最后勾股定理即可求出CE的長度.利

用銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【詳解】

解：連接EB,

由圓周角定理可知：NB=90。，

設(shè)。O的半徑為r,

由垂徑定理可知：AC=BC=4,

VCD=2,

AOC=r-2,

由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42,

r=5,

BCE中，由勾股定理可知：CE=2'&,

CB26

，COS/ECB=CE=13,

故選D.

【點睛】

本題考查垂徑定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知識，綜合程度較高，屬于中等題型.

2、C

【解析】

混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案.

【詳解】

設(shè)瓶子的容積即酒精與水的和是1,

]111

則純酒精之和為：ixP+Jixq+i=p+'q+i,

-P--4-

水之和為：p+i+*i,

11pqp十q+2

...混合液中的酒精與水的容積之比為：（P+^q+i）+（P+I尸P+q+2Pq,

故選c.

【點睛】

本題主要考查分式的混合運算，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點，貝-3)x2+2x+l=°,△*,即4_4(k-3)K),解得：仁4,當k=3時，此函數(shù)為一次

函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.

考點：函數(shù)圖像與x軸交點的特點.

4、C

【解析】

1-2=-1,故選C

5、D

【解析】

過O,作OC_LAB于點C,過O作ODJ_x軸于點D,由切線的性質(zhì)可求得0D的長，則可得OB的長，由垂徑定理可求

得CB的長，在RtAOBC中，由勾股定理可求得0C的長，從而可求得O點坐標.

【詳解】

如圖，過0,作0CAB于點C,過0,作ODLx軸于點D,連接0B,

為圓心，

/.AC=BC,

VA(0,2),B(0,8),

AB=8-2=6,

AC=BC=3,

0C=8-3=5,

與x軸相切，

???0'D=0'B=0C=5,

在RtAOBC中，由勾股定理可得O'C=0'32-BC2=’5；-32=4,

?'.P點坐標為(4,5),

故選：D.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標計算.6、

A

【解析】

1

利用切線的性質(zhì)得NOAP=90。，再利用圓周角定理得到NC=2NO,加上/P=/c可計算寫出/0=60。，然后根據(jù)弧長公

式計算劣弧的長.

【詳解】

解：YPA切。O于點A,

，OA_LPA,

ZOAP=90°,

1

VZC=2ZO,ZP=ZC,

NO=2NP,

而NO+/P-90。，

20=60°,

60?K*11

-----=—n

劣弧AB的長=1803

故選：A.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理和弧長公式.

7、D

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NA=60。，再利用圓周角定理得到NBOC=120。，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部

分的面積即可.

【詳解】

VAABC為等邊三角形，

ZA=60°,

；.NBOC=2NA=120。，

120”32

圖中陰影部分的面積=360=3無.

故選D.

【點睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得/BOC=120。是解決問題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

試題分析：“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6x106,故選

B.考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

9、D

【解析】

1,

y=-(x+2)+5

將拋物線-繞著點(0,3)旋轉(zhuǎn)180。以后，a的值變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后的

頂點坐標即可得到旋轉(zhuǎn)180。以后所得圖象的解析式.

【詳解】

I

由題意得，a=F

設(shè)旋轉(zhuǎn)180。以后的頂點為(X，，了)，

貝ljx'=2x0-(-2)=2,y'=2x3-5=l,

旋轉(zhuǎn)180。以后的頂點為(2,1),

...旋轉(zhuǎn)180。以后所得圖象的解析式為：,2

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換，在繞拋物線某點旋轉(zhuǎn)180。以后，二次函數(shù)的開口大小沒有變化，方向相反；設(shè)

旋轉(zhuǎn)前的的頂點為(x,y),旋轉(zhuǎn)中心為(a,b),由中心對稱的性質(zhì)可知新頂點坐標為(2a-x,2b-y),從而可求出旋

轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.

10、C

【解析】

xx22xm救題解析:+關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，

△=⑴-4ac=(-2?-4x1xm=4-4m<0

解得：m>L

故選C.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(0,0)

【解析】

根據(jù)坐標的平移規(guī)律解答即可.

【詳解】

將點A(-3,2)向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，

那么平移后對應(yīng)的點A'的坐標是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案為(0,0).

【點睛】

此題主要考查坐標與圖形變化-平移.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減：縱坐標上移加，下移減.

12、45

【解析】

試題解析：設(shè)NDCE=x,NACD=y,則/ACE=x+y,/BCE=90°-NACE=90°-x-y.

：AE=AC,

；.NACE=/AEC=x+y,

VBD=BC,

ZBDC=ZBCD=ZBCE+ZDCE=90°-x-y+x=90°-y.

在ADCE中，VZDCE+ZCDE+ZDEC=180°,

；.x+(90°-y)+(x+y)=180°,

解得x=45°,

.*.ZDCE=45O.

考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.

/a

13、5

【解析】

AB31

根據(jù)三角形的面積公式求出BC=了，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DC=2BC,根據(jù)勾股定理列式計算即可.

【詳解】

：AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高，

11

2AB?CE=2BOAD,

VAD=6,CE=8,

AB3

.Br_4

??一，

AB29

...=i?,

VAB=AC,AD±BC,

1

；.BD=DC=2BC,

VAB2-BD2=AD2,

191

；.AB2=4BC2+36,BP16BC2=4BC2+36,

打

解得：BC=’.

我

故答案為：’.

【點睛】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用和三角形面積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積公式求出腰與底的比

是解題的關(guān)

14、2a.

【解析】

試題分析：本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.依據(jù)算術(shù)平方根的定義回答

即可.

由算術(shù)平方根的定義可知：8的算術(shù)平方根是乖,

...4=2",

；.8的算術(shù)平方根是2

故答案為2姓.

考點：算術(shù)平方根.

15、12s".

【解析】

kkk

設(shè)AD=a,則AB=0C=2a,根據(jù)點D在反比例函數(shù)y=》的圖象上，可得D點的坐標為（a,a所以O(shè)A=J過點

k

E作EN_LOC于點N,交AB于點M,則OA=MN=°,已知△OEC的面積為12,OC=2a,根據(jù)三角形的面積公式求得

12k-U24。

EN=a,即可求得EM=a；設(shè)ON=X，則NC=BM=2a-x,證明△BMEs/iONE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得x=k,

24。12k24a12

即可得點E的坐標為（k,a）,根據(jù)點E在在反比例函數(shù)y=x的圖象上，可得k?〃=k，解方程求得k值即可.

【詳解】

設(shè)AD=a,則AB=OC=2a,

k

?.?點D在反比例函數(shù)y=x的圖象上，

k

AD（a,a）,

k_

；.OA=a,

k

過點E作EN_LOC于點N,交AB于點M,則OA=MN=。，

?.,△OEC的面積為12,OC=2a,

12

；.EN=a,

k_12k—12

；.EM=MN-EN=a-a=a；

設(shè)ON=x,則NC=BM=2a-x,

VAB//OC,

AABME^AONE,

EMBM

,?,ENON，

左一12

即a

24〃

解得x=k

24〃12

.\E(k

k,

?.?點E在在反比例函數(shù)丫=x防圖象上，

24〃12

k."=k,

解得k=±12jl,

Vk>0,

.,北=12戶.

故答案為：12戶.

【點睛】

24“12

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，求得點E的坐標為（k,〃）是解決問題的關(guān)鍵.

16、2g

【解析】

延長FP交AB于M,當FP_LAB時，點P到AB的距離最小.運用勾股定理求解.

【詳解】

解:如圖，延長FP交AB于M,當FP_LAB時，點P到AB的距離最小.

VAC=6,CF=1,

AAF=AC-CF=4,

VZA=60°,ZAMF=90°,

JZAFM=30°,

1

AAM=2AF=1,

.?.FM=JAF2—EM2=1百,

VFP=FC=1,

；.PM=MF-PF=16-1,

.?.點P到邊AB距離的最小值是16-l.

故答案為：1"-1.

【點睛】

本題考查了翻折變換，涉及到的知識點有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是確定出點P的位置.

17、(-7,0)

【解析】

直接利用平移規(guī)律“左加右減，上加下減''得出平移后的解析式進而得出答案.

【詳解】

:將拋物線y=-4(x+2)2-3圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位，

???平移后的解析式為：y=-4(x+7)2,故

得到的拋物線的頂點坐標是：(-7,0).故

答案為(-7,0).

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)力B的長為50m；(2)冬至日20層(包括20層)以下會受到擋光的影響，春分日6層(包括6層)以下會受

到擋光的影響.

【解析】

①如圖，作E_LPB于乂,

DNSB于N.則/B=CM=DN,設(shè)/B=?=DN=xm.想辦法構(gòu)建方程即可

解決問題.

(2)

求出AC,AD,分兩種情形解決問題即可.

【詳解】

解：如圖，作E_LP3于乂,DN工PB于N.則力B=CM=DN,設(shè)4B=CM=DN=

在R/^PGW中PM—x-tan32.3=0.63x(〃/)

在R/gDN,11PN=x?tan55.7=1.47x(///)

???CD=MN=42mf

...1.47x-0.63x=42

=50

nn_____

AB

⑥由①可知：PM=3L5吃

,AD=90-42-31.5=16.5(加)AC=90-31.5=58.5

，，

?.?16.5+3=5.5,58.5+3=19.5,

二冬至日20層(包括20層)以下會受到擋光的影響，春分日6層(包括6層)以下會受到擋光的影響.

【點睛】

考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

3

X=-

19、(1)二次函數(shù)的解析式為，=一心一2"+3,頂點坐標為(_],4);(2)點P橫坐標為-8-1；(3)當5時,

75315

四邊形PABC的面積有最大值8,點P(24).

【解析】

試題分析：(1)已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,3),其對

稱軸/為％=-1,由此列出方程組，解方程組求得a、b、c的值，即可得拋物線的解析式，把解析式化為頂點式，直接

寫出頂點坐標即可；(2)把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得點P的橫坐標，從而求得點P的坐標；(3)

xyy-X2-2x+3S=S+S+S

設(shè)點P(,),則，根據(jù)四邊物心A&OBCNOAPAOPC得出四邊形PABC與X之間的函數(shù)關(guān)系

式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得X的值，即可求得點P的坐標.

試題解析：

V=67X2+hx+CV]v

(1)?..拋物線與X軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,3),其對稱軸/為》=

-1,

a+b+c=0

,c=3k=T

h\b=-2

.一2a，解得：［'=3,

23

y=VX+-G+l)2+4

...二次函數(shù)的解析式為y=,

.?.頂點坐標為(-1,4)

(2)設(shè)點P(%,2),

即y=R-2x+3=2,

解得-1(舍去)或"2=-/-1,

.,.點P(-"-1,2).

(3)設(shè)點P(X,)'),則y=f2-2x+3,

s=s+s+s

四邊形8c尸4AOBCM)APM)pc,

3393_3f3)275

S=———X2—3%+———Xyr\，I---

?四邊形BCPA2222_212j8

375

x=-——

.?.當2時，四邊形PABC的面積有最大值8.

_315

所以點P(245).

點睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查學(xué)生對二次函數(shù)解決動點問題綜合運用能力，動點問題為中考常考題型，注

意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)綜合分析歸納能力，解決這類問題要會建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.20、

(1)100,108°；(2)答案見解析；(3)60()人.

【解析】

(1)先利用QQ計算出宗人數(shù)，再用百分比計算度數(shù)；(2)按照扇形圖補充條形圖；(3)利用微信溝通所占百分比計

算總?cè)藬?shù).

【詳解】

解(1)喜歡用電話溝通的人數(shù)為20,所占百分比為20%,

...此次共抽查了：20—20%=100人.

30_3

喜歡用QQ溝通所占比例為：10010,

3

；.QQ的扇形圓心角的度數(shù)為：360°x10=108°.

(2)喜歡用短信的人數(shù)為：100x5%=5人

信

(3)喜歡用微信溝通所占百分比為：l°°xl00%=40%.

...該校共有150()名學(xué)生，估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學(xué)生有：1500x40%=60()人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條

形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

11

21、x-3.8

【解析】

分析：首先把括號里的式子進行通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，進行約分化簡，最后代值計算.

[]_5、.x2-6x+9

詳解：I1x+2

x-3x+2

-------x------------

x+2(x-3)2

1

-7^3

_1

當乂二一5時，原式8

點睛：本題主要考查分式的混合運算,注意運算順序，并熟練掌握同分、因式分解、約分等知識點.

23

22.(1)5；(1)5；(3)10；

【解析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解；

(1)先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個徑賽項目和一個田賽項目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

計算一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1；

(3)找出兩個項目都是徑賽項目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算兩個項目都是徑賽項目的概率P1.

【詳解】

2

解：(1)該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P=?

(1)畫樹狀圖為：

A\4出TiJ

/iv./1V./iv./iv.

AiAiTl?3/］小兀7月14丁西出山山心44以在

共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個徑賽項目和一個田賽項目的結(jié)果數(shù)為11,

123

所以一個徑賽項目和一個田賽項目的概率Pl=20=石；

(3)兩個項目都是徑賽項目的結(jié)果數(shù)為6,

63

所以兩個項目都是徑賽項目的概率Pl=20=10.

3

故答案為1°.

考點：列表法與樹狀圖法.

23、⑴y=x2+2x-3

2222?222

(1)(-1,1)或'J或1/或(1,-1)

【解析】

試題分析：Q)先假設(shè)出函數(shù)解析式，利用三點法求解函數(shù)解析式.

(2)設(shè)出M點的坐標，禾I」用$=$4人01\4+$408乂-54人08即可進行解答；

(1)當OB是平行四邊形的邊時，表示出PQ的長，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出方程求解即可;當OB是對角

線時，由圖可知點A與P應(yīng)該重合，即可得出結(jié)論.

試題解析：解：(