2014年理科數(shù)學(xué)海南省高考真題含答案

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜疲ㄐ抡n標(biāo)卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N=，則=()A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝2.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，zxxk，則（）A.5B.5C.4+iD.4i3.設(shè)向量a,b滿足|a+b|=，|ab|=，則ab=()A.1B.2C.3D.54.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=()A.5B.C.2D.15.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）A.B.C.D.7.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S=（）A.4B.5C.6D.78.設(shè)曲線y=axln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=A.0B.1C.2D.39.設(shè)x,y滿足約束條件，則的最大值為（）A.10B.8C.3D.210.設(shè)F為拋物線C:的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積為（）A.B.C.D.11.直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為（）A.B.C.D.12.設(shè)函數(shù).若存在的極值點滿足，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.本試題由整理二.填空題13.的展開式中，的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫答案)14.函數(shù)的最大值為_________.15.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.16.設(shè)點M（,1），若在圓O:上存在點N，使得zxxk∠OMN=45°，則的取值范圍是________.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足=1，.（Ⅰ）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；（Ⅱ）證明：.18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)二面角DAEC為60°，AP=1，AD=，求三棱錐EACD的體積.19.（本小題滿分12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，20.（本小題滿分12分）設(shè),分別是橢圓C:的左,右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.（Ⅰ）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=zxxk（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時，,求的最大值；（Ⅲ）已知，估計ln2的近似值（精確到0.001）請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，有途高考網(wǎng)同按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.22.（本小題滿分10）選修4—1：幾何證明選講如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E.證明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=223.（本小題滿分10）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.zxxk（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).24.（本小題滿分10）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)=（Ⅰ）證明：2；（Ⅱ）若，求的取值范圍.2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案選擇題（1）D（2）A（3）A（4）B（5）A（6）C（7）D（8）D（9）B（10）D（11）C（12）C填空題（13）（14）1（15）（1,3）（16）[1，1]三、解答題（17）解：（1）由得又，所以，{}是首項為，公比為3的等比數(shù)列。=，因此{(lán)}的通項公式為=（2）由（1）知=因為當(dāng)n1時，所以，于是，=所以，（18）解：（1）連結(jié)BD交AC于點O,連結(jié)EO因為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點又E為的PD的中點，所以EOPBEO平面AEC,PB平面AEC，所以PB平面AEC（2）因為PA平面ABCD，ABCD為矩形，所以AB,AD,AP兩兩垂直如圖，以A為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正方向，為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系，則A—xyz,則D(0,,0),則E(0,,),=(0,,)設(shè)B(m,0,0)(m＞0)，則C（m,，0）設(shè)n(x,y,z)為平面ACE的法向量，則{即{可取=（,1,）又=（1,0,0）為平面DAE的法向量，由題設(shè)=，即=，解得m=因為E為PD的中點，所以三棱錐EACD的高為，三棱錐EACD的體積為V==19解：由所得數(shù)據(jù)計算得=（1+2+3+4+5+6+7）=4，=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3=9+4+1+0+1+4+9=28=(3)（1.4）+（2）（1）+（1）（0.7）+00.1+10.5+20.9+31.6=14，b===0.5a=b4=2.3所求回歸方程為=0.5t+2.3(Ⅱ)由（Ⅰ）知，b=0.5>0,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.將2015年的年份代號t=9代入（1）中的回歸方程，得y=0.5×9+2.3=6.8故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元（20）解：（Ⅰ）根據(jù)c=a2-b2以及題設(shè)知M（c，將b2=a2c2代入2b2=3ac，解得ca故C的離心率為1（Ⅱ）由題意，原點O的F1F2的中點，MF2∥y軸，所以直線MF1b2=4a=1\*GB3①由MN=5F1N得設(shè)N（x，y），由題意可知y<0,則2-c-x=c代入方程C，得9c24a2+1b2=1將=1\*GB3①以及c=a2-b2代入=2\*GB3②得到9（a2-4a）解得a=7，ba=7，b（21）解（Ⅰ）f‘x=ex+e-x2（Ⅱ）g（x）=f(2x)4bf(x)=e2xe-2x4b(eg'(x)=2[e2x+e-2x-2b(ex+e-x)+(4b-2)]=2(當(dāng)b2時，g’(x)0,等號僅當(dāng)x=0時成立，所以g(x)在(,+)單調(diào)遞增，而g(0)=0，所以對任意x>0,g(x)>0;當(dāng)b>2時，若x滿足，2<<2b2即0<x<ln(b1+)時g’(x)<0,而g（0）=0,因此當(dāng)0<Xln(b1+)時，g(x)<0綜上，b的最大值為2由（2）知，g(ln)=2b+2(2b1)ln2當(dāng)b=2時，g(ln)=4+6ln2>0,ln2>>0.6928當(dāng)b=+1時，ln(b1+)=lng(ln)=2+(3+2)ln2<0in2<<0.693(22)解：（1）連結(jié)?AB,?AC由題設(shè)知?PA=?PD,故?PAD=?因為?PDA=?DAC+?DCA?PAD=?BAD+?PAB?DCA=?PAB所以?DAC=?BAD,從而。。。。。。。因此BE=EC（2）由切割線定理得=PB*PC?因為PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB由相交弦定理得AD*DE=BD*DC所以，AD*DE=2在此處鍵入公式。(23)解：（1）C的普通方程為(x-1)2+y2=1(0可得C的參數(shù)方程x=1+costy=（Ⅱ）設(shè)D（1+cost,sint).由（Ⅰ）知C是以G（1,0）為圓心，1為半徑的上半圓。因為C在點D處的切線與I垂直，所以直線GD與I的斜率相同。tant=3，t=π/3.故D的直角坐標(biāo)為（1+cosπ/3，sinπ/3）,即（3/2,3/2）.(24)解：（Ⅰ）由a>0,有f（x）=｜x+1/a｜+｜xa｜≥｜x+1/a(xa)｜=1/a+a≥2.所以f（x）≥2.（Ⅱ）f（x）=｜3+1/a｜+｜3a｜.當(dāng)a＞3時，f（3）=a+1/a，由f（3）＜5得3＜a＜5+當(dāng)0<a≤3時，f（3）=6a+1a，f（3）<5得1+52綜上所訴，a的取值范圍為（1+5選擇題填空題解析一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設(shè)集合，，則(A)(B)(C)(D)解析：∵，∴答案：D（2）設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，，則(A)(B)(C)(D)解析：∵，∴，∴答案：A（3）設(shè)向量，滿足，，則(A)1(B)2(C)3(D)5解析：∵，，∴……①，……②．由①②得：答案：A（4）鈍角三角形的面積是，，，則(A)5(B)(C)2(D)1解析：∵，即：，∴，即或．又∵∴或5，又∵為鈍角三角形，∴，即：答案：B（5）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(A)0.8(B)0.75(C)0.6(D)0.45解析：此題為條件概率，所以答案：A（6）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件有一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為(A)(B)(C)(D)解析：原來毛坯體積為：，由三視圖得，該零件由左側(cè)底面半徑為2cm，高為4cm的圓柱和右側(cè)底面半徑為3cm，高為2cm的圓柱構(gòu)成，所以該零件的體積為：，則切削掉部分的體積為，所以切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為結(jié)束輸出結(jié)束輸出，開始輸入，是否（7）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，均為2，則輸出的(A)(B)(C)(D)解析：輸入的，均為2．是，，，；是，，，，否，輸出答案：D（8）設(shè)曲線在點處的切線方程為，則(A)(B)(C)(D)解析：∵，且在點處的切線的斜率為2，∴，即答案：D（9）設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為(A)(B)(C)(D)解析：作出，滿足約束條件表示的平面區(qū)域如圖陰影部分：做出目標(biāo)函數(shù)：，∵，∴當(dāng)?shù)慕鼐嘧钚r，有最大值?！喈?dāng)經(jīng)過點時，有最大值。由得：此時：有最大值答案：B（10）設(shè)為拋物線：的焦點，過且傾斜角為的直線交于，兩點，為坐標(biāo)原點，則的面積為(A)(B)(C)(D)解析：∵，設(shè)、，∴直線的方程為，代入拋物線方程得：，∴，由弦長公式得由點到直線的距離公式得：到直線的距離∴答案：D（11）直三棱柱中，，，分別是，的中點，，則與所成角的余弦值為(A)(B)(C)(D)解析：如圖所示，取的中點，連結(jié)、∵，分別是，的中點，∴四邊形為平行四邊形，∴∴所求角的余弦值等于的余弦值不妨令，則，∴答案：C（12）設(shè)函數(shù)．若存在的極值點滿足，則的取值范圍是(A)(B)(C)(D)解析：∵，令得：∴，又∵，∴即：，∴，故：∴，即：，故：或答案：C第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個試題