量子力學(xué)基礎(chǔ)簡答題(經(jīng)典)

實(shí)用文檔量子力學(xué)基礎(chǔ)簡答題1、簡述波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋；2、對“軌道”和“電子云”的概念，量子力學(xué)的解釋是什么3、力學(xué)量在自身表象中的矩陣表示有何特點(diǎn)4、簡述能量的測不準(zhǔn)關(guān)系；5、電子在位置和自旋表象下，波函數(shù)如何歸一化解釋各項(xiàng)的幾率意義。6、何為束縛態(tài)7、當(dāng)體系處于歸一化波函數(shù)所描述的狀態(tài)時(shí)，簡述在狀態(tài)中測量力學(xué)量F的可能值及其幾率的方法。8、設(shè)粒子在位置表象中處于態(tài),采用Dirac符號時(shí)，若將改寫為有何不妥采用Dirac符號時(shí)，位置表象中的波函數(shù)應(yīng)如何表示9、簡述定態(tài)微擾理論。10、Stern—Gerlach實(shí)驗(yàn)證實(shí)了什么11、一個(gè)物理體系存在束縛態(tài)的條件是什么12、兩個(gè)對易的力學(xué)量是否一定同時(shí)確定為什么13、測不準(zhǔn)關(guān)系是否與表象有關(guān)14、在簡并定態(tài)微擾論中，如的某一能級，對應(yīng)f個(gè)正交歸一本征函數(shù)（=1，2，…，f），為什么一般地不能直接作為的零級近似波函數(shù)15、在自旋態(tài)中，和的測不準(zhǔn)關(guān)系是多少16、在定態(tài)問題中，不同能量所對應(yīng)的態(tài)的迭加是否為定態(tài)方程的解同一能量對應(yīng)的各簡并態(tài)的迭加是否仍為定態(tài)方程的解17、兩個(gè)不對易的算符所表示的力學(xué)量是否一定不能同時(shí)確定舉例說明。18說明厄米矩陣的對角元素是實(shí)的，關(guān)于對角線對稱的元素互相共軛。19何謂選擇定則。20、能否由方程直接導(dǎo)出自旋21、敘述量子力學(xué)的態(tài)迭加原理。22、厄米算符是如何定義的23、據(jù)[，]=1，，，證明：。24、非簡并定態(tài)微擾論的計(jì)算公式是什么寫出其適用條件。25、自旋，問是否厄米算符是否一種角動(dòng)量算符26、波函數(shù)的量綱是否與表象有關(guān)舉例說明。27、動(dòng)量的本征函數(shù)有哪兩種歸一化方法予以簡述。28、知，問能否得到為什么29、簡述變分法求基態(tài)能量及波函數(shù)的過程。30、簡單Zeemann效應(yīng)是否可以證實(shí)自旋的存在31、不考慮自旋，當(dāng)粒子在庫侖場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，束縛態(tài)能級的簡并度是多少若粒子自旋為s，問的簡并度又是多少32、根據(jù)說明粒子在輳力場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，角動(dòng)量守恒。33、對線性諧振子定態(tài)問題，舊量子論與量子力學(xué)的結(jié)論存在哪些根本區(qū)別34、簡述氫原子的一級stark效應(yīng)。35、寫出的計(jì)算公式。36、由，說明波函數(shù)的量綱。37、、為厄米算符，問[，]與[，]是否厄米算符38、據(jù)[，]=1，，證明：。39、利用量子力學(xué)的含時(shí)微擾論，能否直接計(jì)算發(fā)射系數(shù)和吸收系數(shù)40、什么是耦合表象41、不考慮粒子內(nèi)部自由度，宇稱算符是否為線性厄米算符為什么42、寫出幾率密度與幾率流密度所滿足的連續(xù)性方程。43、已知，，且，，試推出線性諧振子波函數(shù)的遞推公式。44、寫出一級近似下，躍遷幾率的計(jì)算式。45、何謂無耦合表象46、給出線性諧振子定態(tài)波函數(shù)的遞推公式。47、，是否線性算符48、在什么樣的基組中，厄米算符是厄米矩陣49、何謂選擇定則50、寫出公式。51、何為束縛態(tài)52、寫出位置表象中，，和的表示式。53、對于定態(tài)問題，試從含時(shí)方程推導(dǎo)出定態(tài)方程；54、對于氫原子，其偶極躍遷的選擇定則對主量子數(shù)n是否存在限制為什么55、在現(xiàn)階段所學(xué)的量子力學(xué)中，電子的自旋是作為一個(gè)基本假定引入的，還是由其它假定自然推出的56、假如波函數(shù)應(yīng)滿足的方程不是線性方程，波函數(shù)是否一定能歸一化57、試寫出動(dòng)量表象中，，，的表式58、幺正算符是怎樣定義的59、我們知道，平面單色波的電場能和磁場能相等，而在用微擾論計(jì)算發(fā)射系數(shù)和吸收系數(shù)時(shí)，我們?yōu)槭裁春雎粤舜艌鰧﹄娮拥淖饔?0、對于自旋為3/2的粒子，其自旋本征函數(shù)應(yīng)是幾行一列的矩陣61、寫出德布羅意關(guān)系式及自由粒子的德布羅意波。62、一維線性諧振子基態(tài)歸一化波函數(shù)為，試計(jì)算積分；63、當(dāng)體系處于歸一化波函數(shù)ψ所描述的狀態(tài)時(shí)，簡述在ψ態(tài)中測量力學(xué)量F的可能值及其幾率的方法；64、已知?dú)湓訌较蚍匠虩o簡并，微擾項(xiàng)只與有關(guān)，問非簡并定態(tài)微擾論能否適用65、自旋是否意味著自轉(zhuǎn)66、光到底是粒子還是波；67、兩個(gè)對易的力學(xué)量是否一定同時(shí)具有確定值在什么情況下才同時(shí)具有確定值68、不考慮自旋，求球諧振子能級En的簡并度；69、我們學(xué)過，氫原子的選擇定則，這是否意味著的躍遷絕對不可能發(fā)生70、克萊布希－高豋系數(shù)是為解決什么問題提出的）71、在球坐標(biāo)系下，波函數(shù)為什么應(yīng)是進(jìn)動(dòng)角的周期函數(shù)72、設(shè)當(dāng)和時(shí)，勢能為常數(shù)，試將此區(qū)域內(nèi)的二維方程分離變量(不求解)；73、何謂力學(xué)量完全集74、定性說明為什么在氫原子的Stark效應(yīng)中，可將視為微擾項(xiàng)75、Pauli算符是否滿足角動(dòng)量的定義式76、簡述量子力學(xué)產(chǎn)生的背景；77、寫出位置表象中直角坐標(biāo)系下、、、的表示式；78、為有心力場中的徑向波函數(shù)，問是否成立為什么79、定態(tài)微擾論是否適用于主量子數(shù)n很大的氫原子情況為什么80、有關(guān)角動(dòng)量的定義，我們學(xué)過哪兩種哪一種更廣泛自旋角動(dòng)量是按哪一種定義的81、說明的量綱；82、說明在定態(tài)問題中，定態(tài)能量的最小值不可能低于勢能的最低值；83、簡述占有數(shù)表象；84、試說明對易的厄米算符的乘積也是厄米算符；85、何為偶極近似86、量子力學(xué)克服了舊量子論的哪些不足87、寫出的本征值及對應(yīng)本征函數(shù)；88、一個(gè)物理體系存在束縛態(tài)的條件是什么89、簡述態(tài)的表象變換的方法；90、已知總角動(dòng)量，試說明。91、舊量子論存在哪些不足92、對于舊量子論中氫原子的“軌道”，量子力學(xué)的解釋是什么93、兩個(gè)不對易的力學(xué)量一定不能同時(shí)確定嗎舉例說明；94、簡述變分法的思想；95、寫出電子在表象下的三個(gè)Pauli矩陣。96、簡述波函數(shù)的Born統(tǒng)計(jì)解釋；97、設(shè)是定態(tài)方程的解，說明也是對應(yīng)同一本征能級的解，進(jìn)而說明無簡并能級的波函數(shù)一定可以取為實(shí)數(shù)；98、引入Dirac符號的意義何在99、定態(tài)微擾論的適用范圍是什么100、簡述兩個(gè)角動(dòng)量耦合的三角形關(guān)系。答案波函數(shù)在空間某一點(diǎn)的強(qiáng)度（振幅絕對值的平方）和在該點(diǎn)找到粒子的幾率成正比。電子云：用點(diǎn)的疏密來描述粒子出現(xiàn)的幾率。軌道：電子徑向分布幾率最大之處。力學(xué)量在自身表象中的矩陣是對角的，對角線上為的本征值。能量測不準(zhǔn)關(guān)系的數(shù)學(xué)表示式為，即微觀粒子的能量與時(shí)間不可能同時(shí)進(jìn)行準(zhǔn)確的測量，其中一項(xiàng)測量的越精確，另一項(xiàng)的不確定程度越大。利用進(jìn)行歸一化，其中：表示粒子在處的幾率密度，表示粒子在處的幾率密度。束縛態(tài):無限遠(yuǎn)處為零的波函數(shù)所描述的狀態(tài)。能量小于勢壘高度，粒子被約束在有限的空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)。首先求解力學(xué)量對應(yīng)算符的本征方程：，然后將按的本征態(tài)展開：，則的可能值為，的幾率為，在范圍內(nèi)的幾率為符號是不涉及任何表象的抽象符號。位置表象中的波函數(shù)應(yīng)表示為。求解定態(tài)薛定諤方程時(shí)，若可以把不顯含時(shí)間的分為大、小兩部分，其中（1）的本征值和本征函數(shù)是可以精確求解的，或已有確定的結(jié)果，（2）很小，稱為加在上的微擾，則可以利用和構(gòu)造出和。實(shí)驗(yàn)證明了電子自旋的存在。11、條件：①能量比無窮遠(yuǎn)處的勢??；②能級滿足的方程至少有一個(gè)解。12、不一定，只有在它們共同的本征態(tài)下才能同時(shí)確定。13、無關(guān)。14、因?yàn)樽鳛榱慵壗频牟ê瘮?shù)必須保證有解。15、。16、不是，是17、不一定，如互不對易，但在Y00態(tài)下，。18、厄米矩陣的定義為矩陣經(jīng)轉(zhuǎn)置、共軛兩步操作之后仍為矩陣本身，即＝，可知對角線上的元素必為實(shí)數(shù)，而關(guān)于對角線對稱的元素必互相共軛。19、原子能級之間輻射躍遷所遵從的規(guī)則。選擇定則表明并非任何兩能級之間的輻射躍遷都是可能的，只有遵從選擇定則的能級之間的輻射躍遷才是可能的。20、不能。21、如果和是體系的可能狀態(tài)，那么，它們的線性疊加（c1、c2是復(fù)數(shù)）也是這個(gè)體系的可能狀態(tài)。22、如果對于兩任意函數(shù)和，算符滿足下列等式，則稱為厄米算符。23、即又又且取得24、適用條件：25、是厄米算符，但不是角動(dòng)量算符。26．有關(guān)，例如在位置表象和動(dòng)量表象下的本征態(tài)分別為和，它們的量綱顯然不同。27．坐標(biāo)表象下動(dòng)量的本征方程為，它有兩種歸一化方法：①歸一化為函數(shù)：由得出；②箱歸一化：假設(shè)粒子被限制在一個(gè)立方體中，邊長為L，取箱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，要求波函數(shù)在箱相對面上對應(yīng)點(diǎn)有相同的值，然后由得出。28．不能，因?yàn)樗饔玫牟ê瘮?shù)不是任意的。29．第一步:寫出體系的哈密頓算符；第二步:根據(jù)體系的特點(diǎn)(對稱性,邊界條件和物理直觀知識),尋找嘗試波函數(shù),λ為變分參數(shù),它能夠調(diào)整波函數(shù)(猜一個(gè))；第三步:計(jì)算哈密頓在態(tài)中的平均值第四步:對求極值,即令,求出,則，30．不可以。31不考慮自旋時(shí)，當(dāng)粒子在庫侖場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，束縛態(tài)能級可表示為，其簡并度為。若考慮粒子的自旋為，則的簡并度為。32粒子在奏力場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，Hamilton算符為：，則有：，又因角動(dòng)量不顯含時(shí)間，得、角動(dòng)量守恒。33舊量子論給出線性諧振子的基態(tài)能量為零而量子力學(xué)認(rèn)為其基態(tài)有能量，為；另外，量子力學(xué)表明，在舊量子論中粒子出現(xiàn)區(qū)域以外也有發(fā)現(xiàn)粒子的可能。34在氫原子外場作用下，譜線（）發(fā)生分裂（變成3條）的現(xiàn)象。35。36波函數(shù)的量綱由坐標(biāo)的維數(shù)來決定。對一維、二維、三維，的量綱分別為、、，則波函數(shù)的量綱依次為、、。37[，]不是厄米算符，[，]是厄米算符。因?yàn)?8證明：可證明算符對于能量本征態(tài)的作用結(jié)果是：(1)為待定系數(shù)。上式的共軛方程是：(2)式(1)和(2)相乘（取內(nèi)積）并利用已知條件，即得：適當(dāng)選擇態(tài)矢量的相因子()，總可使和為非負(fù)實(shí)數(shù)。因此，故得證。39利用量子力學(xué)的含時(shí)微擾論，可以直接計(jì)算出受激發(fā)射系數(shù)和受激吸收系數(shù)；但由于沒有考慮到電磁場的量子化（即量子力學(xué)中的二次量子化），自發(fā)躍遷系數(shù)不能直接被推導(dǎo)出來，可在量子電動(dòng)力學(xué)（QED）中計(jì)算出。40以表示與之和：；算符相互對易、有共同本征矢，和表明和的對應(yīng)本征值依次為和。組成正交歸一完全系，以它們?yōu)榛傅谋硐蠓Q為耦合表象。41、是。且是線性厄米算符。42、幾率流密度與幾率密度滿足的連續(xù)性方程為：43、44、一級近似下，由初態(tài)躍遷到終態(tài)的幾率為：其中，，。45、相互對易，有共同的本征態(tài)，則該本征態(tài)對應(yīng)的表象為無耦合表象。46線性諧振子定態(tài)波函數(shù)的遞推公式：，，其中，為線性諧振子定態(tài)波函數(shù)，。47不是，因?yàn)椤?8在本征值分立的基組中，厄米算符是厄米矩陣。49為了使越遷幾率不為零，一定對量子數(shù)做了某些限止，這些限止即為選擇定則。50。。51．束縛態(tài):能量小于勢壘高度，粒子被約束在有限的空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，它的波函數(shù)在無限遠(yuǎn)處為零。52．，，，53．當(dāng)不顯示時(shí)間t，設(shè)代入含時(shí)薛定諤方程，分離變量得：這個(gè)等式左邊只是t的函數(shù)，右邊只是的函數(shù)，而t和是相互獨(dú)立的變量，所以只有當(dāng)兩邊都等于同一常量時(shí)，等式才能滿足。以Ｅ表示這個(gè)常量，由等式右邊等于Ｅ，有：此即為定態(tài)薛定諤方程。5４．對于氫原子，其偶極躍遷的選擇定則對主量子數(shù)n沒有限制，因?yàn)樵谟?jì)算躍遷幾率時(shí)，與主量子數(shù)有關(guān)的積分在和取任何整數(shù)值時(shí)均不恒等于零。5５．在初等量子力學(xué)中，自旋是作為一個(gè)基本假定引入的。56不一定能歸一化，因?yàn)椴ê瘮?shù)滿足的方程不是線性方程時(shí)，與表示的就不一定是同一態(tài)。57在動(dòng)量表象中：，，，58滿足的算符為幺正算符。59因?yàn)楣獠ㄖ械拇艌鰧﹄娮幼饔玫哪芰考s為電場對電子作用能量的，所以忽略了磁場對電子的作用。60四行一列。。61德布羅意關(guān)系：自由粒子的德布羅意波：62由得：令得63首先求解力學(xué)量F的本征方程：，然后將按F的本征態(tài)展開：，則F的可能值為，的幾率為，F(xiàn)在范圍內(nèi)的幾率為。64可以適用。65自旋是一種內(nèi)稟角動(dòng)量，并不是自轉(zhuǎn)。66光是粒子和波的統(tǒng)一。67不一定，只有在它們共同的本征態(tài)下才能同時(shí)確定。68球諧振子能級，(；)的簡并度為。69不一定。偶極近似下的結(jié)果才為，在多極近似下或精確解時(shí)也可能會(huì)實(shí)現(xiàn)。70克萊布希－高豋系數(shù)是為了實(shí)現(xiàn)無耦合表象和耦合表象之間的變換而提出的。71、與在球坐標(biāo)系下為同一點(diǎn),根據(jù)波函數(shù)的單值性,同一點(diǎn)應(yīng)具有同一值,故球坐標(biāo)系下波函數(shù)為進(jìn)動(dòng)角的周期函數(shù).72、二維定態(tài)薛定諤方程:.令,.可得73、設(shè)有一組彼此獨(dú)立而又相互對易的厄米算符,它們的共同本征函數(shù)記為(是一組量子數(shù)的籠統(tǒng)記號).若給定之后就能夠確定體系的一個(gè)可能狀態(tài),則構(gòu)成體系的一組力學(xué)量完全集.力學(xué)量完全集中厄米算符的數(shù)目與體系的自由度數(shù)相同.74、氫原子在外電場作用下所產(chǎn)生的譜線分裂現(xiàn)象,稱為氫原子的stark效應(yīng).加入外電場后,勢場的對稱性受到破壞,能級發(fā)生分裂,使簡并部分被消除,可用簡并情況下的微擾理論來處理.在一級stark效應(yīng)中,由于通常情況下,外電場強(qiáng)度比起原子內(nèi)部的電場強(qiáng)度要小得多,故可以把外電場看作微擾.75、將代入自旋角動(dòng)量定義式得,即算符不滿足角動(dòng)量定義式.76經(jīng)典物理無法解釋近代物理出現(xiàn)的黑體輻射，光電效應(yīng)，原子光譜與原子結(jié)構(gòu)等問題。在Plank,Einstein,Bohr,deBroglie等的基礎(chǔ)上，Heisenberge,Schrodinger,分別提出矩陣力學(xué)、波動(dòng)力學(xué)，經(jīng)Dirac,Pauli等人的完善發(fā)展形成了當(dāng)今的量子力學(xué)。77，，78不一定成立，僅當(dāng)時(shí)成立。因?yàn)榻莿?dòng)量的本征態(tài)（對應(yīng)量子數(shù)l）是關(guān)于角向正交歸一的。79不適用，很大時(shí)，可能很小，不成立，不能看作微擾。對定態(tài)簡并情形也一樣。80，，自旋按后者定義81．由x量綱為[L]知，的量綱為[L]-1。82．在定態(tài)問題中，，，即定態(tài)能量的最小值不可能低于勢能的最小值。83．一維線性諧振子能量本征值方程，其中引入產(chǎn)生、消滅算符因故，以符號表示，則，算符的本征值為n,以為基矢的表象稱為占有數(shù)表象。84．令,則,若則,有,即為厄米算符。85．在量子躍遷問題中，一級近似時(shí)忽略光波中磁場對原子的作用能，并假設(shè)光波長遠(yuǎn)大于原子線度，得出躍遷幾率，其中為電子偶極矩，故稱此種近似處理方法為偶極近似。86、舊量子理論有下列不足：其角動(dòng)量量子化的假設(shè)很生硬；比氫原子稍復(fù)雜的體系解釋的不好；即使是氫原子，對其譜線強(qiáng)度也無能為力。量子力學(xué)的優(yōu)點(diǎn)：量子化是解方程得出的很自然的結(jié)果；可以解釋比氫原子更復(fù)雜的原子；對于氫原子不僅可以給出譜線的位置，也可以給出譜線的強(qiáng)度。87、設(shè)的本征值為，本征函數(shù)，其中.88、一個(gè)物理體系存在束縛態(tài)的條件是：存在能量值，其大小小于無窮遠(yuǎn)處的勢能，且對應(yīng)該能量的方程存在滿足無窮遠(yuǎn)處為零的邊界條件的解。89、一個(gè)抽象的希爾伯特空間中的矢量可以按照不同的完備基展開,稱為不同的表象.設(shè)力學(xué)量完全集A的共同正交歸一本征函數(shù)組為，力學(xué)量完全集B的共同正交歸一本征函數(shù)組為,將{}用{}展開得到基矢的變換規(guī)則：，以為矩陣元的矩陣為變換矩陣滿足。把矢量用兩組基展開,,坐標(biāo)分量的變換規(guī)則為,力學(xué)量在不同表象下的矩陣元之間的變換規(guī)則為,即.90、由于和對易，故91．舊量子論即玻爾(Bohr)的量子論（穩(wěn)恒軌道＆定態(tài)躍遷＆量子化條件）加上索末菲(Sommerfeld)在此基礎(chǔ)上的推廣，故亦稱玻爾理論或玻爾與索末菲的理論.由于經(jīng)典理論在兩者的頭腦中已根深蒂固，這使得他們把量子力學(xué)的研究對象——微觀粒子（電子，原子等）看作經(jīng)典力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，進(jìn)而把經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律用在微觀粒子上.這樣，就造成了舊量子論存在以下幾點(diǎn)不足：①“角動(dòng)量是的整數(shù)倍”這一量子化條件很生硬.②只能很好解釋氫原子或較好解釋只有一個(gè)價(jià)電子（Li,Na,K等）的光譜結(jié)構(gòu)，而對于稍復(fù)雜例如簡單程度僅次于氫原子的氦原子，則已無能為力.③即使對于氫原子，也只能求其譜線頻率，而不能求其強(qiáng)度.92．由于量子力學(xué)在描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，認(rèn)為它沒有確定的軌道，而是用波函數(shù)絕對值的平方表示粒子在空間各處出現(xiàn)的（相對）幾率.因此在解釋原子中電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，量子力學(xué)可用電子云圖形象地表示出電子在空間各處出現(xiàn)的幾率.基于此，對于舊量子論中氫原子的“軌道”，量子力學(xué)解釋為電子在原子核周圍運(yùn)動(dòng)的徑向幾率密度最大處.93．由知，算符不對易.但在態(tài)中，由①得到；②在此態(tài)中地位平等，得.即兩個(gè)不對易的力學(xué)量不一定不能同時(shí)確定.實(shí)際上“在角動(dòng)量的任何一個(gè)直角坐標(biāo)分量()的本征態(tài)下，的另外兩個(gè)分量()的平均值均為0.”——參見錢伯初與曾謹(jǐn)言所著《量子力學(xué)習(xí)題精選與剖析》(第二版)第165頁.94．在量子力學(xué)的近似方法中,微擾法有一定的適用范圍,即當(dāng)其中的部分的本征值與本證函數(shù)未知,或不是很小時(shí),微擾法就不再適用.變分法不受上述條件的制約,但在求解基態(tài)以上近似時(shí)則相當(dāng)麻煩,故只常用來求解基態(tài)能級與基態(tài)波函數(shù).其基本思想是:對于某一確定體系,用任意波函數(shù)計(jì)算出的的平均值總是大于體系的基態(tài)能量,而只有當(dāng)恰好是體系的基態(tài)波函數(shù)時(shí),的平均值才等于基態(tài)的能量,相應(yīng)的波函數(shù)為基態(tài)波函數(shù).這樣,我們可以選取許多并計(jì)算出相應(yīng)的平均值,這些平均值中最小的一個(gè)最接近于.基于此,用變分法求基態(tài)能量和基態(tài)波函數(shù)的步驟為:取含參量,歸一化,且有物理意義的嘗試波函數(shù),求平均值,③求極小值:,④得基態(tài)能量,基態(tài)波函數(shù).需要注意的是,在選嘗試波函數(shù)時(shí),需要許多技巧.95．在表象下.電子的三個(gè)泡利(Pauli)矩陣為：.96．同人們理解所有基本概念的過程一樣,人們對物質(zhì)粒子波動(dòng)性的理解也并非一帆風(fēng)順：由于深受經(jīng)典概念的影響,包括波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人在內(nèi),他們把電子衍射實(shí)驗(yàn)中的電子波看成三維空間中連續(xù)分布的某種物質(zhì)波包,波包的大小即電子的大小,波包的群速度即電子的運(yùn)動(dòng)速度.但這種觀點(diǎn)連自由粒子的運(yùn)動(dòng)都無法解釋:隨著時(shí)間的推移,與自由粒子對應(yīng)的物質(zhì)波包必然要擴(kuò)散,即導(dǎo)致粒子越來越“胖”,這與實(shí)際相矛盾;物質(zhì)波包的觀點(diǎn)夸大了波動(dòng)性的一面,抹殺了粒子性的一面,帶有片面性;與物質(zhì)波包相反的另一種看法是,波動(dòng)性是由于有大量粒子分布于空間而形成的疏密波.但電子衍射實(shí)驗(yàn)表明:即使是單個(gè)電子也具有波動(dòng)性.這種觀點(diǎn)夸大了粒子性的一面,而抹殺了粒子具有波動(dòng)性的一面.以上觀點(diǎn)的局限在于試圖用經(jīng)典的觀點(diǎn)給予解釋.經(jīng)典力學(xué)中說到一個(gè)“粒子”時(shí),意味著一個(gè)具有一定質(zhì)量和電荷等屬性的客體,物質(zhì)粒子的這種“原子性”是實(shí)驗(yàn)證實(shí)了的.而粒子具有完全確定軌道的看法在宏觀世界里則只是一個(gè)很好的近似,無限精確的軌道概念從來也沒有為實(shí)驗(yàn)所驗(yàn)證過;經(jīng)典力學(xué)中說到一個(gè)“波動(dòng)”時(shí),總是意味著某種實(shí)在的物理量的周期性空間分布.但實(shí)際上,更本質(zhì)的在于波的相干疊加性.分析電子衍射實(shí)驗(yàn)可知,電子所呈現(xiàn)出來的粒子性,只是經(jīng)典粒子概念中的“原子性”,而并不與“粒子具有確定的軌道”的概念相聯(lián)系;電子所呈現(xiàn)的波動(dòng)性，也只不過是波動(dòng)最本質(zhì)的東西——波的疊加性，而不與某種實(shí)在的物理量在空間的波動(dòng)相聯(lián)系.把粒子性與波動(dòng)性統(tǒng)一起來,更確切的說,把微觀粒子的“原子性”與波的“疊加性”統(tǒng)一起來的是(1928),他在用薛定諤方程處理散射問題時(shí)為解決散射粒子的角分布而提出了波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋：波函數(shù)在空間中某一點(diǎn)的強(qiáng)度和在該點(diǎn)找到粒子的幾率成比例.即描寫粒子的波為幾率波.97．定態(tài)薛定諤方程:.取其復(fù)共軛:,(為實(shí)數(shù),且)即也是對應(yīng)同一本征能級的解.如果能級不兼并,則與是同一量子態(tài),故可設(shè)(c為常數(shù)).取復(fù)共軛:,為實(shí)數(shù),取相位,則即可以取為實(shí)數(shù).98．我們知道,幾何中的矢量,經(jīng)典力學(xué)中的規(guī)律,都和所選坐標(biāo)系無關(guān).同樣量子力學(xué)的規(guī)律也應(yīng)和所選用的表象無關(guān),態(tài)和力學(xué)量的描述可以不涉及具體表象,為此Dirac最先引入了狄拉克符號.99．前提是中:①已解出,②是小量.理論適用條件:.即不僅決定于矩陣元的大小,還決定于能級間的距離,實(shí)際上,這一條件即是小量的明確表示.100．兩個(gè)角動(dòng)量可以是:①