工程力學(xué)-剛體的基本運(yùn)動(dòng)

1匯報(bào)人：AA2024-01-31工程力學(xué)—?jiǎng)傮w的基本運(yùn)動(dòng)目錄contents剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)剛體動(dòng)力學(xué)基本原理剛體平面運(yùn)動(dòng)分析剛體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)問題探討碰撞問題中剛體運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究工程實(shí)踐中剛體運(yùn)動(dòng)應(yīng)用舉例301剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)在任何力的作用下，大小和形狀都不發(fā)生改變的物體叫做剛體。剛體是一個(gè)理想化的物理模型，實(shí)際物體在受到外力作用時(shí)，都會(huì)發(fā)生一定程度的形變，但形變很小可以忽略不計(jì)時(shí)，即可將這個(gè)物體看作剛體。剛體定義及性質(zhì)剛體性質(zhì)剛體定義剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離始終保持不變，則這種運(yùn)動(dòng)稱為平動(dòng)。平動(dòng)剛體繞某一點(diǎn)或某一直線作圓周運(yùn)動(dòng)，則這種運(yùn)動(dòng)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)描述方法平動(dòng)分類與特點(diǎn)平動(dòng)可分為直線平動(dòng)和曲線平動(dòng)。直線平動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡為直線且相互平行；曲線平動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡為曲線且相互平行。轉(zhuǎn)動(dòng)分類與特點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)可分為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體繞某一固定直線作圓周運(yùn)動(dòng)；非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體繞某一點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，該點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心。剛體運(yùn)動(dòng)分類與特點(diǎn)平動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程根據(jù)平動(dòng)的定義和性質(zhì)，可以建立平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，描述剛體的平動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)的定義和性質(zhì)，可以建立轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，描述剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。這些方程通常包括角速度、角加速度等物理量，用于描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢和方向變化等特征。剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立302剛體動(dòng)力學(xué)基本原理動(dòng)力學(xué)基本概念引入在任何力的作用下，大小和形狀都不發(fā)生改變的物體。忽略物體的大小和形狀，只考慮其質(zhì)量的幾何點(diǎn)。改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，是物體間的相互作用。力和力臂的乘積，使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效果。剛體質(zhì)點(diǎn)力力矩當(dāng)剛體上所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都相同時(shí)，剛體作平動(dòng)。此時(shí)，牛頓第二定律可直接應(yīng)用于剛體。剛體平動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，牛頓第二定律需通過力矩來表述。剛體在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。需分別應(yīng)用牛頓第二定律和力矩方程來描述。030201牛頓第二定律在剛體上應(yīng)用03應(yīng)用范圍動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律適用于分析剛體的碰撞、打擊等問題，可簡(jiǎn)化計(jì)算過程。01動(dòng)量定理力和力的作用時(shí)間的乘積等于物體動(dòng)量的增量。對(duì)于剛體，需考慮力和力矩對(duì)動(dòng)量的影響。02動(dòng)量守恒定律當(dāng)系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。對(duì)于剛體系統(tǒng)，同樣需考慮力矩對(duì)動(dòng)量的影響。動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量定理01力矩對(duì)時(shí)間的積分等于物體角動(dòng)量的增量。對(duì)于剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，該定理可簡(jiǎn)化為力矩等于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積。角動(dòng)量守恒定律02當(dāng)系統(tǒng)所受外力矩之和為零時(shí)，系統(tǒng)的總角動(dòng)量保持不變。對(duì)于剛體系統(tǒng)，該定律同樣適用。應(yīng)用范圍03角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律適用于分析剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)問題，如陀螺的進(jìn)動(dòng)、行星的運(yùn)動(dòng)等。同時(shí)，在處理復(fù)雜問題時(shí)，可結(jié)合動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律進(jìn)行分析。角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒定律303剛體平面運(yùn)動(dòng)分析將剛體上的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，通過動(dòng)點(diǎn)在不同方向上的運(yùn)動(dòng)合成得到剛體的平面運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)將剛體的平面運(yùn)動(dòng)分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，便于對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行更深入的分析。運(yùn)動(dòng)的分解利用瞬時(shí)速度中心的概念，將平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度瞬時(shí)地轉(zhuǎn)化為繞某一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而簡(jiǎn)化速度分析。瞬心法平面運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化與合成方法

平面圖形上各點(diǎn)加速度求解基點(diǎn)法通過選取剛體上一個(gè)合適的基點(diǎn)，利用基點(diǎn)加速度和該點(diǎn)繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)加速度來求解剛體上任意一點(diǎn)的加速度。瞬心法在加速度分析中同樣可以利用瞬心法的概念，通過求解瞬時(shí)加速度中心來得到剛體上各點(diǎn)的加速度。投影法將加速度向特定方向進(jìn)行投影，通過求解投影分量來得到剛體上各點(diǎn)的加速度在該方向上的分量。解析法通過建立平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，利用數(shù)學(xué)方法求解得到機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。圖解法利用速度瞬心、加速度瞬心等概念，通過作圖的方法來求解平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。實(shí)驗(yàn)法通過搭建實(shí)驗(yàn)裝置并測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)，得到平面機(jī)構(gòu)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)參數(shù)，驗(yàn)證理論分析的正確性。平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)問題解決方法分析四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，包括各構(gòu)件的角速度、角加速度、速度瞬心和加速度瞬心等。四桿機(jī)構(gòu)研究凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分析從動(dòng)件在不同凸輪形狀下的運(yùn)動(dòng)特性。凸輪機(jī)構(gòu)分析齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比、各齒輪的角速度和角加速度等運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，以及齒輪嚙合過程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。齒輪機(jī)構(gòu)針對(duì)由多個(gè)基本機(jī)構(gòu)組成的復(fù)雜平面機(jī)構(gòu)，分析其整體運(yùn)動(dòng)學(xué)特性和各構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。組合機(jī)構(gòu)典型平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析案例304剛體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)問題探討123剛體繞某一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性大小的量度，是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的量度，又稱質(zhì)量慣性矩或慣矩。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義求和法、積分法、平行軸定理、垂直軸定理。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算方法剛體的形狀、質(zhì)量分布、轉(zhuǎn)軸的位置。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響因素轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念及其計(jì)算方法剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)能等于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度平方乘積的一半。轉(zhuǎn)動(dòng)能表達(dá)式基于能量守恒定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律進(jìn)行推導(dǎo)。推導(dǎo)過程轉(zhuǎn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)能表達(dá)式推導(dǎo)垂直軸定理剛體對(duì)相互垂直的兩個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和，等于剛體對(duì)過質(zhì)心且與這兩個(gè)軸都垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。應(yīng)用場(chǎng)景在解決剛體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)問題時(shí)，可以利用平行軸定理或垂直軸定理簡(jiǎn)化計(jì)算過程。平行軸定理剛體對(duì)一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于剛體對(duì)平行于此軸且通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上剛體質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積。平行軸定理和垂直軸定理應(yīng)用單擺運(yùn)動(dòng)分析陀螺儀工作原理飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)剛體碰撞問題典型繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)問題解決方案01020304通過單擺模型，分析剛體繞定點(diǎn)擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，包括周期、頻率等參數(shù)的計(jì)算。闡述陀螺儀的工作原理，即利用剛體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的特性來測(cè)量或維持方向。介紹飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)的基本原理和應(yīng)用領(lǐng)域，包括能量?jī)?chǔ)存、能量轉(zhuǎn)換等方面。分析剛體碰撞過程中的動(dòng)量守恒、能量損失等問題，提出相應(yīng)的解決方案。305碰撞問題中剛體運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究根據(jù)碰撞前后動(dòng)能是否守恒，碰撞可分為完全彈性碰撞、非完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞。碰撞現(xiàn)象分類完全彈性碰撞無能量損失，非完全彈性碰撞有部分能量損失，完全非彈性碰撞能量損失最大。特點(diǎn)概述碰撞現(xiàn)象分類及特點(diǎn)概述完全彈性碰撞過程中，剛體間發(fā)生形變后能完全恢復(fù)原狀，無能量損失。碰撞過程描述在完全彈性碰撞中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即碰撞前后系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變。動(dòng)量守恒定律應(yīng)用完全彈性碰撞中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即碰撞前后系統(tǒng)總機(jī)械能保持不變。能量守恒定律應(yīng)用完全彈性碰撞過程分析動(dòng)量守恒定律應(yīng)用在非完全彈性碰撞中，系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒，但部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能等其他形式的能量。能量損失計(jì)算根據(jù)能量守恒定律，可以計(jì)算出非完全彈性碰撞中的能量損失。碰撞過程描述非完全彈性碰撞過程中，剛體間發(fā)生形變后不能完全恢復(fù)原狀，有部分能量損失。非完全彈性碰撞過程分析恢復(fù)系數(shù)法能量差法熱力學(xué)方法數(shù)值模擬方法碰撞問題中能量損失評(píng)估方法通過測(cè)量碰撞前后物體的速度和恢復(fù)系數(shù)，可以計(jì)算出碰撞過程中的能量損失。通過分析碰撞過程中產(chǎn)生的熱量，可以間接評(píng)估能量損失的情況。直接比較碰撞前后系統(tǒng)的機(jī)械能差值，得出能量損失的大小。利用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)，可以模擬碰撞過程并計(jì)算能量損失。306工程實(shí)踐中剛體運(yùn)動(dòng)應(yīng)用舉例機(jī)器人操作臂運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法關(guān)節(jié)空間規(guī)劃通過在機(jī)器人關(guān)節(jié)空間中規(guī)劃軌跡，實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)控制。笛卡爾空間規(guī)劃直接在機(jī)器人工作空間中規(guī)劃末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)軌跡，需要考慮機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)約束。路徑規(guī)劃與軌跡跟蹤結(jié)合路徑規(guī)劃和軌跡跟蹤算法，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人操作臂在復(fù)雜環(huán)境中的自主運(yùn)動(dòng)。表征車輛繞垂直軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，是評(píng)估車輛操縱穩(wěn)定性和行駛安全性的重要指標(biāo)。橫擺角速度表征車輛行駛方向與車輪平面之間的夾角，影響車輛的行駛穩(wěn)定性和軌跡跟蹤能力。側(cè)偏角分別表征車輛前后和左右方向的加速度變化，是評(píng)估車輛行駛平順性和舒適性的重要指標(biāo)?？v向加速度和橫向加速度車輛行駛穩(wěn)定性評(píng)估指標(biāo)介紹姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程建立航空航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程，分析姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性和控制性能。姿態(tài)控制策略設(shè)計(jì)姿態(tài)控制策略，包括PID控制、模糊控制、滑模控制等，實(shí)現(xiàn)航空航天器姿態(tài)的精確調(diào)整。姿態(tài)敏感器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)介紹姿態(tài)敏感器（如陀螺儀、加速度計(jì)等）和執(zhí)行機(jī)構(gòu)（如反作用輪、推力器等）的原理和應(yīng)用，為姿態(tài)調(diào)整提供硬件支持。航空航天器姿態(tài)調(diào)整策略探討其他領(lǐng)域中剛體運(yùn)動(dòng)應(yīng)用案例體育運(yùn)動(dòng)分析體育運(yùn)動(dòng)中剛體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，如投擲、擊球等動(dòng)作中的